解析：湖南省婁底市2021年中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2021年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）

1.2021的倒數(shù)是（）

11

A.2021B.-2021c.-------D.

20212021

2.下列式子正確是（)

B.(")3=々6D.⑹3=/

A.o'—a2=aC.4./=/

3.2021年5月19日，第三屆阿里數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽順利結(jié)束，本屆大賽在全球范圍內(nèi)吸引了約5萬(wàn)名數(shù)學(xué)愛(ài)

好者參加.阿里數(shù)學(xué)競(jìng)賽旨在全球范圍內(nèi)引領(lǐng)開(kāi)啟關(guān)注數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、助力數(shù)學(xué)的科學(xué)風(fēng)尚.5

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5xlO5B.5xl04C.50xl04D.5xl05

4.一組數(shù)據(jù)17,10,5,8,5,15的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.5,5B,8,5C,9,5D.10,5

5.如圖，點(diǎn)E,尸在矩形A3CD的對(duì)角線8。所在的直線上，BE=DF，則四邊形AEC戶是（）

A,平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如圖，AB//CD,點(diǎn)E尸在AC邊上，已知NCED=70°,ZBFC=130。，則度數(shù)為（）

B

E

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.從背面朝上的分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取

一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為（）

1clc3c

A.—B.—C.-D.1

424

8.2,5,m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則J（夕—3）2+J（m—7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

x+b>0

9.如圖，直線y=x+b和丁=履+4與x軸分別相交于點(diǎn)4-4,0），點(diǎn)B（2,0）,則/八解集為（）

Ax+4>0

ZioB\x

A.-4<x<2B.xvYC.x>2D.xv-4或1>2

10.如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng),當(dāng)。A與直線=只有一個(gè)公

共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

x

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,0)

11.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗(yàn)等，判定下列有關(guān)函數(shù)

X

>=一一（〃為常數(shù)且。>0,X>0）的性質(zhì)表述中，正確的是（）

a+x

①y隨x的增大而增大；②），隨x的增大而減??；③0<y<l；@0<y<l

A.①③B,①@C,②③D.②④

2

12.用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)y=/+2的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)七

x

所在的范圍是（）

111133

A.。</<—B.—</<—C.—<%<—D.—<<1

°44°220440

二、填空題（本大題共6小題）

13.函數(shù)y=G萬(wàn)中，自變量》的取值范圍是.

14.如圖所示的扇形中，已知Q4=20,AC=30,A6=40，則CO=_____.

15.如圖，△ABC中，A8=AC=2,尸是5c上任意一點(diǎn)，PELAB于點(diǎn)瓦PEAC于點(diǎn)尸，若

S^ABC=1,則PE+PF=.

c

16.已知於一3r+i=0，則f+1=.

t

17.高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號(hào)叫魚(yú)骨線，作用是為了提醒駕駛員在開(kāi)車(chē)時(shí)減速慢行.如

圖，用平行四邊形A3CO表示一個(gè)“魚(yú)骨”，AB平行于車(chē)輛前行方向，BELAB,NCBE=a,過(guò)8作

AO的垂線，垂足為4’（A點(diǎn)的視覺(jué)錯(cuò)覺(jué)點(diǎn)），若sina=0.05,AB=300mm,則AA=mm.

18.弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，這個(gè)角就是1弧度角，記作had.已

知a=lrad,￡=60°,則a與￡的大小關(guān)系是a。.

三、解答題（本大題共2小題）

19.計(jì)算：（V^T—7）°+-4—+-2cos45°.

V2+1⑵

20.先化簡(jiǎn)，再求值：3，12-^10—、,其中x是1,2,3中的一個(gè)合適的數(shù).

x-1Vx--9）

四、解答題（本大題共2小題）

21.“讀書(shū)，點(diǎn)亮未來(lái)”，廣泛的課外閱讀是同學(xué)們搜集和汲取知識(shí)的一條重要途徑.學(xué)校圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)進(jìn)

一批學(xué)生喜歡的圖書(shū)，為了了解學(xué)生們對(duì)“A文史類、8科普類、C生活類、O其它”的喜歡程度，隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)學(xué)生只選其中一類），將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

統(tǒng)計(jì)表：

頻數(shù)頻率

A歷史

50m

類

8科普

9000.45

類

C生活

n0.20

類

其它200.10

合計(jì)

（1）本次調(diào)查學(xué)生共人;

（2）m=,n=；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

條形統(tǒng)計(jì)圖

22.我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，天舟二號(hào)于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心.當(dāng)天舟二號(hào)從地面到達(dá)點(diǎn)

A處時(shí)，在P處測(cè)得A點(diǎn)的仰角ZDPA為30。且A與P兩點(diǎn)的距離為6千米，它沿鉛垂線上升75秒后到達(dá)

8處，此時(shí)在尸處測(cè)得B點(diǎn)的仰角NDPB為45。,求天舟二號(hào)從A處到8處的平均速度.（結(jié)果精確到lm/s,

取6=1.732,應(yīng)=1.414）

五、解答題（本大題共2小題）

23.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種

紀(jì)念品獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生.已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種紀(jì)念品和2個(gè)乙種紀(jì)念品共需20元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲

種紀(jì)念品和5個(gè)乙種紀(jì)念品共需45元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種紀(jì)念品和一個(gè)乙種紀(jì)念品各需多少元；

(2)若要購(gòu)買(mǎi)這兩種紀(jì)念品共100個(gè)，投入資金不少于766元又不多于800元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？并

求出所花資金的最小值.

24.如圖，點(diǎn)A在以8C為直徑的。。上，NA8C的角平分線與AC相交于點(diǎn)E,與。。相交于點(diǎn)。，延

長(zhǎng)C4至M,連結(jié)BM，使得mB=過(guò)點(diǎn)A作3M的平行線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N.

(1)求證：8M與。0相切；

(2)試給出AC,ARCN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

六、綜合題(本大題共2小題)

25.如圖①，E、尸是等腰RhABC的斜邊8C上的兩動(dòng)點(diǎn)，ZEAF=45°,CD^LBC且CD=BE.

(1)求證：ZXABE也△