黑龍江省綏化肇東市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共9題；共18分）

1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A.-3與3B.-3與年C.-3與一看

D.-3與+(-3)

2.下列圖形中，中心對稱圖形有（）

??

.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生"相對的面上的漢字是

生

活|中|的教

同

A.數(shù)B.活C.學(xué)D.的

4.下列計算正確的是（）

2242363222

A.x-3x=-2XB.（-3x2）2=6x2c.xy?2x=2xyD.6xyv（3x）=2xy

5.我國研制的“曙光3000超級服務(wù)器"排在全世界運算速度最快的500臺高性能計算機的第80位，它的峰

值速度達(dá)到每秒403200000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示它的峰值計算速度為每秒（）次.

A.0.4032X1012B.403.2xl09C.4.032xl08D.4.032X1011

6.關(guān)于反比例函數(shù)y=一旦的圖象，下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過點（-1,-4）B.當(dāng)x<0時，圖象在第二象限

C.無論x取何值時，y隨x的增大而增大D.圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

7.如圖，在心△ABC中，NC=90°.D為邊CA延長線上的一點，DEIIAB,NADE=42°,則NB的大小為（）

A.42°B.45°C.48°D.58°

8.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同.設(shè)每次降價的百

分率為X,根據(jù)題意列方程得（）

A.168(1+x)2=108

B.168(1-x)2=108

C.168(1-2x)=108

D.168(1-x2)=108

9.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿

料q的高度與拉繩衿需的長度相等，小明先將覆存拉到拒硒的位置，測得4四部算=域資尊為水平線)，

測角儀掙力的高度為1米，則旗桿湃3的高度為()

米B.，A一,米米D.j米

卜《卷啜?：IfmjxHE磔費?：

二、填空題(共8題；共13分)

io.若代數(shù)式^5有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

-3.

11.如圖，以點。為位似中心，將△ABC縮小得到△ABC,若AA，=2OA一則△ABC與△ABC的周長比為

12.一組數(shù)據(jù)1,2,3,X,5的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

13.在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐(如圖所示)，如果扇形的圓心角為90。,

扇形的半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為.

14.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是

15.如圖，反比例函數(shù)呈=芻嚼赤=,率(數(shù)就粼0在第一象限內(nèi)的圖象，直線AB〃x軸，并分別交兩條曲線

A、B兩點，若SAAOB=2,則k2-ki的值為.

16.在△.破算中，且感=W，,疆:=區(qū)點D在邊AB上，且.3=%點E在邊AC上，當(dāng)

總愛=時，以A、D、E為頂點的三角形與△上馥:相似.

17.在直角坐標(biāo)系中，直線I：y=遐內(nèi)-返與x軸交于點Bi,以O(shè)Bi為邊長作等邊△AQBi,過

點Ai作A1B2平行于X軸，交直線I于點B2,以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2,過點A2作A1B2平行于

X軸，交直線I于點B3,以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3,…，則等邊4A2017A20I8B20I8的邊長是

三、解答題(共10題；共100分)

18.計算：|-1?|+(n-2017)0-2sin30°+31.

19.某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元.一個50人的旅游

團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費1510元.設(shè)該旅游團租住三

人間客房式間，兩人間客房野間，請列出滿足題意的方程組.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格紙中有一條美麗可愛的小金魚，其中每個小正方形的邊長為1.

(1)在同一網(wǎng)格紙中，在y軸的右側(cè)將原小金魚圖案以原點。為位似中心放大，使它們的位似比為1：2,

畫出放大后小金魚的圖案；

（2）求放大后金魚的面積.

21.某校組織九年級學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取部分學(xué)生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的

統(tǒng)計表:

九年級抽取部分學(xué)生成績的

頻數(shù)分布直方圖

頊數(shù)

九年級抽取部分學(xué)生成績的

轉(zhuǎn)率分布表

成績（分）

成績X/分頻數(shù)頻率

第1段x<6020.04

第2段60<x<7060.12

第3段70<x<809b

第4段80<x<90a0.36

第5段90<x<100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=,b=；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）樣本中，部分學(xué)生成績的中位數(shù)落在第段；

（4）已知該年級有400名學(xué)生參加這次比賽，若成績在90分以上（含90分）的為優(yōu)，估計該年級成績

為優(yōu)的有多少人？

22.如圖，己知△ABC,NBAC=90°,

（1）尺規(guī)作圖：作NABC的平分線交AC于D點（保留作圖痕跡，不寫作法）

23.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+(m+3)x+m+l=O.

(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若xi,X2是原方程的兩根，且鼠-4=，垂，求m的值，并求出此時方程的兩根.

24.如圖，AB是。。的直徑，贊:=詈餐，E是0B的中點，連接CE并延長到點F,使EF=CE.連接AF交

(1)求證：直線BF是。。的切線；

(2)若0B=2,求BD的長.

