計算機輔助光學設計

計算機輔助光學設計

李湘寧

第一章光學系統(tǒng)像質評價

1.概述

2.光學系統(tǒng)的坐標系統(tǒng)、結構參數和特性參數

3.幾何像差的定義及其計算

4,垂軸像差的概念及其計算

5.幾何像差及垂軸像差的圖形輸出

6,用波像差評價光學系統(tǒng)的成像質量

7.斯特歹"爾判斷

8.瑞利判斷

9.分辨率

10.點列圖

11.光學傳遞函數

▲、概述

■光學設計實際是光學系統(tǒng)像差校正或像

差平衡

■用傳統(tǒng)方法進行光學設計尤其是復雜光

學系統(tǒng)設計時，主要困難不是初級像差

校正,而是如何減小高級像差

■高級像差通常與初級像差平衡

光學自動設計發(fā)展簡況

共分五個階段

■第一階段

四十年代，算盤、對數表、手搖臺式計

算機，輔助表，每光線面10分鐘

四十年代末，電子計算機代替計算機，

每分鐘10個光線面，開始出現實用的空

間光線向量公式

光學自動設計發(fā)展簡況

■第二階段（五十年代）

光學自動設計摸索試驗階段

■第三階段（六十年代前、中期）

光學自動設計實用化階段

■第四階段（六十年代末期到八十年代末期）

光學自動設計普及充實提高階段

■第五階段（八十年代末至現在）

二、光學系統(tǒng)參數的分類

■特性參數：

物距、像距、孔徑、視場、波長、漸暈

系數

■結構參數：

面型、間隔、材料、組合方式

■邊界條件

筒長、后工作距、厚度

三、光學系統(tǒng)的坐標系統(tǒng)

■按習慣約定，方便描述與計算

■光路的方向：習慣從左到右

■坐標原點：

系統(tǒng)坐標：原點固定

局部坐標：原點逐面變化

■曲率半徑的正負：以光路方向有關

■間距的正負：與原點有關

■垂軸參數的正負：一般以光軸為界（0邊）

八光路計算

?近軸光線計算

近軸光線計算，得出所給系統(tǒng)的

焦距、焦面位置、主面位置、理想像面、

放大率、像高等系統(tǒng)參數。

?實際光線計算

實際光線計算，得出系統(tǒng)的各種像

差、光線分布、能量分布、成像質量

等。

近軸光線的選取

■第一近軸光線

由軸上物點發(fā)出的最大孔徑角的光線，可

以計算系統(tǒng)焦距、理想像距、主面等。以及I,

r,u,u9等各折射面的近軸參數。

■第二近軸光線

由最大視場的軸外點發(fā)出并經過入瞳中

心的光線，可以計算理想像高，以及ip,ip\

up,up，等各折射面的近軸參數。

實際光線的計算：取物點

■為了全面了解整個視場的成像狀況，要

對整個物面作全面計算。

■物面取點

物面由無限多的點構成,圓對稱系統(tǒng)

取物面半徑上的若干點。非圓對稱系統(tǒng)

的物面取點視情況而定。

■每一物點發(fā)出充滿入瞳的一束光線，計

算時取其中若干條。

實際光線的計算：取瞳點

■為了了解一個物點的成像狀況，要對物點發(fā)出

的整個光束作全面計算。

■入瞳連接物點是物點發(fā)出并進入系統(tǒng)的整個光

束，實際計算取其中的若干條光線

■為了使所取的光線能夠反映整個光束，有若干

種瞳面光線選取法：

網格、徑向、高斯分布等，主光線必算

五、幾何像差的定義及計算

■傳統(tǒng)的幾何像差包括:

■球差

■彗差

■像散

■場曲

■畸變

■位置色差

■倍率色差

球差的定義

軸上物點的物距L確定時，其像

點位置L，是孔徑角U（或h）的函數，

實際像點與理想像點的位置之差稱為

軸上點球差。

球差的光路圖

球差的度量BL'=U-V

返回

球差的影響與危害

■一個點形成的像為一個圓斑，破壞了理

想成像的對應關系，使像點變得模糊，

降低了成像的清晰度和分辨率。

■球差產生在軸上點（視場中心處），對

整個像面的影響最為明顯，必須加以校

球差曲線

球差校正球差欠校球差過校

慧差的定義

■當物點位于光軸外時，物點

偏離了球面系統(tǒng)的對稱軸位

置，軸外點的寬光束將會產

生一種失對稱的像差，這種像

差稱為慧差。

子午面和弧矢面

入瞳

1

子午慧差K'=一（%'+%'）一工'

