湖北省襄陽市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試卷（一）含答案

湖北省襄陽市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.-9的值是（）

11八

A.一一B.-C.-9D.9

99

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)值的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解:-9|=9.

故選D.

【點睛】本題考查了值的性質(zhì)：一個正數(shù)的值是它本身；一個負數(shù)的值是它的相反數(shù)；0的值

是0.

2.研究表明，可燃冰是一種可代替石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲量

達1500億立方米，其中1500億這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1.5x103B.0.15X1012C.1.5x10"D.1.5xl02

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a義10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)值21時，"是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，"是負數(shù).

詳解：1500億=1.5X101

故選C.

點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其

中1Wa|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及“的值.

3.下列運算錯誤的是（）

A.（a'2）3=a'6B.（a2）3=a5C.a2^-a3=a1D.a2,a3=a5

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：A.（?。?=肝，計算正確，該選項沒有符合題意；

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B.（a2）3=a6,原選項計算錯誤，故符合題意

C.a^a3=a-',計算正確，該選項沒有符合題意；

D.a2-a3=a5,計算正確，該選項沒有符合題意.

故選B.

4.已知直線愣〃〃，將一塊含30。角的直角三角板48c按如圖方式放置（N/8C=30。），其中4,

8兩點分別落在直線"?，〃上，若21=20。，則N2的度數(shù)為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.

【詳解】因為m〃〃，所以N2=N1+3O。，

所以Z2=300+20°=50°,

故選D.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關鍵.

5.下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項正確；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項錯誤：

C、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項錯誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項錯誤.

故選A.

考點：簡單幾何體的三視圖.

6.若一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

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A.2B.3C.5D.7

【答案】C

【解析】

【詳解】解：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

；.x=7,

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,3,5,7,7,

中位數(shù)為：5.

故選C.

.沒有等式組[3-x>〉0。

7k+4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A

--3-16129B-161

c--1612D.-A-------1--------

^-l0123

【答案】D

3-X>0?

【詳解】解：〈

2x+4>0②'

解沒有等式①得，后3

解沒有等式②得，x>-2

在數(shù)軸上表示為:

-4-3^-1012

45

故選D.

【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集.

8.如圖，己知在ZUBC,AB=AC.若以點8為圓心，8c長為半徑畫弧，交腰/C于點E,則

下列結論一定正確的是（）

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A

B.AE=BEC.NEBC=NBACD.4EBC=

ZABE

【答案】C

【解析】

【詳解】解：：4B=4C,

：.NABC=NACB.

?.?以點8為圓心，8c長為半徑畫弧，交腰/C于點E,

：.BE=BC,

：.NACB=NBEC,

：.ZBEC=NABC=NACB,

：.NB4C=NEBC.

C選項符合題意，其他選項均沒有符合題意,

故選C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當?shù)妊切蔚牡捉菍嗟葧r其頂角也相等，難度

沒有大.

9.二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)產(chǎn)一bx+a的圖象沒有（)

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

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【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】由圖象開口向上可知a>0,

b

對稱軸x=--<0,得b>0.

2a

所以函數(shù)丫=上*+@的圖象、二、四象限，沒有第三象限.

故選C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

10.如圖，圓。是RtZkABC的外接圓，ZACB=90°,ZA=25°,過點C作圓。的切線，交AB的延

長線于點D,則/D的度數(shù)是（）

A.25°B.40°C,50°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】首先連接OC,由NA=25。，可求得NBOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC_LCD,

繼而求得答案.

【詳解】連接OC,

:圓0是RtA^BC的外接圓，ZACB=90°,

：.AB是直徑，

*/4=25。，

N3OC=2乙4=50。，

是圓。的切線，

：.OCLCD,

：.ZD=90°-ZBOC=40°.

故選B.

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二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

XY4-1

11.分式方程——=——的解是_________.

x—3x—1

【答案】再=匕普,82=上手

【解析】

【詳解】分式方程化為：x2-x=(x+1)(x-3),整理得x2-x?3=0,有求根公式得

1J131+3以妗31J131+J13且七工口.用

%.=--—，居=--—，經(jīng)檢驗X=---=---是方程的根.

12221222

12.計算：2屈-歷=.

【答案】G

【解析】

【詳解】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可.

詳解：原式=40-35/5

S

故答案為百.

點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類

二次根式的合并.

13.將拋物線y=2(x-4)2-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所

得拋物線的解析式為.

【答案】y=2x2+1

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式.

