高考專題復(fù)習(xí)：二次求導(dǎo)-教師

高考專題：二次求導(dǎo)例題1、已知函數(shù)f(x)＝lnx－.(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．例題2、設(shè)f(x)＝lnx＋ax(a∈R且a≠0)．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a＝1，證明：x∈[1，2]時，f(x)－3<成立．例題3.已知函數(shù)函數(shù)在x=1處的切線與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，求的最小值.例題4、已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．（2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.

，故所求的最小值是

例題4、（1）時，由得

得故的減區(qū)間為

增區(qū)間為

（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡芄室乖谏蠠o零點(diǎn)，只要對任意的，恒成立即時，

令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無零點(diǎn)，的最小值為

（3），當(dāng)時，，為增函數(shù)當(dāng)時，，為減函數(shù)

函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>

當(dāng)時，不合題意當(dāng)時，故①

此時，當(dāng)變化時，，的變化情況如下—0+↘最小值↗時，，任意定的，在區(qū)間上存在兩個不同的

使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即

②即

③

令

令得，當(dāng)時，

函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時，

函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時有即②式對恒成立

由③解得

④，由①④當(dāng)時對任意，在上存在兩個不同的使成立強(qiáng)化訓(xùn)練1、解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①

，∴②

①②聯(lián)立，解得∴

（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

設(shè)，，∴只需證對于任意的有

設(shè)，1）當(dāng)，即時，，∴在單調(diào)遞增，∴

2）當(dāng)，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時對任意有；∴，∴

綜上分析，實(shí)數(shù)的最小值為.

（Ⅲ）令，有即在恒成立-令，得

∴，∴原不等式得證.

強(qiáng)化訓(xùn)練2、【解析】：（Ⅰ）

故在遞減

…3分

（Ⅱ）

記………5分

再令

在上遞增。

，從而

故在上也單調(diào)遞增