2

、=’二

弧矢慧差KsYc'―yzayz

慧差的危害影響

■軸外點成像形成彗星狀彌散斑，破壞了

成像的清晰度

軸上與軸外點的成像光束

球差與彗差的點列圖

球差彗差

散的定義

■當軸外物點發(fā)出的一束很細的光

束通過入瞳時，因軸外子午和弧

矢光線的不對稱，使得子午像點

與弧矢像點不重合。即一個物點

的成像將被聚焦為子午和弧矢兩

個焦線，這種像差稱為像散。

散的度量

Ml

散曲線

場曲的定義

■平面物體成彎曲像面的成像缺陷稱

為場曲

D:\ZEHKOftMJHM'.U?89MM?WX

CONFIGURATIONiOF1

場曲光路

場曲曲線

IIIIIIIIII

-1.0。6,

場曲的度量

子午場曲

弧矢場曲

畸變的定義

■理想光學系統(tǒng)中的物像共朝面的垂軸放

大率為常數，故像與物總是完全相似。

■實際光學系統(tǒng)中，物像面之間的放大率

并不是常數，隨視場的不同而變化，視

場中心處與視場邊緣處有不同的放大率,

物和像因此不再完全相似，這種像對物

的變形像差稱為畸變。

畸變的度量

絕對畸變

相對畸變

畸變的影響

■畸變不影響成像的清晰度，但使像改變

大小及變形。

■畸變的大小隨視場的三次方成正比，視

場小的光學系統(tǒng)畸變不顯著。

F

色差

六、波像差及其評價

■波像差的概念

■波像差的評價方法

波像差的概念

■一個完善系統(tǒng)對物點的完善成像表現為

發(fā)出的光束成像時會聚于一點，此時光

線束對應的波面為一球面波。

■一個有像差的系統(tǒng)對物點的成像表現為

發(fā)出的光束成像時不能會聚于一點，光

線束對應的波面為一偏離球面的曲面波。

■實際波面與球面波的差異稱為波像差。

波像差的評價方法

■每一個物點對應一個波面

■波像差沿整個瞳面計算

■波像差與參考點有關：通常取主光線的

交點或者高斯像點

■從波像差曲線看最大波像差

■從波像差曲線看波面面積

■從波像差曲線看瞳面波像差分布狀況

O

d一

m

E

X

M

s

u

￡

a

d

o

七、中心點亮度及其評價

■中心點亮度的概念

■中心點亮度的評價方法

「心點亮度（STREHL）的概念

■光學系統(tǒng)有像差時，衍射圖樣中中心點

亮斑的光強度比理想成像時下降兩者之

間的強度比稱為中心點亮度

卡心點亮度的評價方法

■STREHL判據指出，S.D.大于等于0.8是

小像差系統(tǒng)的最佳校正方案

EncircledEnergy

八、瑞利判據

■瑞利判據的概念

■瑞利判據的評價方法

瑞利判據的概念

■實際波面與參考波面的最大波像差不超

過四分之一波去為無缺陷成像

■最大波像差不能排除局部缺陷

■最大波像差取決于參考點的選取

點像光能分布情況

波像

2/16

差2/82/4

中心亮

斑所占84838068

冶量(%)

SD1.00.990.950.81

九、分辨力及其評價

1.222

D=--------

N.A.