25.從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回

甲地，途中休息了一段時間.假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進.已知小明騎車上坡

的速度比平路上的速度每小時少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設(shè)小明出發(fā)xh后，

(1)小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；

(2)求線段AB,BC所表示的y與式之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h,那么該地點離甲地多遠(yuǎn)?

26.AABC和4DEF是兩個全等的等腰直角三角形，Z8AC=NEDF=90。，△EDF的頂點E與4ABC的斜邊BC

的中點重合，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段48相交于點P,線段EF與射線CA

相交于點Q.

(1)如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE*△CQE；

(2)如圖②，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE”△CEQ；

(3)在(2)的條件下，BP=2,CQ=9,則BC的長為.

27.如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(2,0),與y軸相交于點C.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點E是第一象限的拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時，求點E的坐標(biāo)，并求出四

邊形ABEC的最大面積；

(3)若點M在拋物線上，且在y軸的右側(cè).0M與y軸相切，切點為D.以C,D,M為頂點的三角形與

△AOC相似，請直接寫出點M的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，

所以C選項符合題意，

故答案為：C.

【分析】兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【解析】【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形；

第二個圖形不是中心對稱圖形；

第三個圖形是中心對稱圖形；

第四個圖形不是中心對稱圖形.

故共2個中心對稱圖形.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義判斷即可：如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形

就是中心對稱圖形.

3.【解析】【解答】由正方體的展開圖的特點"生"與"學(xué)"是"Z"字形，故為對應(yīng)面，故答案為：C.

【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點即可判斷.

4.【解析】【解答】A、x2-3x2=-2x2,不符合題意；

8、(-3x2)2=9/,不符合題意；

C、x2y?2x3=2x5y,不符合題意；

D、6x3y2-r(3x)—2x2y2,符合題意；

故答案為：D.

【分析】A.合并同類項時，字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加減；

B.積的乘方，每一個因式分別乘方；

C.單項式與單項式相乘，系數(shù)、相同字母分別相乘，注意：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

D.單項式與單項式相除，系數(shù)、相同字母分別相除，注意：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；

5?【解析】【解答】解：403200000000=4.032x10",故選：D.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOn,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

6.【解析】【解答】當(dāng)x=-l時,y=-劣=4/-4,故點(-1,-4)不在函數(shù)圖象上，故A不正確；

在y=-四中，k=-4<0.

覺

.,.當(dāng)xVO時，其圖象在第二象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱

圖形，故B符合題意，C.D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】(1)把點(-1.-4)代入計算即可判斷;

(2)k=-4<0,圖像分布在二、四象限，所以當(dāng)x<0時，其圖象在第二象限；

(3)由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k=-4<0時，圖像分布在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而

增大；

(4)圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

7.【解析】【解答】解：；DEIIAB,ZADE=42°,/.ZCAB=ZADE=42°.

在RtAABC中，ZC=90°,ZB=90°-ZCAB=90°—42°=48°.

故答案為：C.

【分析】由兩直線平行，同位角相等可得NCABNADE,再由直角三角形兩銳角互余可由NB=9(T—NCAB

算出答案.

8.【解析】【解答】設(shè)每次降價的百分率為X,根據(jù)題意得：

168(1-x)2=108.

故答案為：B.

【分析】設(shè)每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降

價后的價格是168(1-x),第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

9.【解析】【解答】解：設(shè)PA=PB=PB'=x,

在RTAPCB'中,疝娜江=噌？*

sfjr-*1

*'>啦蟠二用小

(1-da?)x=i,

?,X一.

故答案為：C.

【分析】設(shè)PA=PB=PB，=x,在RTAPCB，中，根據(jù)銳角三角函數(shù)sinZCB'P=?=^.,去分母整理即可求

解.

二、填空題

io.【解析】【解答】解：?代數(shù)式^5有意義，

x+320,且x-2x0,

.??實數(shù)x的取值范圍是:x?3且XX2.

故答案為:x》3且xw2.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，分式的分母不能為0,列出不等式組，求解即可得出x的

取值范圍。

11.【解析】【解答】由題意可知AABO△ABU,

???AA'=20A',

0A=30A/,

,祗,浮現(xiàn)醫(yī)

而=而=至

=嚷常

AABC與^ABC的周長比

M1"

故答案為：3:1.

【分析】由位似的性質(zhì)可知：△ABOAABC,由題意可得0A=30A-于是可得比例式:

薨=鬻=電由相似三角形的性質(zhì)可求解。

12.【解析】【解答】解：平均數(shù)是3=，$(1+2+3+X+5),解得：x=4,

3

方差是22222

$2=i1[(1-3)+(2-3)+(3-3)+(4-3)+(5-3)]=^)t：10=2.

故答案為2.

【分析】先用平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算即可.

