+云南省玉溪市峨山縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年云南省玉溪市峨山縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分36分）1．（3分）《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．如果盈利70元記作+70元，那么虧50元記作（）A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元2．（3分）在數(shù)軸上，與原點距離為7的點表示的數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．3．（3分）若有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣3，則a等于（）A．﹣3 B．0 C． D．34．（3分）若|a﹣1|+|b+2|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．2023 D．﹣20235．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣42＝16 B．32＝6 C． D．（﹣3）3＝﹣276．（3分）“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅?和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒，努力工作，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）A．864×102 B．8.64×105 C．8.64×104 D．0.864×1057．（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：2x，4x，8x，32x，64x，…（）A．n2x B．2nx C．（n+1）x D．2nx8．（3分）若代數(shù)式x﹣3y的值為2，則2x﹣6y+5的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．9 D．﹣79．（3分）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和210．（3分）小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．111．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短 B．經(jīng)過兩點的直線有且只有一條 C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離 D．線段MN和線段NM是同一條線段12．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD＝18°，則∠BOC的大小為（）A．162° B．142° C．172° D．150°二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，滿分8分）13．（2分）在有理數(shù)3，﹣2，0，，﹣2.5中．14．（2分）把7.26°用度、分、秒表示為．15．（2分）如圖，這是一個正方體的表面展開圖，每個面上都標(biāo)有漢字．16．（2分）某校住校生分配宿舍，如果每間住5人，則有2人無處住，則可以多住8人．該校有多少間宿舍？設(shè)有x間宿舍，列方程得．三、解答題（本大題共8個小題，滿分56分）17．（6分）計算：．18．（6分）解方程：．19．（7分）已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）計算：A﹣2B；（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值．20．（7分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D．按下列要求畫出圖形．（1）連接BC，畫射線AD，直線AB；（2）在直線AB上確定一點P，使點P到C，D兩點的距離之和最?。?1．（7分）一艘船從甲碼頭順流而行，用了3小時到達(dá)乙碼頭，該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，已知水流速度是3千米/小時，求船在靜水中的速度．22．（7分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，請你補全圖形，并求∠COD的度數(shù)．以下是小明的解答過程：解：如圖2，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝°．因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝＝°．小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實上完成以下問題：（1）請你將小明的解答過程補充完整；（2）根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并求出此時∠COD的度數(shù)．23．（8分）為持續(xù)深入推進(jìn)“雙減”工作，拓展豐富課后服務(wù)資源，滿足學(xué)生興趣特長發(fā)展需求，已知每套運動服比每個足球貴40元，3套運動服與5個足球的費用相等．（1）求每套運動服和每個足球的標(biāo)價分別是多少？（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買10套運動服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買運動服超過50套（其中a≥10且為整數(shù)），則當(dāng)購買的足球數(shù)a為何值時，在兩家商場購買所需的費用一樣．24．（8分）如圖所示，點C在線段AB上，AB＝30cm，點M，N分別是AB（1）求MN的長度；（2）若點P在直線AB上，且PA＝2cm，點Q為BP的中點

2023-2024學(xué)年云南省玉溪市峨山縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分36分）1．（3分）《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．如果盈利70元記作+70元，那么虧50元記作（）A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：盈利70元記作+70元，那么虧50元記作﹣50元，故選：A．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在數(shù)軸上，與原點距離為7的點表示的數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【分析】在數(shù)軸上，與原點距離為7的點可能在原點的右邊，也可能在原點的左邊，由此計算即可．【解答】解：在數(shù)軸上，與原點距離為7的點表示的數(shù)是±7，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，熟知與原點距離為7的點有2個是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣3，則a等于（）A．﹣3 B．0 C． D．3【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：若有理數(shù)a的相反數(shù)是﹣3，則a等于3，故選：D．【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）若|a﹣1|+|b+2|＝0，則（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．2023 D．﹣2023【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性的非負(fù)性，求得a，b的值，代入代數(shù)式即可求解．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝6，|a﹣1|≥0，∴|a﹣4|＝0，|b+2|＝7，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（3﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣8．故選：A．【點評】本題主要考查絕對值的非負(fù)性，掌握絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣42＝16 B．32＝6 C． D．（﹣3）3＝﹣27【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方法則“負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次方為正數(shù)”依次進(jìn)行計算即可得．【解答】解：A、﹣42＝﹣16，選項計算錯誤；B、62＝9，選項計算錯誤；C、，選項計算錯誤；D、（﹣3）2＝﹣27，選項計算正確；故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)乘方法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅?和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒，努力工作，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）A．864×102 B．8.64×105 C．8.64×104 D．0.864×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)86400用科學(xué)記數(shù)法表示為8.64×104．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：2x，4x，8x，32x，64x，…（）A．n2x B．2nx C．（n+1）x D．2nx【分析】觀察所給單項式的系數(shù)和次數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，單項式的系數(shù)依次擴大2倍，且第一個單項式的系數(shù)為2，所以第n個單項式的系數(shù)為8n；單項式的次數(shù)都是1，所以第n個單項式的次數(shù)為1；所以此n個單項式為：2nx．故選：B．【點評】本題考查代數(shù)式變化的規(guī)律，能根據(jù)所給單項式發(fā)現(xiàn)系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若代數(shù)式x﹣3y的值為2，則2x﹣6y+5的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．