江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-函數(shù)的單調(diào)性

江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編一函數(shù)的單調(diào)性

一、單選題

1.（2022?江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）

A.y=log,|x|B.y=x3+2xC.y=exD.y=x~}

2.（2022?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè)）已知。=ln夜6=eT,c=（9-31n3）e7,則a,b,c的大小

為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

3.（2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測(cè)）已知偶函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)為了'（x）,若對(duì)任

意xe［（）,+8）,都有2/（x）+4'（x）>0恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A./（（））<0B.9/（-3）</（1）C.4〃2）>/（-1）D.

4.（2022?江蘇?南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知a=e°,-l,b=sin0.1,c=lnl.l,

則（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

2

5.（2022?江蘇?金陵中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知Ia=4+?n2,人=2+2%c=22J,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

6.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知a=ln0,b=e~\c=（4-ln4）c",貝ijmb,c的大

小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.c<a<hC.a<b<cD.h<a<c

7.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）己知a=e—1,b=c=4-1，貝（）

421n2

A.b>c>aB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

8.（2022.江蘇蘇州.模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).“同是定義在/?上的奇函數(shù)，/（2）=0,當(dāng)工>0

時(shí)，有才（力-〃x）>0成立，則不等式#（力>0的解集是（）

A.（-2）口（2,+8）B.（―2,0）U（2,+8）

C.（-co,—2）u（0,2）D.（2,+8）

9.(2022?江蘇?南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))若c>0,則下列不等式中一

定成立的是()

A.B.—L—)>OD.圖’>(皆

abba

e"4式<4

10-(2。22?江蘇江蘇?一模)已知/(')=「Ml⑷,x>4'則當(dāng)時(shí),小、)與

/(9)的大小關(guān)系是()

A./(2、)《/仁)

B./(2')>/(x2)

C」(2')=f，)

D.不確定

11.(2022江蘇?南京市寧海中學(xué)二模)已知“X)是可導(dǎo)的函數(shù)，且r(x)M2/(x),對(duì)

于xeR恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是()

A.^/(0)>/(l),e4M0/(l)>/(2021)B.^/(0)</(1),^7(1)>/(2021)

C.^/(0)>/(1),^/(1)</(2021)D.r/(0)</(1),^/(1)</(2021)

12.(2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)工(月=9-1,力(同="局，

6(x)=§sin2%x,4='，，=0、1、2、L、99.記

4=|人⑷-」(4)|+|人(％)-力(%)|+…+伍(%)-九(4)|,k=l、2、3,則()

A.A<4</3B./3</,</,

C./)<Z3<f2D.A</(<13

13.(2022?江蘇?模擬預(yù)測(cè))定義在(-2,2)上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),滿足：

/(x)+e4V(-x)=0,〃l)=e2,且當(dāng)*>0時(shí)，尸(x)>2/(x),則不等式e2"(2-x)</

的解集為()

A.(1,4)B.(-2,1)C.(!,+<?)D.(0,1)

14.(2022?江蘇?常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知定義在R上的函數(shù)y=/(x+l)-3是奇函

數(shù)，當(dāng)xe(l,用)時(shí)，f'(x)>x+-^--3,則不等式"(x)—3/n(x+l)>0的解集為

X—1

()

A.（t+℃）B.（-l,0）u（e,+oo）C.（0,l）U（G+°°）D.

15.（2022?江蘇南京?二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足沖=；/（x）+4x>0,其中

/'（X）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式/（sinx）-cos2x20的解集為（）

7TTTTTTT

A.[----F2E,—卜2klt\,kwZB.[-----F2E,—卜2kli]、kwZ

3366

c7C_27c1~?r?！?元-,,,r

C.[r—卜2kfn,-----D.[—卜2kjt,---------------------------------------------

3366

16.(2022?江蘇?蘇州市第六中學(xué)校三模)函數(shù)丫=肅，在[-6,6]的圖像大致為

17.（2022?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）己知等比數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為2,公比為-g,其前〃項(xiàng)和

記為加若對(duì)任意的〃eN”,均有443S“一黃B恒成立，則8-A的最小值為（）

二、多選題

18.（2022?江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)1<%<芻時(shí)，不等式-占小<0成立.若

b>e">e,則()

A.e”>加zB.”<加，"

