期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)一2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

期末復(fù)習(xí)綜合練(1)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(人教版)

一、選擇題

1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是

A.趣

2、下列各式中，是分式的是()

xxx

A.—+yB.----C.一D.

2x+1271一1

3、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.8a2b2=2a2-4b2B.1—a2=(l+a)(l—a)

C.(x+2)(x—l)=x2+x—2D.a2—2a+3=(a—1)2+2

4、甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做

130個(gè)零件.設(shè)甲每天做x個(gè)零件，下列方程正確的是(）

A.生=厘240280

B.

x130-x130-xx

240280劌-13。=國(guó)

C.——+——=130D.

xxxx

5、已知元-y=3,孫=3,則（x+y）2的值為（）

A.24B.18C.21D.12

x2_1

6、若分式—的值為0,則X的值為()

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

7、上求一點(diǎn)P,使B4+P8最短，則點(diǎn)P的位

D.F點(diǎn)

8、如圖，Zl,Z2,Z3,N4是五邊形A8COE的外角，且N1=N2=N3=N4=75°,NAED的度數(shù)

是（）

A.120°B.115°C.105°D.100°

9、己知平面直角坐標(biāo)系，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)八(-2,0),點(diǎn)C(0,3),ZACB=90°,AC=BCf

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為—.

10、如圖，將用△A6C過(guò)點(diǎn)3折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)七處，折痕為30,現(xiàn)有以下結(jié)

論：?DE±AB；?BC=BE；③8。平分NA3C；④△3CE是等邊三角形；⑤8。垂直平分EC；

其中正確的有()

A.①?③B.②③C.③④D.①②③⑤

二、填空題

11、0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為.

若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

12、

x-1

13、如果/+日y+36)，2是完全平方式，則k的值是

1

14、已知x=l是分式方程生出=3的解，則。的值為.

a—x4

x3a

15、若關(guān)于x的分式方程——+二一=2a無(wú)解，則a的值為.

x—33—x

16、如圖，AABC中，AB=AC,AD平分N1MC,點(diǎn)E線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)C在AE

的垂直平分線上，若。E=12cm,則AABC的周長(zhǎng)是—.

BD7c

17、如圖，AABC等邊三角形，點(diǎn)E在48上，點(diǎn)尸在AC上，AE=CF,CE與8尸相交于點(diǎn)P,

貝叱EPB=

BC

18、如圖，Rf^ACB中，ZACB-900,AACB的角平分線A。，BE相交于點(diǎn)P,過(guò)P作PF_LAO交8c的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)”，則下列結(jié)論：①NAPB=135。；②AD=PF+PH；③DH平分NCDE；

7CC,

④S四邊形=WSAABP；⑤Svip"=，其中確的結(jié)論是,

三、解答題

19、計(jì)算

(1)(-2X3)2+x2(2x4-/)；

(2)(x-2)2-(x+3)(x-3)；

(3)(x-3y-1)(x-3y+l).

51

20、先化簡(jiǎn)，再求值：(--+--)4--7—―其中m=9

scQQ……乙IC

2

21、解分式方程

x+2x-2x-216?4

(1)-------=--------(2)—---二1-----------

x+3x-3x+2X2-42-x

22、已知：如圖，線段A8和射線交于點(diǎn)8

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡(不寫(xiě)作法).

①在射線上作一點(diǎn)C,使AC=AB；

②作NABM的角平分線交AC于D點(diǎn)、；

③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CQ,連接。E.

(2)在(1)所作的圖形中，求證：BD=DE.

23、某地有甲、乙兩家口罩廠，己知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，并

且乙廠單獨(dú)完成60萬(wàn)只口罩生產(chǎn)的時(shí)間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量的口罩生產(chǎn)的時(shí)間要多用5天.求甲、

乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬(wàn)只口罩？

24、如圖，已知：△OAB,△EOF都是等腰直角三角形，NAOB=90。，中，NEOF=90。，連結(jié)AE、BF.

求證：(1)AE=BF；

(2)AE±BF.

