江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省南京市2021中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，首在

本試卷上無效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自

己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用25鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用像皮擦干凈后，

再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其

他位置答題一律無效

4.作圖必須用28鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.截至2021年6月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過

800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）

A.8xl08B.0.8xlO9C.8xl09D.0.8x10'°

【答案】A

【解析】

【分析】先確定原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，再將原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1得到10的指數(shù)，最后按照科學(xué)記數(shù)法的書寫

規(guī)則確定即可.

【詳解】解：800000000=8xlO8:

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法，本題是基礎(chǔ)題，考查了

學(xué)生對(duì)書本概念的理解與掌握.

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.a2B.a3C.a5D."

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用嘉的乘方和同底數(shù)累的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=。6.d3=/；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方和同底數(shù)幕的運(yùn)算法則，其中涉及到了負(fù)整數(shù)指數(shù)基等知識(shí)，解決本題的關(guān)

鍵是牢記相應(yīng)法則，并能夠按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可，本題較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功.

3.下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【答案】D

【解析】

【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成.

【詳解】A、1+1+1<5,即這三條線段的和小于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1+1+5<8,即這三條線段的和小于8,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1+2+2=5,即這三條線段的和等于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2+2+2>5,即這三條線段的和大于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而

較短的兩邊的和大于最長邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三

條線段的和大于最長的線段即可.

4.北京與莫斯科時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00,同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00,小麗和小紅

分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以

是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00-17：00,逐項(xiàng)判斷出莫斯科時(shí)間，即

可求解.

【詳解】解：由北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00-17：00,

所以A.當(dāng)北京時(shí)間是10：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是5:00,不合題意；

B.當(dāng)北京時(shí)間是12：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是7:00,不合題意；

C.當(dāng)北京時(shí)間是15：00時(shí),莫斯科時(shí)間是10:00,符合題意;

D.當(dāng)北京時(shí)間是18：00時(shí),不合題意.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時(shí)間推斷出莫斯科時(shí)間是解題關(guān)鍵.

5.一般地，如果x"=a（"為正整數(shù)，且〃>1）,那么x叫做”的〃次方根，下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小D.當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意〃次方根，列舉出選項(xiàng)中的〃次方根，然后逐項(xiàng)分析即可得出答案.

【詳解】A...24=16（—2）4=16,?..16的4次方根是±2,故不符合題意；

B.2'=32，（-2）5=-32,二32的5次方根是2,故不符合題意;

。設(shè)》=次,y=蚯，

155

則%=2=32,嚴(yán)=23=8,

x15>y'5,且

:.x>y,

二當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小，故符合題意：

D.由C的判斷可得：。錯(cuò)誤，故不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了新概念問題，”次方根根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，得出正確的結(jié)論，在分析的過程中注意x是

否為負(fù)數(shù)，通過簡單舉例驗(yàn)證選項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

6.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面

垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

A.B.

【答案】D

【解析】

【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到

符合題意的選項(xiàng)

【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，

則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會(huì)更長一些，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長成比例

是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

【答案】①.2②.-2

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義即可得解.

【詳解】解：一（一2）=2；

+2|=2

故答案為2,-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和絕對(duì)值.掌握相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

8.若式子后在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到5x20,解不等式即可求解.

【詳解】解：由題意得5x20,

解得x20.

故答案為：xNO

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解題關(guān)

鍵.

9.計(jì)算際-工的結(jié)果是

【答案】克

2

【解析】

【分析】分別化簡我和卡,再利用法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2啦—』血=走；

22

故答案為：也.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，涉及到二次根式的化簡等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是牢記二次根

式的性質(zhì)和計(jì)算法則等.

10.設(shè)是關(guān)于x的方程%2-3%+々=0的兩個(gè)根，且玉=2%，則％=.

【答案】2

【解析】

【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3,求出該方程的兩個(gè)根，再利用兩根之積得到k的值即可.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：玉+々=3,xt-x2=k,

,：X]=2X2,

3X2=3,

%2=],

xt=2,

k=1x2=2;

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對(duì)于一元二次方

AC

程辦-+/?x+c=O(aH0),其兩根之和為—，兩根之積為一.

aa

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C,。的橫坐標(biāo)分別是1,4,則點(diǎn)8的橫坐

標(biāo)是.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)4、。求出8點(diǎn)橫坐標(biāo).

