黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷(教師版)

黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題

1.(2020?丹東)一5的絕對值等于()

A「5B.5C.-1D.I

B

【考點(diǎn)】絕對值及有理數(shù)的絕對值

解：因?yàn)橐?的絕對值等于5,所以B正確；

故B.

【分析】根據(jù)絕對值的概念即可得出答案.

2.(2021?松北模擬)下列運(yùn)算正確的是()

A.2Q—(a+b)=Q—b

B.2a2-a3=2a6

C.(a—b)2=a2—b2

D.(-3a3)2=-9a6

A

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，累的乘方

解：Ay2a-(a+b)=a-b，符合題意；

B、2a2.Q3=2Q5原,不符合題意；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2，不符合題意；

D、(-3a3)2=9a6,不符合題意；

故人.

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)累的乘法，完全平方公式，暴的乘方，積的乘方計(jì)算求解即可。

3.(2021?松北模擬)下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

c.

【考點(diǎn)】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故C.

【分析】在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖

形叫做中心對稱圖形。在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

4.（2021?松北模擬）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（）

B

【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形.

故B.

【分析】根據(jù)幾何體和左視圖的定義進(jìn)行求解即可。

5.（2020九上?鼓樓月考）對于雙曲線y=一，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為

（）

A.fc<2B.fc<2C.k>2D.k>2

A

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)

解：??,雙曲線y=P,x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

k-2<0,

：.k<2.

故A.

【分析】在反比例函數(shù)y=%kwo）中，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線位于一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨X的增大

而減?。划?dāng)k<0時(shí)，雙曲線位于二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大；據(jù)此可得k-2<0,

求出k范圍即可;

6.（2021,松北模擬）如圖，為了測量河兩岸48兩點(diǎn)間的距離，只需在與AB垂直方向的點(diǎn)C處測得垂

線段4c=nt米，若ZACB=a,那么AB等于（）

A.--米B.m-sina米C.m-cosa米D.m-tana米

tana

D

【考點(diǎn)】解直角三角形

由題可知4=90°,AC=m9^ACB=a,

ABAB

?.tana==—,

ACm

AB=m-tana米；

故D.

【分析】先求出tana=*=歿，再計(jì)算求解即可。

ACm

7.（2021?松北模擬）如圖，將XABC紙片繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△4'B'C，連接44,，若

ACLA'B-貝IZAA'B'的度數(shù)為（）

B；

BC

A.10°B.20°C.30°D.40,

B

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

解：若,垂足為D,由旋轉(zhuǎn)可知，NOCA=40。，C4=CA,

AC_LAB,

/.ZDA'C=900-ZDCA'=9O0-40°=50°.

*/CA=CA\

??.ZCAA'=NCA'A=i(180°-ZDCA')="x(180°-40°)=70°,

22

??.ZAA'B'=70°-50°=20°.

故B.

【分析】先求出NDAt=50。，再求出NCAA，=NCA，A=70。，最后計(jì)算求解即可。

8.(2017?廣州模擬)如圖，AB是O0的直徑，AC是。0的切線，連接OC交OO于點(diǎn)D,連接BD,

ZC=40°,則NABD的度數(shù)是()

A.30°B.25°C.20°D.15°

B

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)

解：-AC是00的切線,

ZOAC=90°,

ZC=40°,

ZAOC=50°,

OB=OD,

/.ZABD=ZBDO,

,/ZABD+ZBDO=ZAOC,

ZABD=25°,

故用切線的性質(zhì)定理和圓周角定理可解決，即由NOAC=90。得出NAOC=50。，進(jìn)而NABD=25。.

9.（2021?松北模擬）兩個(gè)不透明盒子里分別裝有3個(gè)標(biāo)有數(shù)字3,4,5的小球，它們除數(shù)字不同外其他均

相同.甲、乙二人分別從兩個(gè)盒子里摸球1次，二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）

.1?2-5

A.-B.-C.-D.-

3399

C

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

解：畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，

甲、乙二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為I,

故C.

【分析】先畫樹狀圖求出共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種,

再計(jì)算求解即可。

10.（2021?松北模擬）如圖，點(diǎn)（、F分別是4BCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BD的延長線與GF的延

長線相交于點(diǎn)A，DE//BC交GA于點(diǎn)E,則下列結(jié)論律短的是（）

?AEDE?ADDE

c—=一D.———

,AGBCABBG

C

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例

解：DE//BC交GA于點(diǎn)E,

AD_AEDE_DFAE_DEAD_DE

BD-EG'CG-CF,AG-BGAB-BG

所以，A,B,D符合題意，

故C.