3

25、在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，但諸如“123456”.生日等簡(jiǎn)單密碼

又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法

產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，例如多項(xiàng)式：x3+2x2-x-2因式分解的結(jié)果為(X

-1)(x+1)(x+2),當(dāng)x=18時(shí),x-1=17,x+l=19,x+2=20,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼：171920,

191720,201719等.

(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x=21,y=7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(只

需寫(xiě)出其中2個(gè))

(2)若多項(xiàng)式x3+(m+n)x2-nx-21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)

密碼為242834,求m、n的值；

1kx+1

(3)若關(guān)于x的方程無(wú)解，求k的值.

(x—3)(x+l)(x+l)(x+7)X3+5X2-17X-21

26、如圖1,共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形△ABC,/\AB'C,若AB=A8',AC=AC',

且NBAC+NB'AC=180°,我們稱AABC與△AB'C'互為"頂補(bǔ)三角形”.

(1)已知△ABC與AAOE互為“頂補(bǔ)三角形"，AF是AABC的中線.

①如圖2,若△AOE為等邊三角形時(shí)，直接寫(xiě)出QE與AF的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3,若△4OE為任意三角形時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

③如圖3,若aAOE為任意三角形，且則.

(2)如圖4,四邊形ABCO中，ZB+ZC=90°,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)尸，使△附￡＞與△PBC互為“頂

補(bǔ)三角形”，若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4

期末復(fù)習(xí)綜合練（1）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）（解析）

一、選擇題

1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.卷?

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意;

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意;

D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選D.

2、下列各式中，是分式的是（）

XXXX

A.—+yB.----C.一D.----

2-x+1271-1

【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子&叫做分

B

式，進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A、/不是分式;

B、上是分式;

x+1

C、三不是分式;

2

5

4,7不是分式;

故選:B.

3、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是(

A.8a2b2=2a2-4b2B.l-a2=(l+a)(l-a)

C.(x+2)(x—l)=x2+x—2D.a2-2a+3=(a-l)2+2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、8a2b2=2a2-4b2,不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B,l-a2=(l+a)(l-a),是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、(x+2)(x-l)=x2+x-2,不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、a2-2a+3=(a-l)2+2,不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

4、甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做

130個(gè)零件.設(shè)甲每天做x個(gè)零件，下列方程正確的是()

240280240280

A.___=_______B._______=

x130-尤130-xx

240280240280

xxxx

【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相同，列出方程即可.

【解答】解：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：

6

240二280,

x130-x

故選：A.

5、已知x-y=3,孫=3,則（x+y）2的值為（）

A.24B.18C.21D.12

【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形得出（x+y）2=（x-y）2+4盯，再求出答案即可.

【解答】解：?.”-y=3,個(gè)=3,

（x+y）2

=（%-y）-+Axy

=32+4X3

=21,

故選：C.

r2_1

6、若分式——的值為0,則x的值為（）

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)分式值為。的條件，分子為。分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.

2_I

【詳解】,?,分式Y(jié)—i■的值為零，

x+1

x2-l=0

%+1。0

解得：x=l,

7

故選B.

7、如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，有A,B兩點(diǎn)，在直線a上求一點(diǎn)P,使Q4+P8最短，則點(diǎn)P的位

置應(yīng)選在（）

A.C點(diǎn)B.￡>點(diǎn)C.E點(diǎn)、D.F點(diǎn)

【答案】A

【解析】

【分析】首先求得點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A：連接AB,即可求得答案.

【詳解】如圖，

點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，連接A'B，則A'B與直線。的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，此時(shí)PA+依最短.

???與直線。交于點(diǎn)C,

.?.點(diǎn)P的位置應(yīng)選在C點(diǎn).

故選：A.

8、如圖，Zl,Z2,Z3,N4是五邊形ABCDE的外角，且N1=/2=N3=N4=75°,/AEZ)的度數(shù)

是（)

8

A.120°B.115°C.105°D.100°

【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出N5的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180。列式求解即可.

【解答】解：；N1=N2=/3=N4=75°,

.,.Z5=360°-75°X4=360°-300°=60°，

ZAED=180°-Z5=18O°-60°=120°.

故選：A.

9、已知平面直角坐標(biāo)系，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)C(0,3),ZACB=90°,AC=BC,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)—.