【詳解】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為“，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是仇

O點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,C的橫坐標(biāo)是1,C,。是AO,A3的中點(diǎn)

.」(a+0)=l得a=2

2

，（2+。）=4得6=6

2

二點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，三角形中線的性質(zhì)，正確的使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式并正確

的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，A3是的弦，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)、D.若AB=8cm,CD=2cm,則的半

徑為________cm.

C

【答案】5

【解析】

【分析】連接。A,由垂徑定理得A￡>=4cm,設(shè)圓的半徑為R,根據(jù)勾股定理得到方程R2=42+（R-2）2,

求解即可

【詳解】解：連接。4

?

C

是A8的中點(diǎn)，

OC1AB

：.AO」A3=4cm

2

設(shè)（。的半徑為R，

*.*CD=2cm

/.OD-OC-CD=(R-2)cm

在中，QA2=Ar>2+O￡>2，即R2=42+（R—2>,

解得，R=5

即。的半徑為5cm

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)垂徑定理判斷出0C是A8的垂直平分線是解答此題的關(guān)

鍵.

13.如圖，正比例函數(shù)y與函數(shù)y=9的圖像交于4,8兩點(diǎn)，8C〃x軸，AC7/y軸，則

X

S.ABC=-------------

【答案】12

【解析】

【分析】先設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再依次表示出8、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出線段BC和AC的表達(dá)式，最后利用三角形

面積公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)A（r,-）,

t

?.?正比例函數(shù)>=丘與函數(shù)y=9的圖像交于4,B兩點(diǎn)，

X

6、

B（一/,—）,

t

???3C〃x軸，AC//y軸，

6

：.C（6--）,

；?S"C=g3CAC=；［f_（T）］3-（一3）=J?=12；

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長、

三角形面積公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是抓住反比例函數(shù)和正比例函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形，它們關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，能正確表示平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，能通過坐標(biāo)計(jì)算出線段長等.

14.如圖，是五邊形A8CDE的外接圓的切線，貝U

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=

【答案】180°

【解析】

【分析】由切線性質(zhì)可知切線垂直于半徑，所以要求的5個(gè)角的和等于5個(gè)直角減去五邊形的內(nèi)角和的一

半.

【詳解】如圖：過圓心連接五邊形ABCDE的各頂點(diǎn)，

則ZOAB+ZOBC+4OCD+NODE+ZOEA

=4OBA+ZOCB+ZODC+NOED+ZOAE

=3（5—2“180。=270°

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ

=5x90°-（NOA8+NOBC+ZOCD+NODE+ZOEA）

=450°—270°

=180°.

故答案為：180。.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）x180。（〃為多邊形的邊數(shù)），由半徑相

等可得“等邊對(duì)等角”，正確的理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在四邊形ABCO中，AB=BC=BD.設(shè)NABC=e,則=（用含a的代數(shù)式

表示）.

【答案】180°--a

2

【解析】

【分析】由等腰的性質(zhì)可得：ZADB=90O--ZABD,ZBDC=90°--ZCBD,兩角相加即可得到結(jié)論.

22

【詳解】解：在△ABO中，AB=BD

ZA=ZADB=-(180°-NABD)=90°--ZABD

22

在中，BC=BD

：.ZC=ZBDC=-(180°-NCBD)=90°--NCBD

22

ZABC=ZABD+ZCBD=a

ZADC=ZADB+ZCBD

=90?！筞ABD+90°--ZCBD

22

=180?！猑(ZABD+ZCBD)

-180°--ZABC

2

=180。」。

2

故答案為：180?！?。.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，分別求出/ADB=90。-!乙48。，

2

NBDC=90°—L/C8D是解答本題的關(guān)鍵.

2

16.如圖，將，ABC。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到oAB'C'D的位置，使點(diǎn)8'落在8C上，BC'與CD交于點(diǎn)、E,

若48=3,8。=4,88'=1,則CE的長為.

