全國各中考數(shù)學試題分考點解析匯編

2011-2012全國各中考數(shù)學試題分考點解析匯編

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、選擇題

1.(2011北京4分)拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標為

A、(3,-4)B、(3,4)C、(-3,-4)D、(-3,4)

2.(2011上海4分)拋物線)=—(x+2產(chǎn)一3的頂點坐標是

(A)(2,-3)；(B)(-2,3)；(C)(2,3)；(D)(-2,-3).

3.(2011重慶4分)已知拋物線)，=以2+版+《"0)在平面直角坐標系中的位置如圖所

示，則下列結(jié)論中，正確的是

A、a>0B、C^cVOD、a+/?+(?>0

4.(2011浙江溫州4分)已知二次函數(shù)的圖象(0W尤W3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給

自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是

A、有最小值0,有最大值3B、有最小值-1,有最大值0

C、有最小值-1,有最大值3D、有最小值-1,無最大值

5.(2011黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分)已知二次函數(shù)

y^ax2+bx+c(a^0))的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①/-4ac>0②a>0③b>。@c>0⑤9a+36+cV0,則其中結(jié)論正

確的個數(shù)是()A、2個B、3個C、4個D、5個

①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=/一4。c>0,故本選項正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，>0,故本選項正確；

③根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的對稱軸x=-2=i,.?.2vo,...匕V0,故本選項錯誤;

2a2a

④該函數(shù)圖象交與j軸的負半軸，V0,故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1,0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3,0）,當尤=一

1時，y<0,所

以當x=3時，也有）V0,即9a+38+cV0；故本選項正確。

所以①②⑤三項正確。故選B。

6.（2011廣西賀州3分）函數(shù)y=ax-2（a#0）與y=ax“aWO）在同一平面直角坐標系中

的圖象可能是

7.（2011廣西欽州3分）函數(shù)丫=?-2（。工0）與y=or2（a二0）在同一平面直角坐標系中

的圖象可能是

8.（2011廣西玉林、防城港3分）已知二次函數(shù)丫=a2的圖象開口向上，則直線丁=以-1

經(jīng)過的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限

C、第一、二、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限

9.（2011廣西玉林、防城港3分）已知拋物線y=—；/+2,當14為W5時，y的最大值

257

是（）A、2B、一C、一D、一

333

9.（2011湖南長沙3分）如圖，關(guān)于拋物線y=（x-l）2-2,下列說法錯誤的是

A.頂點坐標為（1,-2）B.對稱軸是直線x=l

C.開口方向向上D.當x>l時，），隨x的增大而減小

10.（2011湖南永州3分）由二次函數(shù)y=2（x-3>+l,可知

A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當尤<3時，y隨x的增大而增大

11.（2011湖南湘潭3分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=/+a的圖

象可能是

12.（江蘇無錫3分）下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0,1）的是

A.y=（x-2『+1B.y=（x+2y+lC.y=（x-2）2-3D.y=（x+2/-3

13.（2011江蘇常州、鎮(zhèn)江2分）已知二次函數(shù)當自變量入取〃時對應

的值大于0,當自變量入分別取斤11、，九十1時對應的函數(shù)值為升、丫2,則為、丫2必須

滿足（）

16.（2011山東荷澤3分）如圖為拋物線丫=以2+法+。的圖象，A、B、C

為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=L則下列關(guān)系中正確的是（）

A、a+b=—IB、a—b=—\C、b<aD>ac<0

17.（2011山東濟南3分）豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間

乂。的函數(shù)表達式為11=。/+/73其圖象如圖所示.若小球在發(fā)射后第

2s與第6s時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第

A.3sB.3.5sC.4.2sD.6.5s

（1）求A、B、P三點的坐標;

(2)在直角坐標系中，用列表描點法作出拋物線的圖象，并根據(jù)圖象寫出x取何值時，函

數(shù)值大于零；

(3)將此拋物線的圖象向下平移一個單位，請寫出平稱后圖象的函數(shù)表達式

2-

0123456i

-2

-3

-4

-5

18)(2012年四川省德陽市，第9題、3分.)在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)

y=2/+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長

度，得到圖象的頂點坐標是

A.(-1,1)B.(1,-2)C.(2,-2)D.(1,-1)

19)(2012山東泰安，12,3分)將拋物線y=3x?向上平移3個單位，再向左平移2個單位,

那么得到的拋物線的解析式為()

A.y=3(x+2)~+3B.y——3(x-2)~+3

C.y—3(x+2)"—3D.y—3(JC—2)~—3

20)(2012四川內(nèi)江，12,3分)如圖5,正三角形ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā),

以每秒1cm的速度，沿A-B-C的方向運動，到達點C時停止.設(shè)運動時間為x(秒)，y

=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為

BB

圖5圖5

A.B.c.D.

