小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)教材(完整版)

目錄第一講加減法的巧算〔一〕…2第二講加減法的巧算〔二〕…7第三講乘法的巧算…………12第四講配對(duì)求和………………16第五講找簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律……17第六講圖形的排列規(guī)律………19第七講數(shù)圖形…………23第八講分類枚舉……………26第九講填符號(hào)組算式………28第十講填數(shù)游戲……31◆第十一講算式謎〔一〕……………35◆第十二講算式謎〔二〕……………37◆第十三講火柴棒游戲〔一〕…………39◆第十四講火柴棒游戲〔二〕……40◆第十五講從數(shù)量的變化中找規(guī)律……45◆第十六講數(shù)陣中的規(guī)律……45第17講時(shí)間與日期……………第18講推理……………第19講循環(huán)………………第20講最大和最小…………第21講最短路線…………第22講圖形的分與合…第23講格點(diǎn)與面積……第24講一筆畫………第25講移多補(bǔ)少與求平均數(shù)………………◆第26講上樓梯與植樹………………◆第27講簡(jiǎn)單的倍數(shù)問題……◆第28講年齡問題……………◆第29講雞兔同籠問題……◆第30講盈虧問題…◆第31講復(fù)原問題……◆第32講周長的計(jì)算……◆第33講等量代換……◆第34講一題多解……◆第35講總復(fù)習(xí)……第一講加減法的巧算森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又劇烈。選手們?yōu)闋?zhēng)奪冠軍，都在舞臺(tái)上發(fā)揮著自己的最好水平。臺(tái)下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。由于他們對(duì)每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào)，臺(tái)下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜想誰能拿到冠軍。觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時(shí)，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？〞小白兔說：“比方2號(hào)選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90的表示成90+‘零頭數(shù)’，缺乏90的表示成90－‘零頭數(shù)’。于是〔93+95+96+88+89+91+93+91〕÷8=90+〔3+5+6―2―1+1+3+1〕÷8=90+2=92。你可以試一試。〞小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對(duì)。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們?cè)谶M(jìn)行速算時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法那么，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。例題與方法

第一題：巧算下面各題①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28

解答：①式=〔36＋64〕＋87

=100＋87=187②式=〔99＋101〕＋136

=200+136=336③式=〔1361＋639〕＋〔972＋28〕

=2000+1000=3000

第二題：拆數(shù)補(bǔ)數(shù)①188＋873②548＋996③9898＋203

解答：①式=〔188+12〕+〔873-12〕〔熟練之后，此步可略〕

＝200+861=1061②式=〔548-4〕＋〔996＋4〕

=544+1000=1544③式=〔9898＋102〕＋〔203-102〕

=10000+101=10101

第三題：減法中的巧算①300-73-27②1000-90-80-20-10

解答：①式=300-〔73＋27〕

＝300-100=200②式=1000-〔90＋80＋20＋10〕

＝1000-200＝800

第四題：巧算①4723-〔723＋189〕②2356-159-256

解答：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

第五題：巧算①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390

解答：①式=500＋6-400+3〔把多減的3再加上〕=109②式=323-200+11〔把多減的11再加上〕

=123+11＝134③式=467＋1000-3〔把多加的3再減去〕

＝1464④式=987-〔178＋222〕-390＝987-400-400+10=197例1計(jì)算：〔1〕2458+503〔2〕574+798例2．計(jì)算：〔1〕956－597〔2〕3475－308例3用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)783+25+175(2)2803+〔2178+5497〕+4722例4.計(jì)算:999+99+9練習(xí)與思考。計(jì)算下面各題，并口述解題思路。〔1〕256+503〔2〕327+798〔3〕379－297〔4〕467－103〔5〕2497+183〔6〕3498－438(1)376+174+24〔2〕864+〔673+136〕+227〔3〕1324―875―125〔4〕3842―1567―433―8423.計(jì)算以下各題。〔1〕99999+9999+999+99+9〔2〕7+7+5+2+7我們?cè)谶M(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，一般要先通分，再計(jì)算。但是對(duì)于有一定特點(diǎn)的或比擬復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，用上面的方法就比擬麻煩了。今天，我們就來研究一些巧算的方法。〔一〕閱讀思考

1.分子是1的異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算下面各題，觀察計(jì)算結(jié)果與原分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？規(guī)律：

2.分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)加減法觀察下面各題，找出計(jì)算方法規(guī)律：

3.將六個(gè)分?jǐn)?shù)分成三組，使每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和相等?！病?〔〕=〔〕+〔〕=〔〕+〔〕【模擬試題】〔答題時(shí)間：40分鐘〕〔二〕嘗試體驗(yàn)

