全等三角形的判定

12．２三角形全等的判定（1）學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.全等三角形的定義2.全等三角形的性質(zhì)．3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．二、合作探究探究一：先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?1．只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？只給定一條邊時：只給定一個角時：2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．探究二：給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有種可能．即：．先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?結(jié)論：（簡稱：）三、例題講解例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．尺規(guī)作圖：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC．想一想，∠B'A'C'和∠BAC為什么相等？四、鞏固練習(xí)教科書P37練習(xí)1教科書P37練習(xí)2五、當(dāng)堂清SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01.如圖，中，，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則由“”可以判定（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上答案都不對2.下列結(jié)論錯誤的是（）Ａ．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊Ｂ．全等三角形兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角Ｃ．全等三角形是一種特殊三角形Ｄ．如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(第3題)(第4題)（第5題）A．B．C．D．4.如圖，中，，，，則________，__________．5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為__________．6.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等嗎？請說明理由．一、選擇題1．如圖1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．120°B．125°C．127°D．104°(1)(2)(3)2．如圖2，線段AD與BC交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A．△ABC≌△BADB．∠CAB=∠DBAC．OB=OCD．∠C=∠D二、填空題3．在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，則補(bǔ)充條件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4．如圖3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．欲證∠B=∠D，可先運(yùn)用等式的性質(zhì)證明AF=________，再用“SSS”證明________≌_________得到結(jié)論．三、解題題5．如圖，在四邊形ABCD中AB=CD，AD=BC，求證：①AB∥CD；②AD∥BC．6．如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：∠A=∠D．7．如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF．請推導(dǎo)下列結(jié)論：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．11．２三角形全等的判定（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索三角形全等的“邊角邊”的條件，理解滿足邊邊角兩三角形不一定全等2.應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而證明線段或角相等.一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1．全等三角形的性質(zhì)？2．“SSS”的內(nèi)容是什么？二、合作探究探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等結(jié)論：兩邊和分別相等的兩個三角形全等．(可以簡寫成“邊角邊”或“”)例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?思考：“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?三、鞏固練習(xí)教材P39練習(xí)1教材P39練習(xí)2四、當(dāng)堂清1．如圖所示，BD、AC相交于點(diǎn)O，若OA=OD，用“SAS”說明△AOB≌△DOC，還需要的條件是()A．AB=CDB．OB=OCC．∠A=∠DD．∠AOB=∠DOC2．如圖所示，D是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，那么下列說法錯誤的是()A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．AD是△ABC的高D．△ABC一定是等邊三角形3．如圖，AB=CD，要使△ABD≌△ACD，應(yīng)添加的條件是__________________(添加一個條件即可)4．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PC=PD，∠1=∠2，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，所添加的條件為____________，你得到的一對全等三角形是_________≌_________．5．如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，則∠BED=________．6．已知：如圖，AB∥CD，AB=CD．求證：△ABD≌△CDB11．２三角形全等的判定（2）一、選擇題SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01．如圖，在和中，已知，，根據(jù)（SAS）判定，還需的條件是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上三個均可以2．下面各條件中，能使△ABC≌△DEF的條件的是（）Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFＢ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFＤ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3．如圖，相交于點(diǎn)，，．下列結(jié)論正確的是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第3題第4題A．．B．C．D．4．如圖，已知，，．下列結(jié)論不正確的有（）．A．B．C．AB=BCD．二、填空題SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<05．如圖，已知，垂足為，，垂足為，，，則＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第5題第6題6．如圖，已知，，，經(jīng)分析．此時有．7．如圖所示，AB，CD相交于O，且AO＝OB，觀察圖形，圖中已具備的另一相等的條件是________，聯(lián)想到SAS，只需補(bǔ)充條件________，則有△AOC≌△________．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0三、解答題9．如圖，已知在中，，．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<021SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0213412.2三角形全等的判定（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而證明線段或角相等.一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1．復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖(1)作線段AB等于已知線段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α2．我們已經(jīng)知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?結(jié)論：兩角和分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“”）．例題講解：例3如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．例4在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?結(jié)論：兩角和分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“”）．再次探究：三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?結(jié)論：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．現(xiàn)在為止，判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?結(jié)論：三、當(dāng)堂清1.滿足下列用哪種條件時，能夠判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF,∠A=∠E(B)AB=DE,BC=EF∠A=∠D(C)∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D(D)∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E2.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）（A）帶①去（B）帶②去（C）帶③去（D）帶①和②去3．下列說法中：①如果兩個三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)?；②如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；③要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等．正確的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4.圖中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如圖,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,則AD=___________．6、.如圖，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證：AB=AD12.2三角形全等的判定（3）一、選擇題1．若按給定的三個條件畫一個三角形，圖形惟一，則所給條件不可能是（）Ａ．兩邊一夾角 Ｂ．兩角一夾邊 Ｃ．三邊 Ｄ．三角2．在△△中，已知，，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）A．B．C．D．3．如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙4．對于下列各組條件，不能判定的一組是（）ABCDSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0ABCDSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0Ｂ．，，Ｃ．，，Ｄ．，，5．在和中，已知，，在下列說法中，錯誤的是（）Ａ．如果增加條件，那么（）Ｂ．如果增加條件，那么（）Ｃ．如果增加條件，那么（）Ｄ．如果增加條件，那么（）ABABEFCD6.，，要使△ABF≌△DCE，需要補(bǔ)充的一個條件是（寫出一個即可）．7.如圖，直線L過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線L的距離分別是AE=1,CF=2,則EF長三、解答題8．如圖，點(diǎn)分別在上，且，．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<09.如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD12.2三角形全等的判定（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等一、學(xué)前準(zhǔn)備判定兩個三角形全等的方法有哪些?二、自主探究探究5：任意畫出一個Rt△ABC，使／C＝90°，再畫一個Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把畫好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它們是否全等．結(jié)論：分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊，直角邊”或“”）．注意兩點(diǎn)：一是“HL”是僅適用于Rt△的特殊方法。二是應(yīng)用“HL”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△的條件講解例題三、鞏固練習(xí)教科書第43頁練習(xí)1教科書第43頁練習(xí)2四、當(dāng)堂清1.判斷題①一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）②兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）③兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）④兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）2.下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個直角三角形全等B．周長相等的兩個直角三角形全等C．斜邊相等的兩個直角三角形全等D．有一個銳角和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3.如圖，已知MB=ND，AB=CD下列添加的條件中，哪一個不能用于判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠AMB=∠CNDB.∠AMB=∠CND=90°C．AM=CND．BM∥DN4.如圖已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，則圖中全等的三角形有()A．1對B．2對C．3對D．4對5.如圖△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（全等嗎？）6.已知：如圖，AO⊥AC，BO⊥BC，A、B為垂足，OA=OB，（1）求證：BC=AC（2）將△BOC平移到下圖所示△BEF位置，根據(jù)這兩個直角三角形現(xiàn)在的位置關(guān)系,你能出一條證明題嗎？你所編的題目還能得出什么結(jié)論？12.2三角形全等的判定（4）一、選擇題1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，則下列結(jié)論中正確的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′2．下列結(jié)論錯誤的是()A．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等B．全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等C．兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等D．兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等3．兩個直角三角形全等的條件是（）A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等D.一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等4．ABCDA