2024屆廣東省汕頭市金中南區(qū)學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭市金中南區(qū)學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．12．圓與圓的位置關(guān)系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含3．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.84．設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定5．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．6．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．7．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝08．計(jì)算：的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．-1 D．-29．?dāng)?shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在10．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號(hào)）（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；（3）；（4）點(diǎn)在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.12．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.13．直線與圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則______．14．在等比數(shù)列中,若,則__________.15．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.16．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計(jì)算：;（2）化簡(jiǎn)：.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.19．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【題目詳解】，即有，解得或，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

首先把兩個(gè)圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其圓心坐標(biāo)和半徑，再比較圓心距與半徑的關(guān)系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相離.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，比較圓心距和半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解題分析】

由平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算90，90，93，94，93五個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【題目詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解題分析】試題分析：由是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)榍?，所以，所以，又因?yàn)椋?，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，本題的解答中先利用偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得出在上是增函數(shù)，然后在利用題設(shè)條案件把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.5、B【解題分析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，取等?hào)時(shí)即，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號(hào)時(shí).6、B【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【題目詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題。解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解。8、B【解題分析】

利用恒等變換公式化簡(jiǎn)得的答案.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、B【解題分析】

根據(jù)題意得到：時(shí)，，再計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意公式的選取和應(yīng)用，屬于中檔題.10、A【解題分析】

由題意可得，，求解即可.【題目詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（3）【解題分析】

根據(jù)遞增數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數(shù)，可判斷（2）；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，直接計(jì)算，可判斷（3）；令，結(jié)合題意，可判斷（4），進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）若等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，所以或，故且不是等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件；（1）錯(cuò)；（2）若，為偶數(shù)，則，，因等比數(shù)列中的項(xiàng)不為，故此時(shí)數(shù)列，，，……，不成等比數(shù)列；（2）錯(cuò)；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則，因，，故不能對(duì)任意恒成立；故（4）錯(cuò).故答案為：（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解題分析】

由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因?yàn)橹本€與其只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】由x=，化簡(jiǎn)得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因?yàn)橹本€與其只有一個(gè)交點(diǎn)，從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個(gè)點(diǎn)，③與曲線交于點(diǎn)（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時(shí)解得m=﹣，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，m=1．當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，m=﹣1，所以此時(shí)﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．13、或【解題分析】

根據(jù)題意可得圓心到直線的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程解出即可.【題目詳解】圓，即，圓的圓心為，半徑為，∵直線與圓交于兩點(diǎn)且為等邊三角形，∴，故圓心到直線的距離為，即，解得或，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、80【解題分析】

由即可求出【題目詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單15、【解題分析】

直接利用長(zhǎng)度型幾何概型求解即可.【題目詳解】因?yàn)閰^(qū)間總長(zhǎng)度為，符合條件的區(qū)間長(zhǎng)度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長(zhǎng)度以及事件的長(zhǎng)度.16、【解題分析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【題目詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-2（2）【解題分析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達(dá)式的值.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【題目詳解】（1）.（2）.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)最小正周期是(2)【解題分析】

（1）運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)得；（2）先計(jì)算的值為，構(gòu)造，求出的值.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的最小正周期是.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，則【題目點(diǎn)撥】利用角的配湊法，即進(jìn)行角的整體代入求值，考查整體思想的運(yùn)用.19、(1)見解析（2）(3).【解題分析】

（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.20、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減法