1.計(jì)算：

2.計(jì)算：

3.簡(jiǎn)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36，求原來的分?jǐn)?shù)?！驹囶}答案】1.計(jì)算：2.計(jì)算：3.簡(jiǎn)算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36，求原來的分?jǐn)?shù)。第二講加減法的巧算〔二〕我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡(jiǎn)單加減法的巧算方法。對(duì)于稍復(fù)雜的加減法，如何進(jìn)行巧算呢？這一講，我們就來討論這個(gè)問題。例題與方法計(jì)算:1654－(54+78)計(jì)算:2937－493－207計(jì)算:657897－657323+297計(jì)算:995+996+997+998+999計(jì)算:1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9練習(xí)與思考以下各題。538－194+162497+334－2977523+〔653－1523〕9375－〔2103+3375〕874―〔457―126〕3467―253―174―47―126計(jì)算以下各題。657－〔269+257〕+16977+79+79+80+81+83+841000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19901+902+905+898－907+908－895997+3―〔997―3〕乘法中的巧算例1222×112456×11[分析]為了速算,可以記一句口訣:“兩頭一拉，中間相加〞。2222442222×11=24422456270162456×11=2701616×5[分析]一個(gè)數(shù)×5,可以除以“2〞添上“0〞。16×5=(16÷2)×10=80例324×15[分析]一個(gè)數(shù)×15，“加半添0〞。24×15=〔24+12〕×10=360例4從10到20×之間的兩位數(shù)相乘〔十幾×十幾〕13×14[分析]個(gè)位數(shù)相加后再加“10〞，然后乘“10〞，個(gè)位數(shù)相乘后，所得兩個(gè)數(shù)相加。13×14=182想：〔3+4+10〕×10=1703×4=12170+12=182例562×6881×89[分析]62×68，一首數(shù)6+1=7，頭×頭是：7×6=42，尾×尾是2×8=16，42與16在一起：421681×89，一首數(shù)8+1=9，頭×頭9×8=72，尾×尾是1×9=9，因?yàn)?小于10，所以72與9相聯(lián)時(shí)，在9的前面添一個(gè)0。答案是81×89=7209例672×3268×48[分析]72×32頭加頭+尾是7×3+2=23尾×尾是:2×2=4因?yàn)?小于10,所以23與4相聯(lián)時(shí),在4前邊補(bǔ)一個(gè)0,答案是:72×32=230468×48頭加頭+尾是6×4+8=32尾×尾8×4=64答案是:68×48=3264練習(xí):14×5114×519×173728×111295×1116×1836×1572×1578×7284×8662×4231×7143×25×4125×〔19×8〕50×13×225×32×125125×649×37+9×63102×4365×99+65125×79845×123-45×23第4講配對(duì)求和高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。他8歲時(shí)，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：+2+3+4+…+99+100=？8歲的小高斯很快報(bào)出了得數(shù)：5050。這個(gè)答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計(jì)算速度如此快小高斯用什么方法算得這么的呢？原來，他用了一種巧妙的方法——配對(duì)求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。例題與方法計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10計(jì)算：11+12+13+14+15+16+17+18+19計(jì)算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根……下面每層比上層多一根〔如以下圖〕。這一垛電線桿共有多少根？練習(xí)與思考計(jì)算：1+2+3+4+…+18|+19計(jì)算：1+2+3+4+…+29+30計(jì)算：2+4+6+8+…+98+100計(jì)算：40+41+42+…+61計(jì)算：13+14+15+…+27有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9，以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)連加，和是多少？有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是5，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5，最后一個(gè)數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，第3排有12個(gè)座位，……這個(gè)體育館的12區(qū)共有多少個(gè)座位？有一個(gè)掛鐘，一個(gè)點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下……十二點(diǎn)敲12下，每逢分種指向6時(shí)敲1下。問這個(gè)掛種一晝夜共敲多少下？第5講找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一定排列的數(shù)，比方：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，…年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…某工廠全年產(chǎn)量〔按月份排〕：400，450，500，450，500，550，…像上面的這些例子，都是按某種法那么排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中第1個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第2項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列的第n個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。比方在年份數(shù)列中，第4項(xiàng)是1983，第7項(xiàng)就是1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來解決問題。例題與方法例1找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。3，6，9，12，〔〕，18，2128，26，24，22，〔〕，18，1660，63，68，75，〔〕，〔〕180，155，131，108，〔〕，〔〕196，148，108，76，52，〔〕6，1，8，3，10，5，12，7，〔〕，〔〕0，1，1，2，3，5，8，〔〕，〔〕10，98，15，94，20，90，〔〕，〔〕例2 在下面數(shù)列中填出適宜的數(shù)。1，3，9，27，〔〕，2431，2，6，24，120，〔〕，50401，1，3，7，13，〔〕，310，3，8，15，24，〔〕，48，63在下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：〔1，5，9〕，〔2，10，18〕，〔3，15，27〕，……。問第50個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少？先找規(guī)律，再填數(shù)。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=〔〕12345×9+6=〔〕123456×9+7=〔〕1234567×9+8=〔〕第6講圖形的排列規(guī)律找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。