【答案】(-3,5)或(3,1)##(3,1)或(-3,5)

【解析】

【分析】分情況討論：①當(dāng)AC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，u”=90。，作BD1y軸于D點(diǎn)，根據(jù)UCB=90。和

等量代換得4c=zDCB,用科$證明竺ADCB,得CD=OA=2,BD=OC=3,即可得；②如

圖所示，當(dāng)4c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，乙4cB=90。，作BE1%軸于點(diǎn)&鳥(niǎo)廣上尸軸于點(diǎn)尸，根據(jù)乙4cB=90。

和等量代換得々CRO=乙BCF，用證明A4C0竺ACBF,得CO=BF=31OF=1,即可得,

【詳解】解：①如圖所示，當(dāng)AC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，”CB=9O。，作RD1y軸于D點(diǎn)，

9

丁UCB=90。''LACQ+ZDCB=180°-^ACB=180°-90°=90a

^ACO-^LOAC=1800-UOC=180。-90°=90。';乙OAC=乙DC夕

f^AOC=乙CDB

在ZlCMC和dDCB中'乙°月。=iDCB'zJCWC空CS),

IAC=CB

：CD=0A=2fBD=oc=3，,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-3,5)；

②如圖所不，當(dāng)4c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，乙43=90。，作gE_L4軸F點(diǎn)^^廣^,軸于點(diǎn)尸,

則BE=FO'BF=OE'

ACAO+^ACO=180°—LAQC=180°-90°=90""CO+zBCF=900'

竹CAO=乙BCF

：'LCAO=zBCF-^oc=^CFBAACOSACBF(A4S),

[AO=CF

CO=BF=3'-OF=CO-CF=3-2=1'-B(3,1):

10

綜上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為：(-3,5)或(3,1),

故答案為：(-3,5)或(3,1).

10、如圖，將放AA6c過(guò)點(diǎn)3折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為50,現(xiàn)有以下結(jié)

論：?DEA.AB-,②BC=BE；③80平分NA8C；④ABCE是等邊三角形；⑤5。垂直平分EC；

其中正確的有()

A.??③B.②③C.③④D.①②③⑤

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)即可知A6GD三ABE。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①②③⑤正確，由于

448C不一定等于60°,故△BEC不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤，由此即可選擇.

【詳解】解：???將RhABC過(guò)點(diǎn)8折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊A8上的點(diǎn)E處，

:ABCD-BED,

.\ZBED=ZBCD=90°,BC=BE,/CBD=NEBD,DE=DC,

.'.DE±AB，3。平分NA8C,故①②③正確，

?;DE=DC，BE=BC,

.?.80垂直平分EC,故⑤正確，

?.?NA6C不一定等于60°,

不一定是等邊三角形，故④錯(cuò)誤,

11

綜上可知，①②③⑤正確.

故選：D.

二、填空題

11,0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】6.08x104

【解析】

【詳解】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08x10、

故答案為6.08x10上

12、若代數(shù)式」—有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.

X—1

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：若代數(shù)式-1-有意義，

x-7

則X-7W0,

解得：xW7.

故答案為：#7.

13、如果尤2+g+36y2是完全平方式，則k的值是.

【答案】±12

【解析】

12

【分析】根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?；/+立y+36y2是完全平方公式，

x1+Axy+36y2=(x+6y)+kxy+36y2=(x-6y)2,

k=+12或k=-12,

故答案為：±12.

14、已知X=1是分式方程2at+3=3的解,則。的值為

a—x4

【分析】把x=l代入分式方程細(xì)且n3就得到關(guān)于a的方程，從而求出a的值.

a-x4

【解答】解：把X=1代入分式方程空±1建得：2a+3_=2,

a-x4a~l4

去分母得：8/12=34-3,

解得：a=-3,

\9a-1=-4W0,

的值為-3.

〃

15、若關(guān)于x的分式方程一x^+33=2a無(wú)解，則a的值為_(kāi)____.

x—33—x

【答案】1或g

【解析】

【詳解】分析：直接解分式方程，再利用當(dāng)l-2a=0時(shí)，當(dāng)l-2aW時(shí)，分別得出答案.

