+甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥九年制學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥九年制學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題；共30分）1．（3分）下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．x+y＝1 B．x2+2＝0 C．2x2﹣y＝1 D．3．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)根，則α+β的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．34．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝575．（3分）如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且AB＝10，則DE的長度為（）A．5 B．6 C． D．6．（3分）下列各點(diǎn)中，在拋物線y＝﹣2x2的圖象上的是（）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）7．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣28．（3分）已知⊙O的半徑為2，，則點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不確定9．（3分）一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（）A． B． C． D．1二、填空題（共8題；共24分）11．（3分）關(guān)于x的方程x2+mx+6＝0的一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根是．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）拋物線y＝x2+bx+2的對(duì)稱軸是直線x＝1，那么b的值為．14．（3分）若拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線．15．（3分）已知，點(diǎn)A（x，﹣5），B（1，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．16．（3分）已知扇形的圓心角為120°，其半徑為3，則該扇形的面積為．17．（3分）如圖，BC為⊙O的直徑，P為CB延長線上的一點(diǎn)，A為切點(diǎn)，PA＝4，則⊙O的半徑等于．18．（3分）一個(gè)不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)小球，其中有6個(gè)黃球，3個(gè)白球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球球的可能性最大．三、解一元二次方程（共1題；共8分）19．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0；（2）2x2﹣x﹣3＝0．四、解答題（共8題；共58分）20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．21．（6分）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），B（1，2），兩點(diǎn)，求拋物線的解析式．22．（6分）如圖所示，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD上，求∠E的度數(shù)．23．（6分）如圖所示，將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AC＝3，求CD的長．24．（8分）如圖：D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．求證：CD是⊙O的切線．25．（8分）如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，以水平線AB為x軸，24m的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．（1）求此橋拱線所在拋物線的解析式；（2）橋邊有一浮在水面部分高3.5m，最寬處的河魚餐船26．（8分）有四張大小、形狀完全相同的卡片，分別畫有圓、平行四邊形、矩形、一個(gè)銳角30°的直角三角形．從中任意抽取一張，記下圖片的名稱后放回、攪勻27．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣3x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使△ABD與△ABC的面積相等？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥九年制學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題；共30分）1．（3分）下列圖案中，不能由其中一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）A． B． C． D．【分析】能否構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是看有沒有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分析圖可知C不是旋轉(zhuǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的定義：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．（2）軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．x+y＝1 B．x2+2＝0 C．2x2﹣y＝1 D．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的整式方程即為一元二次方程．【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；B、符合定義；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；D、含有分式，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)根，則α+β的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出α+β＝3，此題得解．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)根，∴α+β＝﹣＝﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根之和等于﹣，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．4．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+2＝0，∴x2+3x＝﹣7，?x2+5x+16＝﹣7+16，∴（x+4）7＝9．∴故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．5．（3分）如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且AB＝10，則DE的長度為（）A．5 B．6 C． D．【分析】連接OM、ON，證明正方形ANOM，求出AM長和AD長，根據(jù)DE＝DM求出即可．【解答】解：設(shè)⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切于點(diǎn)N、M、ON，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝10，∠A＝90°，∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，∴∠OMA＝∠ONA＝90°＝∠A，∵OM＝ON，∴四邊形ANOM是正方形，∴AM＝OM＝4，∵AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為4，∴AM＝4，DM＝DE，∴DE＝10﹣4＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AM長和得出DE＝DM．6．（3分）下列各點(diǎn)中，在拋物線y＝﹣2x2的圖象上的是（）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）【分析】將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y＝﹣2x2，看得到的y值是否等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可．【解答】解：對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2x2，A．當(dāng)x＝3時(shí)2＝﹣8≠7，故（22的圖象上；B．當(dāng)x＝8時(shí)2＝﹣2，故（32的圖象上；C．當(dāng)x＝﹣2時(shí)7＝﹣8≠﹣1，故（﹣62的圖象上；D．當(dāng)x＝﹣1時(shí)2＝﹣2≠2，故（﹣42的圖象上；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)，掌握y＝ax2圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣2【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x＝，可求對(duì)稱軸．【解答】解：已知a＝1，b＝﹣2由對(duì)稱軸公式可知，對(duì)稱軸是直線x＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的對(duì)稱軸的方法．8．（3分）已知⊙O的半徑為2，，則點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不確定【分析】由⊙O的半徑為2，知點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，從而得出答案．【解答】解：∵⊙O的半徑為2，，∴點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)A在圓外，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d＝r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．9．（3分）一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)正多邊形的中心角＝計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．由題意可得：＝72°，∴n＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住正多邊形的中心角＝．10．（3分）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張（）A． B． C． D．1【分析】確定既是中心對(duì)稱的有幾個(gè)圖形，除以4即可求解．【解答】解：∵是中心對(duì)稱圖形的有圓、菱形，所以從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是＝；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是能夠找出中心對(duì)稱圖形．