C.aeh<b\naD.ab>eaInb

19.(2022?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè))定義：在區(qū)間/上，若函數(shù)y=/(x)是減函數(shù)，且

y=葉(可是增函數(shù)，則稱y=/(x)在區(qū)間/上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得()

A.J在(0,+8)上是“弱減函數(shù)”

B.=?在(1,2)上是“弱減函數(shù)”

C.若f(x)=3土在("[,+(?)上是“弱減函數(shù)"，則

D.若〃x)=cosx+&在(0,父上是“弱減函數(shù)”，則

\乙)317T

1_9V

20.(2022?江蘇?南京市第五高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)

g(x)=ig(GTT-x),則()

A.函數(shù)/(X)為偶函數(shù)

B.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

C.函數(shù)*x)=/(x)+g(x)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0

D.設(shè)一(x)=〃x)+g(x),則-(2a)+尸(一1一。)<0的解集為0,2)

三、填空題

21.(2022,江蘇鹽城?三模)已知尸(x)為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足"0)=1,對(duì)任意的x總

有2/(x)-/(x)>2,則不等式“力+2230的解集為.

22.(2022?江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)f(x)=cos2x+acosx在值)上是減函數(shù),

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

23.(2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)工(可=/，力(x)=2(x-d),力(x)=^sin2利，

取4.=短，，=0,1,2,…,2019,

9=|人(4)一成魚)|+伉(幻巾⑷+…+點(diǎn)明)-人(08)|，k=1,2,3,則S2,S3

的大小關(guān)系為.(用“<”連接)

四、解答題

24.(2022?江蘇江蘇?一模)已知實(shí)數(shù)a>0,函數(shù)/(x)=xlna-“l(fā)nx+(x-e)-,e是自

然對(duì)數(shù)的底數(shù).

⑴當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：f(x)存在極值點(diǎn)%,并求飛的最小值.

五、雙空題

-x+3,x<2

25.(2022?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)〃x)=

l,x>2.

(1)不等式f(3x-l)</(x2)的解集為

(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性性質(zhì)逐項(xiàng)分析，即可選出答案.

【詳解】解：由題意得：

對(duì)于選項(xiàng)A：函數(shù)y=log3|x|是偶函數(shù)，故不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)y=x?+2x是奇函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，故符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C：函數(shù)y="是非奇非偶函數(shù)，故不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)曠=廠3是奇函數(shù)，但不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不符合

題意；

故選：B

2.C

【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)f(x)=UIn^X(x2e),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小作答.

X

【詳解】令函數(shù)/(x)=W(x2e),當(dāng)x>e時(shí)，求導(dǎo)得：/，(力=上器<(),

則函數(shù)f(x)在[e,+8)上單調(diào)遞減，又。=坐=〃3),h=—=f(e),

3e

與痔,

3

顯然e<3</,則有，(1■)<f(3)</(e),所以c<a<6.

故選：C

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小比較問(wèn)題，探討給定數(shù)或式的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，分

析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求解.

3.C

【分析】令g(x)=x2〃x),結(jié)合條件可判斷出g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且函數(shù)g(x)為偶

函數(shù)，進(jìn)而可得.

【詳解】令x=0,則2/(0)+0>0,.?./(())>0,貝I]A錯(cuò)誤；

令g(x)=x2f(x),則g'(x)=2xf(x)+x2f\x),

當(dāng)x>0時(shí)，由2〃耳+才(力>0,

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

2f

/.2;(f(x)+xf(x)>0f則g(x)在(。,+8)上單調(diào)遞增，

又因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)镽,

g(x)=x"(x)為偶函數(shù)，g(x)在(0，+°°)上單調(diào)遞增,

.?.g(-3)=g⑶〉g(l),9/(-3)>/(I),故B錯(cuò)誤；

.?.g(2)>g(T),4/(2)>/(-I),故C正確；

由題意，不妨假設(shè)/")=c>O(c為常數(shù))符合題意，此時(shí)/(l)=/(2)=j故D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.D

【分析】構(gòu)造函數(shù)/a)=e—-sinx以及函數(shù)g(x)=ln(x+l)-sinx,分別利用導(dǎo)數(shù)研究其單

調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.

