2024屆杭州第二中學數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆杭州第二中學數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形3．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15604．設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．405．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件6．已知向量，，則（）A． B． C． D．7．已知：平面內不再同一條直線上的四點、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．8．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1109．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④10．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.12．圓上的點到直線的距離的最小值是______.13．已知向量，.若向量與垂直，則________.14．已知數(shù)列的前項和，那么數(shù)列的通項公式為__________．15．若存在實數(shù)使得關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.16．已知，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.18．已知定義域為的函數(shù)在上有最大值1，設．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）．19．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.20．設集合，，求.21．已知函數(shù)。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內.【考點定位】點線面的位置關系2、A【解題分析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【題目詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.3、A【解題分析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數(shù)為，故選A.4、C【解題分析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當所表示直線經過點時，有最大值考點：線性規(guī)劃.5、C【解題分析】

根據(jù)，求出向量的關系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【題目詳解】因為向量,,則,,故選:D.【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應用問題,是基礎題.7、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法原理對已知表示式轉化為所需向量的運算對照向量的系數(shù)求解.【題目詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【題目點撥】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.8、A【解題分析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.9、B【解題分析】

設數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，逐項驗證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結論．【題目詳解】設數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為①②④故選：B．【題目點撥】本題考查新定義，考查對數(shù)的運算性質，考查等差數(shù)列的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積轉化求解向量的夾角即可.【題目詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查向量的夾角的運算，以及運用向量的數(shù)量積運算和向量的模.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用，求得關于的遞推關系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【題目詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.12、【解題分析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點撥】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.13、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.14、【解題分析】

運用數(shù)列的遞推式即可得到數(shù)列通項公式．【題目詳解】數(shù)列的前項和，當時，得；當時，；綜上可得故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項與前項和的關系，考查分類討論思想的運用，求解時要注意把通項公式寫成分段的形式．15、【解題分析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【題目詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.16、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：(1)由，結合正弦定理可得，即；（2）由，結合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因為，所以，所以，故.(2)解：因為，所以.又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.18、（1）0；（2）；（3）【解題分析】

（1）結合二次函數(shù)的性質可判斷g（x）在[1，2]上的單調性，結合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結合對數(shù)與二次函數(shù)的性質可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結合二次函數(shù)的實根分布即可求解．【題目詳解】（1）因為在上是增函數(shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價于在上恒成立令，因為，所以則有在恒成立令，，則所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為．（3）因為令，由題意可知令，則函數(shù)有三個不同的零點等價于在有兩個零點，當，此時方程，此時關于方程有三個零點，符合題意；當記為，，且，，所以，解得綜上實數(shù)的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的單調性的應用，不等式中的恒成立問題與最值的相互轉化，二次函數(shù)的實根分布問題等知識的綜合應用，是中檔題19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關系，可以求出的值，利用三角形內角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【題目詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關系、以及三角形內角和定理，考查了數(shù)學運算能力.20、【解題分析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運算求出即可.【題目詳解】因為的解為（舍去）,所以，又因為的解為，所以，所以.【題目點撥】本題考查了集合的運