人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課后練習(xí)1

課時作業(yè)（一）集合的含義

（建議用時：60分鐘）

［合格基礎(chǔ)練］

一、選擇題

1.下列條件能形成集合的是（）

A.充分小的負數(shù)全體

B.愛好飛機的一些人

C.某班本學(xué)期視力較差的同學(xué)

D.某校某班某一天所有課程.

2.下面有三個命題，正確命題的個數(shù)為（）

（1）集合N中最小的數(shù)是1;

（2）若一a不屬于N,則a屬于N；

（3）若a￡N,b￡N*,則a+〃的最小值為2.

A.0B.1

C.2D.3

3.已知①②|GQ；@0GN；④兀eQ；⑤一3eZ.

正確的個數(shù)為（）

A.2B.3

C.4D.5

4.已知集合A是由0,而，蘇一3機+2三個元素組成的集合，且2WA,則

實數(shù)〃2等于（）

A.0B.3

C.0,3D.0,3,2

5.設(shè)不等式x-”>0的解集為集合P,若2及P,則。的取值范圍是（

A.(一8,2)B.(-8,2]

C.[2,4-0°)D.(2,4-oo)

二、填空題

6.設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則蘇州______A;廣州

_______4(填?或法)

7.設(shè)直線y=2x+3上的點的集合為P,則點(1,5)與集合P的關(guān)系是

，點(2,6)與集合P的關(guān)系是.

8.如果有一個集合含有三個元素1,x,』一x,則實數(shù)x的取值范圍是

三、解答題

9.已知集合M是由三個元素一2,3f+3x—4,4組成的，若26M,

求X.

10.已知集合A的元素全為實數(shù)，且滿足：若則^—GA.

1~a

⑴若。=2,求出A中其他所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素？請說明理由.

［等級過關(guān)練］

1.已知集合P中元素X滿足：x￡N,且2<x<a,又集合P中恰有三個元素,

則整數(shù)。的值為()

A.5B.6

C.7D.8

2.已知1,x,x2三個實數(shù)構(gòu)成一個集合，則x滿足的條件是()

A.xWOB.xWl

C.xW±lD.xWO且x#±l

3.設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6

三個元素，定義集合尸+。中的元素是〃+兒其中aWP,bGQ,則P+Q中元

素的個數(shù)是.

4.已知集合A含有三個元素2,4,6,且當(dāng)時，有6—以?A,則。為

5.設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若“GA,則士GA(aWl).求證：

(1)若2WA,則A中必還有另外兩個元素；

(2)集合A不可能是單元素集.

[合格基礎(chǔ)練]

一、選擇題

l.D[A、B、C的對象不確定，D某校某班某一天所有課程的對象確定，故能形

成集合的是D.]

2.A[(1)最小的數(shù)應(yīng)該是0,(2)當(dāng)a=0.5時，-0.5及N,且0.5乃N,(3)當(dāng)a=0,

b=l時，a+h=\.]

3.B[①②③正確，④⑤錯誤.]

4.B[由2GA可知：若加=2,則加2一3機+2=0,這與集合中元素的互異性相

矛盾；若病一3m+2=2,則〃2=0或〃?=3,當(dāng)"?=0時，與集合中元素的互異

性相矛盾，當(dāng)機=3時，此時集合A的元素為0,3,2,符合題意.]

5.C[因為2^P,所以2不滿足不等式x—a>0,即滿足不等式無一aWO,所以2

-aWO,即.所以實數(shù)a的取值范圍是[2,+°°).]

二'填空題

6.若e[蘇州不是省會城市，而廣州是省會城市.]

7.(1,5)GP(2,6)0P[點(1,5)在直線丫=2*+3上，點(2,6)不在直線丫=2*+3

上.]

8.x走錯誤！[由集合元素的互異性可得x=#1,x2—x/1,x2—x于x,解得xW

1土木

0,1,2,2.]

三、解答題

9.[解]當(dāng)3x2+3x—4=2,即x2+x—2=0時，得x=—2,或x=l,經(jīng)檢驗，

x=-2,x=l均不合題意.

當(dāng)x2+x—4=2,即x2+x—6=0時，得x=—3或x=2.

經(jīng)檢驗，x=—3或x=2均合題意.

/.x=—3或x=2.

10,解］(1)由2CA,得不=-3WA;

1—3］

又由一3￡A,得］_1_2=一產(chǎn)A;

1IJ乙

再由一geA,得錯誤!=錯誤!GA;

由gcA,得錯誤!=2GA.

故A中其他所有元素為一3,1.

(2)0不是集合A中的元素.

若0GA,則盧^=16A,而當(dāng)1GA時，產(chǎn)工中分母為0,故0不是集合A中

的元素.

［等級過關(guān)練］

1.B［由題知集合P中元素為3,4,5.又因為a為整數(shù)，故。=6.］

2.D［根據(jù)集合元素的互異性，得錯誤!解得xWO且x#±L］

3.8［由題意知，a+?？梢允?+1,0+2,0+6,2+1,2+2,2+6,5+1,5+2,5+6共8

個不同的數(shù)值.］

4.2或4［若a=2^A,則6——a=46A;若a=46A,則6——a=26A;若a=66A,

則6~a=0^A.］

5」證明］(1)若aGA,則

又二丁二=-U.