近五年新疆中考數(shù)學(xué)真題及答案

2022年新疆中考數(shù)學(xué)真題及答案

考生須知：

1.本試表分為試題卷和答題卷兩部分，試題共4頁，答題卷共2頁.

2.考試時間120分鐘.

3.不得使用計算器.

一、單項選擇題（本大題共9小題，請按答題卷中的要求作答）

1.2的相反數(shù)是（）

I1

A.2B.-2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.正方體C.圓錐D.圓柱

【答案】C

【解析】

【分析】觀察所給圖形可知展開圖由一個扇形和一個圓構(gòu)成，由此可以判斷該幾何體是圓

錐.

【詳解】解：???展開圖由一個扇形和一個圓構(gòu)成，

該幾何體是圓錐.

故選C.

【點睛】本題考查圓錐的展開圖，熟記圓錐展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵.

3.平面直角坐標系中，點P（2,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.

(-2,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用關(guān)于X軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，得出

答案.

【詳解】解：點尸（2,1）關(guān)于X軸對稱的點的坐標是（2,-1）.

故選:B.

【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.如圖.四與切相交于點0,若NA=NB=30°,ZC=50°,則NO=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】先由內(nèi)錯角相等可證得/C〃加，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得/介NC,即可

求解.

【詳解】解：???/齊/氏

：.AC//BD,

我/仁50°,

故選:D.

【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.下列運算正確的是（）

s24

A.3a—2a=1B.6?./=/c.a^2a=2aD.

（3ab）2=6a2b2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減乘除運算法則逐個判斷即可求解.

【詳解】解：選項A：3a-2a=a,故選項A錯誤；

選項B：*匕5=",故選項B正確；

選項C：as,2/=；”6,故選項c錯誤；

選項D：（3abY=9a2b2,故選項D錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了整式的加減乘除運算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握整式的加減乘除運

算法則是解題的關(guān)鍵.

6.若關(guān)于x的一元二次方程/+彳一左=0有兩個實數(shù)根，則〃的取值范圍是()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于*的一元二次方程9+尸公0有兩個實數(shù)根，得出即1+4在

20,從而求出力的取值范圍.

【詳解】解：有兩個實數(shù)根，

，4=爐-4四>0,即1+4A20,

解得：—，

4

故選：B.

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握4>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；/

=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；4<0=方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

7.已知拋物線y=*—2)2+1,下列結(jié)論錯誤是()

A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線x=2C.拋物

線的頂點坐標為(2,1)D.當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及增減性對各選項分析判斷即可

得解.

【詳解】解：拋物線y=(x—2y+l中，a>0,拋物線開口向上，因此A選項正確，不符

合題意；

由解析式得，對稱軸為直線x=2,因此B選項正確，不符合題意；

由解析式得，當(dāng)x=2時，y取最小值，最小值為1,所以拋物線的頂點坐標為(2,1),因此

C選項正確，不符合題意；

因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,因此當(dāng)尤<2時，y隨x的增大而減小，因此D

選項錯誤，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在

y=+攵中，對稱軸為x=〃，頂點坐標為(九Q.

8.臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月

的銷售額為11.52萬元，設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x,則根據(jù)題意，可列方程為

()

A.8(1+2x)=1152B.2x8(l+x)=lL52C.8(1+x)2=11.52D.

8(1+X2)=11.52

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x,則第二個月的銷售額是8(l+x)萬元，第

三個月的銷售額為8(l+x＞萬元，即可得.

【詳解】解：設(shè)這兩個月銷售額的月平均增長率為x,則第二個月的銷售額是8(l+x)萬元，

第三個月的銷售額為8(l+xf萬元，

8(l+x)2=11.52

故選C.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能夠求出第二個月的

銷售額和第三個月的銷售額.

9.將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

2

46

81012

14161820

2224262830

■■■???

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是()

A.98B.100C.102D.104

【答案】B

【解析】

【分析】觀察數(shù)字的變化，第〃行有〃個偶數(shù)，求出第〃行第一個數(shù)，故可求解.

【詳解】觀察數(shù)字的變化可知：

第〃行有〃個偶數(shù)，

因為第1行的第1個數(shù)是：2=lxO+2；

第2行的第1個數(shù)是：4=2xl+2；

第3行的第1個數(shù)是：8=3x2+2；

所以第〃行的第1個數(shù)是：〃(〃—1)+2,

所以第10行第1個數(shù)是：10x9+2=92,

所以第10行第5個數(shù)是：92+2x4=1(X).