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CM"CD'交B'C’于點(diǎn)、M,證明AABB'sAAD。'求得C'D=g，根據(jù)A4s證明

△ABB'=ABCM可求出CM=\,再由CM〃C'。'證明△CMEsM)CE，由相似三角形的性質(zhì)查得結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CM〃C'D'交B'C’于點(diǎn)M,

???平行四邊形ABCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABCD

/.AB=AB'，AD=AD,ABZAB'C=ADAD',ZBAD^ZB'AL>

?""ZBAB'=ZDAD-NB=NZ>

^ABB^^ADD

.BB_AB_AB_3

??訪一而一拓;

??,BB'=1

/.DD=-

3

CD=CD-DD

=CD-DD

=AB-DD

=3--

3

_5

-3

ZABC=ZABC+ZCBM=ZABC+NBAB

，ZCBM=NBAB

BC^BC-BB=4-1=3

BC=AB

?/AB^AB'

/.ZABB=ZABB=ZABC

VABIIC'D-CD//CM

???AB//CM

/.ZABC=ZBMC

???NAEiB=NBMC

在AAB8'和AB'MC中，

'NBAB，=NCB'M

<NAB'B=ZB'MC

AB=B'C

BB=CM=1

,/CM!IC'D

△CMEs^DCE

cMc￡13

--

=一=

-一-

。c

。E55

E3

a-3

-D--3

8-

a

3339

EcD3

---=X=

c￡88-AB8-8-

9

故答案為：一.

8

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判

定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共U小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.解不等式l+2（x-l）<3,并在數(shù)軸上表示解集.

【答案】x<2,數(shù)軸上表示解集見解析

【解析】

【分析】按照解一元一次不等式的一般步驟，直接求解即可.

詳解】l+2（x-1）<3

去括號(hào)：l+2x-2<3

移項(xiàng)：2%<3-1+2

合并同類項(xiàng)：2x<4

化系數(shù)為1：x<2

解集表示在數(shù)軸上：

iIiiiiIIIId

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和

一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系數(shù)為1的時(shí)候，不等號(hào)是否要改變方向；正確的計(jì)算和在數(shù)

軸上表示出解集是解題關(guān)鍵.

2x

18.解方程——+1=——.

x+1X-1

【答案】x=3

【解析】

【分析】先將方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(x-l),化為整式方程后解整式方程再檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：—+1=—,

x+1x-1

2(x-l)+(x+l)(x-l)=X(X4-1),

2x—2+—1=%24-x,

x=3,

檢驗(yàn)：將x=3代入(x+l)(x—1)中得，(x+l)(x—1)/0,

???x=3是該分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是牢記解分式方程的基本步驟，即要先將分式方程

化為整式方程，再利用“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”等方式解整式方程，最后不能忘記檢驗(yàn)

等.

、…Ja2bya-b

19.計(jì)算-----------+-----+——?

\b~+aba+ba+ab)ab

a-b

【答案】

a-\-b

【解析】

【分析】先對(duì)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分，將通分后的分式進(jìn)行合并，將合并后的結(jié)果與最后一項(xiàng)分式相除，

將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后約分化簡后即可得到計(jì)算結(jié)果.

【詳解】解：原式=[r"、一一L-+?,

bya-\-b)a+b+Ja-b

'a22abb21ab

--------------------1--------------

ab^a-vb^+Ja-b

a1-2ab+b2ab

ab(a+b)a-b

ab

ab(a+b)a-b

_a-b

a+b

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找到最簡公分母，能正確進(jìn)行分式之間的通

分，同時(shí)應(yīng)牢記相應(yīng)計(jì)算法則，并能靈活運(yùn)用等.

20.如圖，AC與交于點(diǎn)O,。4=。。,/480=/0。0,后為8。延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)6作律//?！?,

交8D的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證ZXAO的△DOC；

(2)若AB=2,8C=3,CE=1,求取的長.

Q

【答案】(1)證明見解析；(2)EF=-

3

【解析】

【分析】(1)直接利用“AA5”判定兩三角形全等即可；

(2)先分別求出8E和。C的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)OA=OD,ZABO=ZDCO,

又,:ZAOB=ZDOC,

△AQB=^\D0C(AAS)；

(2)V^AOB^^DOC(AAS),AB=2,BC=3,CE=1

：.AB=DC=2,BE=BC+CE=3+1=4,

EF//CD,

匕BEFs一BCD,

.EFBE

,?---=----,

CDBC

.EF4

??----=-f

23

Q

/.EF的長為一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定與性質(zhì)等,

解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能結(jié)合圖形建立線段之間的關(guān)聯(lián)等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的

幾何語言表達(dá)和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用等.