十、點列圖及其評價

■點列圖的概念

■點列圖的評價方法

■點列圖的輸出圖形

點列圖的概念

■由一點發(fā)出的許多光線經光學系統(tǒng)后，

因像差使其與像面的交點不再集中于同

一點,而形成了一個散布在一定范圍的

彌散圖形，稱為點列圖。

■點列圖由幾何光線的交點構成，忽略了

衍射效應，近似地代表了物點光束經傳

輸后的能量分布

點列圖的評價方法

■點列圖評價需要進行大量的光線計算

■光線的分布有扇型網格分布和正方形網格分布,

并根據瞳面的形狀，如漸暈。

■點列圖的集中度反映了成像的清晰度，30%以

上的集中區(qū)域為有效的彌散斑大小

■點列圖的形狀可以反映出幾何像差的特征

■彌散斑直徑的倒數為系統(tǒng)的分辨力（線對）

點列圖輸出舉例

點列圖輸出舉例

光學傳遞函數及其評價

■光學傳遞函數的基本出發(fā)點

■光學傳遞函數的理論實質

■光學傳遞函數的概念

■光學傳遞函數的評價方法

■光學傳遞函數分析舉例

光學傳遞函數的基本出發(fā)點

■物體被看作是亮度的一種分布形式，不

同物體有不同的亮度分布。

■任何一種亮度分布可以認為是所有頻率

余弦分布按某種比例的疊加。

■光學系統(tǒng)分別將各種余弦分布的目標進

行威像,

■像面上各種余弦分布的像按照相應的比

例進行疊加形成了物體的像

光學傳遞函數的理論實質

■光學成像系統(tǒng)是信息傳遞系統(tǒng)，對各種余弦分

布的基元圖形成像的優(yōu)劣反映了光學系統(tǒng)對這

一頻率信息的傳遞能力

■光學系統(tǒng)對圖像的傳遞為光振幅的傳遞，反映

了每一頻率的對比度變化，稱為調制傳遞函數

(MTF)

■高頻部分反映了物體的細節(jié)，中頻部分反映了

病體的層次，低頻部分反映了物體的輪廓

光學傳遞函數的概念

■將每一視場點的物體分解為所有頻率的

余弦物體，并求出其理想像

■以理想像的對比度作為參考，實際像的

對比度片理想像的好比度面比棺為該頻

率的傳遞函數殖

■將各種頻率的傳遞函數值作成曲線，反

映了該視場的成像成像質量

■傳遞函數不能反映光學系統(tǒng)的畸變。

光學傳遞函數的評價方法

■用MTF曲線評價成像質量（所有頻率）

■用特征頻率傳遞函數值評價光學系統(tǒng)的

質量（根據光學系統(tǒng)使用目的）

■用MTF閾值進行成像質量評價（分辨率）

■用MTF曲線的積分值來評價成像質量

（中心點亮度）

■用MTF曲線族來進行成像質量評價（焦

深）

第二章光學自動優(yōu)化設計

的基本方法

■概述

■評價函數的概念及其構成

■最優(yōu)化方法

■邊界條件的控制

光學自動優(yōu)化設計概述

■光學設計的目的

找到一組結構參數（r、d、材料等），

使之滿足預定的光學性能，外形尺寸和

成像質量等要求

■方法

數學的最優(yōu)化方法和計算機在光學設

計中的應用

光學自動優(yōu)化設計概述

■光學系統(tǒng)的像差與結構參數的關系為復

雜的非線性關系

■在限制范圍內，建立像差和結構的近似

關系，為初級像差理論

■高級像差理論過于復雜，尚未達到簡單

實用的程度。

■對高級像差較大的系統(tǒng)，采用像差理論

作指導，結合設計者的實際經驗

光學自動優(yōu)化設計概述

■結構參數對像差的校正極其復雜，其潛力憑一

般人的主觀能力難以達到，好用的時間難以估

量，用計算機代替人工進行修改參數成為必需。

■將數學中的最優(yōu)化方法應用到光學設計中來，

用計算機進行修改結構參數并進行自動判斷，

這就是光學自動優(yōu)化設計的實質。

光學自動設計中的評價函數

■評價函數的引入

結構參數的改變將引起眾多像差的改變,

為了便于計算機在眾多像差的變化中能

夠作出正確判斷，需要設計提供計算機

能夠判斷設計優(yōu)劣的標準，這個標準必

須是單一的，同時又是與像差校正要求

一致的，這個標準就稱為評價函數。

光學自動設計中的評價函數

■評價函數的構成思想

評價函數必須反映所有像差的大小，評

價上述必須提供計算機單一的評價標準。

像差的求和能給出單一評價形式但不能

反映所有像差的大小，像差的平方和能

反映所有像差的大小且能給出單一評價

形式。這是構成評價函數的最初思想。

光學自動設計中的評價函數

■評價函數的構成要考慮一下因素

像差的廣義性：凡是隨結構參數改變而改變的

參數都定義為像差，包括各升實際像差、焦距、

放大率、像距、出瞳距等。

像差不可能完全校正到0,達到一個允許的目

標值

像差之間的量綱的不一致在評價函數中要得至U

補償，像差的重要程度要在評價函數中得到體

現。

光學自動設計中的評價函數

■評價函數的構成

光學自動設計中的最優(yōu)化方法

應用最小二乘法的基本思想

■每一種像差均為結構參數的復雜函數

■將復雜函數用泰勒級數展開，取其線性部分

近似

■對所有剩余像差求平方和建立評價函數

■求評價函數的極小值即評價函數（多元函數）

的一階偏導為0

■建立評價函數一階偏導為0的線性方程組

■求解方程組的一組結構參數

最小二乘法的改進

■實際函數的非線性非常嚴重

■法方程接近正定

■像差之間具有相關性

■需要限制求解量的大小

■將求解量的大小也作為“像差”進行優(yōu)