故選:B.

【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，推導(dǎo)出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，請把答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上)

10.若J口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

【答案】x>3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可.

【詳解】要使有意義，則需要x-320,解出得到x?3.

故答案為：x>3

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵.

11.己知點#(1,2)在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則k=.

x

【答案】2

【解析】

k

【分析】把點"(1,2)代入反比例函數(shù)丁=一中求出衣的值即可.

X

【詳解】解：把點"(1,2)代入得：A=x尸1X2=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標

一定適合此函數(shù)的解析式.

12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是―.

【答案】-

4

【解析】

【詳解】畫樹狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,

所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=L.

4

故答案為：一

4

13.如圖，。。的半徑為2,點力，B,C都在③。上，若NB=30°.則AC的長為—

（結(jié)果用含有兀的式子表示）

,,,,,22%

【答案】一乃##—

33

【解析】

【分析】利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍得到NAOC=60。，再利用弧長公式求解

即可.

【詳解】vZ4OC=2ZB,ZB=30°，

：.ZAOC=60°,

???。0的半徑為2,

,60^x22

：.I.=---------=-71,

AC1803

故答案為：-TC.

3

tlTTr

【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式，即/=f，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

180

14.如圖，用一段長為16m的籬芭圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個圍欄

的最大面積為m2.

【答案】32

【解析】

【分析】設(shè)圍欄垂直于墻的一邊長為X米，則平行于墻的一邊長為(16—2x)米，列出圍欄

面積S關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，化為頂點式，即可求解.

【詳解】解：設(shè)圍欄垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為(16-2x)米，

圍欄的面積S=x<16—2x)=—2/+16*=—2(x-4y+32(m2),

...當(dāng)x=4時，S取最大值，最大值為32,

故答案為：32.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，四邊形4也是正方形，點￡在邊死1的延長線上，點尸在邊49上，以點。為中

心將ADCE繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)90°與4DAF恰好完全重合，連接旗交DC干點、P,連接AC

交EF于點、Q,連接制，若AQDP=3O,則3。=

【答案】G

【解析】

【分析】通過/孫0/的045°證明從F、0、。四點共圓，得到/，觥/用045°,4AQ產(chǎn)

AADF,利用等角對等邊證明掰二除修￡0,并求出。E=0OQ=及8Q,通過有兩個角分

別相等的三角形相似證明^AFQS/ED,得至IJAQDP=DEFQ=3叵,將制代入DE、

月0中即可求出.

【詳解】連接做

ADCE繞點、〃順時針旋轉(zhuǎn)90°與△ZMF完全重合,

:,D巴DE,N破佇90°,ADAF冬ADCE,

:"DFQ=/DEQ=43。,4ADP-4CDE,

???四邊形/物是正方形，/C是對角線，

:"DAQ=/BAg50,

???N加6缶45°,

:?乙DFQ、N為。是同一個圓內(nèi)弦因所對的圓周角，

即點力、F、0、D同一個圓上（四點共圓），

???//7份/為缶45°,4AQ廣NADF,

：.4ED3。。-45°=45°,/優(yōu)層180°-/EDQ~/DEgG°,

?.3、B、C、〃是正方形頂點，

：.AC.如互相垂直平分，

???點。在對角線ZC上，

:.B午DQ,

JB①DSF8EQ,

'：/AQ戶/ADF,4AD2/CDE,

:?/AQ戶/CDE,

???/科//必加45°,

AAFQSAEPD,

,AQ_FQ

??DE~DP'

：.AQDP=DEFQ=3近,

VB①DQ=F8EQ,N〃修90°,

???DE=>/2DQ=y/2BQ9

：.DEFQ=y[2BQ-BQ=372,

故答案為：y/3-

【點睛】本題綜合考查了相似三角形、全等三角形、圓、正方形等知識，通過靈活運用四

點共圓得到等弦對等角來證明相關(guān)角相等是解題的巧妙方法.

三、解答題(本大題共8小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

16.計算:(-2)2+I-y/3I-y/25+(3-y/3)°

【答案】G

【解析】

【分析】分別計算有理數(shù)的乘方、絕對值、二次根式及零指數(shù)累，再進行加減即可.

