2024屆寧夏吳忠市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2024屆寧夏吳忠市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．2．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．3．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個5．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．46．對于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．9．在一個平面上，機器人到與點的距離為8的地方繞點順時針而行，它在行進過程中到經(jīng)過點與的直線的最近距離為（）A． B． C． D．10．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile12．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．13．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.14．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．15．兩圓，相切，則實數(shù)＝______.16．設(shè)O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.18．計算：（1）（2）（3）19．某校高一年級有學(xué)生480名，對他們進行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：性別團員群眾男80女180（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為，求，；（2）在團員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．20．已知圓，過點作直線交圓于、兩點．（1）當(dāng)經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．21．如圖，正三棱柱的各棱長均為，為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的定義對選項逐一進行判斷，可得出正確的選項.【題目詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對于A選項，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對于B選項，，數(shù)列是等差數(shù)列；對于C選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對于D選項，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解題分析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．3、D【解題分析】

由得，這樣可把且表示出來．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【題目詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【題目詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.6、A【解題分析】，對應(yīng)點，在第四象限.7、D【解題分析】

畫出可行域，根據(jù)邊界點的坐標(biāo)計算出平面區(qū)域的面積.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【題目詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.9、A【解題分析】

由題意知機器人的運行軌跡為圓，利用圓心到直線的距離求出最近距離．【題目詳解】解：機器人到與點距離為8的地方繞點順時針而行，在行進過程中保持與點的距離不變，機器人的運行軌跡方程為，如圖所示；與，直線的方程為，即為，則圓心到直線的距離為，最近距離為．故選．【題目點撥】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當(dāng)時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.12、【解題分析】

根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【題目詳解】由于，則.①當(dāng)時，則，；②當(dāng)時，則，；③當(dāng)時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【題目點撥】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.13、【解題分析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【題目詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．14、【解題分析】

由題得計算得解.【題目詳解】由題得,所以.因為等比數(shù)列同號，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、0,±2【解題分析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【題目點撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．16、3【解題分析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由可求得公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列前項和公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和的求解問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式，對每一道題目進行化簡求值.【題目詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【題目點撥】在使用誘導(dǎo)公式時，注意“奇變偶不變，符號看象限”法則的應(yīng)用，即輔助角為的奇數(shù)倍，函數(shù)名要改變；若為的偶數(shù)倍，函數(shù)名不改變.19、（1），；（2）．【解題分析】

（1）隨機抽取一人，是團員的概率為，得，再由總?cè)藬?shù)為480得的另一個關(guān)系式，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)團員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個女生的基本事件的個數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【題目詳解】解：（1）由題意得：，解得，．（2）在團員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生記為，3名女生記為，在這5名團員中任選2人，基本事件有：共有10個基本事件，兩人中至多有1個女生包含的基本事件個數(shù)有7個，∴兩人中至多有1個女生的概率．【題目點撥】本題考查分層抽樣抽取元素個數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關(guān)系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進而得到以線段為直徑的圓的方程．【題目詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當(dāng)直線過圓心，時，，∴直線的方程為，即．（）因為直線的傾斜角為且過，所以直線的方程為