同學(xué)們一定聽說過福爾摩斯這個(gè)人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案〞簡(jiǎn)值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級(jí)大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識(shí)，還有細(xì)心敏銳的觀察與嚴(yán)密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們?cè)谀骋粋€(gè)方面，比方顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學(xué)會(huì)通過觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。例題與方法例1下面哪個(gè)圖形和其他幾個(gè)不一樣，請(qǐng)你找出來，并打上“√〞。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例2按順序觀察以下圖的變化規(guī)律，想一想在帶“？〞處應(yīng)選擇哪一個(gè)圖形？??可供選項(xiàng)：①①②③④仔細(xì)觀察下面的三個(gè)圖形，然后選擇一個(gè)適宜的圖形填在“？〞處。根據(jù)等號(hào)左邊兩個(gè)圖形的變換關(guān)系，推斷出“？〞處應(yīng)選擇第幾號(hào)圖形？==？①①②③④下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在“？〞處填上適當(dāng)?shù)膱D形?！?〕〔2〕〔3〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕？？？練習(xí)與思考1．選擇適宜的圖形，將圖號(hào)填入虛線框內(nèi)。①②①②③④①②①②③④①②①②③④2．仔細(xì)觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？〞處填上適宜的圖形。？〔1〕？？(2)？(3)3.根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半。(1)(2)(3)4．從所給的6個(gè)圖形中，選出一個(gè)適當(dāng)?shù)膱D形，將它的編號(hào)填入“？〞處。?(1)?①①②③④⑤？(2)？①①②③④⑤第七講數(shù)圖形晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力〞的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個(gè)正方形。小明看，立刻答復(fù)：“窗戶上有6個(gè)正方形。〞媽媽笑了，爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個(gè)“丈二和尚摸不著頭腦〞。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對(duì)嗎？如果不對(duì)，那么窗戶上窨有幾個(gè)正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。例題與方法以下圖中有多少條線段？AABCDEODODCBAAABEDC以下圖中共有多少個(gè)三角形？右圖中有多少個(gè)正方形？AAB數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形？AABCDABCABDDBC練習(xí)與思考1．以下圖中各有多少條線段？ABABCDEFAABCDEFFGHI〔2〕AABCEFD〔3〕EFEFDABCO3．以下圖中各有多少個(gè)三角形？(1)(2)〔3〕〔4〕4．以下圖中各有多少個(gè)長方形？(1)(2)(3)5．以下圖中有多少個(gè)正方形？第8講分類枚舉小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲(chǔ)蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個(gè)聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領(lǐng)吧！例題與方法例1．右圖中有多少個(gè)三角形？例2．右圖中有多少個(gè)正方形？例3．在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？例4．用數(shù)字1，2，3可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？例5．往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要?？砍Ｖ荨o錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？例6．小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少種不同的郵資〔寄信時(shí)，所需郵票的錢數(shù)〕？例7．有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字都不相同的日期共有多少天？練習(xí)與思考以下圖中有多少個(gè)三角形？〔1〕〔2〕右圖中有多少個(gè)長方形？用0，1，2，3可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？從北京到南京的特快列車，中途要?？?個(gè)站。在幾種不同標(biāo)價(jià)的車票？用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值〔組成的錢數(shù)〕？中、日、韓進(jìn)行四國足球賽。每兩隊(duì)踢一場(chǎng)。按積分排名次，一共踢多少場(chǎng)？麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少天？能力測(cè)試〔一〕一、填空題?！裁靠?分，共60分〕1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=〔〕2.15+16+17+18+19+20+21+22=〔〕□中的數(shù)。〔1〕3，15，35，63，99，□，195〔2〕1，4，9，□，64，169，441〔3〕1，3，6，10，□，21，28，36〔4〕2，1，4，3，6，9，8，27，10，□4．?dāng)?shù)一數(shù)。ABABCDEFGH有〔〕條線段?！?〕有〔〕個(gè)長方形?！?〕有〔〕個(gè)角?！?〕有〔〕個(gè)三角形。5．按照前面兩個(gè)圖形的變化規(guī)律，在“？〞處畫上適宜的圖形。?〔1〕?〔2〕二、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算以下各題。〔每題4分，共20分〕1．478-128+122-722．947+〔372-447〕-5723．15000÷125÷154．42×35+61×35-3×355．7+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答題?！裁款}5分，共20分〕1．用3個(gè)2分幣、4個(gè)5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？2．某學(xué)校乒乓球隊(duì)員14人,其中女隊(duì)員6人,現(xiàn)要組成雙打混合隊(duì)去參加比賽,有幾咱組隊(duì)方法?3.3根火柴可以擺成一個(gè)三角形,現(xiàn)如右圖擺了一個(gè)由許多這種小三角形組成的大三角形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個(gè)圖形共需多少根火柴?4.小華、小明、小紅參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽題20道，規(guī)定答對(duì)一道題給5分，答錯(cuò)一題扣2分。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86分，小明得了72分，小紅得了65分。他們?nèi)烁鞔疱e(cuò)了幾道題？第9講填符號(hào)組算式祝枝山是“江南四大才子〞中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過年，一個(gè)人請(qǐng)祝枝山寫了一張條幅：“今年正好倒霉，全無財(cái)帛進(jìn)門。〞差一點(diǎn)氣昏過去，大罵祝枝山是個(gè)“大混蛋〞。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：‘今年正好，倒霉全無，財(cái)帛進(jìn)六?！@是多么好的口彩?！爸魅艘宦?，馬上轉(zhuǎn)怒為喜。古人的斷句，表達(dá)了標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的作用。數(shù)學(xué)中的運(yùn)算符號(hào)也能發(fā)揮類似的作用。例題與方法例1．