2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（17）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（17）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，若，則b的值為（）A.0 B.1 C.2 D.1或2【答案】C【解析】由解得，所以，因為，所以，所以.故選：C.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，故選：C3.如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程．九連環(huán)把玩時按照一定的程序反復(fù)操作，可以將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第n個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為（，），已知，，按規(guī)則有（，），則解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為（）A.31 B.16 C.11 D.7【答案】D【解析】由題意，，，（，），解下第4個圓環(huán)，則，即，而，因此，所以解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為7.故選：D4.橢圓的右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，若直線與以A為圓心半徑為的圓相切，則橢圓離心率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，，所以直線的方程為：，又直線與以A為圓心半徑為的圓相切，故，化簡得，即或，又橢圓的離心率，所以，故選：B.5.某食品加工廠2022年獲利20萬元，經(jīng)調(diào)整食品結(jié)構(gòu)，開發(fā)新產(chǎn)品，計劃從2023年開始每年比上一年獲利增加20%，問從哪一年開始這家加工廠年獲利超過60萬元（，）（）A.2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年【答案】D【解析】設(shè)第年獲利元，則,是正整數(shù)，年是第一年，故，解得故，即從年開始這家加工廠年獲利超過60萬元.故選：D.6.秋冬季節(jié)是某呼吸道疾病的高發(fā)期，為了解該疾病的發(fā)病情況，疾控部門對該地區(qū)居民進(jìn)行普查化驗，化驗結(jié)果陽性率為1.97%，但統(tǒng)計分析結(jié)果顯示患病率為1%.醫(yī)學(xué)研究表明化驗結(jié)果是有可能存在誤差的，沒有患該疾病的居民其化驗結(jié)果呈陽性的概率為0.01，則該地區(qū)患有該疾病的居民化驗結(jié)果呈陽性的概率為（）A.0.96 B.0.97 C.0.98 D.0.99【答案】C【解析】設(shè)“患有該疾病”，“化驗結(jié)果呈陽性”，由題意可知，，.，，解得.患有該疾病的居民化驗結(jié)果呈陽性的概率為0.98.故選：C.7.設(shè)，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，令，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以.故選：A8.在三棱錐中，，，圓柱體在三棱錐內(nèi)部（包含邊界），且該圓柱體的底面圓在平面內(nèi)，則當(dāng)該圓柱體的體積最大時，圓柱體的高為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，圓柱體的高為h.是圓柱上底面與三棱錐側(cè)面的切點,是連接直線與棱錐下底面的交點，是圓柱上底面所在平面與的交點，，，則由與相似，可得,可得，可得.內(nèi)接圓柱體積.因為，單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,

所以有最大值，此時.故選:A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9..統(tǒng)計學(xué)是源自對國家的資料進(jìn)行分析，也就是“研究國家的科學(xué)”．一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于希臘的亞里士多德時代，迄今已有兩千三百多年的歷史．在兩千多年的發(fā)展過程中，將社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象量化的方法是近代統(tǒng)計學(xué)的重要特征．為此，統(tǒng)計學(xué)有了自己研究問題的參數(shù)，比如：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差．一組數(shù)據(jù)：）記其均值為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）A.B.C.新數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為D.新數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為【答案】AD【解析】對于A選項，因為，樣本數(shù)據(jù)最中間的項為，由中位數(shù)的定義可知，A對；對于B選項，不妨令，則，B錯；對于C選項，數(shù)據(jù)的均值為，方差為，所以，數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，C錯；對于D選項，數(shù)據(jù)的均值為，其方差為，所以，新數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為，D對.故選：AD.10.已知向量，滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因為，所以，即，整理可得，再由，且，可得，所以，，A選項正確，D選項錯誤；，即向量，的夾角，故向量，共線且方向相反，所以，B選項正確；，C選項正確.故選：ABC11.對于任意非零實數(shù)x，y﹐函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞減，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.奇函數(shù) D.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減【答案】AC【解析】令，則，解得，故A正確；因為，即，所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故，故B錯誤；由題意，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，令，則，令代換，則，由兩式可得，化簡可得，所以為奇函數(shù)，故C正確；因為在單調(diào)遞減，函數(shù)為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，但是不能判斷在定義域上的單調(diào)性，例如，故D錯誤.故選：AC12.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過作直線的垂線，垂足為，且與的右支交于點，為坐標(biāo)原點，且，則（）A. B.的離心率為C. D.【答案】ACD【解析】由題可知，，，，，.在中，由正弦定理可知，，即，即，解得，，.故A、C正確，B錯誤.在中，由余弦定理可知，，解得，故，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】由題意得：展開式的通項為：，當(dāng)時，即：，得：，當(dāng)時；即：，得：，所以得：展開式中含項為：，所以的系數(shù)為：.故答案為：.14.為了探究兩類統(tǒng)計量x，y的關(guān)系，經(jīng)采集樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其散點圖呈線性關(guān)系，其中，，，若x，y的方差分別為0.5，2，且y的平均數(shù)為10，則x的平均數(shù)為__________.【答案】4【解析】由題意知，，則，由，得，因為，所以，由解得，所以，則，得，即，所以的平均數(shù)為4.故答案為：415.已知橢圓的左焦點為F，離心率為，過F的直線l交橢圓于A，B兩點，且，則直線l的斜率為_________________.【答案】或【解析】設(shè)，，因為，又A，F(xiàn)，B三點共線，所以，所以，所以，.又，在橢圓上，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，所以，由，解得，當(dāng)時，直線l的斜率；當(dāng)時，直線l的斜