+遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如果2a＝5b（a，b均不為0），那么下列比例式中正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小亮做摸球試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不斷重復(fù)上述過程，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后摸球的次數(shù)n10020030050080010001500摸到白球的次數(shù)m70128171302481599903摸到白球的頻率0.700.640.570.6040.6010.5990.602則下列結(jié)論中正確的是（）A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7 B．當(dāng)n＝2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)m＝1200 C．當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定在0.6附近 D．這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球4．（3分）在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列條件中（）A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD5．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在CD，EF之間），CG＝2，GF＝4，則（）A． B． C． D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝177．（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．98．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的4倍，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（8，6） B．（8，6）或（﹣8，﹣6） C．（16，12） D．（16，12）或（﹣16，﹣12）9．（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法中正確的是（）A．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)（2，3）在該函數(shù)圖象上 C．y隨x的增大而增大 D．該圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱10．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝kx﹣3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）方程x（x﹣1）＝x的解為．12．（3分）一天下午，小紅先參加了校運(yùn)動會女子200m比賽，然后又參加了女子400m比賽，如圖所示，則小紅參加200m比賽的照片是．（填“圖1”或“圖2”）13．（3分）如圖，過x軸上任意點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）（x＞0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn)．連接AB、BC．14．（3分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，若AB＝6．15．（3分）正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在直線AD上，且，線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F，則DF的長為．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x﹣4）2＝2（x﹣4）．17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，求m的值．18．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（1）小紅從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率為；（2）從這四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，放回洗勻后再摸出一張，用樹狀圖或表格法19．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：FA＝BD；（2）連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．20．（9分）如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接AO，求△AOC的面積；（3）不等式kx+b＜的解集是．21．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？22．（10分）如圖，?ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，且∠BFE＝∠C．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，將線段AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，判斷線段EB，BD，并證明；（2）在圖2中，在線段BD取一點(diǎn)F，使得DF＝DC，連接AG．①補(bǔ)全圖形；②判斷線段AG與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看外邊是一個(gè)矩形，矩形中間有一條縱向的虛線，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．2．（3分）如果2a＝5b（a，b均不為0），那么下列比例式中正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】由2a＝5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：∵2a＝5b，（a，∴＝或＝或a＝．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)．3．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小亮做摸球試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不斷重復(fù)上述過程，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后摸球的次數(shù)n10020030050080010001500摸到白球的次數(shù)m70128171302481599903摸到白球的頻率0.700.640.570.6040.6010.5990.602則下列結(jié)論中正確的是（）A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7 B．當(dāng)n＝2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)m＝1200 C．當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會穩(wěn)定在0.6附近 D．這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球【分析】利用表格信息，可知當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近0.6，可以得到盒子內(nèi)白球數(shù)24，黑球數(shù)16，由此即可判斷．【解答】解：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近0.6，黑球數(shù)16；故A、D錯誤，m的值接近1200，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率約等于概率．4．（3分）在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列條件中（）A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及菱形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠BAD＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在CD，EF之間），CG＝2，GF＝4，則（）A． B． C． D．【分析】由AB∥CD∥EF，利用平行線分析線段成比例定理，可得出＝，再結(jié)合各邊的長度，即可得出的值．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，又∵AC＝3，CG＝2，∴CF＝CG+GF＝5+4＝6，∴＝＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵．6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0時(shí)，配方后正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17【分析】先把﹣1移到方程的右邊，然后方程兩邊都加4，再把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝1，∴x2﹣8x+4＝1+3，∴（x﹣2）2＝8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n（n≥0）的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】由三角形的中位線定理可得BC＝2EF＝6，即可求解．【解答】解：∵E、F分別是AB，∴BC＝2EF＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∴菱形ABCD的周長＝4×6＝24，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，是基礎(chǔ)題．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的4倍，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（8，6） B．（8，6）或（﹣8，﹣6） C．（16，12） D．（16，12）或（﹣16，﹣12）【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出兩個(gè)矩形的位似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA1B1C7O與矩形OABC位似，矩形OA1B1C3的面積等于矩形OABC面積的4倍，∴矩形OA1B8C1O與矩形OABC的位似比為2：2，∵矩形OA1B1C8O與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，6），∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4×2，6×8）或（8×（﹣2），即（16，﹣12），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．9．（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法中正確的是（）A．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)（2，3）在該函數(shù)圖象上 C．y隨x的增大而增大 D．該圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．∵反比例函數(shù)y＝﹣，∴該函數(shù)的圖象在第二、四象限；B．把（2得：左邊＝3，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（2，6）不在該函數(shù)的圖象上；C．∵反比例函數(shù)y＝﹣，∴函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；D．反比例函數(shù)y＝﹣、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝kx﹣3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分別利用k的取值，進(jìn)而分析一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣3的圖象經(jīng)過第一、三，反比例函數(shù)y＝﹣、四象限，當(dāng)k＜2時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣3的圖象經(jīng)過第二、三，反比例函數(shù)y＝﹣、三象限，四個(gè)選項(xiàng)中只有C符合，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)．