人教版講義九年級(jí)第二十五章概率初步25.1隨機(jī)事件與概率

/合作探究探究點(diǎn)1確定性事件和隨機(jī)事件情景激凝“天上掉餡餅〞是什么事件？知識(shí)講解確定性事件事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件,必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。隨機(jī)事件在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生,事先無法確定的事件,稱為隨機(jī)事件。典例剖析例1指出以下事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機(jī)事件擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上；買一張彩票中一百萬；用一塊拳頭大小的石頭砸一塊普通窗戶玻璃,玻璃被砸碎；任意買一張電影票,座位號(hào)是雙號(hào)；向空中拋一枚硬幣,硬幣在空中不往下掉解析對(duì)事件的判斷,要根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)以及合理的疑心、縝密的推理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎紒碛枰苑治?。答案?〕隨機(jī)事件〔2〕隨機(jī)事件〔3〕必然事件〔4〕隨機(jī)事件〔5〕不可能事件類題突破1指出以下事件中,哪些是必然事件,那些事不可能事件,哪些是隨機(jī)事件。從一副撲克牌中任抽一張是紅桃；沒有水分,水稻種子發(fā)芽任意擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是6翻開電視機(jī),正在播廣告哈爾濱的冬天會(huì)下雪太陽從西邊出來一枚均勻的硬幣在投擲后,不是正面朝上,就是反面朝上答案〔1〕隨機(jī)事件〔2〕不可能事件〔3〕隨機(jī)事件〔4〕隨機(jī)事件〔5〕必然事件〔6〕不可能事件〔7〕必然事件點(diǎn)撥根據(jù)必然事件,不可能事件、隨機(jī)事件的定義即可做出判斷。探究點(diǎn)2隨機(jī)事件發(fā)生的可能性知識(shí)講解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性；一般地,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。典例剖析例2判斷以下事件中.哪些事件發(fā)生的可能性是相同的,哪些不是〔1〕擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)2點(diǎn)朝上或6點(diǎn)朝上的時(shí)機(jī):〔2〕從裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球的袋中任取球,取到紅球或白球的可能性:〔3〕從一副撲克牌中任取一張取到小王或黑桃3的可能性:〔4〕擲兩枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和是“2〞或“5〞的可能性解析可能性相同指兩個(gè)事件發(fā)生的可能性大小一樣,需要結(jié)合具體的事件認(rèn)真分析。答案(1)出現(xiàn)的可能性相同,因?yàn)橐幻毒鶆虻淖钭由现挥幸粋€(gè)“2〞和一個(gè)“6〞,所以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2和6朝上的時(shí)機(jī)相同(2)出現(xiàn)的可能性不相同其中出現(xiàn)紅球的可能性要大,(3)出現(xiàn)的可能性相同,副撲克牌中都只有一張小王和一張黑桃3.(4)出現(xiàn)的可能性不相同,因?yàn)槌霈F(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為“2〞的只有“1+1〞這一種情況,而點(diǎn)數(shù)和為“5〞的有“4+1.2+3,3+2.1+4"多種情況.方法指導(dǎo)各種可能性與這個(gè)事件在總事件中所占的比例大小相關(guān),要結(jié)合具體情況予以分析,而不能僅憑自己的想象解答問題。類題突破2一個(gè)袋中裝有8個(gè)紅球,4個(gè)白球,2個(gè)藍(lán)球,每個(gè)球除顏色外都相同,任意模出一個(gè)球,摸到鄂種顏色的球的可能性最大,摸到哪種顏色的球的可能性最小?答案模到紅球的可能性最大,摸到藍(lán)球的可能性最小。點(diǎn)撥哪種顏色的球的數(shù)量越多,摸到的可能性越大,類題突破3小剛和小明下棋,用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先走正南向上小剛先走,反面向上小明先走你認(rèn)為公平嗎?

答案公平,因?yàn)閽仈S硬市?！罢嫦?/p>

上〞和〞反面向上〞的可能性相等,

點(diǎn)撥拋硬幣時(shí),不是正面向上,就是反面向上,所以“正面向上〞“及面向上〞的可能性相等。探究點(diǎn)3

概率知識(shí)講解

一般地,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A.我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值。稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率。記為P〔A〕.

一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果.并且它們發(fā)生的可能性部相等,事件A包青其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P〔A〕=

注意(1)在P〔A〕=中由m和n的合義?？芍?≤m≤n進(jìn)而有0≤M≤1,因此.0≤P〔A〕≤1.