【詳解】解：原式=4+6-5+1=百.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對值和二次根式的化簡及零指數(shù)幕的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)

題，正確運算是解題的關(guān)鍵.要熟練掌握：任何一個不等于零的數(shù)的零次基都等于1,

>/?=時?

a2-9a-3__1

17.先化簡，再求值:其中a=2.

—2。+1ci-1ci-1Ja+2

【答案】」一，1

a-\

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則對原式進行化簡，再把a

值代入求解即可.

(a2-9a-3111

【詳解】解:--------!--------------

、/-2a+1u—\。―1,。+2

(Q+3)(Q-3)a—I11

。一3ci—1Q+2

=-4-+-2---1-

a-\a+2

=--1-,

a-\

'：a=2,

11

??.原式=

2^1

【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運

算法則是解題的關(guān)鍵.

18.在AABC中，點。，廠分別為邊4G48的中點.延長站到點發(fā)使。尸=￡尸，連接

BE.

A

（1）求證：AADF當(dāng)ABEF；

（2）求證：四邊形式）比'是平行四邊形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）利用SAS直接證明；

（2）利用八4」"也ZX8所和已知條件證明。C=BE,ZX7/3E即可推出四邊形6儂

是平行四邊形.

【小問1詳解】

證明：???點/為邊歷的中點，

BF=AF，

在△ADR與△跳戶中，

AF=BF

<ZAFD=NBFE,

DF=EF

：.AADF0ABEF（SAS）；

【小問2詳解】

證明：?.?點。為邊的中點，

AD=DC>

由（1）得AADF鄉(xiāng)ABEF，

AAD=BE，ZADF=ABEF，

/.DC=BE,DC11BE,

...四邊形畋心是平行四邊形.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法，難度較小，根據(jù)

所給條件正確選用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

19.某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》指導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動

教育.該校七年級數(shù)學(xué)興趣小組利用課后托管服務(wù)時間，對七年級學(xué)生一周參加家庭勞動

次數(shù)情況.開展了一次調(diào)查研究.請將下面過程補全.

①收集數(shù)據(jù)

通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：31

224332343405526463

②整理、描述數(shù)據(jù)：

整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

分組頻數(shù)

0<x<22

2<x<410

4<x<66

6<x<82

③分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

3.25a3

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)興趣小組計劃抽取該校七年級20名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的

是()

A.從該校七年級1班中隨機抽取20名學(xué)生

B.從該校七年級女生中隨機抽取20名學(xué)生

C.從該校七年級學(xué)生中隨機抽取男、女各10名學(xué)生

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)填空：a=；

(4)該校七年級現(xiàn)有400名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平

均水平及以上的學(xué)生人數(shù)；

(5)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論.

【答案】(1)C(2)補全頻數(shù)分布直方圖見解析；

(3)3(4)160人

(5)七年級一周參加家庭勞動的次數(shù)偏少，故學(xué)校應(yīng)該加強學(xué)生的勞動教育.(答案不唯

-)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的要求判斷即可；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答即可；

(4)用樣本的比估計總體的比進行計算即可；

(5)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答即可.

【小問1詳解】

解：?.?抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性，

.?.興趣小組計劃抽取該校七年級20名學(xué)生進行問卷調(diào)查，合理的是從該校七年級學(xué)生中隨

機抽取男、女各10名學(xué)生，

故選：C

【小問2詳解】

解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：

小問3詳解】

解：???被抽取的20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)從小到大排列后為：01222

233333344445566,排在中間的兩個數(shù)分別為3、3,

中位數(shù)a="J—3,

2

故答案為：3；

【小問4詳解】

解：由題意可知，被抽取的20名學(xué)生中達到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)有8人，

Q

400X—=160(人)，

答：該校七年級學(xué)生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學(xué)生為160人；

【小問5詳解】

解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，七年級一周參加家庭勞動的次數(shù)偏少，故學(xué)校應(yīng)該加強學(xué)生的勞

動教育.(答案不唯一)

【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體等知識，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解答.

