新教材2024版高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質第1課時正弦函數(shù)余弦函數(shù)的周期性與奇偶性課件新人教A版必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質第1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性學習目標素養(yǎng)要求1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義數(shù)學抽象2.會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期數(shù)學運算3.了解三角函數(shù)的奇偶性，會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性邏輯推理|自學導引|

周期函數(shù)1．周期函數(shù)條件①設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在一個________常數(shù)T②對每一個x∈D都有x＋T∈D，且__________＝f(x)結論函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期非零f(x＋T)

2．最小正周期條件如果周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的________結論這個最小________叫做f(x)的最小正周期正數(shù)正數(shù)【預習自測】判斷下列說法是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)周期函數(shù)y＝f(x)的定義域可以為[a，b](a，b∈R). (

)(2)任何周期函數(shù)都有最小正周期． (

)(3)若存在正數(shù)T，使f(x＋T)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)的周期為2T. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√【解析】(1)周期函數(shù)的定義域一定為無限集．(2)常數(shù)函數(shù)f(x)＝c，任意一個正實數(shù)都是其周期，因而不存在最小正周期．(3)f(x＋2T)＝f((x＋T)＋T)＝－f(x＋T)＝－(－f(x))＝f(x)，所以f(x)的周期為2T.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性函數(shù)y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期____________奇偶性__________________函數(shù)y＝Asinωx＋φ及y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A≠0，ω≠0)的周期T＝_____．2π

2π

奇函數(shù)偶函數(shù)【答案】D

|課堂互動|(3)作圖如下：

觀察圖象可知最小正周期為π.【答案】(1)D

(2)13

(3)因為f(x)＝(ln|x|)·sinx的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱，f(－x)＝(ln|－x|)·sin(－x)＝－(ln|x|)·sinx＝－f(x)，所以f(x)＝(ln|x|)·sinx為奇函數(shù)．判斷函數(shù)奇偶性的方法解：(1)函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，又因為f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sinx|＋cosx＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)．(2)由1－cosx≥0且cosx－1≥0，得cosx＝1，從而x＝2kπ，k∈Z，此時f(x)＝0，故該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．【答案】(1)D

(2)D

【例題遷移】

(變換條件)若將例3(2)題中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，其他條件不變，結果如何？三角函數(shù)周期性與奇偶性的解題策略(1)探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具備奇偶性，關鍵是看它能否通過誘導公式轉化為y＝Asinωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一個．|素養(yǎng)達成|2．判斷函數(shù)的奇偶性，必須堅持“定義域優(yōu)先”的原則，準確求函數(shù)定義域和將式子合理變形是解決此類問題的關鍵．如果定義域關于原點對稱，再看f(－x)與f(x)的關系，從而判斷奇偶性(體現(xiàn)了數(shù)學運算和邏輯推理核心素養(yǎng)).【答案】B

【答案】D

3．(題型2)下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 (

)A．y＝sin2x B．y＝－sinxC．y＝sin|x| D．y＝sinx＋1【答案】C

【解析】A