在以下4個(gè)4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷和〔〕，組成3個(gè)不同的算式，使得數(shù)都是2。4444=24444=24444=2例2．在批改作業(yè)時(shí)，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時(shí)丟了括號(hào)，但結(jié)果是正確的。請(qǐng)你給小明的算式添上括號(hào)：4+28÷4-2×3-1=4例3．在下面的數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。123456789=60例4．在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使等式成立。88888888=1000例5．在下面算式適當(dāng)?shù)奈恢锰砩线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。88888888888888=1995例6．在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希ⅲ?、×，使等式成立?2345678=1練習(xí)與思考在下面的式子里加上括號(hào)，使等式成立。5+7×8＋12÷4-2=755+7×8＋12÷4-2=205+7×8＋12÷4－2=1022．在下面的數(shù)字之間添上＋、－、×、÷和〔〕，使等式成立。33333=1055555=499999=183．把運(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷分別填入下面的○內(nèi)，使等式成立?！?○18○3〕○〔7○2〕=12〔6○12○5〕○〔15○4〕=74.在以下算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ?、×?hào)，使等式成立。44444444444444=199666666666666666=19925．只添上一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，使下面等式成立。123456789=1006．在以下算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-號(hào)，使等式成立。987654321=21987654321=23第10講填數(shù)游戲愛因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以創(chuàng)造物理學(xué)上的相對(duì)論著稱。他在成名后，仍繼續(xù)為德國的《法蘭克福報(bào)》寫稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如以下圖所示的幾個(gè)圓的圓心是4個(gè)小的等腰三角形和3個(gè)大的等腰三角形的頂點(diǎn)，把數(shù)字1～9填入圓圈內(nèi)，使這7個(gè)三角形中每個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。這個(gè)問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科學(xué)家做過的問題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些根底知識(shí)。例題與方法把數(shù)字1，3，4，5，6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個(gè)○內(nèi)，使每條邊上3個(gè)○內(nèi)數(shù)和和等于9。22將數(shù)字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)字的和都是16。有8張卡片，寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，請(qǐng)你重新按下右圖進(jìn)行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。112345678在右圖中各圓空余局部填上1，2，4，6，使每個(gè)圓中的4個(gè)數(shù)的和都是15。3357將數(shù)字1～5分別填在以下圖中的○內(nèi)，使每條線段上3個(gè)○內(nèi)的數(shù)字之和相等。將數(shù)字1～8分別填入以下圖中的□內(nèi)，使每一橫行、每一豎相鄰3個(gè)□內(nèi)的數(shù)字和相等。練習(xí)與思考1．把數(shù)字1～9填入以下圖中，要求每行、每列和每條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和都等于15。2．在上圖中，只能用圖中已有的3個(gè)數(shù)填滿其余的空格，并要求每個(gè)數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)字之和都相等。464683753．把數(shù)字1～8分別填入以下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)之和都等于21。4．把數(shù)字1，2，3，4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上3個(gè)數(shù)的和與每個(gè)圓圈上3個(gè)數(shù)的和都等于12。5．將數(shù)字1～8填入圖中，使橫行□中的數(shù)字和等于豎行□中的數(shù)之和。6．將數(shù)字2～9分別填在圖中的○內(nèi)，使每條線上五個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等。11第11講算式謎〔一〕小朋友們可能都猜過這樣一個(gè)謎語，謎面是“空中碼頭〞〔打一城市名〕。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中〞指什么？“天〞。這個(gè)地名第1個(gè)字可能是天。“碼頭〞指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個(gè)地名開頭是“天〞字，容易想到“天津〞這個(gè)地名，而“津〞正好又是“渡口〞的意思。這樣謎底就出來了：天津。數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食算〞，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面〞，再運(yùn)用一些推理方法打到“謎底〞。例題與方法例1．將數(shù)字0，1，3，4，5，6填入下面的□內(nèi)，使等式成立，每個(gè)空格只填入一個(gè)數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)?！酢痢?2=□□÷□例2．將數(shù)字1～9分別填在下面9個(gè)方格中，使算式成立?！酰?□〔1〕□－□=□〔2〕□×□=□〔3〕例3．把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個(gè)數(shù)字只能用一次。□÷□=□÷□=□□□÷□□□□□4+28□□□□□在下面算式的□內(nèi)各填入一個(gè)適宜的數(shù)字，使算式成立。□□00□-50□91□39練習(xí)與思考□8□＋□8□＋□6□3□□1282．在下面算式的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立?！?□□4□－□□6658□11＋□9□□81□3．在□內(nèi)填上數(shù)字1～9，使算式成立，不能重復(fù)。□÷□×□=□□□＋□－□=□4．將數(shù)字0～9填到○內(nèi)，組成等式，每個(gè)數(shù)字只能用一次?！?○=○〔1〕○-○=○〔2〕○×○=○○〔3〕5．將數(shù)字1～8分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個(gè)相關(guān)聯(lián)的算式都成立。＋=＋︱‖‖－=÷=︱×‖‖＋=□□□□□＋□□□1993□□＋□□149〔1〕〔2〕第12講算式謎〔二〕*7******)****************7******)*********************************0例題與方法少年兒童的心靈美×少年兒童的心靈美×美少少少少少少少少1□39例2．下面的算式里，相同的漢字代表同一數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下的3個(gè)等式成立：迎迎×春春=杯迎迎杯數(shù)數(shù)×學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)春春×春春=迎迎賽賽那么，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽的和是多少？