詳解：拋物線產(chǎn)2(x-4)2-1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為產(chǎn)2

(x-4+4)2-I,即片2x2-1,再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為尸2x2

-1+2,即尸2%2+1；

故答案為尸2x2+1.

點睛：本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加

下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關鍵.

14.沒有透明袋子中有1個紅球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1

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個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是

4

【答案】-

【解析】

【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結果數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為:

紅苗苗

ZN/N示

紅黃黃黃紅黃黃

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結果數(shù)為4,

-4

所以兩次摸出的球都是黃球的概率=一.

9

故答案為二4.

9

【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的

比.

15.在口ABCD中，AE是BC邊上的高，AB=10,AE=6,tanZCAE=-,則口ABCD的面積為

3

【答案】36或60

【解析】

【詳解】分析：分兩種情況討論：①E在線段BC上，如圖1,②E在8c的延長線上，如圖2.分

別利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義解答即可.

詳解：①如圖1.,：AB=\0,AE=6,：.BE=S.

1EC1

VtanZC^￡=-,，一=",解得：CE=2,：.BC=BE+CE=\0JMB。。的面積

3AE3f

=10X6=60；

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A

D

BEC

圖i

②如圖2.VJB=10,AE=6,；?BE=8.

1EC1

VtanZC4￡=-,—=-,解得：CE=2,：.BC=BE—CE=6,的面積

3AE3

=BCXAE=6X6=36.

圖2

綜上所述：的面積為36或60.

故答案為36或60.

點睛：本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)以及平行四邊形的面積.解題的關鍵是分類討論.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將aABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE

交AD于點F,則DF的長等于.

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZE=ZB=90°,易證空RtZXCD尸，即可得到結

論EF=DF；易得FC=E4,設E4=x,則尸C=x,FD=6-x.在R38尸中利用勾股定理得到關于

X的方程N=42+(6-X)2,解方程求出X,即可得到結論.

【詳解】解：???矩形/8C。沿對角線ZC對折，使△/8C落在的位置，

：.AE=AB,Z￡=Z5=90°.

又：四邊形/3C。為矩形，

：.AB=CD,

第8頁/總24頁

:?AE=DC,而N4FE=NDFC.

在與△C。尸中，

ZFE=/CFD

<ZE=AD,

AE=CD

：./\AEF^/\CDF(AAS),

：.EF=DF；

:四邊形/BCD為矩形，

:.AD=BC=6,CD=AB=4.

VRtAJ￡F^RtACZ)F,

:?FC=FA,

設"=x,貝Ij/C=x,FD=6-x.

在RSCDF中，。產(chǎn)=。。2+。產(chǎn)，即/=42+(67)2,

135

解得：x=一，則FD=6-x=—.

33

故答案為2.

3

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應邊相等.也考查

了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.

三、解答題(本大題共9個小題，共72分)

4a-511

17.先化簡，再求值：(a+1------)+(-----j---)?其中a=2+JJ.

a-\aa-a

【答案】3+2G

【解析】

【詳解】分析：用分式的混合運算法則把原分式化簡，再把。的值代入求解.

.4。-5、/11.

詳解：(。+1------)4-(------z---)

a-\aa-a

=((41)("1)_4"5"7______!_)

a-\a-\?a("l)a("l)

=("2)2,a("l)

a-\a-2

=a(a~2).

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當。=2+6時一，

原式=（2+0）（2+百一2）

=3+273.

點睛：對于分式化簡求值問題，要先確定運算順序，再根據(jù)分式的混合運算法則進行

計算，把相關字母的值代入化簡后的式子求值.當分子分母是多項式時，應先分解因

式，如果分子分母有公因式，要約分.

18.某中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種，為了了解學生對這四

種的喜愛情況，學校隨機了該校加名學生，看他們喜愛哪一種（每名學生必選一種且只能從這

四種中選擇一種），現(xiàn)將的結果繪制成如下沒有完整的統(tǒng)計圖.

個學生人數(shù)

40—1-1----------------------------------:

（1）m=,n=；

（2）請補全圖中的條形圖；

（3）在抽查的“名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅）,

現(xiàn)將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，且女生每組分兩人，求小紅、小梅能分在同

一組的概率.

【答案】（1）100,15；（2）答案見解析；（3）

3

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)喜愛乒乓球的有10人，占10%可以求得的值，從而可以求得〃的

值；

（2）根據(jù)題意和m的值可以求得喜愛籃球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完

整；

（3）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后根據(jù)概率公式計算即可.