20.A,6兩地相距3()()km,甲、乙兩人分別開車從/地出發(fā)前往6地，其中甲先出發(fā)Ih，

如圖是甲，乙行駛路程山(km),y乙(km)隨行駛時間x(h)變化的圖象，請結(jié)合圖象信息.解

答下列問題：

(1)填空：甲的速度為km/h；

(2)分別求出y甲,〉乙與x之間的函數(shù)解析式；

(3)求出點C坐標，并寫點C的實際意義.

【答案】(1)60(2)舜=60x,y乙=100x-100

(3)點。的坐標為(2.5,150),點C的實際意義為：甲出發(fā)2.5h時，乙追上甲，此時兩人

在巨｛地150km

【解析】

【分析】(1)觀察圖象，由甲先出發(fā)lh可知甲從/地到6地用了5h,路程除以時間即為

速度；

(2)利用待定系數(shù)法分別求解即可：

(3)將用,y乙與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立，解二元一次方程組即可.

【小問1詳解】

解：觀察圖象，由甲先出發(fā)Ih可知甲從力地到8地用了5h,

?：A,8兩地相距300km,

二甲的速度為300+5=6。(km/h),

故答案為：60；

【小問2詳解】

解：設(shè)為與x之間的函數(shù)解析式為扉=匕x+仄,

‘0=%

將點（0,0），（5,3（X））代入得＜

300=5占+4

4=0

解得《

h=60

/.y甲與*之間的函數(shù)解析式為舜=60%,

同理，設(shè)必與X之間的函數(shù)解析式為為=左2彳+4，

0-k+b

將點（1,0），（4,3（X））代入得＜22

300=4k,+b.

4=—100

解得

k2=100

/.y乙與x之間的函數(shù)解析式為y乙=100%-100；

【小問3詳解】

解：將y甲,y乙與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得，

y=60x

（7=100x-100'

[x=2.5

解得《

y=150

，點。的坐標為（2.5,150）,

點。的實際意義為：甲出發(fā)2.5h時，乙追上甲，此時兩人距4地150km.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線交點坐標等知

識點，讀懂題意，從所給圖象中找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

21.周末，王老師布置了一項綜合實踐作業(yè)，要求利用所學(xué)知識測量一棟樓的高度.小希

站在自家陽臺上，看對面一棟樓頂部的仰角為45°,看這棟樓底部的俯角為37°,已知兩

樓之間的水平距離為30m,求這棟樓的高度.（參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60,cos37°a0.80,tan37°?0.75）

【答案】這棟樓的高度為：52.5米

【解析】

【分析】如圖，過4作庫工6c于其在以△?（被和服△力比中，根據(jù)正切的概念分別求出

BE、EC,計算即可.

【詳解】解：過4作AE_L3C于反

，ZAEB=ZAEC=90°

由依題意得：ZE4B=45°,ZCAE=37°,CD=AE=30,

RtAAEB和Rt^AEC中，

BECE

?：tanZBAE^—,tanZCAE=—

AEAE

BE=AExtan45°=30x1=30,

CE=AExtan37°?30x0.75=22.5

/.BC=BE+CE^30+22.5=52.5

這棟樓的高度為：52.5米.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟練

運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，。。是AABC的外接圓，4?是。。的直徑，點。在。。上，AC^CD,連接

AD,延長如交過點C的切線于點反

c

?E

A

D

（1）求證：ZABC^ZCAD；

（2）求證：BELCE；

（3）若AC=4,BC=3,求的的長.

【答案】（1）見解析（2）見解析

⑶2

5

【解析】

【分析】（1）由等邊等角可得NADC=NC4O,由同弧所對的圓周角相等可得

ZADC=ZABC,等量代換即可得證；

（2）連接0C,根據(jù)等邊對等角可得N0CB=NQBC=NA3C,由四邊形AOBC是。。

的內(nèi)接四邊形，可得NCBE=NC4D,進而可得OC〃BE,即可得證；

（3）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得N/?90°,從而在/△/式1中，利用勾股定理求

出力的長，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得NO比況進而可證△力如△〃笫，然

后利用相似三角形的性質(zhì)可求出鹿的長，最后再利用（2）的結(jié)論可證△力加△G?,利

用相似三角形的性質(zhì)可求出龐的長，進行計算即可解答.

