湖南省鳳凰縣重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

湖南省鳳凰縣重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）

X

A.yiC.y3

2.如圖，在AABC中，￡＞、E分別在邊48、AC上，DE!IBC,EF/ICD交AB于F,那么下列比例式中正確的是

)

AFDEDFAFEFDEAFAD

A------------B------------C------------D------------

DFBC'DBDFCDBC'BDAB

3.在OO中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

4.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第

一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（）

北京市2013-2017年國民生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)圖北京市2017年國民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖

生產(chǎn)總值/億元

300002566928000

23686

25000

2033021944

20000

；第一產(chǎn)業(yè)

15000A

10000B：第二產(chǎn)業(yè)

C：第二產(chǎn)業(yè)

500080.6%

2013年2014年2015年2016年2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元

5.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

6.如圖，在A45C中，NB=90。，AB=3cm,BC=6cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)4開始沿A3向點(diǎn)8以lc/n/s的速度移動，動

點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿8c向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，若P,。兩點(diǎn)分別從A,8兩點(diǎn)同時出發(fā)，尸點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)運(yùn)動停

止，則4尸3。的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

7.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x2+5x2=6x4B.x3-x2=x6C.(x2)3=x6D.(孫)3=孫3

8.若數(shù)a,》在數(shù)軸上的位置如圖示，貝!I（)

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

9.計(jì)算2G2+3層的結(jié)果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

10.把a(bǔ)?舊的根號外的a移到根號內(nèi)得（）

A.-faB.-y[aC.-y/^aD.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,n,則m2+n2=.

23

12.分式方程一=—；的解為x=.

xx+1

13.如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF_LAE于F,AB=10,AC=6,則DF的長為

14.如圖，A、B是雙曲線丫=&上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACJLx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若D為OB的中點(diǎn)，AADO

15.如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36,則它的表面積是.

2-1

左視圖

16.如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點(diǎn)E,且tanNaW，有以下的結(jié)論：?AADE^AACD；②當(dāng)CD=9時，AACD與ADBE全等；③4BDE為直角

三角形時，BD為12或m；④OVBEQ,其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）.

E

a

BDC

17.已知扇形的弧長為2二，圓心角為60。，則它的半徑為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BQ上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮

在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點(diǎn)A時，測得點(diǎn)4到80的距離4c=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從

A處擺動到/V處時，有a

（1）求到3。的距離；

（2）求到地面的距離.

B

19.（5分）已知函數(shù)＞=:的圖象與函數(shù)）="化。0）的圖象交于點(diǎn)尸（私〃）.

（1）若m=2〃,求人的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)同時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)Z的取值范圍.

20.（8分）在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母

W表示）或“通過”（用字母P表示）的結(jié)論.

（1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；

（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？

（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？

21.（10分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動,

在AB上以每秒8個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向

以每秒百個單位長度的速度運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值;

(3)設(shè)AAPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值.

22.(10分)如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長到F,使得DE=EF,連接CF.

求證：FC〃AB.

23.(12分)某汽車廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)

劃量相比情況如下表(增加為正，減少為負(fù))

月份—二三四五六

生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總

增減(輛)+3-2-1+4+2-5

生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？

24.(14分)(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的

交點(diǎn)分別為B(x?0),C(X2,0),且X2-XI=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動點(diǎn)E(t,())過點(diǎn)E作平行于y

軸的直線1與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)0<爛8時，求AAPC面積的最大值；

(3)當(dāng)t>2時，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在,

請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.

【詳解】

由圖象可知：

3

拋物線yi的頂點(diǎn)為（-2,-2）,與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y產(chǎn)二（x+2）2-2；

4

拋物線y2的頂點(diǎn)為（0,-1）,與x軸的一個交點(diǎn)為（1,0）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x”l；

拋物線y3的頂點(diǎn)為（1,D,與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；

2

拋物線y4的頂點(diǎn)為（1,-3）,與y軸的交點(diǎn)為（0,-1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）-3;

綜上，解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是yi

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題

的關(guān)鍵.

2,C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項(xiàng)分析判斷.

【詳解】

AFAEAEDEAFDE.....................