21.某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)

家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

序號(hào)1225265051757699100

月均用水量/t1.31.34.54.56.46.8111325.628

（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？

（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%

的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

【答案】（1）6.6t；差異看法見解析；（2）ll<fl<13（其中。為標(biāo)準(zhǔn)用水量，單位：t）

【解析】

【分析】（1）從中位數(shù)和平均數(shù)的定義和計(jì)算公式的角度分析它們的特點(diǎn)即可找出它們差異的原因；

（2）從表中找到第75和第76戶家庭的用水量，即可得到應(yīng)制定的用水量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù).

【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個(gè)數(shù)分別是6.4和6.8,

.64+6.8,,

中位數(shù)為：--------=6.6（t）,

2

而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2f,

它們之間差異較大，主要是因?yàn)樗鼈兏髯缘奶攸c(diǎn)決定的，主要原因如下：

①因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；主要缺點(diǎn)是易受極端

值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會(huì)被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平

均數(shù)會(huì)降低。

②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求出不

需或只需簡單的計(jì)算，它不受極端值的影響；

這100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28,最小的是1.3,因此平均數(shù)受到極端值的影響，造成與中位數(shù)差異較

大；

（2）因?yàn)榈?5戶用數(shù)量為1H,第76戶用數(shù)量為13t,因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為UWa<13（其中。為標(biāo)準(zhǔn)用水

量，單位：f).

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)和平均數(shù)的概念的理解以及如何利用數(shù)據(jù)作出決斷等，解決本題的關(guān)鍵

是能讀懂題意，正確利用表格中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題較基礎(chǔ)，答案較開放，因此考查了學(xué)生的語言

組織與應(yīng)用的能力.

22.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出I個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅球的概率.

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如果是白球，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是_______.

41

【答案】(1)(2)

97

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與兩次摸出的球都是紅球的結(jié)

果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案；

(2)方法同(1),注意第一次摸到白球要放回，其余顏色球不放回.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖得，

開始

紅紅白紅紅白紅紅白

，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)為4次,

4

，兩次摸出的球都是紅球的概率為：一；

9

(2)畫樹狀圖得，

共有7種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)為1次,

，兩次摸出的球都是白球的概率為：

7

故答案為：-

7

【點(diǎn)睛】此題考查了畫樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，為了測量河對(duì)岸兩點(diǎn)A,B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D.測得C￡>=80m，ZACD=9Q°,

ZBCD=45°,ZADC=19°17,ZBDC=56°19',設(shè)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，求A,B兩點(diǎn)之間

的距離.（參考數(shù)據(jù)：tan19°17'=0.35,tan56°19'h1.50.）

【答案】52m

【解析】

【分析】作BELCQ于￡,作BFLCA交C4延長線于F.先證明四邊形CE8F是正方形，設(shè)CE=BE=xm,

根據(jù)三角函數(shù)表示出QE,根據(jù)CD=80m列方程求出CE=BE=48m,進(jìn)而求出CF=BF=48m,解直角三角

形4CO求出AC,得到A凡根據(jù)勾股定理即可求出48,問題得解.

【詳解】解：如圖，作BE_LC￡>于E,作交C4延長線于F.

ZFCD=90°,

...四邊形CEBF是矩形，

,JBEA.CD,NBCD=45。,

，NBCE=NCBE=45°,

CE=BE,

矩形CEB尸是正方形.

設(shè)CE=BE=xm,

在RtZXBOE'中，

“BEX2

DE=---------------=---------------=-xm,

tanZBDEtan56。19'3

CO=80m,

?*.x4—x—80，

3

解得x=48,

Z.CE=BE=48m,

???四邊形CEB尸是正方形,

：.CF=BF=4Smf

???在Rt^ACD中，AC=CD.tanZADC=80xtan19°17,WOx0.35=28m,

AF=CF-AC=20m,

在Rt/XABF中，A8=ylAF2+BF2=>/202+482=52m，

?''A,B兩點(diǎn)之間的距離是52m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造正方形和直角三角形是解題關(guān)鍵.

24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個(gè)行程中，甲

離4地的距離必（單位：m）與時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）在圖中畫出乙離A地的距離內(nèi)（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖；

（2）若甲比乙晚5min到達(dá)8地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

【答案】（1）圖像見解析；（2）12min

【解析】

【分析】（1）根據(jù)甲乙的速度關(guān)系和甲比乙提前一分鐘出發(fā)即可確定乙的函數(shù)圖像；

（2）設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為xmin，甲的速度為vm/min,利用甲乙的路程相同建立方程，解方程即

可.

