2024屆上海市格致初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆上海市格致初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或32．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．54．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．6．在計(jì)算機(jī)BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果是（）A．7 B．21 C．35 D．497．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件8．邊長為的正三角形中，點(diǎn)在邊上，，是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．3110．已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．12．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為__________．13．函數(shù)y=tan14．已知向量，.若向量與垂直，則________.15．已知，，則______，______.16．對任意的θ∈0,π2，不等式1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c18．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.19．求下列方程和不等式的解集（1）（2）20．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.21．已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【題目詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【題目點(diǎn)撥】兩直線平行的一般式對應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.2、B【解題分析】

計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對比圖像得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.3、C【解題分析】

利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【題目詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【題目點(diǎn)撥】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.4、B【解題分析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體，由體積公式直接求解.【題目詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

由題意可得中間部分的為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【題目詳解】由題意可得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【題目詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【題目詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8、D【解題分析】

，故選D．9、A【解題分析】

直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【題目詳解】由題得.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解題分析】

因?yàn)樽兞亢蜐M足關(guān)系，一次項(xiàng)系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項(xiàng)系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.13、{【解題分析】

解方程12【題目詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.15、【解題分析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進(jìn)而將平方，可求出答案.【題目詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，即；又因?yàn)椋?，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16、-4,5【解題分析】1sin2θ+4cos2點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(8,62)；（2）【解題分析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【題目詳解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有兩解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范圍為(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【題目點(diǎn)撥】解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．18、（1）函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）【解題分析】

（1）化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，再根據(jù)求出的范圍結(jié)合圖像即可．【題目詳解】解：（1）由，則函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）由，得則則，即值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：對稱軸、單調(diào)性、最值、對稱中心．屬于中等題．19、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由得，因?yàn)?，所以，因此或；即原方程的解集為：或；?）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于常考題型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對