2024屆江蘇省東臺(tái)市三倉中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省東臺(tái)市三倉中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一支由學(xué)生組成的校樂團(tuán)有男同學(xué)48人，女同學(xué)36人，若用分層抽樣的方法從該樂團(tuán)的全體同學(xué)中抽取21人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．132．給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π4．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy5．若點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東70°，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東30°，且，則點(diǎn)在點(diǎn)的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°6．若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．28．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為()A． B． C． D．9．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．函數(shù)的最小值為2C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則函數(shù)10．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域________．12．已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.13．在等比數(shù)列中，，的值為______.14．一湖中有不在同一直線的三個(gè)小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對(duì)在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)?。┮黄娘L(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個(gè)點(diǎn)D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）15．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是16．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.18．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點(diǎn),.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.19．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，；（3）設(shè)，若對(duì)于任意的都有，求的最小值.20．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．若x，y為正實(shí)數(shù)，求證：，并說明等號(hào)成立的條件.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【題目詳解】用分層抽樣的方法從校樂團(tuán)中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學(xué)人數(shù)為人.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.2、D【解題分析】試題分析：因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3、C【解題分析】由三視圖可知，此組合體上部是一個(gè)母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個(gè)高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C4、D【解題分析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．5、A【解題分析】

作出方位角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得．【題目詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東20°方向上．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎(chǔ)．方位角是以南北向?yàn)榛A(chǔ)，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．6、C【解題分析】

試題分析：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，所以A不正確；兩個(gè)相交平面內(nèi)的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點(diǎn)：空間直線、平面間的位置關(guān)系.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解題分析】

【題目詳解】，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由兩直線平行求參數(shù).8、D【解題分析】

按照程序框圖運(yùn)行程序，直到時(shí)輸出結(jié)果即可.【題目詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)均值不等式成立的條件逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】對(duì)于A，由知，，所以，故選項(xiàng)A本身正確；對(duì)于B，，但由于在時(shí)不可能成立，所以不等式中的“”實(shí)際上取不到，故選項(xiàng)B本身錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)C本身正確；對(duì)于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項(xiàng)D本身正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號(hào)的條件，屬于中檔題.10、C【解題分析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【題目詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【題目詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【題目點(diǎn)撥】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用將變?yōu)椋戆l(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和。【題目詳解】當(dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【題目點(diǎn)撥】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。13、【解題分析】

由等比中項(xiàng)，結(jié)合得，化簡即可.【題目詳解】由等比中項(xiàng)得，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，化簡.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點(diǎn)到的距離為，可得，分析可知取最大時(shí)，取最大值，然后再對(duì)為中點(diǎn)和不是中點(diǎn)兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點(diǎn)，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，則,故取最大時(shí)，取最大值.①當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理知，即，此時(shí)，故；②當(dāng)不是中點(diǎn)時(shí)，不與垂直，設(shè)此時(shí)與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時(shí);綜上，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時(shí)點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．15、1【解題分析】試題分析：因?yàn)閷⑷w職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為1．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)．16、【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對(duì)f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對(duì)應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．18、（1）見證明；（2）【解題分析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【題目詳解】（1）證明：由已知為的中點(diǎn)，且，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槊?，所以平?在△中，因?yàn)?分別為,的中點(diǎn)，所以,因?yàn)?，，所以面，因?yàn)椋云矫嫫矫妫?）由已知為中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，，所?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間幾何元素平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可。（2）分別對(duì)三種情況進(jìn)行討論。（3）帶入，分別對(duì)時(shí)三種情況討論?！绢}目詳解】（1）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，（3），為上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，在時(shí)，取得最大值，即；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，在時(shí)，取得最小值，即；對(duì)于任意的都有則等價(jià)于或（）則的最小值為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式，以及絕對(duì)值不等式，在解決含參數(shù)的不等式時(shí)首先要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。本題屬于難題。20、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間