【詳解】令f(x)=e*-l-sinx,...f'(x)=e"-cosx,

當(dāng)x>0時(shí)，ev>1,/.ev-cosx>0,單調(diào)遞增，

-，*/(0.1)>/(0),即e01-1-sin0.1>0,/.e01-1>sinO.H即。>力，

令g(x)=ln(x+l)_sinx,

1-(X+1)COSX1-xcosx-cosx

g'(x)=-------cosx=

\/x+1X4-1x+1

令〃(x)=l-xcosx-8sx,.*.//'(%)=(x+l)sinx-cosx

令9(x)=(x+l)sinx-cosx,.,.d(x)=2sinx+(x+l)cosx,

當(dāng)Ovx.時(shí),”(力>0,.?./(%)單調(diào)遞增,

W'//兀)(兀?兀兀兀+6(1-8)

h(x)<h\—\=\-+]sin——cos—=---------------<0

「(6八6J6612

?，?%(%)在上單調(diào)遞減，\h(x)<h(O)=0,

???g'(x)v0,g(x)在X￡(0,0.1)上單調(diào)遞減，

g(0.1)vg(0)=0,即In1.1-sin0.1v0,:.c<b

綜上：c<b<a.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

故選：D.

5.D

【分析】由人一c=2(l-2°y>0,可得b>c,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-l-lnx(x>l),利用函

數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可得Ax)在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得

/7-a=2(2°-2-l-ln2a2)>0,a-c=4(1+ln2ft,-201)<0,從而即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)?/p>

/2-C=2+2L2-22J=2+2.2a2-22-20J=2l-2-2a,+(20J)2]=2(l-201)2>0,

所以力>c；

令/(x)=x-l-lnx(x>1),/,(x)=l-->0,

所以/(x)在(1,一)上單調(diào)遞增，

因?yàn)?°2>1，所以即2°2-1—ln202>0,

2

所以。-a=2+2L2-4--ln2=2-202-2-21n20-2=2(2°-2-l-ln202)>0,

所以

同理2°」>1，所以/(20')>/(1),即2"」—l—>0,也即1一2°」+ln2'”<0,

所以a-c=4+|ln2-22'=4+41n2°」一22?2°」=4(l+ln2°/一2°」)<0,

所以“<c.

,上，a<cvb,

故選：D.

6.A

2

1e

【分析】轉(zhuǎn)化a=ES，b=UV,c=—結(jié)合/(*)=也的單調(diào)性，分析即得解

2ee_x

~2

【詳解】由題意，a=\n42=^,b=e-'=—,

2e

一

c=(4-InGe'=2(2—In2)e-2=2(lne2-In2)e-2=—

e-

T

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

令/3)=皿，((X)1-lnx

X

令f\x)>0,0<X<e,故f(x)在(0,e)單調(diào)遞增;

令1f(x)v0,x>e,故/(x)在(e,物)單調(diào)遞減;

由于。<2<e,故/⑵<%),即**—；

2lnTIne.

由于e<J,故/(5)<f?,即)<---，:.c<b?

2e~e

T

?2

4

「aIn27_ln2

5Fe~e'2

In—ln-

22

e2e1e~2a.

又2<f<4時(shí)2'<r2=>2y<=>24<—一<1。<c

~22c

故a<c<b

故選：A

7.C

【分析】構(gòu)造函數(shù)〃：

x)=e'-x>0,利用導(dǎo)數(shù)法判斷其單調(diào)性判斷.

【詳解】令/(x)=ev—：,x>0,

4A/!!}c=4-*=/4-2=/(ln4),

則a=e_]=/(l),b=e-

又/0*+7>0,

所以“X)在(0,+8)遞增,

4

又一*1.33,In4=21n2?1.38,

3

4

Al<-<ln4,

3

a<h<c.

故選：C

8.A

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=4。，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)

化即可.

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】礦(X)-〃x)>o成立設(shè)g(力=牛，

則=J(x)x：〃x)>0,即x>0時(shí)g(x)是增函數(shù)，

當(dāng)x>2時(shí)，g(x)>g(2)=0,此時(shí)〃x)>0；

0cx<2時(shí)，g(x)<g(2)=0,此時(shí)f(x)<0.

又〃x)是奇函數(shù)，所以-2<x<0時(shí),/(x)=-/(-x)>0;

x<-2時(shí)/(%)=-/(-x)>0

則不等式》?>0等價(jià)為°或；°.

可得x>2或x<-2,

則不等式由力>0的解集是(…，-2)"2,+8),

故選：A.

9.D

【分析】結(jié)合特殊值、差比較法、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)確定正確選項(xiàng).