〔2〕必然事件的概率P〔A〕=1。不可能事件的概率P〔A〕=0〔3〕事件發(fā)生的可能性越大用它的概豐越樓近1事件發(fā)生的可能性越小,那么它的概率越接近0.

〔4〕概率是用數(shù)值來街量一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小的。典例剖析

例3一個(gè)箱子中有3張紅卡片、5張白卡片和8張照卡片。那么從中任取張.那么取出紅卡片的概率是多少?

解析箱子中有3張紅卡片、5張白卡片和8張照卡片,隨機(jī)從箱于中取出一張卡片的就會(huì)是均等的,可能的結(jié)果有16種,取出紅卡片的結(jié)果有3種,由此得由取出紅十片的概率。答案P〔取出紅卡片〕==類題突破4八年級(jí)(1)班共50名同學(xué).班級(jí)里分到張參加現(xiàn)場演唱會(huì)的門票,為公平起見,班長讓每個(gè)人來抽簽,小明說他只有兩種可能情況:抽到或沒抽到,因此抽到門票的概率是50%,你認(rèn)為小明的說法有道理嗎?為什么?答案小明的說法沒有道理,因?yàn)殡m然只有兩種情況,但這兩種情況發(fā)生的可能性是不相等的,抽到門票的概率應(yīng)是,點(diǎn)撥50名同學(xué)中只有1名同學(xué)抽到門票,類題突破5在分別寫上1至20的20張小卡片中,隨機(jī)抽出一張卡片,試求以下事件的概率,〔1〕該卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù),也是5的倍數(shù);〔2〕該卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)〔3〕該卡片上的數(shù)不是完全平方數(shù).答案(1)P(是2,5的倍數(shù)=(2)P(是4的倍數(shù),但不是3的倍數(shù))=?！?〕P(不是完全平方數(shù))=點(diǎn)撥(1)是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)的有10和20兩個(gè);(2)是4的倍數(shù),但不是3的倍數(shù)的有4,8,16,20四個(gè):(3)不是完全平方數(shù)的2,3,5.6,7,8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,一共16個(gè)探究點(diǎn)4(高頻考點(diǎn))概率的應(yīng)用知識(shí)講解概率在日常生活和科技方面有廣泛應(yīng)用,如工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格情況,像福利彩票、體育彩票,商店為促銷舉行的抓獎(jiǎng)、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等都用到概率的知識(shí)。典例剖析

例4

某車間生產(chǎn)了100件某種產(chǎn)品,這100件產(chǎn)品有95件是合格產(chǎn)品,5件是不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出一件進(jìn)行質(zhì)量檢查.請(qǐng)問;

〔1〕恰好抽到合格產(chǎn)品的概率是多少?〔2〕恰好抽到不合格產(chǎn)品的概率是多少?

解析

將100件產(chǎn)品看作100個(gè)“球〞,95件合格產(chǎn)品看作05個(gè)“紅球〞,5件不合格產(chǎn)品看作5個(gè)“白球〞,這樣該問題即與前面題類似。

