九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷-第25章 圖形的相似-冀教版(含答案)

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷-第25章

圖形的相似-冀教版(含答案)

一'單選題(共15題，共計(jì)45分)

1、如圖，DE是△■破算的中位線，則△且近噱與四邊形BCDE的面積之比是

()

A.1：2B.1：3C.1：4D.1:技

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),AB，x軸于點(diǎn)

B.以原點(diǎn)0為位似中心，將AOAB放大為原來(lái)的2倍，得到△0AB，且點(diǎn)4

在第二象限，則點(diǎn)兒的坐標(biāo)為()

A.(-2,4)B.(-1)C.(2,-4)D.(2,4)

3、如圖，點(diǎn)D是△以馥:的邊BC上一點(diǎn)，客成初=溪久藍(lán)：=三皤,如果

△*蟾㈤的面積為15,那么也以馥:的面積為()

A.20B.22.5C.25D.30

4、如圖，把上墟繞點(diǎn)且旋轉(zhuǎn)到啟建渣，當(dāng)點(diǎn)D剛好落在馥:上時(shí)，連結(jié)

《遛，設(shè)品氧啟卷,相交于點(diǎn)浮，則圖中相似三角形（不含全等）的對(duì)數(shù)有

（）

A.1B.2C.3D.4

5、已知亭=：|，那么:等于（）

飛3卷,

A.fB.C.fD.-f

■JlX—A.

6、如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

在不添加輔助線的情況下，與4AEF相似的三角形有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7、在矩形力仇力中，點(diǎn)尸為切邊上一點(diǎn)（分＜㈤，ZAPB=90°.將△/分沿

"翻折得到P,PD'的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)"，過(guò)點(diǎn)8作翻〃肥交

DC于點(diǎn)、N,連接4C,分別交/W,處于點(diǎn)￡,F.現(xiàn)有以下結(jié)論：①連

接如'，則4尸垂直平分"'；②四邊形燈儂'是菱形；③AU=DPPC；④若力〃

=2DP,則鬟=專(zhuān).其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8、下列說(shuō)法中：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③

兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊

形A'B'C'D'E'位似，則在五邊形中連線組成的4ABC與AA'B'C’也是位似的。

正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9、下列圖形不一定相似的是（）.

A.兩個(gè)等邊三角形B.各有一個(gè)角是110°的兩個(gè)等腰三角形C.兩

個(gè)等腰直角三角形D.各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形

10、如圖，在正方形ABCD中，E在CD邊上，F(xiàn)在BE邊上，且AF=AB,過(guò)點(diǎn)F

作FGLBE,交BC于點(diǎn)G,若CG=2,DE=7,則BE的長(zhǎng)為（）

A.10B.11C.12D.13

1k如圖所示，AABC中NBAC=80°,AB=4,AC=6.甲、乙、丙、丁四名同

學(xué)分別在AABC內(nèi)畫(huà)出一個(gè)陰影三角形與aABC相似，其中畫(huà)的錯(cuò)誤的是（）

12、如圖，在破算中，點(diǎn)D、E、F分別在邊總S、,斌;、感E上，且

即建"懿;，瑟步再，蟠，若旃=飛的，貝I:篝;的值為（)

A.*B.支C.mD.專(zhuān)

13、兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）

A.B.2：3C.4：9D.8：27

14、設(shè)aABC的面積為1,如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE,>AD相交于

點(diǎn)0,AA0B的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等分，BE,>AD相交于

點(diǎn)0,4AOB的面積記為邑；…，依此類(lèi)推，則S0可表示為（）（用含n

的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）

③

15、如圖,在4ABC中,DE〃BC分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,若黑=r則下

列說(shuō)法不正確的是（)

D號(hào)尚昌w,

A.避=道B.

A..豳一贏’C.卷道濾僚賴(lài):魏京

二、填空題（共10題，共計(jì)30分）

16、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P在AB上.若將4DAP沿DP折疊，使

點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的盛處，則AP的長(zhǎng)為.

17、如圖所示，△/87中，DE//BC,AE-.EB=2-.3,若△力皮的面積是4m之，

則四邊形的%的面積為

D,

A吟

E

18、如圖，在矩形ABCD中，BC=J?AB,NADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E,AH±DE

于點(diǎn)H,連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)0.給出下列命題：

①NAEB=NAEH；②DH=W塞EH；③H0=：/AE；④BC-BF=/EH

其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）.