【小問1詳解】

AC=AC，

ZADC=ZABC

AC^CD

..ZADC^ZCAD

ZABC=ACAD

【小問2詳解】

如圖，連接oc

?.?CE是。。的切線，

OCLCE

?;CO=OB

ZOCB=ZOBC=ZABC

???四邊形ADBC是。。的內(nèi)接四邊形,

:.NCBE=NCAD

'.'ZCAD^ZABC

/OCB=/CBE

:.0C//BE

■OCLCE

解：是。。的直徑,

\ZACB=90°,

：AC=4,BOB,

,"ZAC'BC)=5,CD=AC=4

：ZACB=Z^90°,ZCAB=ZCDB,

\&ACBs4DEC,

.ACAB

'~jSE~~CD'

?45

?一，

DE4

16

5

:NCB&4ABC,斤90°,

\&ACBs叢CEB,

.CBAB

.3_5

1697

：.BI>DE-BE^----------,

555

7

如的長為一.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形

的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理是解

題的關(guān)鍵.

23.如圖，在A48C巾，ZABC=30°,AB=AC,點〃為比的中點，點。是線段勿上

的動點(點〃不與點。，C重合)，將△ACD沿/〃折疊得到AAED，連接您

(2)探究乙4石3與NC4O之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)設(shè)AC=4,八!。。的面積為x,以為邊長的正方形的面積為y,求y關(guān)于x的

函數(shù)解析式.

【答案】(1)60

(2)ZA￡B=30°+ZC4Z)

(3)y=(26-4+4

【解析】

【分析】(1)首先由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=A8,再由等腰三角形的性質(zhì)可求解；

(2)首先由折疊的性質(zhì)可得AE=AC，ZCAD=ZEAD,再由等腰三角形的性質(zhì)可得

AC—AE=AB>ZABE=ZAEB，最后根據(jù)角度關(guān)系即可求解；

(3)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求AO的長，由勾股定理可求

。。的長，最后根據(jù)面積和差關(guān)系可求解.

【小問1詳解】

vZABC=30°,AB^AC,AELBC,

:.ZBAE=6d°,

???將AACE>沿AD折疊得到^AED，

AC-AE，

.'.AB=AE,

.?.△4座是等邊三角形，

：.ZAEB=60°,

故答案為：60；

【小問2詳解】

ZAEB=3G0+ZCAD,理由如下：

???將AACD沿折疊得到^AED，

:.AE^AC,ZCAD^ZEAD,

?.?NABC=3O°,AB=AC,

ABAC^120°,

NBAE=120°-2ZCAD,

-.■AB=AE=AC,

??.NAEB=180。-皿=30。+“血

2

【小問3詳解】

如圖，連接04，

\AB=AC,點。是8C的中點，

:.OA±BC,

?.■ZABC=ZACB=30°,AC=4,

:.AO=2,OC=2上，

OD2=AD2-AO2,

OD=Jy-4,

1.?zwSM-rx.2=—xOCxA2O--xODxOA,

x=-x2x2\[3--x2xJy-4,

22

y=(2>/3-x)2+4.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并能夠靈活運用.

2021年新疆中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答）

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.5/2D.2

3.不透明的袋子中有3個白球和2個紅球,這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸

出1個球，恰好是白球的概率為（）

A.AB.2TD.4

555

4.下列運算正確的是()

A.2x+3x=5xB.x*x=x

C.x-i-x=xD.(xy)2=xy

5.如圖，直線如過點兒￡DE〃BC,若N8=60°,Zl=50°,則N2的度數(shù)為（)

C.70°D.80°

6.一元二次方程V-4戶3=0的解為（）

A.X[=-L旭=3B.%i=l,生=3

C.汨=1,X2~~~3D.X\-1,X2-3

7.如圖，在Rt△力回中，NACB=90°,ZA=30°，AB=4fCDLAB于點、D,E是49的中

點，則〃的長為（）

ED

A.1B.2C.3D.4

8.某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.八年級

一班在16場比賽中得26分.設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確

的是（）

（x+y=26（x+y=26

\x+2y=16\2x+y=16

c（xq=16D（x+y=16

Ix+2y=2612x+y=26

9.如圖，在矩形四切中，AB=8cm,6c加點戶從點4出發(fā)，以2c/〃s的速度在矩形

的邊上沿8fQ*〃運動，點P與點〃重合時停止運動.設(shè)運動的時間為f（單位：s）,

△4外的面積為S（單位：。神），則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次.用科學(xué)記數(shù)法表示795900

為.