例3．在右面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。□□2□□×□6□□□4□□53□□□□□□□□□□□□□2)□0□□4□41□9□13□□0DIBEF)BACEGDIBEF)BACEGCBGEBHAGBHAG0練習(xí)與思考285×□285×□□1□2□□□□□9□□59□□)□□□□□□□□□□6570〔1〕〔2〕□□□□8×□31□2□□□□×6□4□4ABCDE×ABCDE×AEEEEEE下面算式中同一個(gè)漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)。問每個(gè)漢字各代表什么？優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)÷學(xué)=學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)如果A、B滿足下面的算式，那么A+B等于什么？ABAB×BA1143043154在□里填數(shù)，使算式成立。22□□□4□)□□□□□□□4□□□□□□44□□□□□0**7**)8******7**)8******3******6*0第13講火柴棒游戲〔一〕小朋友，火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡(jiǎn)便易學(xué)。用火柴棒可以擺成一列數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)：你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數(shù)字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。例題與方法右面是用火柴棒擺成的算式，但這個(gè)算式是不成立的。只要移動(dòng)1根火柴棒，算式就成立了。你會(huì)移動(dòng)嗎？用4根火柴棒可能分別表示一些加減運(yùn)算符號(hào)，然后把這4根火柴棒放到數(shù)字1至9中間去，使最終的運(yùn)算結(jié)果等于100。請(qǐng)你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請(qǐng)你移動(dòng)其中的1根火柴，使每一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。練習(xí)與思考移動(dòng)1根火柴，使下面各題的等式成立。移動(dòng)兩根火柴棒，使下面各等式成立。第14講火柴棒游戲〔二〕用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掉或是移動(dòng)火柴，變成其他圖形，非常有趣。你可以試一試。用6根火柴，照右圖擺成1個(gè)三角形。要把這個(gè)三角形變成六角形，只準(zhǔn)移動(dòng)4根火柴，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？請(qǐng)你只移動(dòng)3根火柴把3個(gè)三角形變成5個(gè)三角形。用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。右圖是由4個(gè)小正方形組成的正方形?，F(xiàn)在要移動(dòng)3根火柴，使它變成3個(gè)相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？練習(xí)與思考有3個(gè)正方形都是由8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這3個(gè)正方形的位置變成一下，就可以多出4個(gè)小正方形。應(yīng)該如何移動(dòng)？用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個(gè)正方形來？下面是用18根火柴組成的6個(gè)同樣的正方形。上圖是由15根火柴組成的圖形。請(qǐng)你移動(dòng)2根火柴，使它變成5個(gè)同樣的正方形。下面是用12根火柴組成的圖形。請(qǐng)你移動(dòng)其中的3根火柴，使它變成3個(gè)正方形。上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成15個(gè)大小不等的正方形。右圖是用16根火柴組成的4個(gè)正方形，現(xiàn)在要用15根、14根、13根火柴各組成4個(gè)同樣大小的正方形，應(yīng)該怎樣擺？用12根火柴組成6個(gè)正三角形，請(qǐng)按以下要求移動(dòng)：〔1〕移動(dòng)2根，變成5個(gè)正三角形?！?〕再移動(dòng)2，變成4個(gè)正三角形。〔3〕再移動(dòng)2，變成3個(gè)正三角形?！?〕再移動(dòng)2，變成2個(gè)正三角形。第15講從數(shù)量的變化中找規(guī)律有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比擬復(fù)雜的一系列圖形。要學(xué)會(huì)通過動(dòng)手操作、計(jì)算、觀察，歸納出每個(gè)圖形數(shù)量之間的一般關(guān)系，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題。把一張紙對(duì)折，再對(duì)折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個(gè)洞〔見以下圖〕。將一張長方形紙對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折……旭盯對(duì)折8次，有多少個(gè)小長方形？有多少條折痕？一個(gè)大正方形用“十〞字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來越多。問第18次均分后所得的正方形有多少個(gè)？第1000次均分后呢〔不包括原大正方形?！硨A周3等分，在各點(diǎn)上分別寫上1，2，3，然后再將各局部2等分，在該點(diǎn)旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成96等分時(shí)，最大數(shù)是幾？所有數(shù)的和是多少？練習(xí)與思考將一樣大小的長方形像以下圖那樣重疊粘在一起。當(dāng)3張紙連在一起時(shí)，重疊處一共有多少個(gè)？當(dāng)10張紙連在一起時(shí)，重疊處一共有多少具？如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來〔重疊處長都是1厘米〕的長度是多少厘米？將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上〔重疊處只釘2個(gè)圖釘〕。如果有30張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個(gè)圖釘？把畫好的圖畫釘在墻上。如果把14張圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個(gè)圖釘？如果把40張畫釘成兩排，共需多少個(gè)圖釘？如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個(gè)圖釘？把一張紙對(duì)折，再攤開來看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？如果像這樣連續(xù)對(duì)折10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？第16講數(shù)陣中的規(guī)律不少同學(xué)早就對(duì)“幻方〞有所了解了?；梅街詴?huì)引起人們的興趣，不僅因?yàn)榛梅街械臄?shù)排列得很整齊〔都排成正方形〕，更是因?yàn)榛梅街械臄?shù)排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往很奇妙。自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一講，我們將會(huì)大開眼界。例題與方法自然數(shù)1，2，3，4，…排成了下面的數(shù)陣：第1行1234第2行3456第3行5678第4行78910第5行9101112……〔1〕這個(gè)數(shù)陣中的第15行左起第3個(gè)數(shù)是?！?〕48排在這個(gè)數(shù)列第行左起第個(gè)。例2．在下面的數(shù)陣中，第10行左起第3個(gè)數(shù)是。第1行1第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415第6行161718192021……1251017…1251017…4—361118…9—8—71219…16—15—14—1320…25—24—23—22—21……………求上起第10行，左起第7個(gè)數(shù)。