A、VEF/7CD,DE/7BC,/.——=----9----,VCEMC,???一*—,故本選項(xiàng)錯誤;

DFEC7cBCDFBC

AF_AEAE_ADADDFAF

B、VEF/7CD,DE//BC,:.——-----9一9?.---:=——，VAD^DF,——聲故本選項(xiàng)錯誤;

DFEC~ECBDDFBDDBBF，

DE_AEEF_AE.空DE

C、VEF/7CD,DE/7BC,???一=-----9=-----9=—,故本選項(xiàng)正確；

BCAC~CDACCDBC

ADAEAF_AE.AFADAFAD

D、VEF/7CD,DE/7BC,???——------9----,=——，TADHDF,:.——豐故本選項(xiàng)錯誤.

ABAC~ADAC',~ADABBD益,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例的運(yùn)用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定

理的運(yùn)用，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)健.

3、A

【解析】

解：作0CLA8于C,連結(jié)QA,如圖.VOCLAB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

OC=VO42-AC2=V52-42=3?即圓心。到45的距離為2.故選A.

4、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項(xiàng)正確;

B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元，此選項(xiàng)正確；

C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了理叱受"x100%=9.08%,此選項(xiàng)錯誤；

25669

。、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800x(1+10%)

2=33880億元，此選項(xiàng)正確;

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).

5、D

【解析】

試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2",設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n。，則

廿2皿，解得：n=18。。.故選D.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

6、C

【解析】

根據(jù)題意表示出△尸5。的面積S與/的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

由題意可得：PB=3-t,BQ=2t,

則4PBQ的面積S=；PB?BQ=；(3-f)x2f=-尸+3f,

故APBQ的面積S隨出發(fā)時間f的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

7,C

【解析】

分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.

詳解：A.x2+5x2=6x2?本項(xiàng)錯誤;B.j?./=15工》6，本項(xiàng)錯誤;c.(x?)3=/,正確；

3

D.(9)3=X/豐孫3,本項(xiàng)錯誤故選c

點(diǎn)睛：本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.

8、D

【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案.

【詳解】

由數(shù)軸可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原選項(xiàng)錯誤；

B.abVO,故原選項(xiàng)錯誤；

C.a-b<0,故原選項(xiàng)錯誤；

D.—ci—b>0,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a,b的大小關(guān)系.

9、D

【解析】

直接合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】

2a2~i~3a2=5a2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

10、C

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-?然后利用二次根式的性質(zhì)得到,

再把根號內(nèi)化簡即可.

【詳解】

解：J>0,

.,.原式=-(-a)?

="\[-a-

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是?？碱}型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

-7

【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

:.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

21

故答案為：v-

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

11

式子進(jìn)行變形；如一+—、X/+X22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

玉X]

12、2

【解析】

根據(jù)分式方程的解法，先去分母化為整式方程為2(x+1)=3x,解得x=2,檢驗(yàn)可知x=2是原分式方程的解.

故答案為2.

13、1

【解析】

試題分析：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G,

?.,在△AFG和△AFC中，ZGAF=ZCAF,AF=AF,NAFG=NAFC,

/.△AFG^AAFC(ASA).，AC=AG,GF=CF.

又：點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，，DF是ACBG的中位線.

.*.DF=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=1.

222

14、1.

【解析】

過點(diǎn)B作BE_Lx軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線，即CD=5BE,設(shè)A(x,-),則B

2x

(2x,A),故CD=生，AD=--A,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.

2x4xx4x

解：如圖所示，

3)

上三>J；

O\C￡

過點(diǎn)B作BE_Lx軸于點(diǎn)E,

：D為OB的中點(diǎn)，

ACD是AOBE的中位線，即CD=1-BE.

2

設(shè)A(x,—則B(2x,上)，CD=A,AD=--

x2x4xx4x

VAADO的面積為1,

AAD?OC=3>—(---)*x=3,解得k=L

22x4x

故答案為L

15、2

【解析】

分析：???由主視圖得出長方體的長是6,寬是2,這個幾何體的體積是16,

工設(shè)高為h,則6x2xh=16,解得：h=l.