11.不等式2x-1>3的解集是.

12.四邊形的外角和等于

13.若點力（1,?）,6（2,如在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則”填“

X

或

14.如圖，在△/a?中，AB=AC,NC=70°,分別以點46為圓心，大于的長為半

2

徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線網(wǎng)咬/C于點D,連接BD,則N8比三

15.如圖，已知正方形4?5邊長為1,E為AB邊工一點,以點〃為中心，將△加6按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)得△&T，連接EF,分別交BD,CD于點M,N.若坐上，則sinN被V

DN5

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）計算：（&_1）。+|_3卜病+（-1嚴21.

17.（7分）先化簡，再求值：其中x=3.

12+4X+4X+2,X-1

18.（10分）如圖，在矩形/靦中，點后在邊比'上，點廠在8c的延長線上，ABE=CF.

求證：（1）逅△"乃

（2）四邊形/是平行四邊形.

19.（10分）某校為了增強學(xué)生的疫情防控意識，組織全校2000名學(xué)生進行了疫情防控知

識競賽.從中隨機抽取了〃名學(xué)生的競賽成績（滿分100分），分成四組：A：60W*<

70；6：70Wx<80；C：80Wx<90；A90WxW100,并繪制出不完整的統(tǒng)計圖：

）頻數(shù)

25----

20-----------一勺------；

15--------------------------{

12

10-------卜------------;

c5：

j—~i--------------------....................................?

?

0Mo70-8090100一贏/分

(1)填空："=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的這〃名學(xué)生成績的中位數(shù)落在組；

(4)若規(guī)定學(xué)生成績x290為優(yōu)秀，估算全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù).

20.(10分)如圖，樓頂上有一個廣告牌46,從與樓比'相距15勿的。處觀測廣告牌頂部力

的仰角為37°,觀測廣告牌底部8的仰角為30°,求廣告牌47的高度.(結(jié)果保留小

數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°^0.75,&弋點41,

夷七1.73)

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

21.(9分)如圖，一次函數(shù)(LH0)與反比例函數(shù)(&W0)的圖象交于

點力(2,3),B(/?,-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點尸(-2,1)是否在一次函數(shù)尸左x+方的圖象上，并說明理由；

(3)直接寫出不等式看戶62”的解集.

22.(11分)如圖，是。。的直徑，BC,即是。。的弦，必為外的中點，QV與加交于點

F,過點。作皿困交比的延長線于點￡,且切平分/〃E

(1)求證：如是。。的切線；

(2)求證：/CDE=NDBE；

(3)若DE=6,tanNCDE=2,求郎的長.

23.(12分)已知拋物線-2aA3(aWO).

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)把拋物線沿y軸向下平移31al個單位，若拋物線的頂點落在x軸上，求a的值;

(3)設(shè)點。(a,?),Q(2,姓)在拋物線上，若力＞%,求a的取值范圍.

參考答案

一、單項選擇題(本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答)

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是()

A.-2B.1C.72D.2

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

8.1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.&是無理數(shù)，故本選項符合題意；

〃2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意;

故選：C.

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意;

C是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

3.不透明的袋子中有3個白球和2個紅球,這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸

出1個球，恰好是白球的概率為（）

A.AB.2C.1D.A

5555

【分析】直接利用概率公式計算可得.

【解答】解：從袋子中隨機摸出1個球,恰好是白球的概率為2=3,

3+25

故選：C.

4.下列運算正確的是（）

A.2夕+3/=5/B.x*x=x

r，6.232

C.x-X=XD.（AT）—xy

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則以及合并同類項法則、募的乘方運算法則分

別判斷得出答案.

【解答】解：42/+3/=59故此選項符合題意;

B.f?丁=咒故此選項不合題意；

C.故此選項不合題意；

D.（x/）2=xV,故此選項不合題意；

故選：A.

5.如圖，直線"過點兒豆DE〃BC.若/8=60°,Zl=50°,則N2的度數(shù)為（)

A

DE

1

BC

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/歷底的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可得出/2

的度數(shù).

【解答】黠：?：DE"BC,

:.NDAB=NB=6Q°,

；.N2=180°-ADAB-Zl=180°-60°-50°=70°.

