山東省青島市市北區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研(考試時(shí)間:120分鐘;滿(mǎn)分:120分)說(shuō)明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共23題.第Ⅰ卷為選擇題，共6小題，18分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共17小題，102分.2.所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無(wú)效.第Ⅰ卷(共18分)一、選擇題(本題共6小題，每小題3分，共18分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列等式是一元二次方程的是A.y-3=2xB.ax2+b2.下列屬于等可能隨機(jī)事件的是A.任意擲一枚圖釘釘尖朝上B.任意擲一枚均勻的硬幣字面朝上C.用兩條線(xiàn)段組成一個(gè)三角形D.明天會(huì)下雪3.一個(gè)如圖所示的幾何體，已知它的左視圖，則其俯視圖是下面的4.如圖所示,河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1:2,壩高BC=3m,則坡面AB的長(zhǎng)度是A.4mB.5mC.6mD5.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,若HA=HB=1,則菱形ABCD的面積是A.32B.1C.26.二次函數(shù)y=ax2+①abc>0;②③4a-2b+c<0;④2b+c<0;九第1頁(yè)(共7頁(yè))⑤若(x?,y?)和(x?,y?)是這條拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),則當(dāng)|x1+A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(本題滿(mǎn)分24分，共8道小題，每小題3分)7.反比例函數(shù)y=a-3x8.已知a7=b5=c3,9.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的9枚白球和若干黑球，進(jìn)行有放回的隨機(jī)摸取，每次摸取一球并記錄結(jié)果。如圖是某小組做“用頻率估計(jì)概率”的摸球?qū)嶒?yàn)時(shí)，繪制的白球出現(xiàn)的頻率折線(xiàn)圖，由此可估計(jì)袋子中有枚黑球.10.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程k-1x11.在△ABC中,∠A和∠B均為銳角,且(tanA-12+|12.如圖，某景區(qū)準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為20米的大正方形花園中間修建一個(gè)正方形的休閑場(chǎng)所。如圖所示，要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個(gè)正方形的四邊。若小道的長(zhǎng)是寬的3倍，且花草種植區(qū)域(陰影部分)的面積為192平方米.設(shè)小道寬度為x米，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的一元二次方程是.13.已知當(dāng)x=2m+n+2和x=m+2n時(shí),多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等,且m+n+2≠0,則當(dāng)x=3(m14.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4cm的正方形,點(diǎn)E在邊CD上,DE=1cm,作EF∥BC,分別交AC,AB于點(diǎn)G、F,M,N分別是AG,BE的中點(diǎn),則下列5個(gè)結(jié)論中:九第2頁(yè)(共7頁(yè))①點(diǎn)F、N、C共線(xiàn);ci③AC⊥BE;④△MNC的面積為78⑤∠MEB=(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)).三、作圖題(本題滿(mǎn)分6分)15.求作一個(gè)菱形ABCD,使如圖所示的∠A是菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角,且對(duì)角線(xiàn)AC=a.(請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)四、解答題(本題共8道小題，滿(mǎn)分72分)16.解方程(本題滿(mǎn)分8分,每小題4分)1x2-17.(本題滿(mǎn)分6分)學(xué)校聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)“轉(zhuǎn)盤(pán)”游戲，用如圖所示的兩個(gè)均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲.游戲規(guī)則如下：A盤(pán)被分成面積相等的4個(gè)扇形，B盤(pán)中小的扇形區(qū)域所占的圓心角是120°.分別任意旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，將A盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與B盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字相乘，如果乘積是4的倍數(shù)，則小紅贏得游戲；如果乘積是6的倍數(shù)，則小明贏得游戲.(1)請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，表示出游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.九第3頁(yè)(共7頁(yè))18.(本題滿(mǎn)分10分)通常，路燈、臺(tái)燈、手電筒……的光可以近似看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影子，稱(chēng)為中心投影.(1)【畫(huà)圖與觀察】如圖①，三根底部在同一直線(xiàn)上的旗桿直立在地面上，第一根旗桿A?B?、第二根旗桿A?B?在同一燈光下的影長(zhǎng)線(xiàn)段]B?C?(2)【思考與辨析】如圖②，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈M的正下方沿直線(xiàn)走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨著他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為；(3)【解決實(shí)際問(wèn)題】如圖③，河對(duì)岸有一燈桿AB，在燈光下，小穎在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng).DF=3m,沿B九第4頁(yè)(共7頁(yè))19.(本題滿(mǎn)分8分)如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接OP，且過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn),與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C,連接OC,若△POC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(本題滿(mǎn)分10分)某臨街店鋪在窗戶(hù)上方安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽(yáng)棚展開(kāi)長(zhǎng)度AB=200cm,，遮陽(yáng)棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度B(1)如圖2，求遮陽(yáng)棚前端B到墻面AD的距離；(2)如圖3，某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面夾角.∠CFG=60°(參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.951,cos72°≈0.309,tan72°≈3.078,3≈1.732)九第5頁(yè)(共7頁(yè))21.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,△ABC中,D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn),F為DE延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),連接AF、CF.(1)①AC平分∠DAF;②AF∥DC;③E是AC的中點(diǎn);④DF⊥AC;請(qǐng)從以上四項(xiàng)中，選擇三項(xiàng)作為已知條件，剩余的一項(xiàng)作為結(jié)論，形成一個(gè)真命題。把相應(yīng)序號(hào)填寫(xiě)到已知、求證的橫線(xiàn)上，并完成證明：已知:;求證:證明：(2)在(1)的情形中,當(dāng)AB=AC,且AD平分.∠BAC時(shí)，四邊形ADCF是什么特殊四22.(本題滿(mǎn)分10分)某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成果的展示，給出如下信息：在學(xué)校的巨幅宣傳墻上，勤于動(dòng)腦的小麗發(fā)現(xiàn)兩條熟悉的拋物線(xiàn)，她依據(jù)環(huán)境，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；利用手邊的工具，她不僅與同學(xué)合作進(jìn)行力所能及的測(cè)量；還看到拋物線(xiàn)y?上的兩點(diǎn)B、C組成的線(xiàn)段恰好與學(xué)校的一處露臺(tái)等高，于是通過(guò)采訪(fǎng)總務(wù)處老師獲得重要數(shù)據(jù)；他們發(fā)現(xiàn)：拋物線(xiàn)y?的頂點(diǎn)C縱坐標(biāo)為40,y?與x軸相交于點(diǎn)D(5,0)、E(45,0).拋物線(xiàn)y?剛好過(guò)y?的頂點(diǎn)C，且與y軸相交于點(diǎn)A(0，2.5)，平行于x軸的線(xiàn)段BC長(zhǎng)為20(1)求兩條拋物線(xiàn)y?與y?的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)5≤x≤九:第6頁(yè)(共7頁(yè))23.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,在矩形ABCD中,A