二、填空題（共8題；共24分）11．（3分）關(guān)于x的方程x2+mx+6＝0的一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根是﹣3．【分析】根據(jù)若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵設(shè)方程x2+x+m＝0的根為x2，x2，∴x1x6＝6，∵﹣2是方程x5+mx+6＝0的一個(gè)根，∴﹣4x2＝6，∴x7＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握關(guān)系計(jì)算公式．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣且k≠0．【分析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題；【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0且k≠7，∴9+4k≥4，∴k≥﹣，且k≠6，故答案為k≥﹣且k≠6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．13．（3分）拋物線y＝x2+bx+2的對(duì)稱軸是直線x＝1，那么b的值為﹣2．【分析】由對(duì)稱軸公式可得到關(guān)于b的方程，可求得答案．【解答】解：∵y＝x2+bx+2，∴拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣，∴﹣＝1，解得b＝﹣2，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵，即y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝﹣．14．（3分）若拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．【分析】由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，利用對(duì)稱性確定出對(duì)稱軸即可．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，6）和（3，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1．故答案為：x＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．15．（3分）已知，點(diǎn)A（x，﹣5），B（1，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4．【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（x，﹣5），y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x＝﹣1，y＝4，∴x+y＝﹣1+5＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（3分）已知扇形的圓心角為120°，其半徑為3，則該扇形的面積為3π．【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為120°，其半徑為3，∴S扇形＝＝3π．故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，BC為⊙O的直徑，P為CB延長線上的一點(diǎn)，A為切點(diǎn)，PA＝4，則⊙O的半徑等于3．【分析】連接OA，因?yàn)镻A是⊙O的切線，得∠PAO＝90°，結(jié)合已知在Rt△PAO中運(yùn)用勾股定理即可求解．【解答】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°，∵PA＝4，在Rt△PAO中，PO2＝PA7+AO2，即（BO+2）5＝42+AO6，∴（AO+2）2＝82+AO2，解得AO＝6，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用；掌握切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．（3分）一個(gè)不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)小球，其中有6個(gè)黃球，3個(gè)白球，將袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球黃球的可能性最大．【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【解答】解：因?yàn)榇又杏?個(gè)黃球，3個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，①為黑球的概率是；②為黃球的概率是；③為白球的概率是．可見摸出黃球的可能性大．故答案為：黃．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．三、解一元二次方程（共1題；共8分）19．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0；（2）2x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）采用配方法即可求解；（2）采用公式即可求解．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得x2+2x＝7，配方，得x2+2x+6＝2，（x+1）2＝2，由此可得，，．（2）2x2﹣x﹣2＝0．a(chǎn)＝2，c＝﹣3，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×6×（﹣3）＝25，，，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了采用配方法和公式求解一元二次方程的解的知識(shí)，掌握配方法和公式法是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題（共8題；共58分）20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m≠0，根據(jù)一元二次方程有實(shí)根，得出Δ≥0，解不等式即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+6＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣8ac＝16﹣12m≥0，且m≠0．解得：且m≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．21．（6分）已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），B（1，2），兩點(diǎn)，求拋物線的解析式．【分析】待定系數(shù)法求拋物線解析式即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過，A（﹣2，B（4，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2+6x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式．正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖所示，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD上，求∠E的度數(shù)．【分析】連接BD，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠BAD＝180°﹣∠C＝80°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ABD＝50°，然后再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠E的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣100°＝80°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴，∵四邊形ABDE為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠E+∠ABD＝180°，∴∠E＝180°﹣50°＝130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．23．（6分）如圖所示，將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AC＝3，求CD的長．【分析】先求出∠C＝30°得出BC＝2AB，再根據(jù)勾股定理求出AB，由題意可得△ABD是等邊三角形，即可求出BD，則CD＝BC﹣BD．【解答】解：∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，AC2+AB2＝BC5，∴BC＝2AB，∵AC＝3，∴72+AB2＝6AB2，∴AB＝，BC＝2AB＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝，則CD＝BC﹣BD＝2﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．24．（8分）如圖：D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．求證：CD是⊙O的切線．【分析】連接OD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠1，于是∠CDA+∠ADO＝90°，即可得出OD⊥CD，即CD是⊙O的切線．【解答】證明：連OD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠1＝90°，又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠1，∴∠8＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握．25．（8分）如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，以水平線AB為x軸，24m的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．（1）求此橋拱線所在拋物線的解析式；（2）橋邊有一浮在水面部分高3.5m，最寬處的河魚餐船【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)A或B即可解答；（2）把y＝4代入（1）中函數(shù)解析式，求得一元二次方程的解即可解決．【解答】解：（1）由題意可知A（﹣12，0），0），5），設(shè)解析式為y＝a（x+12）（x﹣12），將C（0，8）代入y＝a（x+12）（x﹣12），解得，∴即（2）當(dāng)y＝3.7時(shí)，，解得x＝±3，此時(shí)拱橋?qū)挾葹?×9＝18，由，可知船能開到橋下．【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．26．（8分）有四張大小、形狀完全相同的卡片，分別畫有圓、平行四邊形、矩形、一個(gè)銳角30°的直角三角形．從中任意抽取一張，記下圖片的名稱后放回、攪勻【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上的圖形都是對(duì)稱軸圖形的情況，再