詳解：（1）由題意可得:

第10頁/總24頁

??=104-10%=100,〃％=15+100=15%.

故答案為100,15；

(2)喜愛籃球的有：100X35%=35(人)，補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示:

4。武士

30--

20

10

10

羽

乒

足

籃

項

毛

乓

球

球

球

球

(3)設四名女生分別為：A(小紅)、B(小梅)、C、D,則出現(xiàn)的所有可能性是：

(4,8)、(Z,C)、(A,D)、

(B,/)、(B,C)、(B,。)、

(C,4)、(C,B)、(C,D)、

(。，月)、(D,B)、(D,C),

41

小紅、小梅能分在同一組的概率是：—

123

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解

答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答.

19.李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達到

3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.

(1)求每月盈利的平均增長率；

(2)按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到多少元？

【答案】(1)20%；(2)4147.2元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)設該商店的月平均增長率為X,根據(jù)等量關系：2月份盈利額x(2+增

長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利x增長率.

試題解析：(1)設該商店的每月盈利的平均增長率為X,根據(jù)題意得：

2400(1+x)2=3456,

第11頁/總24頁

解得：Xi=20%,X2=-2.2（舍去）.

（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%,則5月份盈利為：

3456x（1+20%）=4147.2（元）.

答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%.

（2）5月份盈利為4147.2元.

考點：一元二次方程的應用.

20.如圖，CD是一?高為4米的平臺，28是與8底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂

/點的仰角a=30°,從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂/

點的仰角尸=60°,求樹高48（結果保留根號）.

A

【解析】

【分析】如下圖，過點C作CFJ_AB于點F,設AB長為x,則易得AF=x-4,在RtZ\ACF中利

用N「的正切函數(shù)可由AF把CF表達出來，在RtZ\ABE中，利用N尸的正切函數(shù)可由AB把

BE表達出來，這樣BD=CF,DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可得到

AB的長.

【詳解】解：如圖，過點C作垂足為凡

A

?AB=x,則ZF=x-4,

第12頁/總2碩

AF

???在RS43中，

CF

x-4

：.CF=---------=BD,

tan30°

X

同理，5中，BE=---------

tan60°

■:BD-BE=DE,

x-4x

-------------=3，

tan30°tan60°

解得尸6+|后

答：樹高力8為(6+gJ^)米.

【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答

本題的關鍵.

21.如圖，函數(shù)歹=工+團的圖象與反比例函數(shù)》二"的圖象交于Z,B兩點,且與x軸交于點

X

C,點/的坐標為(2,1).

(1)求加及％的值;

(2)求點C的坐標，并圖象寫出沒有等式組0<、+〃?《^的解集.

X

【答案】（1）m=-l,A=2；（2）C（l,0）,l<x<2.

【解析】

k

【分析】(1)已知點4(2,1)在函數(shù)尸x+m和反比例函數(shù)y=—的圖象上，代入即可求得加

x

和后的值;

(2)求得函數(shù)的解析式令產(chǎn)0,求得x的值，即可得點C坐標，根據(jù)圖象直接判定沒有等式組

第13頁/總24頁

k

0<x+m<—的解集即可.

x

【詳解】（1）由題意可得：點4（2,1）在函數(shù)產(chǎn)什”的圖象上,

.*.2+w=l即〃2=-1,

'：A（2,1）在反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖象上，

X

?-=1

??2'

：.k=2.

（2）?函數(shù)解析式為尸;-1,令產(chǎn)0,得

???點C的坐標是（1,0）,

由圖象可知沒有等式組0<x+mW&的解集為1〈爛2.

x

【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，沒有等式與函數(shù)的關系，解題的關鍵是求出反比例函數(shù)，

函數(shù)的解析式，利用數(shù)形解決問題.

22.已知：如圖，在△4BC中，ZC=90°,NB/C的平分線力。交8c于點。，過點。作。

交48于點E,以4E為直徑作。O.

（1）求證：8c是。。的切線；

（2）若ZC=3,BC=4,求8E的長.

（3）在（2）的條件中，求cos/E/。的值.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）連接OD,由AE為直徑、￡>E_LN?？傻贸鳇c。在。。上且

根據(jù)49平分NC4B可得出由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出

AC//DO,再ZC=90。即可得出NO￡>8=90。，進而即可證出8C是0。的切線；

第14頁/總24頁

（2）在RtZXZCB中，利用勾股定理可求出月8的長度，設。。十，則80=5-廠，由0￡>〃NC可

得出一=—,代入數(shù)據(jù)即可求出廠值，再根據(jù)即可求出8E的長度.

