2024屆廣東省汕頭市金中南區(qū)學校數(shù)學高一第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭市金中南區(qū)學校數(shù)學高一第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．12．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含3．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.84．設是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定5．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．6．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．7．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝08．計算：的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．-1 D．-29．數(shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在10．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；（3）；（4）點在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.12．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______.13．直線與圓交于兩點，若為等邊三角形，則______．14．在等比數(shù)列中,若,則__________.15．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.16．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：;（2）化簡：.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.19．已知數(shù)列滿足（，且），且，設，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．設，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由及等比數(shù)列的通項公式列出關于q的方程即可得求解.【題目詳解】，即有，解得或，又為正項等比數(shù)列，故選：C【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和，屬于基礎題.2、B【解題分析】

首先把兩個圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.3、B【解題分析】

由平均數(shù)與方差的計算公式，計算90，90，93，94，93五個數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【題目詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)與方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.4、A【解題分析】試題分析：由是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因為且，所以，所以，又因為，所以，故選A.考點：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用，其中解答中涉及函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的應用等知識點，本題的解答中先利用偶函數(shù)的圖象的對稱性得出在上是增函數(shù)，然后在利用題設條案件把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.5、B【解題分析】

根據(jù)向量的平行關系，得到間的等量關系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.6、B【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【題目詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力，屬于基礎題．7、C【解題分析】設點A（3,1）關于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時要結(jié)合實際情況，準確地進行求解。8、B【解題分析】

利用恒等變換公式化簡得的答案.【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.9、B【解題分析】

根據(jù)題意得到：時，，再計算即可.【題目詳解】因為當時，.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時要注意公式的選取和應用，屬于中檔題.10、A【解題分析】

由題意可得，，求解即可.【題目詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【題目點撥】本題考查了分式不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（3）【解題分析】

根據(jù)遞增數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數(shù)，可判斷（2）；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，直接計算，可判斷（3）；令，結(jié)合題意，可判斷（4），進而可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）若等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，所以或，故且不是等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件；（1）錯；（2）若，為偶數(shù)，則，，因等比數(shù)列中的項不為，故此時數(shù)列，，，……，不成等比數(shù)列；（2）錯；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點在函數(shù)的圖像上，則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.故答案為：（3）【題目點撥】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解題分析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當直線y=x+m經(jīng)過點（0，1）時，m=1．當直線y=x+m經(jīng)過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【題目點撥】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．13、或【解題分析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點到直線的距離公式列方程解出即可.【題目詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【題目點撥】本題主要考查了直線和圓相交的弦長公式，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．14、80【解題分析】

由即可求出【題目詳解】因為是等比數(shù)列，所以，所以即故答案為：80【題目點撥】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡單15、【解題分析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【題目詳解】因為區(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【題目點撥】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.16、【解題分析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【題目詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-2（2）【解題分析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡所求表達式.【題目詳解】（1）.（2）.【題目點撥】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導公式，屬于基礎題.18、(1)最小正周期是(2)【解題分析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構(gòu)造，求出的值.【題目詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【題目點撥】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.19、(1)見解析（2）(3).【解題分析】

（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項公式.（2）根據(jù)（1）得到進而得到數(shù)列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【題目詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數(shù)列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當時，，當時，，即，所以當或時，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯位相減法求前N項和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力.20、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法