19、如圖，在AABC中，4AB=5AC,AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)

線上，EFLAD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在AF上，F(xiàn)G=FD,連接EG交AC于點(diǎn)H.若點(diǎn)H是

AC的中點(diǎn)，則需的值為.

20、如圖，已知在a'中，AB=AC=/,在△48。內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方

形第G然后取GN的中點(diǎn)尸，連接PD、PE,在△及￡內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方

形HIKJ；再取線段口的中點(diǎn)0,在△網(wǎng)內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行

下去，則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為.

21、如圖，已知點(diǎn)G為AABc的重心，過(guò)點(diǎn)G作DE〃BC。交AB于點(diǎn)D,交AC

于點(diǎn)E,若BC=15,則線段DE的長(zhǎng)為.

22、如圖，點(diǎn)A是雙曲線司在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)

交另一分支與點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120°,點(diǎn)C在第一象

限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線爐=由

上運(yùn)動(dòng)，則k的值為.

23、如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，欲使△ADESAACB,

則需添加的一個(gè)條件是.(只寫(xiě)一種情況即可)

24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點(diǎn)A(3,

0),B(0,6)分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=m(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

25、已知△ABCSADEF,若AABC與aDEF的面積的比為4：9,則

DEF周長(zhǎng)的比為—

三、解答題（共5題，共計(jì)25分）

26＞已知寺=*=號(hào)，且x+y-z=2,求x、y、z的值.

27、如圖|,在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E,D分別在BC,AB上，且NAED=60°,

求證：Z\AEC?ZSEDB.

28、如圖，已知?/后，NDAE=/BAC.求證：△的3s△￡4。.

29、如圖，點(diǎn)A是x軸非負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,4）,M是線段AB

的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，

垂足為F,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E,連接AC,BC,設(shè)點(diǎn)A的

橫坐標(biāo)為t.

V

(I)當(dāng)t=2時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(II)設(shè)ABCE的面積為S,當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(III)當(dāng)t為何值時(shí)，BC+CA取得最小值.

30、已知：如圖，里1=俎2=溪里求證：卷:邈=印卷就范.

參考答案

一、單選題(共15題，共計(jì)45分)

1、B

2、A

3、A

4、C

5、C

6、C

7、C

8、C

9、D

10、D

11、D

12、B

13、C

14、C

15、C

二、填空題（共10題，共計(jì)30分）

6

39

聞

U-或-

1S24

7

【第1空】21

18、

【第1空】@@

19、

【第1空】1

20、

【第1空】4

21、

【第1空】10

22、

【第1空】3

23、

【第1空】NADE=NC或NAED=NB或理=嗎

-1C,18

24、

【第1空】(2,7)

25、

【第1空】2:3

三'解答題(共5題，共計(jì)25分)

26、

解:設(shè)寺=：=孑=上,則x=2k,y=3k,z=4k,且x+y-z=2,2k+3k-4k=2,k=2,則x=4,y=6,z=8.

234

27、

證明：*ABC是等邊三角形，

.'.zB=zC=60°,

.-.zEDB+zBED=120o,zCAE+zAEC=120°

?.-zAED=60°,

.?.zBED+zAEC=180°-60°=120°,

.1.zBED=zCAE,

.'.AAEC~AEDB.

28、

證明:-.AD?AC=AB?AE,

.ADAB

"AE=AC'

1.?zDAE=zBAC,

.1.zDAE-zBAE=zBAC-zBAE,

.'.zDAB=zEAC,

.,.-DAB-^EAC.

29、

理得：OG=AG=It.1.1zBAC=90°,,vBAO+zCAF=90°.-.-zCAF+zACF=90°,.-.zBAO=zACF.

2

-.-zMGA=zAFC=90°,MA=AC,.?.二AMG*CAF,;AG=CF=11,AF=MG=2,；.EC=4-It,BE=0F=t+2,;&BCE=

22

EC?BE=1(4-11)(t+2)=-11+11+4;SAABC=I*AB?AC=1?=11+4,

九

BL—(E

3

-、」\此/=0,當(dāng)C

2當(dāng)A與0重合，C與F重合，如圖2,

(A5O|F