答案

抽取一件產(chǎn)品共有100種可能(1)抽到合格產(chǎn)品的可能結(jié)果有95種,所以P(抽到合格產(chǎn)品)==0.95.抽到不合格產(chǎn)品的可能結(jié)果有5種所以P(抽到不合格產(chǎn)品)==0.05.類題突破6100個(gè)燈泡中有30個(gè)一等品,30個(gè)二等品,40個(gè)三等品,那么從中任意取一個(gè),(1)取出的燈泡是二等品的概率是(2)取出的燈泡是三等品的概率是答案(1)(2)點(diǎn)撥直接利用概率的公式進(jìn)行計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)1確定性事件與隨機(jī)事件的應(yīng)用〔1〕判斷隨機(jī)事件的關(guān)鍵是在一定條件下,結(jié)果無法確定,因此要結(jié)合具體情況,認(rèn)真分析,(2)必然事件和不可能事件是在一一定條件下確實(shí)定性事件,它們最大的特點(diǎn)是定會(huì)出現(xiàn)或定不出現(xiàn)某個(gè)結(jié)果,例一在一個(gè)不透明的布袋里裝有大小、形狀完全一樣的10個(gè)小球,其中5個(gè)白球、3個(gè)黑球、2個(gè)紅球,以下事件哪些是確定性事件,哪些是隨機(jī)事件?在確定性事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件?為什么?〔1〕從口袋中任取一一個(gè)球是黑球(2)從口袋中任取5個(gè)球,全是白球(3)從口袋中取6個(gè)球,沒有白球;(4)從口袋中取9個(gè)球,白、黑紅三種顏色的球都有,(5)從口袋中取一個(gè)球,該球是黃色的。解析首先判斷每一事件是確定性事件還是隨機(jī)事件,再進(jìn)一步判斷在確定性事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,要作出正確的判斷,就要明確必然事件、不可能事件、確定性事件、隨機(jī)事件這幾個(gè)概念及其區(qū)別。答案(1)(2)是隨機(jī)事件,(3)(4)(5)是確定性事件.在確定性事件中,(4)是必然事件,因?yàn)閺?0個(gè)球中取出9個(gè)球,只取兩種顏色的球是不夠9個(gè)的,因此,每一次取球,取出的都將是三種顏色的球;(3)(5)是不可能事件,因?yàn)楹谇蚣t球一共只有5個(gè),要取6個(gè)球,那么每次至少要取一個(gè)白球,因此每次取6個(gè)球,不可能沒有白球,又因?yàn)榭诖杏邪住⒑?、紅三種顏色的球,沒有黃球,因此從這個(gè)口袋里無法取出黃球。類題突破1以下事件屬于必然事件的是在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100C沸騰B明天我市最高氣溫為56攝氏度C.中秋節(jié)晚上能看到月亮D.下雨后有彩虹答案A點(diǎn)撥必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷。類題突破2擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子,如圖觀察向上的一.面的點(diǎn)數(shù),以下屬必然事件的是A出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7B出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0C出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)答案B點(diǎn)撥正方體骰子的六個(gè)面只有數(shù)字1到6,所以出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是0,它是必然事件.重難點(diǎn)2事件發(fā)生的可能性大小與概率(1)任何一件事情發(fā)生的可能性的大小不盡相同,因此概率就是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小在數(shù)量上的反映,(2)事件發(fā)生的可能性越大,那么它的概率越接近于1,事件發(fā)生的可能性越小,它的概率越接近于0,因此事件發(fā)生的概率的范圍為0≤P(A)≤1.(3)概率反映個(gè)事件發(fā)生可能性大小的般規(guī)律,即便一一個(gè)事件發(fā)生的概率為99%,也不能保證在一次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生。例2一個(gè)口袋內(nèi)有10個(gè)標(biāo)有1~10號(hào)的小球,現(xiàn)從中任意摸取1球,試問:摸到偶數(shù)號(hào)球與摸到號(hào)碼不大于3的球的概率哪個(gè)大?解析從1到10的號(hào)碼中,偶數(shù)號(hào)有2,4,6,8,10共5個(gè),不大于了的號(hào)碼有1,2,3共3個(gè),故從中模到偶數(shù)號(hào)球的概率為=,摸到號(hào)碼不大于3的球的概率為。答案因?yàn)槟５脚紨?shù)號(hào)球的概率為.摸到號(hào)碼不大于3的球的概率為而≥。故摸到偶數(shù)號(hào)球的概率大些方法指導(dǎo)比擬概率的大小,先要準(zhǔn)確找到所有可能的結(jié)果和某個(gè)事件中包含的結(jié)果,比擬在總數(shù)一定(相同)的情況下,哪個(gè)事件占的比例大,誰發(fā)生的概率就大。類題突破3以下說法正確的選項(xiàng)是A.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,“中獎(jiǎng)的概率是10〞表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)B.隨機(jī)拋枚硬幣,落地后正面一一定朝上C.同時(shí)擲兩枚均勻的最子,朝上面的點(diǎn)數(shù)和為6D.在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽-張,抽到的牌是6的概率是答案D點(diǎn)撥概率是表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量,是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性,了解概率的定義,然后找到正確答案。易錯(cuò)指導(dǎo)易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)概率的概念理解錯(cuò)誤例1拋擲兩枚硬幣,落地后出現(xiàn)兩個(gè)正面向上的概率為,解釋這個(gè)的含義。錯(cuò)解的含義是拋擲兩枚硬幣連續(xù)拋擲四次,落地后必有一次出現(xiàn)兩個(gè)正面向上錯(cuò)因分析錯(cuò)解出錯(cuò)的原因是沒有理解概率的含義.概率是隨機(jī)事件中用來衡量我們所關(guān)注的現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小的一個(gè)特征數(shù),硬幣在某次拋擲落地后出現(xiàn)的情況無法確定。正解的含義是屢次拋擲硬幣,落地后平均每四次有一次出現(xiàn)兩個(gè)正面向上。糾錯(cuò)心得概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù),是事件在屢次試驗(yàn)后發(fā)生的