21）（2012貴州貴陽，10,3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象如圖所示，當-5

近xWO時，下列說法正確的是（)

A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6

C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6

22）（2012浙江省義烏市，10,3分）如圖，已知拋物線yi=-2/+2,直線%=2戶2,當x任取

一值時,x對應的函數(shù)值分別為％、性若%片》，取刀、刀中的較小值記為法若》，記

林廳以例如：當爐1時，yi=0,/2=4,yi<yz,此時20.下列判斷:

①當x>0時，%>度；②當xVO時，x值越大，〃值越小；「

,1V2

③使得〃大于2的x值不存在；④使得游1的x值是或

其中正確的是（）

23）（2012山東泰安，16,3分）二次函數(shù),=。0+m）2+〃的；圖象如圖，則一次函數(shù)

y=的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限.D.第一、三、四象限

24）（2012山東泰安，19,3分）設(shè)A（-2,）1）,5（1,必）（（2,必）是拋物線/=一（》+1）2+根

上的三點，則%,為，%的大小關(guān)系為（）

A-x>>2>%B-y>>3>%C.%>%>yD.%>X>%

25）（2012廣州市，2,3分）將二次函數(shù)y=x2的圖像向下平移1個單位。則平移后的二次

函數(shù)的解析式為（）

A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a十c<2b

26）（2012浙江省衢州，10,3分）已知二次函數(shù)y=-Lx2-7x+”,若自變量x分別取

22

xi,及，X3,且OVXIVEV不，則對應的函數(shù)值%，萬，%的大小關(guān)系正確的是（）

A.yi>j2>j3B.yi<j^<j3C.D.乃<必〈為

27）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式

（2012江蘇泰州市，25,本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正

方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-+匕％+，的圖像經(jīng)

過B、C兩點.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當y>0時x的取值范圍.

（第27題圖）

2011-2012全國各中考數(shù)學試題分考點解析匯編

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

二、選擇題1.A.2.Do3.D?4.C?5.B?

⑥根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=/一4。c>0,故本選項正確;

⑦根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，a>0,故本選項正確;

根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的對稱軸x=-2=1,2V0,故本選項錯誤;

⑧

2a2a

⑨該函數(shù)圖象交與j軸的負半軸，V0,故本選項錯誤;

⑩根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1,0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3,0）,當工=一

1時，）<0,所

以當x=3時，也有）>V0,即9a+38+cV0；故本選項正確。

所以①②⑤三項正確。故選B。

6.Ao7.A,8.Do9.C.9.D。10.C?11.C?12.C.13.B?14.D。15.A。16.B,

17.解;(1),/y——x~+4x—3=—(x—2)~+1,/.P(2>1)。

令y=0,#-%2+4X-3=0,解得X=1,X=3O

；A點在B點左側(cè)。.-.A(l,0),B(3,0)?

描點作圖如下:

由圖象可知，當1<無<3時，函數(shù)值大于零。

(3)向下平移一個單位后圖象的函數(shù)表達式

y=-x~+4x—3—1———x2+4x—4。

18)B.19)A.20)C21)選B.

22)【解析】觀察圖象可知當x>0時，y,<yz,故①不正確；②當xVO時，x值越大，〃值

越大，故②不正確；M=0時即一2/+2>2,此不等式無解，故使得〃大于2的x值不存

在；③正確；滬1時，2戶2=1或-21+2=1,解得x=，或41,故④正確.【答案】D

22

23)【答案】C.24)【答案】A

25)解：?.?向下平移1個單位.?.尸/一1.故得到的拋物線的解析式是y=x2-l.

26)解析：觀察圖形知，拋物線的開口方向向上，a>0,對稱軸是直線x=-L,代人對稱軸公