二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）方程x（x﹣1）＝x的解為x1＝0，x2＝2．【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）＝x，x（x﹣1）﹣x＝3，x（x﹣1﹣1）＝5，x＝0，x﹣1﹣5＝0，x1＝6，x2＝2．故答案為：x2＝0，x2＝5．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）一天下午，小紅先參加了校運(yùn)動會女子200m比賽，然后又參加了女子400m比賽，如圖所示，則小紅參加200m比賽的照片是圖2．（填“圖1”或“圖2”）【分析】通過比較人的影子的長短可判斷時(shí)間的先后順序．【解答】解：圖1中的人的影子比較長，所以圖1中反映的時(shí)間比圖8中反映的時(shí)間要晚，所以小紅參加200m比賽的照片為圖2．故答案為圖2．【點(diǎn)評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．13．（3分）如圖，過x軸上任意點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）（x＞0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn)．連接AB、BC．【分析】設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分別表示點(diǎn)A、B坐標(biāo)，表示△ABC面積．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0）則點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣）∴S△ABC＝S△APC+S△CPB＝+＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．14．（3分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，若AB＝69﹣3．【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AP＝AB，再把把AB＝6代入可計(jì)算出AP的長，然后計(jì)算AB﹣AP即可．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴AP＝AB＝6×﹣5，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣（3﹣3）＝9﹣3．故答案為9﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC＝AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．15．（3分）正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在直線AD上，且，線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F，則DF的長為或．【分析】以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，連接BF，EF，分兩種情況：①當(dāng)E在AD延長線上時(shí)，可得E（9，6），根據(jù)線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F，設(shè)F（6，m），有62+m2＝（9﹣6）2+（6﹣m）2，即可解得F（6，），故DF＝6﹣＝；②當(dāng)E在線段AD上時(shí)，同理可得DF＝．【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，連接BF，①當(dāng)E在AD延長線上時(shí)，如圖：∵正方形ABCD中，AB＝6，∴BC＝6＝AD，直線CD解析式為x＝6，∵DE＝AE，∴DE＝AD＝3，∴AE＝6，∴E（9，6），∵線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F，∴BF＝EF，設(shè)F（6，m）2+m2＝（7﹣6）2+（2﹣m）2，解得m＝，∴F（6，），∵D（6，6），∴DF＝8﹣＝；②當(dāng)E在線段AD上時(shí)，如圖：∵DE＝AE，∴DE＝AD＝，∴AE＝，∴E（，6），設(shè)F（5，n），由BF＝EF可得62+n3＝（6﹣）2+（n﹣6）8，解得n＝，∴F（6，），∵D（6，6），∴DF＝8﹣＝；故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及勾股定理及應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系等知識，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x﹣4）2＝2（x﹣4）．【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【解答】解：（1）2x2﹣8x﹣1＝0，∴a＝6，b＝﹣4，Δ＝b2﹣2ac＝16+8＝24，∴，解得：；（2）（x﹣4）3＝2（x﹣4），∴（x﹣3）2﹣2（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x﹣5﹣2）＝0，∴x﹣7＝0或x﹣6＝5，解得x1＝4，x7＝6．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及配方法是解題的關(guān)鍵．17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，求m的值．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出答案即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程求解即可．【解答】解：（1）由題意可知Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（m﹣1）]2﹣8m2＞0，化簡得Δ＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+7＞0，解得；（2）由題意知，，∵，∴，即，化簡得m2+m﹣1＝2，解得m＝，∵，∴m＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（1）小紅從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率為；（2）從這四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，放回洗勻后再摸出一張，用樹狀圖或表格法【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可．（2）首先畫出樹狀圖或列表列出可能的情況，再根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，當(dāng)摸出圓和平行四邊形時(shí)為中心對稱圖形，除以總情況數(shù)即可．【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有2種；故答案為：；（2）列樹狀圖得：共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，∴P（兩張都是中心對稱圖形）＝＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點(diǎn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：FA＝BD；（2）連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．【分析】（1）證明△AEF≌△DEC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AF＝DC，則可得出結(jié)論；（2）證出四邊形ADBF是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，則可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴AF＝BD；（2）證明：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形ADBF是矩形．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，證明△AEF≌△DEC是解題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接AO，求△AOC的面積；（3）不等式kx+b＜的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得反比例函數(shù)解析式，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得OC的長度，且根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)可求得A到OC的距離，可求得△AOC的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．【解答】解：（1）∵B點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)，∴m＝8×4＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵A點(diǎn)（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝，∴n＝﹣6，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，又∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b可得，解得．∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；（2）在y＝8x+2中，令x＝0可得y＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝4，又∵A為（﹣2，﹣2），∴A到OC的距離為4，∴S△AOC＝×2×2＝2；（3）∵由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴當(dāng)x＜﹣5或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即不等式kx+b＜的解集是x＜﹣8或0＜x＜1，故答案為x＜﹣5或0＜x＜1．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系．21．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)月銷售利潤＝每個(gè)頭盔的利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x6＝0.2＝20%，x6＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y7﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，?ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，且∠BFE＝∠C．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可得到∠BAF＝∠AED，∠AFB＝∠EDA，據(jù)此即可證得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可知∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，由含30°角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得AE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠C+∠EDA＝180°，∠BAF＝∠AED，∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠EDA，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∵∠BAE＝30°，∴，在Rt△ABE中，AE8＝AB2+BE2，AB＝8，得，解得或﹣2，舍去），∵△ABF∽△EAD，∴，得，解得，故BF的長為．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，將線段AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，判斷線段EB，BD，并證明；（