ACBA

（3）根據(jù)三角函數(shù)解答即可.

試題解析：（1）證明：連接OD如圖所示.

在中，點。為4E的，.?.￡>O=NO=EO=L"￡,點。在。。上，S.ZDAO=ZADO.又

2

平分NCZ8,；.NC4D=NDA0,：.ZADO=^CAD,C.AC//D0.

VZC=90°,Z,Z005=90°,即。。_L8C.又為半徑，...BC是0。的切線；

（2）在RtZUCB中，'：AC=3,BC=4,：.AB=5.設0。=r，則8（9=5-人

?：0D〃AC,：./\BD0S/\BCA,：.—=—,即2=^^,解得：r=—,：.BE=AB-AE=5

ACBA358

--1-5-=--5

44.

/、AABDOD口nDC15.153

SYABDOSABCA,：?——=——即BD__j_,BD=—,：.CD=BC-8。=4——=一,

BCAC

375

*"?AD=yjAC2+CD2=,；.cos/E/D=

21E155

J

點睛：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及勾

股定理，解題的關鍵是：（1）利用平行線的性質(zhì)找出OOL5C；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求

出。。的半徑.

23.九年級（3）班數(shù)學興趣小組市場整理發(fā)現(xiàn)某種商品的量P（件）與時間x天（1力學0,且

x為整數(shù)）成函數(shù)關系，具體數(shù)量關系如下表.已知商品的進價為30元/件，該商品的售價y（元

/件）與時間x天的函數(shù)關系如圖所示，每天的利潤為w（元）.

第15頁/總24頁

時間x（天）1306090

每天銷售量P（件）1981408020

（1）求出W與X的函數(shù)關系式；

（2）問該商品第幾天時，當天的利潤？并求出利潤；

（3）該商品在過程有多少天每天的利潤沒有低于5600元?

-2X2+180X+2000（0<x<50,且x為整數(shù)）

【答案】（1）w=<；（2）第45天時，當天獲得的

-120x+l2000（50<x<90,為整數(shù)）

利潤，利潤是6050元；（3）該商品在過程有24天每天的利潤沒有低于5600元.

【解析】

【詳解】分析：（1）當1WXW50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為嚴質(zhì)+6,由點的

坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)圖形可得出當50WxW90時，

>?=90.再給定表格，設每天的量p與時間x的函數(shù)關系式為「刁力+”,代入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法

即可求出p關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)利潤=單件利潤X數(shù)量即可得出w關于x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)w關于x的函數(shù)關系式，分段考慮其最值問題.當lWx<50時，二次函

數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的值；當50WxW90時，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此

范圍內(nèi)w的值，兩個值作比較即可得出結論；

（3）令wN5600,可得出關于x的一元二次沒有等式和一元沒有等式，解沒有等式

即可得出x的取值范圍，由此即可得出結論.

詳解：（1）當0WxW50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關系式為

6=40\k-\

點（0,40）、（50,90）,r.《，解得：\...售價y與

50左+6=90[b=40

時間x的函數(shù)關系式為y=x+40；

當50<xW90時，y=90,二售價y與時間x的函數(shù)關系式為

x+40（04x450,且%為整數(shù)）

■V"|90（50VxW90,且r為整數(shù)）.

由每天的量p與時間x成函數(shù)關系，設每天的量P與時間x的函數(shù)關系式為p=mx+n.

60m+〃=80m=—2

???p=s+〃過點（60,80）、（30,140）,：.<解得:???p=

30陽+〃=140n=200

-2x+200（0WxW90,且x為整數(shù)），當0WxW50時，vv=（y-30）9p=（x+40-30）（-

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2x+200）=-2x2+180x+2000；

當50VxW90時，w=（90-30）（-2r+200）=-120x+12000.

綜上所示，每天的利潤w與時間x的函數(shù)關系式是

[-2x2+180x+2000（0<x<50,JU為整數(shù)）

I-120x+12000（50<X<90,且x為整數(shù)）

（2）當0WxW50時，w=-2x2+180x+2000=-2（x-45）2+6050.

：q=-2<0且0WxW50,.,.當x=45時，w取值，值為6050元.

當50VxW90時，w=-120x+12000.

k=-120<0,w隨x增大而減小，.?.當x=50時，w取值，值為6000元.