.,?它的表面積是：2x1x2+2x6x24-1x6x2=2.

16、(2X3).

【解析】

試題解析：①；NADE=NB,NDAE=NBAD,

ADEs△ABD；

故①錯誤；

②作AG±BC于G,

VNADE=NB=a,tanNa=，,

?三二7

.g

??cosa=r,

J

VAB=AC=15,

/.BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

/.AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

AZEDB=ZDAC,

在AACD^ADBE中，

———__f

:口口=nn

AAACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當(dāng)NBED=90。時，由①可知：AADEs2XABD,

:.ZADB=ZAED,

■:ZBED=90°,

:.ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

:.ZADE=ZB=a且tanZa=-,AB=15,

?n二_-

??王,

ABD=1.

當(dāng)NBDE=90。時，易證ABDEsaCAD,

■:ZBDE=90°,

:.ZCAD=90°,

■:ZC=a且cosa=；,AC=15,

:.COSC=5T=g

JCD三.

VBC=24,

??BD=24--=—

即當(dāng)△DCE為直角三角形時，BD=1或

故③正確；

④易證得△BDE^ACAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

??—=—，

..旦=三，

二二'

整理得：y2-24y+144=144-15x,

2

即(y_l)=144-15x,

.*.0<x<v.

.,.0<BE<T.

故④錯誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

17、6.

【解析】

分析：設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.

詳解：設(shè)扇形的半徑為r,

根據(jù)題意得：，

6分、一

而=一

解得：r=6

故答案為6.

點(diǎn)睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)A'到BD的距離是1.2m；(2)A'到地面的距離是1m.

【解析】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)_LBD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得N2=N3；再利用AAS證明△ACBg^BFA)根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得A，F(xiàn)=BC,根據(jù)BC=BD-CD求得BC的長，即可得A，F(xiàn)的長，從而求得A，到BD的距離;

(2)作AU_LDE,垂足為H,可證得A，H=FD,根據(jù)A'H=BD-BF求得A，H的長，從而求得A，到地面的距離.

【詳解】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)_LBD,垂足為F.

VAC1BD,

.,.ZACB=ZA'FB=90°；

在RtAA'FB中，Zl+Z3=90°；

XVAB1AB,，/1+/2=90°,

,N2=N3；

在△ACB和ABFA，中，

<ZACB=ZA/FB

<N2=/3，

,AB=A'B

/.△ACB^ABFA'(AAS)；

.?.A'F=BC,

?.?AC〃DE且CD_LAC,AE_LDE,

/.CD=AE=1.8；

.?,BC=BD-CD=3-1.8=1.2,

.*.A'F=1.2,即A，到BD的距離是1.2m.

(2)由(1)知：△ACB0ABFA，，

，BF=AC=2m,

作A，H_LDE,垂足為H.

VAF/7DE,

.*.A'H=FD,

.?.A'H=BD-BF=3-2=1,即A型地面的距離是lm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線，證明△ACB^^BFA，是解決問題的關(guān)鍵.

19、(1)k=gP應(yīng)，與,或P-\/2--j；(2)女21.

【解析】

，的值，聯(lián)立丫=,與丫=質(zhì)組成方程組，解方程組即

【分析】(1)將P(m,n)代入y=kx,再結(jié)合m=2n即可求得1

X

可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.

【詳解】(1)?.?函數(shù)y=kx(k#O)的圖象交于點(diǎn)p(m,n),

:.n=mk,

■:m=2n,:.n=2nk,

1

k=—,

2

...直線解析式為：y=；x,

y=—%=5/2x2=->/2

解方程組:，得夜，,夜，

T斤T[%=-工

交點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(夜，交)或(-72.--)；

22

(2)由題意畫出函數(shù)丫=’的圖象與函數(shù)丫=6的圖象如圖所示,

X

?.?函數(shù)y=L的圖象與函數(shù)y=kx的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),

X

，當(dāng)k=l時,P的坐標(biāo)為(1,1)或(-1,-1),此時|m|二|n|,

當(dāng)k>l時，結(jié)合圖象可知此時|m|v|n|,

.?.當(dāng)|m同n|時，k>l.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)—；(3)一.

