2024屆云南省牟定縣一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省牟定縣一中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點P(，)為角的終邊上一點，則（）A． B．- C． D．02．設(shè),為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．84．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構(gòu)成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．5．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．6．函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．7．已知均為實數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．29．某學(xué)生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．10．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則的值為______．12．設(shè)，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；13．直線與間的距離為________．14．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.15．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i16．若不等式的解集為空集，則實數(shù)的能為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．19．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.20．已知直角梯形中，，，，，，過作，垂足為，分別為的中點，現(xiàn)將沿折疊，使得．（1）求證：（2）在線段上找一點，使得，并說明理由．21．已知．（1）求的值：（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為點P(，)為角的終邊上一點，則.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定可知②④正確.【題目詳解】對于①，若，，或，故①錯；對于②，過作一個平面，它與平面交于，則，因為，故，因為，故，故②成立；對于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知前提條件缺少，故③錯；對于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因為，故，所以，故.當(dāng)分別垂直于時，；當(dāng)分別平行于時，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【題目點撥】本題考查空間中的點、線、面的位置關(guān)系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時需要動態(tài)考慮它們的位置關(guān)系，觀察是否有不同的情況出現(xiàn).3、A【解題分析】

先求出A∩B的交集，再依據(jù)求真子集個數(shù)公式求出，也可列舉求出?！绢}目詳解】A=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數(shù)為2【題目點撥】有限集合a1,a2,?4、D【解題分析】

設(shè)OA＝1，則AB，分別求出三個區(qū)域的面積，由測度比是面積比得答案．【題目詳解】設(shè)OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O(shè)為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設(shè)整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【題目點撥】本題考查幾何概型概率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關(guān)鍵，是中檔題．5、A【解題分析】因為,所以,又,所以,則;因為且,所以,又,所以;則====;故選A.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.6、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【題目詳解】函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關(guān)于原點對稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時，，則，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應(yīng)選答案A．8、C【解題分析】，故選C.9、D【解題分析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項可得D是正確的.【題目詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對選項逐個驗證，可知只有過樣本點中心.【題目點撥】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計算，而是要考查回歸直線過樣本點中心這一概念.10、A【解題分析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出，將展開即可得解．【題目詳解】因為，，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學(xué)歸納法分析出與的關(guān)系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.【題目詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當(dāng)為奇數(shù)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，成立，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，成立，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數(shù)時，；用數(shù)學(xué)歸納法證明：任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證：當(dāng)為奇數(shù)，，當(dāng)時，符合，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，據(jù)此可知：，當(dāng)時，若，則有，此時無解；當(dāng)時，此時的下標(biāo)成首項為公差為的等差數(shù)列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域為；(2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關(guān)系入手分析.13、【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，整理計算得到答案.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點撥】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.14、【解題分析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為15、1【解題分析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=016、【解題分析】

根據(jù)分式不等式,移項、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【題目詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡不等式可得解得故答案為:【題目點撥】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.18、（1）B=60°（2）【解題分析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標(biāo)為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【題目點撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由已知得：面面；（II）分析可知，點滿足時，面BDR⊥面BDC．

理由如