故選：C.

6.一元二次方程4戶3=0的解為（

A.X\=-L旭=3B.X\—\,在=3

C.X\—■1,弱=-3D.Xi-1,Xi-3

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：；X2-4X+3=0,

/.(x-1)(x-3)=0,

則x-1=0或x-3=0,

解得為=1，及=3,

故選：B.

7.如圖，在RtZvJSC中,/ACB=9Q°,Z/l=30o,48=4,SL/8于點〃￡是4?的中

點，則應(yīng)'的長為（）

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得N8=60°,由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)定理

可得CE=BE=2,利用等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【解答】解：龍=90°,/4=30°,

.?.N氏=60°,

是四的中點，四=4,

???但跖=/福-1*4=2，

???△政為等邊三角形,

CDLAB,

故選：A.

8.某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.八年級

一班在16場比賽中得26分.設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確

的是（）

A卜?26B.fX刊=26

Ix+2y=16I2x+y=16

「（X-H/=16n/x+y=16

'lx+2y=26，12x+y=26

【分析】設(shè)該班勝X場，負y場，根據(jù)八年級一班在16場比賽中得26分，即可得出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)該班勝x場，負y場,

依題意得：卜4y=16.

[2x+y=26

故選：D.

9.如圖，在矩形485中，AB=8cffi,A9=6c九點。從點4出發(fā)，以2c/?/s的速度在矩形

的邊上沿8—C-*〃運動，點P與點〃重合時停止運動.設(shè)運動的時間為￡（單位：s）,

△4加的面積為S（單位：M2）,則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）

【分析】分三段，即點夕在線段BC,切上運動，分別計算△/如的面積S的函數(shù)表

達式，即可作出判斷.

【解答】解：當(dāng)點尸在線段加上運動時，AP^2t,S=』X6X2￡=6t,是正比例函數(shù)，

2

排除8選項；

當(dāng)點一在線段a'上運動時，S=JLX6X8=24；

2

當(dāng)點P在線段切上運動時，ZF=8+6+8-2f=22-2t,S=^XADXDP=1KQX(22-

22

2t)=66-6t,是一次函數(shù)的圖象，排除4,。選項，〃選項符合題意；

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

10.今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次.用科學(xué)記數(shù)法表示795900

為7.959X10、.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整

數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：795900=7.959X105.

故答案為：7.959X10'.

11.不等式2x-1>3的解集是x>2.

【分析】移項后合并同類項得出2x>4,不等式的兩邊都除以2即可求出答案.

【解答】解：2*-1>3,

移項得：2%>3+1,

合并同類項得：2x>4,

不等式的兩邊都除以2得：x>2,

故答案為：%>2.

12.四邊形的外角和等于360°.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和.

【解答】解：?.?四邊形的內(nèi)角和為(4-2)*180°=360。，

而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補角，

二四邊形的外角和等于4義180°-360°=360°.

故填空答案：360.

13.若點4(1,7,),8(2,姓)在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則」>姓(填“

x

或"=

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：???4=3,

???在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

VO<1<2,

兩點在同一象限內(nèi)，

???A>%

故答案為：>.

14.如圖，在△/況1中，AB=AC,ZC=70°,分別以點48為圓心，大于的長為半

2

徑作弧，兩弧相交于MN兩點，作直線的￥交"'于點〃，連接加，則/如C=80°.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出N4由作圖過程可得DM是AB

的垂直平分線，得到力/>=加，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出力力加，由三角形外角的性

質(zhì)即可求得N64C

【解答】解：?.?{8=4C,/C=70°,

：.ZABC=ZC=70°,

儂>/C=180°,

.,.ZJ=1800-AABC-Z（^=40°,

由作圖過程可知：以/是49的垂直平分線，

：.AD=BD,

：.N4B/）=N4=40°,

AZBDC=ZA+ZABD=400+40°=80°,

故答案為：80.

15.如圖，已知正方形4版邊長為1,￡為48邊上一點，以點〃為中心，將△加￡按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)得△以尸,連接用，分別交巡切于點機兒若嫗上，則sin/初仁I.

DN515一

AD

B

【分析】過點七作EG1BD于點、G,設(shè)46=2x,則DN=3x,易證△/△儂?，得近0