數(shù)87應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？1234567891023456789101112345678910234567891011345678910111245678910111213567891011121314678910111213141578910111213141516891011121314151617910111213141516171810111213141516171819練習(xí)與思考在空的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1234567891011121314151612345678910111213141516………將自然數(shù)按下表的順序排列?！?〕最下面一橫排從左到右第10個(gè)數(shù)是。〔2〕a=。16……1117……71218a……4813……25914……1361015……124711…124711…35812……6913………1014…………15……………〔1〕第1行第8個(gè)數(shù)是。〔2〕200位于這數(shù)表中第行左起第個(gè)數(shù)。1234876512348765910111216151413171819202423222125262728……………〔1〕第10行第1個(gè)數(shù)是?！?〕100在第行左起第個(gè)位置。6．將1～1001各數(shù)排成如下的長方陣：12345671234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435…99599699799899910001001用一個(gè)長方形任意框出6個(gè)數(shù)，要使這6個(gè)數(shù)的和為1995。這6個(gè)數(shù)分別是。第17講時(shí)間與日期我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)時(shí)間的根本知識(shí)，如時(shí)、分、秒，年、月、日，對(duì)星期、季度、世紀(jì)、閏年等也比擬熟悉。日常生活中，我們幾乎每天都在和鐘表、日歷〔掛歷、臺(tái)歷〕等打交道。有了這些關(guān)于時(shí)間、日期的知識(shí)，有了認(rèn)識(shí)、計(jì)算和掌握時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)，我閃分析、解決時(shí)間問題也就比擬容易了。從1999年8月16日到2000年3月8日共經(jīng)過多少天？昨天是9日，今天是〔星期三〕，再過1個(gè)星期、2個(gè)星期、3個(gè)星期……都是星期三。從10日再過19天就是29日電報(bào)局以，要看19天中有幾個(gè)7天，還余幾天。小嘉16號(hào)下午買回來一盆花。她從晚上7點(diǎn)開始第1次澆花，然后每隔12小時(shí)澆一次。小嘉第8次澆花是在幾號(hào)幾點(diǎn)？小李今年〔1999年〕已經(jīng)20多歲了，可是他1996年才過第6個(gè)真正的生日。小李出生在幾月幾日，今年幾歲〔小李剛出生的那天算做過第1個(gè)生日〕？某年的6月份有4個(gè)星期三，5個(gè)星期二，這年的6月1日是星期幾？張教授實(shí)驗(yàn)室里的掛鐘逢整個(gè)噗報(bào)時(shí)，幾點(diǎn)就敲響幾下。今天上午，他開始做實(shí)驗(yàn)時(shí)，掛鐘報(bào)時(shí)。他做完實(shí)驗(yàn)時(shí)，恰好掛鐘又報(bào)時(shí)。從實(shí)驗(yàn)開始到結(jié)束，掛鐘睛共敲響33下。張教授的實(shí)驗(yàn)做了小時(shí)。練習(xí)與思考天。2．一個(gè)月中最少有個(gè)星期日，最多有個(gè)星期日。3．某年的元旦是星期五，這年國慶節(jié)是星期。4．一臺(tái)機(jī)器從上午7：30開始工作，連續(xù)工作了430分停機(jī)，這臺(tái)機(jī)器是點(diǎn)分停機(jī)的。5．一頁掛歷被墨水弄污了〔如右圖〕，有些日期看不見，這個(gè)月18日是星期。6．掛鐘報(bào)時(shí)的規(guī)律是：每逢整點(diǎn)，幾點(diǎn)就響幾下；每逢半點(diǎn)〔如6點(diǎn)半、7點(diǎn)半、12點(diǎn)半〕，就敲一下。從上午9點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，掛鐘報(bào)時(shí)一共響了下。7．王叔叔上班時(shí)從鐘樓經(jīng)過，剛好聽見報(bào)時(shí)，鐘響6下〔6點(diǎn)〕。從第1響到第6響，，間隔30秒。中午下班時(shí)，王叔叔碰巧又趕上鐘樓報(bào)時(shí)，從第1響到最后1響，恰好經(jīng)過1分鐘。王叔叔下班路過鐘樓是點(diǎn)。8．小米生病了，醫(yī)生讓他每隔6小時(shí)吃一粒藥。17日中午12點(diǎn)，小米已經(jīng)吃第12粒藥了。小米是日點(diǎn)吃的第1粒藥〔吃藥所用的時(shí)間忽略不計(jì)〕。9．某年的9月份有4個(gè)星期一，5個(gè)星期二。這一年10月1日是星期。10．小剛每天早晨起床后就把昨天的日歷撕掉。一天下午他們?nèi)乙黄饛哪暇┑缴虾Ｍ馄偶胰ィ^了3天回到家。小剛一邊連撕掉3張日歷，這3張日歷上3個(gè)日期加起來恰好是60。小剛號(hào)去上海的。第18講推理在日常生活中我們常碰到到這樣的情況：看到一個(gè)人的面孔，可以推斷出這個(gè)人的大概年齡；甲比乙長得高，乙比丙長得高，我們可以推斷甲一定比丙長得高。像這樣根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實(shí)，推斷出某些結(jié)果，就是推理。例題與方法例1．王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游園會(huì)。她們穿的裙子一個(gè)是花的，一個(gè)是白的，一個(gè)是藍(lán)的。只知道劉蓉沒有穿藍(lán)裙子，王菲既不穿藍(lán)裙子，也不穿花裙子。請(qǐng)你開動(dòng)腦筋，答復(fù)：穿白裙子的名叫。穿藍(lán)裙子的名叫。穿花裙子的名叫。例2．飛飛有4個(gè)同樣的用紙片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的圖案。把其中一個(gè)骰子拆開，就成了圖1這樣子。請(qǐng)你猜猜①、②、③、④、⑤這幾個(gè)面上的圖案各是什么，并在圖下畫出來。12121321514321例3．有甲、乙、丙、丁4個(gè)同住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果：甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？例4．對(duì)某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況：有哥哥的人沒有姐姐。沒有哥哥的人有弟弟。有弟弟的人有妹妹。試問：有姐姐的人沒有哥哥，對(duì)嗎？有弟弟的人沒有哥哥，對(duì)嗎？沒有哥哥的人有妹妹，對(duì)嗎？例5．有3頂紅帽子、2頂白帽子，現(xiàn)將其中的3頂給排成1列的3人每人戴一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不見自己的自己后面人的帽子，同時(shí)3人也都不知道剩下的2頂帽子的顏色〔但都知道他們3人的帽子是從3頂紅帽子、2頂白帽子中取出的〕。練習(xí)與思考爸爸買回來3個(gè)皮球，其中2個(gè)是紅色的，1個(gè)是黃色的。哥哥和妹妹都搶著要。爸爸讓他們倆背對(duì)背地坐好。爸爸給哥哥的手里塞了1個(gè)紅球，給妹妹的手里塞了1個(gè)黃球，把剩下的1個(gè)球藏在自己的手中，然后讓他們猜爸爸手里的球是什么顏色。誰猜對(duì)了，就把球給誰。你們說，誰會(huì)得到這個(gè)球？有紅、白、藍(lán)、黃、黑5個(gè)盒子，其中紅盒比白盒大；藍(lán)盒比黃盒大比黑盒?。稽S盒比白盒大；黑盒比紅盒小。試問哪個(gè)盒子最大，哪能個(gè)盒子最??？有兩個(gè)自然數(shù)的積是40，證明它們的的不會(huì)大于41。某班學(xué)生，如果：①有紅色鉛筆的人，沒有綠色鉛筆；②沒有紅色鉛筆的人，有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人，就是藍(lán)色鉛筆〞，對(duì)嗎？甲、乙、丙、丁4人一同賽跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？狐貍、灰兔、小熊、小豬和松鼠參加了跳繩比賽。小豬比狐貍少跳了3下，小熊和小豬跳得同樣多，灰兔比狐貍多跳了3下，比松鼠少跳3下。