【分析】根據(jù)DE〃BC交GA于點(diǎn)E,求解即可。

二、填空題

11.（2021?松北模擬）將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

8.05x107

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

解：=8.05x107,

故8.05x107.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成ax10的n次累的形式，其中1v|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根

據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

12.(2021?松北模擬)在函數(shù)y=胃中，自變量x的取值范圍是_______.

X—3

x，3

【考點(diǎn)】分式有意義的條件

解：由題意可知：x-30,

解得XH3,

故答案為"3.

［分析］先求出x—3H0,再求出xw3即可。

13.(2021?松北模擬)計(jì)算V27--的結(jié)果是_______.

2

5\/3

2

【考點(diǎn)】二次根式的加減法

解：V27--

2

LV3

=3>/3--

-_-5>-/3，

2

故也.

2

【分析】利用二次根式的性質(zhì)加減計(jì)算求解即可。

14.(2021?松北模擬)把多項(xiàng)式。3/,一2a2b+ab分解因式的結(jié)果是.

ab(a-l)2

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

解：a.3b—2a.2b+ab

=ab(a2-2a+l)

=ab(a-l)2,

故ab(a-l)2.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式計(jì)算求解即可。

15.(2021?松北模擬)拋物線y=(x+2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

(-2,3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)O+k的圖象

拋物線y=(x+2)2+3為頂點(diǎn)式，

二拋物線的定點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)

【分析】根據(jù)拋物線y=(x+2)2+3求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

16.（2021?松北模擬）不等式組｛孳的解集是

3%-5>1--------

2<%<|

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組

解：解不等式2x+1W10得：x<,

解不等式3x-5>1得：x>2,

則不等式組的解集為：2<x*.

故2cxg.

【分析】先求出xsg,再求出x>2,最后求不等式組的解集即可。

17.（2021?松北模擬）哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，均價(jià)

為每平方米8100元，則平均每次降價(jià)的百分率為.

10%

【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題

解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,

依題意得：10000（1-X）2=8100,

解得：Xi=0.1=10%,X2=1.9（不合題意,舍去）.

故10%.

【分析】先求出10000（1-X）2=8100,再解方程即可作答。

18.（2021?松北模擬）某扇形圓心角為120°,若此扇形面積為367Tcm2,則此扇形的半徑是

cm,

6V3

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

解：設(shè)該扇形的半徑是rem,

解得r=6>/3.

故6V3.

【分析】先求出36〃=當(dāng)二，再計(jì)算求解即可。

360

19.（2019九上?呼蘭期中）已知矩形ABCD中，BE平分NABC交矩形的一邊于點(diǎn)E,若BO=8,

NEBD=15°,則線段AB的長為.

4或46

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，角平分線的定義

解：,?,四邊形ABCD是矩形，

ZA=ZB=NC=90°,AB=CD,

BE平分ZABC,

ZABE=ZEBC=-ZABC=45°,

2

如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上時(shí)，

ZEBD=15°,

??.ZABD=60°,

?/BD=8t

AB=BD-cos60°=4；

o

當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上時(shí)，ZDBC=ZEBD+ZCBE=60z

AB=CD=BD-sin60°=473.

故4或4vs.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NABE=NEBC=：ZABC=45。，再分兩種情況：點(diǎn)E在AD邊上或點(diǎn)E在

CD邊上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AB即可.

20.（2021?松北模擬）如圖，AABC中，ZABC=45",AC上有一點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)A作

BE的垂線，交BC延長線于點(diǎn)F,交BE延長線于點(diǎn)D,iZCAF+ZCBE=45°，過點(diǎn)F作

FH1AH于H,^FAH=ZFAC，若BE=3DE,FH=12,則EA的長為.

H

B一A

10

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的綜合

解：延長ED交于點(diǎn)M,過點(diǎn)8分別作BNJLAH交”A的延長線于N、8K_L凸交HF的延長線于K.

''、、、、、/

;“7

N

設(shè)NABD=a,則NABD+NCBE=NABC=45°,

|ZCAF+NCBE=45°,

|ZCAF=ZABD=a,則NCAF=^FAH=2a,

?/ZADB=ZANB=90°,

??.A.D、B、N四點(diǎn)共圓，

ZDBN=ZFAH=2a,則NABN=a,

△BDA^△BNA(AAS),

BD=BN,AD=AN；

?.1BE=3DE,

設(shè)BE=9x,DE=3x,則BD=BN=12x,

ZEADMMAD=2a,ADI.EM,

DM=DE=3x,AM^AE,

在RQM8N中，MB=BD+MD=15x,BN=12x,

由勾股定理得MN=y/BM2-BN2=9x,

tanZMBN=-=-,則tan/M/W=處=三，

BN4AD4

AD=4x,同理由勾股定理得AM=AE=5x,

,.1ZK=NH=ZA/=90°,

四邊形BNHK是矩形,則NKBN=90°,

?.1ZABD+NFBD=45°,即a+ZFBD=45°,

ZABN+NFBK=45°,即a+ZFBK=45°,

ZFBD=NFBK,

RtABFDWRtABFK(AAS),

BD=BK=12x=BN,KF=DF,

四邊形BNHK是正方形,

KH=BK=12x,貝ljKF=DF=12x-12,AF=12x-12+4x=16x-：L2,

???ZADM=AAHF=90°,ZDAM=Z.HAF,

，Rt4ADM-RtAAHF,

.AM_DM日.5%_3x

~AF~~FH9'16X-12-12'

解得：%=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=2是方程的解，且符合題意，

AE=5x=10.