9 D．﹣7【分析】根據(jù)題中條件得到x﹣3y＝2，將2x﹣6y+5化為2（x﹣3y）+5，代值求解即可得到答案．【解答】解：∵代數(shù)式x﹣3y的值為2，∴x﹣8y＝2，∵2x﹣5y+5＝2（x﹣6y）+5＝2×8+5＝9，故選：C．【點評】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：單項式的系數(shù)是．故選：C．【點評】本題主要考查了單項式的基本概念，熟練掌握單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣2）﹣■＝x+1，得2×（8﹣3）﹣■＝9+4，解得■＝2；故選：C．【點評】本題考查了方程的解，掌握代入計算法是解題關(guān)鍵．11．（3分）下列說法中，錯誤的是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短 B．經(jīng)過兩點的直線有且只有一條 C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離 D．線段MN和線段NM是同一條線段【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：兩點之間線段最短，故A不符合題意，兩點確定一條直線，故B不符合題意，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故C符合題意，線段MN和線段NM具有相同的起點和終點，是同一條線段，故選：C．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)．12．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD＝18°，則∠BOC的大小為（）A．162° B．142° C．172° D．150°【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出∠COA的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD＝18°，∴∠COA＝90°﹣18°＝72°，∴∠BOC＝90°+72°＝162°．故選：A．【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出∠COA的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，滿分8分）13．（2分）在有理數(shù)3，﹣2，0，，﹣2.5中﹣2.5．【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵2＜2.3，∴3＞＞0＞﹣2＞﹣7.5，即最小的數(shù)是﹣2.7，故答案為：﹣2.5．【點評】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2分）把7.26°用度、分、秒表示為7°15′36″．【分析】根據(jù)1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″解答即可．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.26°＝15.7′，∵1′＝60″，∴0.6′＝36″，則7.26°＝7°15′36″．故答案為：3°15′36″．【點評】本題考查了度分秒的換算，掌握度分秒之間的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，這是一個正方體的表面展開圖，每個面上都標(biāo)有漢字量．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．【解答】解：與“知”處于正方體相對面上的是：量，故答案為：量．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2分）某校住校生分配宿舍，如果每間住5人，則有2人無處住，則可以多住8人．該校有多少間宿舍？設(shè)有x間宿舍，列方程得10．【分析】根據(jù)“住校生人數(shù)不變”列方程求解．【解答】解：由題意得：5x+2＝7x﹣8，解得：x＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，滿分56分）17．（6分）計算：．【分析】原式先算括號中的運算，再算乘方，然后算乘法，最后算加減即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣[2﹣（﹣6）]﹣×＝﹣1﹣（6+8）﹣1＝﹣4﹣10﹣1＝﹣12．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程：．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項即可．【解答】解：，去分母，得5（x+2）＝3（x﹣4）﹣12，去括號，得4x+8＝2x﹣6﹣12，移項，得4x﹣8x＝﹣6﹣12﹣8，合并同類項，x＝﹣26．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．19．（7分）已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）計算：A﹣2B；（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值．【分析】（1）去括號，合并同類項；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0，列式求出x、y，代入化簡后的整式，計算即可．【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣5﹣2（x2﹣xy）＝2x2+3xy+3y﹣1﹣2x5+2xy＝5xy+4y﹣1，（2）∵（x+1）6+|y﹣2|＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝2，∴x＝﹣1，y＝2，把x＝﹣8，y＝2，5×（﹣5）×2+2×3﹣1＝﹣10+4﹣4＝﹣7．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減—化簡求值的步驟，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式是解題關(guān)鍵．20．（7分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D．按下列要求畫出圖形．（1）連接BC，畫射線AD，直線AB；（2）在直線AB上確定一點P，使點P到C，D兩點的距離之和最?。痉治觥浚?）根據(jù)，直線，射線，線段的定義畫出圖形；（2）根據(jù)兩點之間線段最短解決問題．【解答】解：（1）如圖，線段BC，直線AB即為所求；（2）如圖，點P即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義．21．（7分）一艘船從甲碼頭順流而行，用了3小時到達(dá)乙碼頭，該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，已知水流速度是3千米/小時，求船在靜水中的速度．【分析】設(shè)船在靜水中的速度是x千米/小時，根據(jù)順流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/小時，由題意得：3（x+3）＝3（x﹣3），解得：x＝12，答：船在靜水中的速度為12千米/小時．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．（7分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，請你補全圖形，并求∠COD的度數(shù)．以下是小明的解答過程：解：如圖2，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝40°．因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°．小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實上完成以下問題：（1）請你將小明的解答過程補充完整；（2）根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并求出此時∠COD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角的平分線定義即可進(jìn)行填空；（2）結(jié)合（1）即可畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，進(jìn)而求出此時∠COD的度數(shù)．【解答】解：（1）因為OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝40°．因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°．故答案為：，40，60；（2）如圖3，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝∠AOB＝40°，因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°．【點評】本題考查了角的計算，角的平分線，解決本題的關(guān)鍵是掌握角的平分線．23．（8分）為持續(xù)深入推進(jìn)“雙減”工作，拓展豐富課后服務(wù)資源，滿足學(xué)生興趣特長發(fā)展需求，已知每套運動服比每個足球貴40元，3套運動服與5個足球的費用相等．（1）求每套運動服和每個足球的標(biāo)價分別是多少？（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買10套運動服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買運動服超過50套（其中a≥10且為整數(shù)），則當(dāng)購買的足球數(shù)a為何值時，在兩家商場購買所需的費用一樣．【分析】（1）設(shè)每個足球的標(biāo)價是x元，則每套運動服的標(biāo)價是（x+40）元，根據(jù)3套運動服與5個足球的費用相等，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出每個足球的標(biāo)價，再將其代入（x+40）中，即可求出每套運動服的標(biāo)價；（2）利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合在兩家商場購買所需的費用一樣，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)