【詳解】依題意c>0,

y=x」在上遞增，所以〃」<人二，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

xab

丫=乂+,在(9,-1)上遞增，所以“+，<6+；,“一<6」，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

xabba

當(dāng)“=-3力=—2時(shí)，ln(^-?)=lnl=O,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

aba2-b2(a+h^a-h)甘山,?,?(a+b^a-b)

------=---------=-------------，其中a+b<0,a-b<0,ab>0=>---------->0,

haahahah

所以￡>3>o，y=/在(°，同上遞增，所以圉>(務(wù)D選項(xiàng)正確.

故選：D

10.B

【分析】求出函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間，令2*=f,得或4,結(jié)合圖像可得04x<2,

2<x<4,x>4三段2,和r的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)〃x)的單調(diào)性即可得出f(2、)與

f(d)的大小關(guān)系.

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

fY4

【詳解】解：由函數(shù)外”=,心J：：。/

［（x-16）--143,x>4

得函數(shù)〃x）在（-8,4）上遞增，在（4,16）上遞減，在（16,”）上遞增,

作出函數(shù)y=2,和y=x?的圖像，如圖所示，

令2'=/,得x=2或4,

結(jié)合圖像可知，當(dāng)0Vx<2時(shí)，4>2*>f20,則/（2*）>/卜2）,

當(dāng)24x44時(shí)，4<2V<X2<16,則/（2"）2/（/）,

當(dāng)x>4時(shí)，2>>X2>16,則/（2、）>f，），

綜上所述，當(dāng)X20時(shí)，/（2'）>/（x2）.

故選：B.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

11.A

【分析】令g(x)=qq，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定g(x)單調(diào)遞減，由此得到

g(O)>g⑴〉g(2021),代入整理可得結(jié)果.

22

f(x}，/、f'(x)-e'-2e'-f^r(x)-2/(x)

【詳解】令g(x)=胃，則"而一”，

■;f\x)<2f[x),/，>0,，g'(x)40,，g(x)在R上單調(diào)遞減，

Y(0)>g⑴，g⑴〉g(2021),即羋>#,#

eee~e

：.e2f(O)>f(l),^/(l)>/(2021).

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)值大小關(guān)系的比較，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的不等式

構(gòu)造出新函數(shù)g(x)=$,通過(guò)g(x)單調(diào)性確定大小關(guān)系.

12.D

【分析】化簡(jiǎn)乙、乙、A.利用函數(shù)單調(diào)性比較這三個(gè)數(shù)與1的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】函數(shù)工(X)=f-1在(0,+8)上單調(diào)遞增,且0=%<4<%<…<”99,

=-/(％)+工(%)7(4)+/(%)----fiM+fiM

=一工(%)+/(%)=工(1)一工(°)=1，

2,故函數(shù)人(X)在18g上單調(diào)遞增，在(；,+[上單調(diào)遞

減，

因?yàn)榱?1-X)=#"T=/T"(X),所以，函數(shù)力(x)的圖象關(guān)于直線*=；對(duì)稱,

由題意可知4=1(=0,1,2,…,49),則/⑷="/_J,

因?yàn)?<q〈出<…〈外鄉(xiāng)〈；，

所以，/2=,(《)-力(%)|+|力(4)一人(4)|+…+[U?)-&(陽(yáng))|

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

=2[伉⑷-/(%)|+北(2-方⑷1+…+北(。48)-人(49)|]

=2[-人(4)+人(《)—人(q)+人心)----力&)+人(49)]

=2W力⑷]<2卜窗0)=2-今<1，

因?yàn)榱?1-x)=gsin[24(1-x)]二；sin(24-2TTX)=-^sin24x=-f3(x),

故函數(shù)力⑴的圖象關(guān)于點(diǎn)(別對(duì)稱，

由題意可知生+%T=l(i=(),1,2,…,49),則“4)=-/(^-,)，

當(dāng)04x4；時(shí)，0<2^x<y,函數(shù)人(x)在0,-上單調(diào)遞增，

當(dāng);4x45時(shí)，,函數(shù)力(x)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)《4x41時(shí)，浮2兀XS2兀,函數(shù)力(x)在1,1上單調(diào)遞增，

13

因?yàn)?=%<q<---<a24<-<a25<---<a14<^<a15<---<a99=\,

所以,/3=,(4)-/3))|+恒(出)-/(4)|+i+|力3)9)-力(。98)|

=-/(4)+/(6)-/(4)+力(%)----%(％)+/(％4)+|/(“24)-力(%)|

+

+/(&)-力(46)+/&)-/(％7)+…+/1(%3)-/(?74)|Z.(?74)-Z!(?75)|

-/(%5)+/(%6)-/(%6)+力(七)/S9s)+/(%)