故10.

【分析】先利用AAS證明△BDA合△BNA,再求出tan/AMD=器=:,最后利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)

AD4

算求解即可。

三、解答題

21.(2021?松北模擬)先化簡，再求代數(shù)式三1+。+2-*)的值，其中%=tan60°-6sin30°.

解：原式=--(―-—),

x-2'x-2x-27

2

--x-3--?X---9，

x-2x-2

_X_3X-2

~X-2(X-3)(X+3)'

—1，

x+3

當(dāng)x=tan600-6sin300=V3-6xi=V3-3時(shí)，

原式=*=信石=蠢=f

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值

【分析】先化簡分式，再將x=tan60。-6sin300=收一6x*=爐一3代入計(jì)算求解即可。

22.（2021?松北模擬）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AB的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)

上，請按要求畫出圖形，使得它們的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

B

（1）①在圖中畫一個(gè)以AB為直角邊的直角三角形ABC,且△力BC為軸對稱圖形;

②畫一個(gè)面積為4的4ABD,且tan/4B0=；；

（2）連接CD,請直接寫出線段CD的長.

（1）解：①如圖，4ABC為所作；

②：AB=742+22=275，tan/48D=；

2

設(shè)BD邊上的高為h,則h+（302=（2通/，

解得：h=y/2，

SAAB。=2^BD=4,

BD=4V2,

如圖，AABD為所作；

B

（2）解：CD=V22+22=2\[2

【考點(diǎn)】勾股定理，作圖-軸對稱，作圖-三角形

【分析】（1）①根據(jù)畫一個(gè)以4B為直角邊的直角三角形ABC,且△ABC為軸對稱圖形，作圖求解

即可；

②先利用勾股定理求出hW,再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可；

（2）利用勾股定理求出CD的長即可。

23.（2021?松北模擬）為評估九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)成績狀況，以應(yīng)對即將到來的中考做好教學(xué)調(diào)整，某中學(xué)

抽取了部分參加的學(xué)生的成績，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問

題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級共有1000人參加了這次，請估算該校九年級共有多少名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績達(dá)到優(yōu)秀.

（1）解：8+16%=50（名），

答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生分

（2）解：50x20%=10（名）；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（3）解：1000x—=200（名）.

答：估計(jì)該校有200名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績達(dá)到優(yōu)秀

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算求解即可；

（2）先求出50x20%=10,再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)該校九年級共有1000人參加了這次，列式計(jì)算求解即可。

24.（2021?松北模擬）如圖，在AABC中，ZABC=90°,DF垂直平分AB,交AC于點(diǎn)E,連

接BE、CD,且ED=2FE.

(1)如圖1,求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

(2)如圖2,點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有面積是XBEG

的面積的2倍的三角形和四邊形.

(1)證明：DF垂直平分AB,交AC于點(diǎn)E,

ZAFE=90°,EA=EB,AF=FB,

ZA=ZABE,

,/ZABC=90°,

ZAFE=ZABC,

FDIIBC,

,/AF=FB,

EF是△ABC的中位線,

???EF=-BC,

2

/.BC=2EF,

ED=2EF,

ED=BC,

EDIIBC,

?1.四邊形BCDE是平行四邊形

(2)解：?.?點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，

.1△BEC,△ECD,AAEB的面積相等，都等于△BEG的面積的2倍，

四邊形BGEF等于△BEG的面積的2倍

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【分析】(1)先求出zA=zABE,再求出EF=|BC,最后證明四邊形BCDE是平行四邊形即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，進(jìn)行求解即可。

25.(2021?松北模擬)某中學(xué)欲購進(jìn)48兩種教學(xué)用具，已知購進(jìn)A種用具的單價(jià)比購進(jìn)B種用具單價(jià)少

25元，且用800元購進(jìn)A種用具的數(shù)量與用1000元購進(jìn)的B種用具的數(shù)量相同.

