安徽省廬巢六校聯(lián)盟2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省廬巢六校聯(lián)盟2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量與的夾角為，，，當時，實數(shù)為()A． B． C． D．2．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．3．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

24．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-15．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A． B． C． D．7．已知為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10118．已知的定義域為，若對于，，，，，分別為某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”，下例四個函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．； B．；C．； D．9．《九章算術(shù)》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，為的面積，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．12．已知數(shù)列是正項數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且滿足.若，是數(shù)列的前項和，則_______.13．設是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項和________.14．如圖，在△中，三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，為△外一點，，，則平面四邊形面積的最大值為________15．已知中，，則面積的最大值為_____16．在平面直角坐標系中，點在第二象限，，，則向量的坐標為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值及相應的值.19．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．20．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學歸納法證明：.21．若，討論關(guān)于x的方程在上的解的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用平面向量數(shù)量積的定義計算出的值，由可得出，利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得實數(shù)的值.【題目詳解】，，向量與的夾角為，，，，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

由扇形的弧長公式列方程得解.【題目詳解】設扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選D【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎題．3、C【解題分析】

設出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關(guān)系，即可列出相應方程求解【題目詳解】等比數(shù)列中，設首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎題4、D【解題分析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【題目詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【題目點撥】本題考查二倍角公式的應用以及有關(guān)的二次齊次式子求值，屬于中檔題.5、B【解題分析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎題．6、A【解題分析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A7、A【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎題.8、B【解題分析】由三角形的三邊關(guān)系，可得“三角形函數(shù)”的最大值小于最小值的二倍，因為單調(diào)遞增，無最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數(shù)”的條件，即B正確，單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調(diào)遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點睛：本題以新定義為載體考查函數(shù)的單調(diào)性和最值；解決本題的關(guān)鍵在于正確理解“三角形函數(shù)”的含義，正確將問題轉(zhuǎn)化為“判定函數(shù)的最大值和最小值間的關(guān)系”進行處理，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應用.9、A【解題分析】

根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系，得到中點為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【題目點撥】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.10、C【解題分析】

先由正弦定理，將化為，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，當且僅當時，取得最大值.故選C【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【題目詳解】向左平移故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.12、【解題分析】

利用將變?yōu)椋戆l(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和?！绢}目詳解】當時，符合，當時，符合，【題目點撥】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。13、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【題目詳解】因為是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前10項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運用.14、【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡得，進而得到，在中，由余弦定理，求得，進而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，在中，因為，所以，可得,即，所以，所以，又因為，可得，所以，即,因為，所以，在中，，由余弦定理，可得，又因為，所以為等腰直角三角形，所以，又因為，所以四邊形的面積為，當時，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

設，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【題目詳解】解：設，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當時，取得最大值，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．16、【解題分析】

由三角函數(shù)的定義求出點的坐標，然后求向量的坐標.【題目詳解】設點，由三角函數(shù)的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義的應用和已知點的坐標求向量坐標，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用誘導公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【題目詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的誘導公式和角變換的應用，考查知值求值和角，屬于中檔題.18、（1）（2）的最小值為，此時.【解題分析】

通過倍角公式，把化成標準形式，研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(周期性，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，最值及最值相對于的變量)，從而本題能順利完成【題目詳解】（1）因為.所以函數(shù)的最小正周期為.（2）當時，，此時，，，所以的最小值為，此時.【題目點撥】該類型考題關(guān)鍵是將化成性質(zhì)，只有這樣，我們才能很好的去研究他的性質(zhì).19、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解題分析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當時，函數(shù)取得最大值．20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗證和時均滿足，并假設當時等式成立，利用數(shù)學歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導出時等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）對任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當時，由可得，解得，滿足；②當時，由于，則，滿足；③假設當時，成立，則有，由于，則.這說明，當時，等式也成立.綜合①②③，.【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時也考查了利用數(shù)學歸納法證明數(shù)列的通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.21、答案不唯一，見解析【解題分析】

首先將方程化簡為，再畫出的圖像，根據(jù)和交點的個