詳解：去分母得：

x-3a=2a(x-3)，

整理得：(l-2a)x=-3a,

13

當(dāng)l-2a=0時(shí)，方程無(wú)解，故2=工；

2

—3〃

當(dāng)l?2a和時(shí)，x=--------=3時(shí)，分式方程無(wú)解，

l-2a

則a=L

故關(guān)于X的分式方程上二+呂=2“無(wú)解，則a的值為：1或g.

x-33+x2

故答案為I或一.

2

16、如圖，AAZ?。中，AB=AC,AD平分NB4C,點(diǎn)E線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)C在AE

的垂直平分線上，若DE=12cm,則△A6C的周長(zhǎng)是

【答案】24cm

【解析】

【分析】由AB=AC,AD是AABC的角平分線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD,又由點(diǎn)C在AE的

垂直平分線上，可得AC=CE,繼而可得AB=CE,則可得AABC的周長(zhǎng)為2DE.

【詳解】解：???點(diǎn)C在AE的垂直平分線上

；.AC=CE

VAB=AC,AD平分NBAC

BD=CD

AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE

VDE=12cm

14

/.AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2X12=24cm

即AABC的周長(zhǎng)等于24cm

故答案為：24cm.

17、如圖，AABC等邊三角形，點(diǎn)E在A3上，點(diǎn)尸在AC上，AE^CF,CE與8尸相交于點(diǎn)尸,

【答案】60°

【解析】

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,/A=/ACB=60。，證得△ACE^/\CBF,得出NCBF=/ACE,

由外角和定理求得NEPB=NCBF+NBCE=ZACE+ZBCE即可得出答案.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，

：.AC=BC,ZA=ZACB=60°,

又'；AE=CF,

：.AACE^ACBF(SAS),

：.ZCBF=ZACE,

,：NEPB=/CBF+NBCE,

：.NEPB=NCBF+NBCE=ZACE+NBCE=ZACB=60°,

故答案為:60°.

18、如圖，&ZVICB中，ZACB-90°,ZXACB的角平分線AO,8E相交于點(diǎn)P,過(guò)P作PFLAO交BC的

15

延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：①/APB=135°；②4O=PF+P4；③￡＞//平分/COE；

④S四邊形48DE=WZABP：⑤SVIPH=S^OE，其中確的結(jié)論是

【答案】①②⑤

【解析】

【分析】①正確.利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問(wèn)題.

②正確.證明△ABP絲△網(wǎng)??,推出陰=PF,再證明△APH也△FPD,推出P”=P。即可解決問(wèn)題.

③錯(cuò)誤.利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可.

④錯(cuò)誤，可以證明SnUiKAHDF^S^AIiP.

⑤正確.由OH〃PE,利用等高模型解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：在AABC中，AD,分別平分/BAC、ZABC,

?：ZAC8=90。，二/A+ZB=90°,

又???A￡＞、BE分別平分N8AC、ZABC,

/.ZBAD+ZABE=—(N4+N8)=45。，/.ZAPB=135°,故①正確.

2

NBPD=45°,

又；PF_LA。，AZFPB=90o+45°=135°,ZAPB=ZFPB,

XVZABP=ZFBP,BP=BP,

:./\ABP經(jīng)叢FBP(ASA),:.NBAP=/BFP,AB=FB,PA=PF,

NAPH=ZFPD=90°

在△APH和△尸中，＜PA=PF,

NPAH=NPFD

A/\APH^/\FPD(ASA),：.PH=PD,：.AD=AP+PD=PF+PH.故②正確.

■:叢ABPmAFBP,△APH/△FPD,

??S△APIkS△FPB,S4APH=S2FPD，PH=PD,

16

??Z//PD=90°,AZHDP=ZDHP=45°=ZBPD,

==

AHD//EPfS^EPHS^EPDf?0?S^APHS^AEDf故⑤正確，

Sg邊形ABDE=S&ABP^S&AE什SMPD+SaPBD

=S^ABP+(S&AEP+SAEPH)+S&PBD=S&AB盧S?AP1I+SSBD=SAAB“SAFPD+SdPBD=S&ABP+S的產(chǎn)25&ABP,

故④不正確.