(1)求購進(jìn)4B兩種教學(xué)用具每件各需多少元？

(2)若購進(jìn)A、B兩種教學(xué)用具共40件，且購買4B兩種用具的總資金不超過4400元，求最少購買A

種用具多少件？

(1)解：設(shè)購進(jìn)B種教具每件需要x元，則購進(jìn)A種教具每件需要(%-25)元，

由題意可得嗯=1000

X

解得x=125,

經(jīng)檢驗(yàn)得%=125是原分式方程的解，

購進(jìn)A種教具需x-25=100(元/件)，

答：購進(jìn)A、B兩種教具每件各需100元、125元.

(2)解：設(shè)購進(jìn)A種教具m件，則購進(jìn)B種教具(40-瓶)件，

100m+125(40-m)<4400,

解得m>24,

答：最少購買A種用具24件.

【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

【分析】(1)先求出歿=理，再計(jì)算求解，并檢驗(yàn)即可；

X-ZbX

(2)先求出100m+125(40-m)W4400,再解不等式即可。

26.(2021淞北模擬)已知：如圖1,AB、CD為。0的弦，AB、CD交于點(diǎn)E,連接AC、

BC、AD>,若4c=AD,BC=BD.

(1)求證：ABLCD；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EFLAD,連接FE并延長，與BC交于點(diǎn)G.求證：BG=CG；

(3)在(2)的條件下，如圖3,連接DG,交AB于點(diǎn)”，連接GO并延長交BD于點(diǎn)P,若

AC:OE=2>/5:3,求tanNDGP的值.

(1)證明：AC=AD,BC=BD,

AC=AD,BC=BD,

AB=AB,

△ABC=△ABD

???ZABC=ZABD,

ABCD為等腰三角形，

BE1CD,

即AB1CD

(2)解：ABLCD,EFLAD,

NCEB=ZAED=ZEFA=90

△ACS=△ABD,

ZACB=NADB，

ZACB^ZADB=1SO°

???ZACB=ZADB=90°,

即AB為直徑

???ZEFA=ZADB=90°,

??.FG//BD,

???NCGE=NCBD=2/CBE,

/CGE=NGEBJCBE,

???NGEB=NCBE,

??.BG=EG

「NGEB+NCEG=90°,

ZECB4-ZCBE=90"，

丁./ECG=ZGEC,

??.CG=EG

??.BG=CG

(3)解：連接co,過點(diǎn)0作OQ_LDG,垂足為Q,

延長HG至M,使得MG=HG,連接CM

AC-.OE=2V5:3,

設(shè)AC-2y/5k,OE=3k,AE=a,

在Rt△ACE和Rt△COE中，

CE2=AC2-AE2=CO2-OE2,

即(2V5/c)2-a2=(3k+a)2-(3/c)2

解得：a[=-5k.(舍去)，a2~2k

：.CE=ED=4k,

AF1

tmZACE=-=-

CE2

tan^ABC=-,

2

BE—8k,

BC=BD=4V5/c，

BG=CG=2V5/c,

?/BG=CG,

???OG1BC,

在Rt△BGO中，OG=

BG=CG,HG=MG,ZCGM=BGH，

/.△BGH=△CGM

???CM=BH,ZCMG=ZBHG

,?CM呼,詈=瑞=1，

DH=HM,

EH=-CM=-BH

22

EH=-k,BH=—k,

33

???在Rt△DEH中，

DH^—k

3

;GB=CG,CE=DE,

EG1/BD,

???XGHE八DHB

GHEH1

---=----=~，

DHBH2

HG=—k

3

設(shè)GQ=m,在Rt△GOQ和Rt^HOQ中，

OQ2=GO2-GQ2=HO2-HQ2,

22

(V5/c)-m=(J/_(竽卜_7n)2,

解得：m=叱亙

13

..OQ“=-13k

/.tan^DGP=—==-

8

OG^1,3kK

【考點(diǎn)】圓的綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì)

【分析】(1)先求出4c=40,BC=BD,再求出/4BC=/4BD,最后證明求解即可;

(2)先求出NACB=NADB再求出ZECG=NGEC最后證明求解即可;

(3)先求出tan/BC=],再求出△bGW典△CGM，最后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計(jì)

算求解即可。

27.(2021?松北模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x-n)(x+10)與x軸交于點(diǎn)人和點(diǎn)B、

與y軸交與點(diǎn)C,tan^0AC=1.

(1)求直線AC的解析式；

(2)點(diǎn)Q為拋物線上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，連接8Q,交AC于點(diǎn)P,且NABQ=NOCB，點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為t,4PCB的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P作PD1BC于點(diǎn)。，過。作OE〃BC交PD于E,連接BE,

若BE平分△PBD的周長，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(1)解：取y=0,貝！Ja(x+10)(x-n)=0.

???A(-10,0),B(n,0).

tanZOAC=—OA=1,

??.OC=OA=10,

???C(0,-10).

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k,b是常數(shù)，HO),

代入A(-10,0)