42

【解析】

(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；

(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；

(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率.

【詳解】

(1)畫樹狀圖如下：

(2)???共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能，

21

.?.只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率P=g=-；

84

(3)???共有8種等可能結(jié)果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能，

41

樂樂進(jìn)入復(fù)賽的概率P=-=-.

82

【點(diǎn)睛】

此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=蟲.

n

124

21、(1)4^/3-V3t；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或歷或二；(3)S與

-2后+8收(04f41)(4)t的值為1?或百.

t的函數(shù)關(guān)系式為：S=

V3?12-7^r+12>/3(l<z<3)

【解析】

分析：(1)根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當(dāng)Q在C處，P在A處時，PQ±BC；當(dāng)

PQ_LAB時；當(dāng)PQLAC時；分別求解即可；

(3)當(dāng)P在AB邊上時，即OWtq,作PGJ_AC于G,或當(dāng)P在邊BC上時，即1<K3,分別根據(jù)三角形的面積求

函數(shù)的解析式即可；

(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當(dāng)P在邊AB上時，作PG_LAC于G,貝!)AG=GQ,

列方程求解；②當(dāng)P在邊AC上時，AQ=PQ,根據(jù)勾股定理求解.

詳解：(1)如圖1,

1

.?.BC=-AB=4,

2

AC=-7s2—42=464—16=46,

由題意得：CQ=V3t,

.?.AQ=4g-V3t；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況:

①當(dāng)Q在C處，P在A處時，PQ_LBC,此時t=0；

②當(dāng)PQ,AB時，如圖2,

AQC

圖2

：AQ=46-&t,AP=8t,ZA=30°,

?。。="=由,

AQ2

8?V3

4乒?一2

③當(dāng)PQ,AC時，如圖3,

VAQ=4V3-AP=8t,ZA=30°,

.,.cos30°=^=—,

AP2

.473-73/V3

??---------------=-----

8r2

4

t=5；

124

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或歷或§

（3）分兩種情況:

①當(dāng)P在AB邊上時，即gtq,如圖4,作PG_LAC于G,

VZA=30°,AP=8t,NAGP=90°,

/.PG=4t,

???SAAPQ=；AQ?PG=：（4百-73t）?4t=-2石t?+8百t；

②當(dāng)P在邊BC上時，即lVtW3,如圖5,

B

圖5

由題意得：PB=2(t-1),

.*.PC=4-2(t-1)=-2t+6,

.??SAAPQ=；AQ?PC=；(4百-V3t)(-2t+6)=73t2-7^Z+12>/3;

-2V3r+8>/3r(0<r<l)

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=〈

省產(chǎn)一7?+126(1<143)

(4)當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況:

①當(dāng)P在邊AB上時，如圖6,

AP=PQ,作PG_LAC于G,貝！|AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,NAGP=90°,

/.PG=4t,

.'.AG=4V3t,

由AQ=2AG得：A6~V3t=873t,t=

②當(dāng)P在邊AC上時，如圖7,AQ=PQ,

AQC

圖7

RtAPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2,

:.(而丁+(-2f+6p=(40-石,

t=6或-6(舍)，

綜上所述，t的值為:或百.

點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中的動點(diǎn)問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知

識，是一道比較困難的綜合題，關(guān)鍵是合理添加輔助線，構(gòu)造合適的方程求解.

22、答案見解析

【解析】

利用已知條件容易證明得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明尸C〃A&

【詳解】

解：YE是AC的中點(diǎn)，，AE=CE.

ADECFE"：AE=EC,ZAED=ZCEF,DE=EF,1△ADE%△CFE(SAS),；.NEAD=NECF,：.FC〃AB.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理.通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的

方法，應(yīng)注意掌握運(yùn)用.

23、(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計(jì)劃多了1輛.

【解析】

(1)由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15,兩者相減即可求解；

(2)把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計(jì)劃相比較.

【詳解】

(1)+4-(-5)=9(輛)

答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(輛)，

因?yàn)?21>120121-120=1(輛)

答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計(jì)劃多了1輛.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實(shí)際，此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)

算法則.

1632

24、(1)二=；二：-