請(qǐng)你想想，這次跳繩比賽得第1的是誰？得第2的是誰？得第3和是誰？一個(gè)院子里住了4戶人家，房號(hào)分別是：1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)。4家的主人是：張三，李四，王五，趙六。現(xiàn)在1號(hào)關(guān)著門，煙囪冒著煙；2號(hào)開著門，門口放著一輛自行車；3號(hào)鎖著門；4號(hào)掩著門。張三到李四家下棋去了；王五正在家做飯；趙六剛下班。請(qǐng)你判斷一下：1～4號(hào)各住著誰？警察攔住一輛摩托車，問騎車人：“坐在后面的是誰？〞騎車人答復(fù)說：“是我的兒子。〞警察又問后面坐車人：“騎車人是你的爸爸嗎？〞坐車人答復(fù)說：“不是。〞那么騎車人和坐車人究竟是什么關(guān)系？運(yùn)動(dòng)會(huì)上，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)發(fā)動(dòng)限得了800為賽跑的前4名，小記者來采訪他們各自的名次。1號(hào)說：“3號(hào)在我前面沖過了終點(diǎn)。〞他旁邊得第3名運(yùn)發(fā)動(dòng)說：“1號(hào)不是第4名。〞小裁判員說：“他們的號(hào)碼與他們的名次都不相同。〞請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想，他們分別得了第幾名？10．甲說：“我10歲，比乙小2歲，比丙大1歲。〞乙說：“我不是年齡最小的，丙和我差3歲，丙是13歲。〞丙說：“我比甲年齡小，甲11歲，乙比甲大3歲。〞以上每人所說的3句話中都有一句是錯(cuò)誤的。請(qǐng)確定甲、乙、丙3人的年齡。能力測(cè)試〔二〕一、在以下各式中適宜地地方，添上適宜的運(yùn)算符號(hào)＋、－、×、÷或〔〕，使等式成立。1．33333=62．33333=73．66666=194．99999=215．77777=20二、在以下各式中的適宜地方只添＋或－，使算式成立。987654321=22三、移動(dòng)一根或兩根火柴，使算式成立。四、在□里填上適宜的數(shù)。□37□37－□□6805□+□7□01□4□4□4－□25777□□8□7＋□2□□□18□＋□＋△＋△=24□＋△＋△=14那么□=〔〕△=〔〕□+□+△+○=16□+△+△+○=13□+△+○+○=11那么□=〔〕△=〔〕○=〔〕六、右面算式中，相同漢字代表相同數(shù)字，不同漢字代表不同數(shù)字。數(shù)學(xué)×數(shù)學(xué)×數(shù)16數(shù)+好好愛數(shù)學(xué)好=〔〕愛=〔〕七、解答題。1．從1998年9月25日到1999年7月13日共經(jīng)過多少天？2．某年的“六一〞兒童節(jié)是星期一，這年的國慶節(jié)是星期幾？3．觀察以下圖所示的數(shù)表，并找出它的排列規(guī)律，請(qǐng)你寫出第15行的第1個(gè)數(shù)。1124579101214161719212325………………4．以下圖是自然數(shù)列排成的數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，1993在哪一列？ABCDEFABCDEF12365478912111013141518171619……5．3戶人家每家有一個(gè)孩子，分別是小惠〔女〕，小紅〔女〕，小虎〔男〕，孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。〔1〕老王和李玲的孩子都參加了女子體操隊(duì)。〔2〕老張的女兒不是小紅?！?〕老陳和方麗不是一家人。這3戶人家的爸爸、媽媽和孩子各是誰？請(qǐng)你寫出來。第19講循環(huán)在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)中，也常會(huì)碰到一些重復(fù)出現(xiàn)的問題。在研究這些問題時(shí)，我們不僅要判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，而更重要的是看它的余數(shù)。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期幾？因?yàn)?999年是平年，有365天，365÷7=52……1，所以2000年的元旦是星期六。這就是根據(jù)365除以7所得的余數(shù)來判定的。下面就向大家介紹這方面的知識(shí)。例題與方法例1．流水線上給小木球涂上色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第1999個(gè)小球該涂什么顏色？有一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…〔1〕第81個(gè)數(shù)是多少？〔2〕這81個(gè)數(shù)相加的和是多少？ABCD1234ABCD123456789101112…………124312437865例5．1999個(gè)學(xué)生按以下方法編號(hào)排成5列：一二三四五一二三四五1234598761011121217161514……最后一個(gè)學(xué)生應(yīng)站在第幾列？練習(xí)與思考老師有1～53號(hào)卡片依次發(fā)給趙紅、李軍、五王林、張立4個(gè)人。第38號(hào)卡片應(yīng)發(fā)給誰？李華把平時(shí)積存的硬幣按先3個(gè)壹角幣、再2個(gè)伍角幣、最后1個(gè)壹元幣的順序排列，說出李華擺出的第46個(gè)硬幣面值是多少？為慶祝國慶節(jié)，市少年宮內(nèi)插了很多彩旗。彩旗是按4面黃旗、3面紅旗、2面綠旗、1面藍(lán)旗的順序排列的。第109面旗應(yīng)是什么顏色？已插了幾面黃旗、幾面紅旗、幾面綠旗、幾面藍(lán)旗？把自然數(shù)按以下圖的順序排列，請(qǐng)問“39〞排在哪個(gè)字母下面？ABCDABCD123456789101112…………我愛小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)我愛小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)……依次排列，第999個(gè)漢字是什么？2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期幾？按下面的方法擺60個(gè)三角形，有多少個(gè)白色的？△▲▲△▲△△▲▲△▲△△……1211213143154316543176543187654319876543110121113第20講最大和最小六月一日，“小天使〞兒童餐店迎來了28位前來就餐的小朋友?？觳偷甑睦习鍦?zhǔn)備了一份精美的禮品送給其中年齡最小的小朋友。誰的年齡最小呢？當(dāng)每個(gè)小朋友報(bào)出自己的年齡后，老板發(fā)現(xiàn)，其中有10歲的，也有9歲的、8歲、7歲、6歲的，最小的是5歲。但是5歲的小朋友有4位。按照這4位小朋友生日的先后，還能找到一個(gè)最小的，因此老板要他們各自報(bào)出自己的生日。結(jié)果如下：小雨2月8日豆豆5月2日苗苗8月16日阿慧12月9日把這4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友當(dāng)中最小的。阿慧得到老板送的大蛋糕。她把這塊大蛋糕分成了28份，讓大家和她一起品嘗。也許有的同學(xué)會(huì)問：“如果這4個(gè)小朋友中有兩個(gè)生日是同一天，哪該怎么辦呢？〞方法還是有的——繼續(xù)比呀！看他們兩個(gè)小朋友誰生得早些，誰生得遲些。礻好比我們要比擬兩個(gè)三位數(shù)的大小，先看百位上的數(shù)，百位數(shù)大的就大；百位數(shù)相同就看十位數(shù)，十位數(shù)大的就大。如果百位數(shù)、十位數(shù)都相同，就看個(gè)們數(shù)的大小了。當(dāng)然，“最大的〞或“最小的〞并不都能通過比擬得出。下面的“例題與方法〞將會(huì)教給你這方面的知識(shí)。例題與方法用1，4，7，9這4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的四位數(shù)。從十位數(shù)7677782980中劃去5個(gè)數(shù)字，使剩下的5個(gè)數(shù)字〔先后順序不改變〕組成的五位數(shù)最小。這個(gè)最小的五位數(shù)是多少？某公共汽車從起點(diǎn)站開往終點(diǎn)，中途共有9個(gè)停車站。如果這輛公共汽車從起點(diǎn)站開出，除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，從這一站到以后的每一站正好有一位乘客下車。為了使每位乘都有座位，那么這輛公共汽車至少有座位多少個(gè)？錢袋中有1分、2分和5分3種硬幣。甲從袋中取出3枚，乙從袋中取出2枚，取出的5枚硬幣僅有2種面值，并且甲取出的3枚硬幣面值的和比乙取出的2枚硬幣面值的和少3分，那么取出的錢數(shù)的總和最多是多少分？