若DH平分NCDE,則NCDH=NEDH,

■:DH〃BE,:?/CDH=/CBE=/ABE,

：.ZCDE=ZABC,：.DE//AB,這個(gè)顯然與條件矛盾，故③錯(cuò)誤，

故答案為①@⑤.

三、解答題

19、計(jì)算

(1)(-2X3)2+x2(2X4-y2)；

(2)(x-2)2-(x+3)(x-3)；

(3)(x-3y-1)(x-3y+l).

【分析】(1)先算乘方與乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)先利用完全平方公式與平方差公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可;

(3)先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可.

【解析】(1)(-2x3)2+x2(2x4-/)=4X6+2X6-xV=Gx6-x2y2；

(2)(x-2)2-(x+3)(x-3)=x2-4x+4-x2+9=-4x+13：

(3)(x-3y-1)(x-3y+l)=(x-3y)2-l2=x2-6xy+9y2-1.

17

514/27

20、先化簡(jiǎn)，再求值：（上二+丁?。?2：Z其中m=9

m-33-mm-6m+9

【答案】化簡(jiǎn)的結(jié)果：一二，代數(shù)式的值：

m3

【解析】

【分析】先把括號(hào)內(nèi)的分式化為同分母分式，計(jì)算加減法，同時(shí)把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后可得

化筒的結(jié)果，把加=9代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

514m

【詳解】解:-----------1-----------

m-33-mm2-6m+9

2

51、(771-3)

m-3加一3,4/77

4(m-3)2_m-3

m-3m

當(dāng)m=9時(shí),

上式―

93

21、解分式方程

元+2x-2x—2164

(1)----=----(2)=1------

x+3尤一3x+2—42-x

【答案】（I）x=0是該方程的根；（2）%=-2是該方程的增根.

【分析】

（1）去分母將分式方程化為整式方程,求解后驗(yàn)根即可;

（2）去分母將分式方程化為整式方程,求解后驗(yàn)根即可.

【詳解】

解：（1）去分母，兩邊同乘以（x+3）（x—3）得,

18

(x+2)(x—3)=(x-2)(x+3),

去括號(hào)得：x2-x-6=x2+x-6'

移項(xiàng)合并得：—2x=0,

解得x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是該方程的根；

(2)去分母兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x―2)得

(X-2)2-16=X2-4+4(X+2),

去括號(hào)得：x2-4x+4-16=x2-4+4x+8>

移項(xiàng)合并得：-8x=16,

解得》=一2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是該方程的增根：

22、已知：如圖，線段AB和射線交于點(diǎn)B

(1)利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡(不寫(xiě)作法).

①在射線8例上作一點(diǎn)C,使AC=A8；

②作/A8M的角平分線交AC于。點(diǎn)；

③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CZ),連接OE.

(2)在(1)所作的圖形中，求證：BD=DE.

19

A

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）①以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交8M于C；②根據(jù)角平分線的作法作/A8M的角平分線；

③以C為圓心C。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CM手E,再連接ED即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得=根據(jù)等邊對(duì)等角可得N48C=N4,Z2=Z3,然后再證明

Z1=Z3,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BO=OE.

【詳解】解：（1）如圖所示:

(2)證明：?.?80平分/480，/1=工/48仁

2

?：AB=AC,：.ZABC=Z4..\Z1=—Z4.

2

,:CE=CD,Z2=Z3.

VZ4=Z2+Z3,.\Z3=—Z4.：.Zl=Z3.:.BD=DE.

2

23、某地有甲、乙兩家口罩廠，己知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，并

且乙廠單獨(dú)完成60萬(wàn)只口罩生產(chǎn)的時(shí)間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量的口罩生產(chǎn)的時(shí)間要多用5天.求甲、

乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬(wàn)只口罩？

【答案】甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬(wàn)只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬(wàn)只.

20

【解析】

【分析】設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩X萬(wàn)只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5X萬(wàn)只，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工

作效率，結(jié)合在獨(dú)立完成60萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí)甲廠比乙廠少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程

---=5,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

x1.5%

【詳解】解：設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬(wàn)只，

依題意，得：---=5,

x1.5x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，

15x=6.

