2.2 基本不等式（精煉）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊(cè)）（學(xué)生版）

2.2基本不等式【題組一公式直接運(yùn)用】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知，求的最大值.2．(2020·廣西興寧.南寧三中高一期末)已知，，，且，，則的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．64．(2020·浙江省平陽(yáng)中學(xué)高三一模)若，則的最小值為_(kāi)_______.5．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))(1)已知，求的最小值；(2)已知，求的最大值.6．(2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)(理))設(shè)，則的最小值為_(kāi)_____.【題組二條件型】1．(2019·云南彌勒市一中高一期末)若，且，則的最小值為()A．2 B．3 C．4 D．52．(2020·上海高一開(kāi)學(xué)考試)正實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為_(kāi)____.3．(2020·全國(guó)高一)已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，yA．2 B．4 C．6 D．84．(2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)(理))已知，且，則的最小值為_(kāi)________．5．(2020·甘肅城關(guān).蘭州一中高三二模(文))設(shè)m，n為正數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)_________.【題組三配湊型】1．(2019·湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)衡陽(yáng)市一中高二開(kāi)學(xué)考試)已知x≥，則f(x)＝有()A．最小值1 B．最大值C．最小值 D．最大值12．(2020·天津和平.高三三模(理))已知，，且，則最小值為_(kāi)_________．3．(2020·上海高一開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．4(2019·江蘇東海.高二期中)函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.【題組四換元法】1．(2020·荊州市北門中學(xué)高一期末)若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為()A． B． C． D．2．(2020·浙江高三月考)已知、為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____.3．(2019·浙江衢州.高二期中)若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【題組五求參數(shù)】1．(2019·山東濟(jì)寧.高一月考)設(shè)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為()A．2 B．4 C．8 D．162．(2020·全國(guó)高一)已知，若不等式恒成立，則的最大值為()A．9 B．12 C．16 D．203(2020·黑龍江建華.齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．4．(2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)(理))已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A．1 B． C．2 D．5．(2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)(理))設(shè)、、都是正實(shí)數(shù)，且、滿足，則使恒成立的的范圍是()A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]【題組六實(shí)際應(yīng)用題】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))(1)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？(2)用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？2．(2019·南昌.江西師大附中高一期中)為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿足(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件．已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？3．(2020·淄博市臨淄中學(xué)高二期末(文))某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．(Ⅰ)求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；(Ⅱ)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?4．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？5．(2020·山東濟(jì)寧.高一月考)經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有