一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試幾次就能配好全部的鑰匙和鎖？把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得數(shù)最大。將5，6，7，8，9，0這六個(gè)數(shù)字填入下面算式中，使乘積最大?！酢酢酢痢酢酢趵?．有兩個(gè)整數(shù)A和B，它們的和是8，當(dāng)A=，B=時(shí)，A×B最大。練習(xí)與思考1．最大的四位數(shù)，比最小的三位數(shù)小26的數(shù)是。2．156-2A﹤75，A最小是；□□□□-□□□=B，那么B最大是，最小是；□□□÷43=□……C，C最大是。3．用1，3，5，8組成的四位數(shù)中，最大的是，最小的是。4．甲、乙兩面三刀數(shù)的和是12，當(dāng)甲數(shù)=，乙數(shù)=時(shí)，它們的乘積最大，這個(gè)最大的乘積是。5．在一次環(huán)保知識(shí)搶答比賽中，有3分題、5分題材、8分題3種，王小燕同學(xué)在1分鐘內(nèi)得了29分，她最多答對(duì)題，最少答對(duì)題。6．把27枚硬幣放在6個(gè)盒子里，其中每個(gè)盒子至少放2枚。假設(shè)已經(jīng)有5只盒子里都放過硬幣了。剩下的那只盒子至少放枚，至多放枚。7．現(xiàn)有10對(duì)鑰匙和鎖混放在一起，不知道哪把鑰匙配哪把鎖。至多要試開次，可把它們?nèi)颗涑蓪?duì)。8．在多位數(shù)464748495051中劃去6個(gè)數(shù)字，使剩下的數(shù)字〔先后順序不改變〕組成的六位數(shù)最大。這個(gè)最大的六位數(shù)是。9．有9顆鋼珠，其中8顆一樣重，另一顆比這顆略輕。用一架天平最多稱次，可以找到那顆較輕的鋼珠。第21講最短路線在日常生活中、工作中，經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)行程路線的問題。比方：郵遞員送信，要穿遍所有的街道，為了少走冤枉路，需要選擇一條最短的路線；旅行者希望尋求最正確旅行路線，以求能夠最近和路而到達(dá)目的地，等等。這樣的問題，就是所謂“最短路線問題〞。例題與方法假設(shè)直線AB是一條公路，公路兩側(cè)有甲、乙兩個(gè)村子〔圖1〕。現(xiàn)在要在公路上修建一個(gè)公共汽車站，讓這兩個(gè)村子的人到汽車站的路線之和最短。問“車站應(yīng)該建在什么地方？124213124213圖5中的線段表示的是小明從家到學(xué)校所能經(jīng)過的所有街道。小明上學(xué)走路的方向都是向東或向南，因?yàn)樗幌肫x學(xué)校的方向而走冤枉路。那么小明從家到學(xué)?？梢杂形疑贄l不同的路線？小明家小明家↑北△□學(xué)校如圖8，從甲地到乙地最近的道路有幾條？甲甲乙某城市的街道非常整齊，如圖10所示。從本南角A處到東北角B處要求走最近的路，并且不能通過十字路口C〔正在修路〕，共有多少種不同的走法？CB→→A練習(xí)與思考圖13是一個(gè)街區(qū)街道的平面圖。郵遞員從郵局出發(fā)，跑遍所有街道投送信件。請(qǐng)你為他安排一條最短的路線，并按圖中標(biāo)出的千米數(shù)算出這條路線的長度〔單位：千米〕。2122122△郵局2113圖14是一個(gè)街道平面圖。王宏要從A處到B處，在不走回頭路，不走重復(fù)路的條件下，可以有多少種不同的路線？請(qǐng)你用交叉點(diǎn)上標(biāo)數(shù)的方法計(jì)算一下。AAB學(xué)校AB北C學(xué)校AB北CM↑DNE少年宮-FGHPQPQ如圖17所示，某城市的街道圖，假設(shè)從AZ走到B〔只能由北向南、由西向東〕，那么共有多少種不同的走法？AAB如圖18所示，從甲地到乙地，最近的道路有幾條？乙乙甲BABACABAB第22講圖形的分與合把一個(gè)幾何圖形按照某種要求分成幾個(gè)圖形，就叫做圖形的分割。反過來，按照一定的要求也可以把幾企圖產(chǎn)形拼成一個(gè)完整的圖形，就叫做圖形的拼合。在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)碰到一些圖形分割或拼合問題。當(dāng)你感到分割或拼合圖形有困難時(shí)，請(qǐng)記?。鹤詈玫姆椒ㄊ莿?dòng)手畫一畫、剪一剪、拼一拼。例題與方法把一個(gè)正方形分成形狀、大小相等的4份，該怎樣分呢？如右圖，把一塊地分給4個(gè)小組種植，形狀大小要相同〔每一塊有相同的點(diǎn)數(shù)〕，怎樣分？⑤④③⑤④③②①從上面6塊圖形中選用幾塊拼成下面的圖形，你能說出它們分別選用了哪幾塊嗎？請(qǐng)你用虛線表示出拼的方法，并標(biāo)上所選圖形的編號(hào)。你能把一個(gè)等邊三角形分成大小、形狀都相同的3個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、9個(gè)、12個(gè)三角形嗎？請(qǐng)用虛線將分法表示出來。3個(gè)4個(gè)6個(gè)3個(gè)4個(gè)6個(gè)8個(gè)9個(gè)12個(gè)練習(xí)與思考請(qǐng)把下面的圖形分成7專用長方形，使每塊長方形中含有相連的2個(gè)小方格。你能把上面的正方形分成形狀、大小相同的4塊嗎？你能想出多少中不同的分法？你能把右圖的圖形分成面積和形狀都相同的5塊嗎？共有多少個(gè)小正方形？分成面積相等的5塊，每塊有多少個(gè)小正方形？要求形狀相同，該怎樣分？在圖上將分法畫出來。以下圖中左邊的5塊圖形各有5個(gè)小正方形。請(qǐng)你用左現(xiàn)的5塊圖形拼成一個(gè)大正方形，并表示出每塊圖形的位置。①②→③④⑤你能將上面的圖形剪成三塊，拼成正方形嗎？請(qǐng)畫出剪和拼的方法。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)樂園第23講格點(diǎn)與面積在一張方格圖中，每個(gè)方格都是一個(gè)小正方形，并且大小都相等，我們稱為一個(gè)面積單位。例如：右圖中帶陰影的小方格就是一個(gè)面積單位。借助格點(diǎn)圖，我們可以很快的比擬或計(jì)算圖形面積大小。例題與方法以下圖是用皮筋在釘板上分別圍成的正方形、長方形、平行四邊形和三角形。它們的面積分別是多少？求以下圖中各圖形的面積。求下左圖中圖形的面積。求右圖中圖形的面積。練習(xí)與思考求以下圖中各圖形的面積。求以下圖中各圖形的面積。求以下圖中各圖形和面積。求以下圖中各圖形的面積第24講一筆畫小朋友們，你們能將下面的圖形一筆畫出嗎？如果用筆在紙上連續(xù)不斷又不重復(fù)，一筆畫成某種圖形，這種圖形就叫一筆畫。那么是不是所有的圖形都能畫成呢？下面我們就來一起總結(jié)一筆畫的規(guī)律。例題與方法下面這些圖，哪個(gè)能一筆畫？哪個(gè)不能一筆畫？〔1〕(2)〔3〕〔4〕下面各圖能否一筆畫成？〔1〕(2)〔3〕ADBC下面和圖形，哪些能一筆畫？哪些不能一筆畫？下頁圖〔1〕，至少要畫幾筆才能畫成？請(qǐng)你給出一種畫法。ADADOB(1)CA(郵局)ECHA(郵局)ECHBGFD科學(xué)家用小白鼠做實(shí)驗(yàn)，試圖讓它償重復(fù)的穿過右圖中每一個(gè)相鄰的房間。小白鼠由A出發(fā)。小朋友你能很快就看出小白鼠所應(yīng)走的路線嗎？并請(qǐng)你繪出它走的路線。練習(xí)與思考一筆畫出以下圖形。以下圖形，至少幾筆畫出？一只蝸牛由A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)的爬過每一個(gè)小格，評(píng)估你繪出一條路線。AAABAB能力測(cè)試〔三〕填空?！?〕1，3，9，27，〔〕〔2〕16，15，13，12，10，9，〔〕〔3〕30，15，45，15，60，〔〕〔4〕10，8，16，13，39，35，〔〕2．以下圖是由3個(gè)正方形組成的，請(qǐng)將這個(gè)圖形分成4個(gè)形狀、大小完全相同的局部。3．將上圖分成大小、形狀都相等的兩局部。4．先判別下面幾個(gè)圖形哪些能一筆畫，然后把它畫出來。5．求下面格點(diǎn)圖中圖形的面積〔格點(diǎn)間距1厘米〕。(1)(2)(3)〔4〕〔5〕(1)(2)(3)〔4〕〔5〕7．從甲村到乙村有4條路，從乙村到丙村有3條路，從丙村到丁村有2條路。那么，從甲村到丁村最多有多少種不同的走法？8．有4個(gè)2分的硬幣和3個(gè)5分的硬幣，取出其中的一個(gè)或假設(shè)干個(gè)，一共可組成多少種不同的幣值？HGFHGFIEDABC10．有同樣大小的紅、白、黑球共90個(gè)。按先5個(gè)紅球，再4個(gè)白球，再3個(gè)黑球的順序重復(fù)排列下去，如以下圖所示。試問：○○○○●●●○○○○〔1〕第28個(gè)球，第70個(gè)球分別是什么顏色？〔2〕排在最后的一個(gè)球是什么顏色？〔3〕共有紅球、白球、黑球各多少個(gè)？第25講移多補(bǔ)少與求平均數(shù)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一