西南大學(xué)附中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

西南大學(xué)附中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則().A． B． C． D．2．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．4．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}5．已知一直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．66．如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.47．辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個(gè)員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A． B． C． D．8．下列敘述中，不能稱為算法的是（）A．植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)D．3x＞x+19．已知角α的終邊過點(diǎn)P(2sin60°,-2cos60°),則sinα的值為()A． B． C．- D．-10．過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，分別是角的對(duì)邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為________.12．把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.13．關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象；④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號(hào)__________14．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.15．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.16．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列{}滿足.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)試確定的值，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列：(3)當(dāng){}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)是，在與之間插入個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列{}，設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).18．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．20．已知，且（1）求的值；（2）求的值．21．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長(zhǎng)度均超過千米），在兩條公路，上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)，，從觀景臺(tái)到，建造兩條觀光線路，，測(cè)得千米，千米．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

求解一元二次不等式的解集，化簡(jiǎn)集合的表示，最后運(yùn)用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運(yùn)算，正確求解一元二次不等式的解集、運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)判斷出項(xiàng)錯(cuò)誤，然后令可判斷出項(xiàng)和項(xiàng)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實(shí)數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進(jìn)行判斷，是簡(jiǎn)單題。3、A【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【題目詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面所成角的計(jì)算，求解時(shí)遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過點(diǎn)作面的垂線，有時(shí)也可以通過等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長(zhǎng)度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．4、C【解題分析】

先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集．【題目詳解】由題得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】一直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解題分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得，利用方差公式求得.【題目詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和處理，考查基本的運(yùn)算求解和讀圖的能力.7、A【解題分析】

從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個(gè)員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8、D【解題分析】

利用算法的定義來分析判斷各選項(xiàng)的正確與否，即可求解，得到答案.【題目詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關(guān)鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用特殊角的三角函數(shù)值得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用正弦的定義，求得的值.【題目詳解】依題意可知，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

直接根據(jù)所給信息，利用排除法解題?！绢}目詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點(diǎn)在圓上，排除A故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用排除法選出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【題目詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)椋?，?故答案為.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.12、【解題分析】

把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個(gè)，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【題目詳解】把一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個(gè)，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計(jì)算，求解時(shí)注意列舉法的應(yīng)用，即列舉出所有等可能結(jié)果.13、①③【解題分析】

根據(jù)題意，由于，根據(jù)函數(shù)周期為,可知①、若存在，有時(shí)，成立；正確，對(duì)于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯(cuò)誤，對(duì)于③、，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象，成立．對(duì)于④、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到，與的圖象重合錯(cuò)誤，故答案為①③考點(diǎn)：命題的真假點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解題分析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【題目詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)?，所?故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【題目詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.16、（1）（3）【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（2）錯(cuò)；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）錯(cuò)；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯(cuò)；故答案為（1）（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因?yàn)?，，，檢驗(yàn)知，3，4不合題意，適合題意．當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)則一定不適合題意，從而必定是數(shù)列中的某一項(xiàng)，設(shè)則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數(shù)只有．【題目詳解】解（1）因?yàn)?，所以，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當(dāng)時(shí)，，由（常數(shù)）知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)椋字缓项}意，適合題意當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不適合題意，從而必是數(shù)列中的某一項(xiàng)，則.整理得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以無解。綜上：符合題意的正整數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考察了函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題．18、（1）見解析（2）【解題分析】

(1)取中點(diǎn)，連接，，構(gòu)造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據(jù)線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數(shù)值.【題目詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，∴，且，又為中點(diǎn)，底面為平行四邊形，∴，，∴，，即為平行四邊形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，過作，則平面，連結(jié)，則為直線與平面所成的夾角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直線與平面所成角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．19、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．