V60506000,二當尸45時，w,值為6050元.

即第45天時，當天獲得的利潤，利潤是6050元.

（3）當1WXW50時，令片-2^+180工+200025600,BP-2x2+180x-3600^0,解

得：30WxW50,50-30+1=21（天）；

當50Wx《90時，令12（^+1200035600,即-120x+640020,解得：50<xW53L

3

為整數(shù)，，50〈xW53,53-50+1=4（天）.

綜上可知：21+4-1=24（天），故該商品在過程有24天每天的利潤沒有低于5600

元.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的應用、一元沒有等式的應用、一元二次沒有等式的應用以

及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出

函數(shù)關系式；（2）利用二次函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）得出關于x的一元和

一元二次沒有等式.本題屬于中檔題，難度沒有大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根

據(jù)給定數(shù)量關系，找出函數(shù)關系式是關鍵.

24.如圖①，在△月8c中，NB4c=90。,/8=/C,點E在ZC上（且沒有與點力，C重合），在

△MC的外部作△CED,使NCE￡）=90。，DE=CE,連接/。，分別以/B,為鄰邊作平行四

邊形ABFD,連接ZE

（1）請直接寫出線段4尸，4E的數(shù)量關系；

（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段8c上時，如圖②，連接ZE,請判斷線段4F,

AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結論是否發(fā)生變

化？若沒有變，圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由.

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【答案】（1）AF=6AE；⑵AF=?AE,證明詳見解析；⑶結論沒有變，AF=?AE,理

由詳見解析

【解析】

【分析】（1）如圖①中，結論：AF=6AE，只要證明是等腰直角三角形即可.

（2）如圖②中，結論：AF=yflAE＞連接EF,DF交BC于K，先證明AEKF￡AED4再

證明AAEF是等腰直角三角形即可.

（3）如圖③中，結論沒有變，AF=4iAE,連接E尸，延長九。交/C于K，先證明

^EDF\ECA,再證明A4EE是等腰直角三角形即可.

【詳解】解：（1）如圖①中，結論：AF=41AE-

圖①

理由：???四邊形是平行四邊形,

AB=DF，

?;AB=AC,

：.AC=DF,

DE=EC,

AE=EF,

:/DEC=ZAEF=90°,

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A/1EF是等腰直角三角形，

AF--\/2AE-

故答案為AF=也AE-

（2）如圖②中，結論：AF=叵AE.

圖②

理由：連接Eb,DF交BC于K.

:四邊形48即是平行四邊形，

:.AB//DF,

：.ZDKE=ZABC=45°,

ZEKF=180°-ZDKE=135°,EK=ED,

???NADE=1800-NEDC=180°-45°=135°,

NEKF=NADE,

?;NDKC=NC,

DK=DC,

?;DF=AB=AC,

KF=AD,

在AEK尸和中，

EK=ED

-NEKF=ZADE,

KF=AD

\EKF=\EDA,

:.EF=EA,NKEF=NAED,

NFEA=ABED=90°,

是等腰直角三角形，

AF=yflAE-

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(3)如圖③中，結論沒有變，AF=42AE-

理由：連接石尸，延長FD交4c于K.

???/EDF=180°-NKDC-/EDC=135°-/KDC,

/ACE=(90°-NK0C)+ADCE=135°-ZKDC,

NEDF=ZACE,

QDF=ABfAB=AC,

DF=AC

在AEDF和AE。中，

DF=AC

<ZEDF=ZACE,

DE=CE

\EDF=\ECA,

:.EF=EA,NFED=NAEC,

4FEA=/DEC=9。。,

.?.A4E尸是等腰直角三角形，

AF=yf2AE-

【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、

平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件

是解題的難點，屬于中考常考題型.

25.如圖所示，己知拋物線y=a(x+3)(x-l)(“H0),與X軸從左至右依次相交于A、8兩點,

與夕軸相交于點C,點A的直線y=-岳+b與拋物線的另一個交點為。.

(I)若點。的橫坐標為2,求拋物線的函數(shù)解析式：

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點尸，使得以A、8、尸為頂點的三角形與ZU8C相似，

求點P的坐標；

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（3）在（1）的條件下，設點E是線段Z0上的一點（沒有含端點），連接8E.一動點。從點

8出發(fā)，沿線段8E以每秒1個單位的速度運動到點￡,再沿線段他以每秒2叵個單位的速

3

度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，點Q