=Zl(“24)—/(。)+fi(%)—力(％4)-/("75)+/⑴+)-/(425)|+|/((^74f3(%5)|

++

=/(。24)+/(?25)L(%5)+/(%)+|/(?24)~力(?25)|\~A(%)+于3(%)|

=2[/(/4)+力(%)]+2|力(。24)-力(%)|,

因?yàn)榱?%J=；sin等>0，

,(、1.50%1.(49萬(wàn))1.49%、八

人(，5)=資n4資丫-引=3.寸力el(%)>()，

所以，

4=2[人(%)+力(%5)]+2[力(旬)一力(%)]=4&(45)=gsin誓>京吟=子>1，

因此，/2<A<A.

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問(wèn)題，常見(jiàn)的思路有兩個(gè)：

(1)判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間：

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.

數(shù)值比較多的比較大小問(wèn)題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.

13.A

【分析】由給定的不等式構(gòu)造函數(shù)8(力=誓對(duì)8(刈求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可判斷g(x)非

得單調(diào)性，將所求解不等式轉(zhuǎn)化為g(x)有關(guān)的不等式，利用單調(diào)性脫去/即可求解.

【詳解】令g(x)=§，則e2'g(x)+e4，e2g(r)=0可得g(x)+g(—x)=O

所以8(力=*是(-2,2)上的奇函數(shù)，

—'-2/"(司=/'(x)-2〃x)

g'一e4r-e2x9

當(dāng)x>0時(shí)，r(x)>2/(x),所以g<x)>0,

g(x)=等是。2)上單調(diào)遞增，

所以g(x)=坐)是(-2⑵上單調(diào)遞增，

因?yàn)間(i)=4^=w=i,

e"e"

由e2xf(2-x)<e4可得627"%(2-刈<e4即g(2-x)<1=g(l),

_

由g(x)=%f(2x^是(-2⑵上單調(diào)遞增，可f得2<2—解x<2得：1。<4，

所以不等式e?"(2-x)<e"的解集為(1,4),

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是：構(gòu)造函數(shù)g(x)=字,根據(jù)已知條件判斷g(x)

的奇偶性和單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.

14.D

【解析】本題首先可根據(jù)題意得出函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,3)中心對(duì)稱且/⑴=3,然后根

據(jù)基本不等式得出r(x)20,則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，最后將不等式

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

「/、r/、[/(x)-3>0f/(x)-3<0

[7x-3]lnx+1>0轉(zhuǎn)化為，八或；〉八，、通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.

L'/」'7[ln(x+l)>0[ln(x+1)<0

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=/(》+l)-3是定義在R上的奇函數(shù)，

所以函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,3)中心對(duì)稱，且/⑴=3,

當(dāng)xw(l,+oo)時(shí)，x-l>0,

則x+-^--3=(x-l)+—--2>2J(x-l)x--2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),

x1x1Vx1

故廣⑺江+17之。，函數(shù)“X)在(1,+8)上單調(diào)遞增，

X—1

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,3)中心對(duì)稱，

所以函數(shù).f(x)在R上單調(diào)遞增,

/(^)-3>0f/(x)-3<0

不等式［f(x)-3了n(x+l)>0可化為<'ln(x+l)>0^(ln(x+l)<0

/(%)-3>0fx>1

叫x>0,解得N,

<ln(x+l)>0

/(x)-3<0x<l

即,解得一l<x<0,

'ln(x+l)<0-1<x<0

故不等式的解集為(-l,0)u(l,e)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：若函數(shù)V=/(x+a)(aeR)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直

線x=〃對(duì)稱；若函數(shù)y=是奇函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)。,0)中

心對(duì)稱，考查通過(guò)基本不等式求最值，考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，是難題.

15.D

【分析】利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+2x2-l,由導(dǎo)數(shù)大于0,得出g(x)單調(diào)

遞增，原不等式轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性可解不等式.

【詳解】令g(x)=/(x)+2x2-],g，(x)=/(x)+4x>0,故g(x)在R上單調(diào)遞增.