13.【解析】【解答】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2nr=攀/，解得r=2,

所以所圍成的圓錐的高=?娛—孝=母江

【分析】由題意知：扇形的弧長等于底面圓周長，所以可得關(guān)于底面圓的半徑的方程，解方程可求得底

面圓的半徑；又因為底面圓的半徑、圓錐的高、扇形的半徑圍成一個直角三角形，于是用勾股定理可求

得圓錐的高。

14.【解析】【解答】解:列表如下：

-2-112

_22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，

積為大于-4小于2的概率為普=寺，

故答案為：

【分析】先列表，再求出所有可能的結(jié)果數(shù)及積為大于-4小于2的可能數(shù)，然后利用概率公式計算即可。

15.【解析】【解答】解：設(shè)A(a,b),B(c,d),

代入得：毒產(chǎn)ab,fe?=cd,

■:界蜘海=?，

4cd-《ab=2,

二，上

cd-ab=4,

制一句=4,

故答案為4

【分析】設(shè)A(a,b),B(c,d),利用反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征可得fe=ab,^S=cd,利用反比例函數(shù)

的幾何意義可得AOB=*cd-*ab==2,即得:々k2-*ki=2,從而求出結(jié)論.

16.【解析】【解答］解:當(dāng)嘿」翳時，

.2啦或Q

,/ZA=ZA,

△AED?△ABC,

,/ZA=ZA,

△ADE-

此時AE=

故答案為：裳雷.

【分析】分兩種情況：當(dāng)AE：AD=AB:AC,由公共角相等，易證△AED，△ABC,就可求出AE的長；當(dāng)AE：

AD=AC:AB,由公共角相等，易證AADE-AABC,利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成比例，就可求出

AE的長。

17.【解析】【解答】?.?直線I：y=-吃與x軸交于點Bi

Bi(1,0),OBi=l,AOAiBi的邊長為1,

?.?直線y=迺,X-杳與x軸的夾角為30。，ZA1BiO=60°,

ZA1B1B2=9O",

,/ZAIB2BI=30°,

AIB2=2AIBI=2,△A2B3A3的邊長是2,

同法可得：A2B3=4,△A2B3A3的邊長是22,

由此可得，△AnBn+lAn+l的邊長是2n,

AA20"B2018A2018的邊長是22017.

故答案為：22?！?

【分析】利用函數(shù)解析式求出點Bi的坐標(biāo)及NAiBQ的度數(shù)，就可得到OBi的長，從而可求出AOAiBi的

邊長，利用等邊三角形的性質(zhì)再分別求出4A2B3A3的邊長，AA2B3A3的邊長，再尋找規(guī)律，就可得到

△AnBn+lAn+l的邊長是2n,然后根據(jù)其規(guī)律就可得到等邊4A2OI7A2OI8B2OI8的邊長。

18.【解析】【分析】化簡絕對值、。次塞和負(fù)指數(shù)累，代入30。角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算

順序和法則進行計算即可.

19.【解析】【分析】由題意知：3x三人間客房數(shù)+2x兩人間客房數(shù)=總?cè)藬?shù)；25x3x三人間客房數(shù)+35x2

x兩人間客房數(shù)=一天共花的住宿費；據(jù)此列出方程組即可.

20.【解析】【分析】（1）找出圖形的幾個頂點，根據(jù)位似比，以。為位似中心，做出相關(guān)的對應(yīng)點，進

行描點連線即可。

（2）放大后金魚的面積可以看作兩個上下結(jié)構(gòu)的三角形的面積，計算三角形面積即可。

21.【解析】【解答］解：（1）由頻率分布表可知抽取總?cè)藬?shù)=：薪=50人，

a=50-2-6-9-15=18,b=1-0.04-0.12-0.36-0.30=0.18

（3）50-3=15,

中位數(shù)是的第25人和26人的平均數(shù)，而第25人和26人都出現(xiàn)在第4段.

【分析】（1）由頻數(shù)分布表可知第一段的頻數(shù)和頻率，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)+百分?jǐn)?shù)即可求得樣本容量，

根據(jù)各小組的頻數(shù)之和可求得a的值；再根據(jù)各小組的頻率之和等于1可求得b的值；

（2）由（1）的計算可將直方圖補充完整；

（3）由（1）的計算可知，第25和第26個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，結(jié)合直方圖中的信息即

可判斷中位數(shù)所在的位置；

（4）用樣本估計總體即可求解。

22.【解析】【分析】（1）根據(jù)基本作圖作已知角的平分線。

（2）根據(jù)內(nèi)角和是180。求出NABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得NCBD的度數(shù)，利用等角對等

邊得出結(jié)論。

23.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+l=0的根的判別式△=b2-4ac的符號

來判定該方程的根的情況；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得xi+X2=-（m+3）,xi?X2=m+l；然后由已知條件",兇|=2百"可以求得（x1-X2）

2=（X1+X2）2-4xiX2=8,從而列出關(guān)于m的方程，通過解該方程即可求得m的值；最后將m值代入原方程

并解方程.

24.【解析】【分析】（1）連接。C,由已知可得NBOC=90。，根據(jù)SAS證明aOCE空△BFE,根據(jù)全等三角

形的對應(yīng)角相等可得NO