【詳解】解：（1）作圖如圖所示:

(2)設(shè)甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為xmin，甲的速度為vm/min,

xv=2v(x-l-5),

解得：x=n,

二甲整個(gè)行程所用的時(shí)間為12min.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生能根據(jù)問題情境繪制出函數(shù)圖像，能建立相等關(guān)系,

列出方程等.

25.如圖，已知尸是:。外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)尸作的一條切線.要求：

(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

【解析】

【分析】方法一：作出0P的垂直平分線，交。P于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心，出長為半徑畫弧，交O。于點(diǎn)

Q，連結(jié)PQ，PQ即為所求.

方法二：作出以0尸為底邊的等腰三角形BPO,再作出NOBP的角平分線交0P于點(diǎn)4,再以點(diǎn)A為圓心，

以長為半徑畫弧，交：。于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,P。即為所求.

作法：連結(jié)P0,分別以尸、。為圓心，大于!PO的長度為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)交P。于點(diǎn)A；

2

以點(diǎn)A為圓心，出長為半徑畫弧，交，。于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,PQ即為所求.

作法：連結(jié)P。，分別以P、。為圓心，以大于的長度為半徑畫弧交P。上方于點(diǎn)8,連結(jié)8P、B0；

以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧交BP、BO于C、D兩點(diǎn)，分別以于C、。兩點(diǎn)為圓心，大于gC。的長

度為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連結(jié)該點(diǎn)與8點(diǎn)，并將其反向延長交PQ于點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，出長為半徑畫

弧，交。0于點(diǎn)。，連結(jié)P。，P。即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一一復(fù)雜作圖，涉及垂直平分線的作法，角平分線的作法，等腰三角形的作法，

圓的作法等知識(shí)點(diǎn).復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖.解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性

質(zhì)，結(jié)合基本幾何圖形的性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

26.已知二次函數(shù)丁=如2+Zzx+c的圖像經(jīng)過(一2,1),(2,—3)兩點(diǎn).

(1)求6的值.

(2)當(dāng)c>-1時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是

(3)設(shè)(機(jī)0)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)-1<m<3時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出a的取值

范圍.

4

【答案】(1)b=-\x(2)1；(3)。<0或a>§.

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)(—2,1),(2,—3)代入求解即可得；

(2)先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用完全平方公式、不等式的性質(zhì)求解即可得；

(3)分。<0和。>()兩種情況，再畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象建立不等式組，解不等式組即可得.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)(一2,1),(2,—3)代入y=a?+"得：J4a+2b+c__3，

兩式相減得：-4b=4,

解得人=一1；

(2)由題意得：。。0,

O11

由(1)得：V=QX~—X+C=CI(X----)~7+C----1

2a4。

則此函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C-」-,

4a

將點(diǎn)(2,—3)代入y=4*2—x+c得：4Q-2+C=-3,

解得—4a=c+l,

11

則nlc----=c+----,

4ac+1

下面證明對(duì)于任意的兩個(gè)正數(shù)x()，X),都有x0+y0>,

-=%+%-2\lx°y。-°，

.,?天+為22，藐(當(dāng)且僅當(dāng)天=%時(shí)，等號(hào)成立)，

當(dāng)。>一1時(shí)，c+l>0,

則c+—L=c+1+」——l>2j(c+l)--^--l=l(當(dāng)且僅當(dāng)C+1=」一，即c=0時(shí)，等號(hào)成立),

c+1c+1Vc+1c+1

即c--->1,

4a

故當(dāng)c>-l時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是1；

(3)由4a—2+c=—3得：c-—1,

則二次函數(shù)解析式為丁=辦2-彳一4”—1370),

由題意，分以下兩種情況:

①如圖，當(dāng)。<0時(shí)、則當(dāng)x=-1時(shí)，y>0；當(dāng)％=3時(shí)，y<0,

。+1—4。-1>0

即《

9。一3-4。一1<0

解得avO；

②如圖，當(dāng)。>0時(shí)，

.當(dāng)工=_］時(shí)，y=々+1_4〃_1=_3々<0,

?二當(dāng)x=3時(shí)，y=9。-3—4。一1>0,

4

解得a>g,

4

綜上，。的取值范圍為a<0或。〉w.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(3),熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

27.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

(1)如圖①，圓錐的母線長為12cm,8為母線。。的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，AC的長為4;rcm.在

圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)3的最短路徑，并標(biāo)出它的長(結(jié)果保留根號(hào)).

0

（2）圖③中的幾何體由