答：甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬(wàn)只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬(wàn)只.

24、如圖，已知：△OAB,尸都是等腰直角三角形，/4OB=90。，中，/EOF=90。，連結(jié)AE、BF.

求證：（1）AE=BF；

（2）AE1.BF.

B

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

［分析［（1）通過(guò)證AAEOm△BFO得至ljAE=BF；

21

(2)延長(zhǎng)AE交B尸于D,交03于C,在ABCD和AABC中，由NBCD=NAC0,ZOAC=ZOBF,可得

ZBDA=ZAOB=90°,即可證.

【詳解】解：(1)在△AE。與△8F。中，

VRtAOA3與RtAE0尸是等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=W°-ZBOE=ZBOF,

.'.△AEO絲△8F0,."E=8尸；

(2)延長(zhǎng)AE交BF于D,交OB于C,則N8CO=NACO,

由(1)知A4EO絲△8F0,AZOAC^ZOBF,

N8OA=/AO8=90°,：.AE±BF.

25、在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，但諸如“123456”.生日等簡(jiǎn)單密碼

又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分解”法

產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，例如多項(xiàng)式：x3+2x2-x-2因式分解的結(jié)果為(X

-1)(x+1)(x+2),當(dāng)x=18時(shí)，x-1=17,x+l=19,x+2=20,此時(shí)可以得到數(shù)字密碼：171920,

191720,201719等.

(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x=21,y=7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(只

需寫(xiě)出其中2個(gè))

(2)若多項(xiàng)式x3+(m+n)x2-nx-21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)

密碼為242834,求m、n的值；

1kx+1

若關(guān)于x的方程無(wú)解,求k的值.

(x—3)(x+l)(x+l)(x+7)X3+5X2-17X-21

22

33

【答案】(1)212814、281421；(2)m=-12,n=17；(3)一一或-一或0.

25

【解析】

【分析】(1)根據(jù)因式分解的方法可以將題目中的式子因式分解，從而可以解答本題，注意本題答案不唯一

(2)設(shè)％3+(m+〃)丁-nx-21=(x+p)(x+q)(x+r)，求出P、q、r,根據(jù)等號(hào)左右兩邊對(duì)應(yīng)相等，可以

求得m、n的值；

(3)去分母求出方程的解X亞，根據(jù)方程無(wú)解得到x=-l或3或-7,代入求出k的值即可.

k

【詳解】(1)x3-xy2=x(x2->,2)=x(x+y)U-y)>

當(dāng)x=21,y=7時(shí)，x+y=28,x-y=14,

.?.可以形成的數(shù)字密碼是212814、281421；

(2)設(shè)V+(m+n)x2-nx-21=(x+p)(x+q)(x+r),

???當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,

；.27+p=24,27+q=28,27+尸34,

解得p=-3,q=l,r=7,

x3+—〃x-21=(x-3)(x+l)(x+7)

/.x3+(m+n)x2-nx-21=x3+5x2-17x-21,

m+n-5m=-\2

'〃=17解得

72=17

1kx+1

(3)----------------------------------------=----------------------------

(x-3)(x+l)(x+l)(x+7)X3+5X2-17X-21

去分母得(x+7)-k(x-3)=x+l,

6+3A

解得x=

k

23

,JJ程(x-3)(x+l)一(x+l)(x+7)=X3+5X2-17X-21尢解

/.x=-l或3或-7,

當(dāng)x=-i時(shí)，與生=一1,解得k=-3,經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解；

k2

當(dāng)x=3時(shí)，處必=3,方程無(wú)解；

k

當(dāng)x=-7時(shí)，如至:7,解得k=-經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解；

k5

當(dāng)k=0時(shí),方程(x+7)-k(x-3)=x+l,無(wú)解，則原方程無(wú)解；

；.k的值為一士3或-3-或0.

25

26、如圖1,共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形△ABC,△AB,C,若AB=AB',AC=AC,

且/BAC+/B'AC'=180°,我們稱△ABC與△AB'C'互為"頂補(bǔ)三角形”.

(