化

評價函數中像差的選取

■幾何像差：量綱差別大，有相關性,目

標值的設定經驗因素大

■垂軸像差，只反映像斑的大小，與像斑

內的光線分布密度關系不大

■波像差：精確計算波像差計算量大

■傳遞函數：大計算量適合于最后的像差

平衡

邊界條件的控制

邊界條件是光學設計中為了保證設計和

工藝要求而給出的一組重要的約束或限

制條件。如對于光學系統(tǒng)的焦距，要求

達到一定的目標值；對負透鏡的中心厚

度，要求不小于某個極限值；對于鏡筒

的長度，要求不大于一定的極限長度；

自動選玻璃時，折射率和色散的變化，

要求不得越出規(guī)定的玻璃三角形等等，

統(tǒng)稱邊界條件。

邊界條件的兩種控制方法

■將邊界條件的違背量當作象差處理，具有一定

的權因子，通過控制權因子來控制滿足邊界條

件的精度

■采用拉格朗日乘數法，將邊界條件寫成一組約

束方程，在滿足約束條件下求解最小二乘解

■拉格朗日乘數法的優(yōu)點是邊界條件的控制非常

精確，能嚴格達到目標值，并且不需要給違背

量加權因子。其缺點是，解方程所需時間長

邊界條件的種類

■焦距：

■放大率：

■物象距：

■鏡筒長度：

■透鏡組總厚度:

■玻璃總厚度：

■后截距：

■軸向厚度：

■透鏡邊緣厚度

■出瞳距離

■玻璃違背：

■光欄球差

邊界條件的種類

透鏡組總厚度

玻璃總厚=di+d3+d5

物

面

鏡筒長度

物象距

玻璃違背:

a6n

第三章ZEMAX光學設計及分析軟件

■概述

■主要功能介紹

■ZEMAX應用舉例

■ZEMAX應用實踐

國內外相關的軟件

■OpticalResearchAssociates:CODEV

■Lambda:OSLO

■北京理工大學：SOD

成像設計

■CodeV(ORA公司產品，USA)

■Zemax(ZEMAXDevelopment

Corporation

■OSLO(LambdaResearchCorporation

公司，USA)

照明設計

■Lightools（ORA公司產品）

■ASAP

■Tracepro

■ODIS

■光通訊設計軟件：OptiWave

■薄膜設計：TFCalc,Filmstar等

ZEMAX軟件概述

■Zemax公司開發(fā)光學設計軟件

■?功能完整（設計、分析、優(yōu)化、公差分析等）

■?使用方遍

■?光線追跡算法

■一序列光線追跡

■—非序列光線追跡（蒙特卡羅算法）

■完整的數據表格式輸入，編輯方便

■多功能分析（MTF、點列圖等）

■多種優(yōu)化方式

■公差分析能力

■其他CAD文件格式轉換等

ZEMAX軟件簡介

■ZEMAX有三個版本：SE（標準版）、XE（完

整版）、EE（專業(yè)版）

■ZEMAX用兩套方法（sequentialraytracing和non-

sequentialraytracing）病建系統(tǒng)并進行徉算模

擬

■ZEMAX用“SURFACE”為sequentialraytracing

建模

■ZEMAX用“component”為non-sequentialray

tracing建模

Zemax用戶1界面

■主要有四種用戶界面

■—Editors:編輯各種光學面參數及其參數

■一GraphicWindows:顯示各種圖形數據

■一TextWindows:顯示各種文本數據

■一DialogBoxes:編輯其他各種Window的

數據或報告錯誤信息。

三種光路追跡方式的應用

■純序列型光路追跡

適用于傳統(tǒng)鏡頭設計及大多數成像系統(tǒng)

■混合序列/非序列型光路追跡

同時有序列組件（如透鏡組）和非序歹U

組件（如棱鏡組）的系統(tǒng),如望遠鏡

■純非序列光路追跡

用于照明、散射、雜散光分析

序列模式的光線追跡

■以surface為對象建模，指定光線與面的相交順

序，每條先或與面只相交一次

■光線不會被分光

■遇有反射面按反射定律反射光線，光線不能超

過臨界角，否則出錯

■超出孔徑外的光線被漸暈

■Surface的位置由前一面確定

■每一面均有物空間與像空間

■計算的光線少，計算速度快，可進行優(yōu)化設計

和公差分析

非序列模式的光線追跡

■以object為對象建模

■不限制光