又/'(sinx)-cos2x=/(sinx)+2sin2x-l,且g(g)=0,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

故原不等式可轉(zhuǎn)化為g（sinx）2g（J）,所以sinxN^,

7T57r

解得！+2E4x?H+2仇&eZ.

66

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求

解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.

16.B

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由/（4）的近似值即可得出結(jié)果.

【詳解】設(shè)丫=/（》）=薩。，則〃一%）=薈之=一耳鼻=一/。），所以/。）是奇函數(shù)，

圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C.又f（4）=孚二>0,排除選項(xiàng)D；

2+2

〃6）=/排除選項(xiàng)A,故選B.

26+2^

【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值,最后做出選擇.本

題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.

17.B

【分析】=331①〃為奇數(shù)時(shí)，S〃=93+93（1?",根據(jù)單調(diào)性可得：|3<Sn<2；

2232232

②〃為偶數(shù)時(shí)，S"=33-：3?（：1）",根據(jù)單調(diào)性可得：4^<Sn<3^-.可得S〃的最大值與最小值

22332

分別為：2,j4.考慮到函數(shù)y=3f-：1在（0,+oo）上單調(diào)遞增，即可得出.

①〃為奇數(shù)時(shí)，=:3+31可知：S”單調(diào)遞減，且:3+；3?（?1”3>:，?'?3=<S〃SS/=2；

22322322

②”為偶數(shù)時(shí)，酣=：3一=-361）",可知：S〃單調(diào)遞增，且=3-;313?,?；4=S2WS〃<=3.

223223232

4

；.S〃的最大值與最小值分別為：2,y.

考慮到函數(shù)y=3/-l在（0,+oo）上單調(diào)遞增，

答案第II頁(yè)，共19頁(yè)

B23“_pg=3x2一；空.

I112Q

.??8-A的最小值==-；=；.

244

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列單調(diào)性的判斷和應(yīng)用問(wèn)題，考查了恒成立問(wèn)

題的轉(zhuǎn)化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

18.AD

【分析】將給定不等式變形，構(gòu)造函數(shù)f(x)=E,x>l，利用函數(shù)單調(diào)性，逐項(xiàng)分析判斷作

X

答.

【詳解】當(dāng)1<%<%時(shí)，不等式&e*-xe"<O=K<《

令/(%)=J,x>l則/⑴在

%々x

(1,位)上單調(diào)遞增，

因Z?>e>l,則f(b)>/(e)<=>—>—<=>>/?ec-1，A正確；

be

心ec°

因則/(b)>f(e“)o-0""”>加丁，B不正確；

be"

e"InCL

由e“>e知，a>\,有/(〃)>/⑴o—>e>1<=>ew>4Z,則。>ln〃o—-<1,

J1〃

由選項(xiàng)A知，—>1,即上〉nC不正確；

bba

lnZ>a

由/>>e">e得，\nb>a>\,貝!If(lnb)>f(a)=----->—=ab>e"Inb,D正確.

Infoa

故選：AD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及兩個(gè)量的大小，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是求解作答的

關(guān)鍵.

19.BCD

【分析】利用“弱減函數(shù)”的概念逐項(xiàng)分析即得.

【詳解】對(duì)于A,y=：在(0,y)上單調(diào)遞減，y=#(x)=l不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,7(x)=4-尸(力=可在。，2)上用x)<0,函數(shù)“X)單調(diào)遞減，

y=^(x)=],y，=2^t=±(|^l>o,;.y在(1,2)單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于c,若/(工)=￥在(加,”)單調(diào)遞減，由尸")=匕詈=0,得1=?,

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

Am>e,y=MX%)=lnx在(0,+<?)單調(diào)遞增,故C正確;

對(duì)于D,/(x)=cosx+A%2在上單調(diào)遞減，

r(x)=-sinx+2fcrW0在上恒成立,

人,/、sinx、xcosx-sinx人/\?

令〃")=----,h[x)=---------鼻-----,令9(x)=xcosx-sinx,

^(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0,

；?0(x)在上單調(diào)遞減，0(x)〈e(O)=O,

??.”(x)<0,.??〃(x)在0g)上單調(diào)遞減，

2k<—=>k<—

7tTVf

g(x)=xf[x)=XCOSX+依3在(o,3上單調(diào)遞增，

g'(x)=cosx-xsinx+3Ax2>0^4xefo,yj上恒成立,

xsinx-cosx

???3k>?>

X"

max

人廠/、xsinx-cosx、x2COSA-+2COSX八

令/(龍)=-----2-------,F(%)=----------p--------->0,

...尸(x)在(0段)匕單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)<F(/)=,，

2,2

I.3k2—nk2—,

7U34

21

綜上：--<k<一,故D正確.

3萬(wàn)17

故選：BCD.

20.BCD

【分析】根據(jù)題意，利用奇偶性，單調(diào)性，依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得到答案

【詳解】對(duì)于A：“、卜懸，定義域?yàn)镽，〃-卜崖二-武二-〃》)，

則f(x)為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：g(x)=lg(J?W-x),定義域?yàn)镽,

g(T)=lg-(-X))=-1g(Vx2+l-x)=—g(x),

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

則g(x)為奇函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C尸(x)=/(x)+g(x),/(x),g(x)都為奇函數(shù),

則F(x)=〃x)+g(x)為奇函數(shù)，

F(x)=〃x)+g(x)在區(qū)間［-1,1］上的最大值與最小值互為相反數(shù)，

必有F(x)在區(qū)間［-15上的最大值與最小值之和為0,故C正確；

1_2r(+1—29

對(duì)于D：/(x)=--=---=---1,則在R上為減函數(shù)，

1+22+1J2+1

g(x)=1g(&+l-q=愴口^［,則g(x)在R上為減函數(shù)，

則尸(x)=f(x)+g(x)在R上為減函數(shù)，

若F(2a)+F(-l-a)<0即F(2a)<F(\+a),

則必有2a>l+a,解得a>l,

即/(2a)+F(-l—a)<0的解集為(1,+co),故D正確；

故選：BCD

21.［0,+oo)##{x|x>0}

/、f(x)+2

【分析】構(gòu)造新函數(shù)g(x)=-I-,利用已知條件2尸(力-〃力>2,可以判斷g(x)單

e2

調(diào)遞增，利用g(x)的單調(diào)性即可求出不等式的解集

【詳解】設(shè)函數(shù)g(x)='

口2e2

又；2,(x)—/(x)>2.?.g'(x)>0

所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g⑼=〃0)+2=3

故不等式/。)+2231可化為g(x”g(0)

由g(x)的單調(diào)性可得該不等式的解集為［0,收),

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：［0,T8）

22.a>-2

【分析】先求導(dǎo)，根據(jù)題意/'（X）40在（05上恒成立，整理得aVTcosx在（。，￡|上恒成

立，即求.

【詳解】由/（%）=8s2x+dCOSX知,

???函數(shù)/（X）=cos2x+acosx在（0,雪上是減函數(shù)，

（x）<0,又sinx>0,

/.-4sinxcosx-tzsinx<0,即aN-4cosx在（0,5）上恒成立,

而,-4cosxe（-4,-2）,

a2—2.

故答案為：a>-2.

23.S2<S,<S3

【分析】分別根據(jù)三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，化簡(jiǎn)求得如邑，53,并

判斷加邑，S3的范圍，從而可得結(jié)論.

【詳解】當(dāng)左=1時(shí)，?.?工（可在x>0區(qū)間上遞增且恒大于零,

故鳥(niǎo)=1島卜，⑼卜卜襦W短卜…

皿煞卜（黑卜《盛:工⑼+/〔就卜4彘）

一盟T翁"端卜

當(dāng)％=2時(shí)，?."&）是一個(gè)關(guān)于x=g的對(duì)稱函數(shù)，滿足￡（。=人（1T）,

且其在,8,上遞增，在G，+8）上遞減，

故引4短卜式。）卜|從盛卜4泰卜“

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

十|《煞卜4黑卜4短卜力⑼+4品T盛）

+.?”償斗以儂〕+為償當(dāng)“伴當(dāng)+…空］-以觀

\2019j\20i9J2U019j\2019j\2019j\2019j

=4咽〕+點(diǎn)膽〕-4些〕=2/儂］一0<2解］=1,

\2019j\2019；J\2019jJ\2019j\2j

當(dāng)&=3時(shí)，力（x）在0<x<；上單調(diào)遞增，在;<x<；上單調(diào)遞減，在g<x<5上單調(diào)遞

增,在A”1上單調(diào)遞減,故邑=卜（募:八（0）卜卜（蔡）一從短卜…

+卜（瑞卜￡（煞）卜力（盛）一九（°）+力（薪）—/（盛）

“端M就W翡T黑W黑"瑞M黑M黑

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