湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)2021高三數(shù)學(xué)月考高考模擬試卷七含答案

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湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)2021高三數(shù)學(xué)月考高考模擬試卷（七）含答案

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長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高訓(xùn)考試卷（七）

數(shù)學(xué)

本試卷共8頁(yè)，22小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4=+y=wN*},8=則乂PI8中元素的個(gè)數(shù)

為

A.2B.3C.4D.5

2.1943年19歲的曹火星在平西根據(jù)地進(jìn)行抗日宣傳工作,他以切身經(jīng)歷創(chuàng)作了歌曲《沒(méi)

有共產(chǎn)黨就沒(méi)有中國(guó)》，后毛澤東主席將歌曲改名為《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》.2021

年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年.僅從邏輯學(xué)角度來(lái)看,“沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)行新中國(guó)”這

句歌詞中體現(xiàn)了“有共產(chǎn)黨”是“有新中國(guó)”的

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.18世紀(jì)末期，挪威測(cè)量:學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)

算具有「幾何意義，例如，也即復(fù)數(shù)二的模的幾何意義為:對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原

點(diǎn)的距離.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z0=d（i是虛數(shù)單位，aGR）是純虛數(shù),其對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)為Zo,Z為曲線目=1上的動(dòng)點(diǎn)，則辦與Z之間的最小距離為

A.IB.2C.iD.一

22

4.已知定義在R上的函數(shù)/（x）=x?2?,a-/（log3y5）?b=-f^log3ij.c=/（in3）.

則a,b,c的大小關(guān)系為

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題（第1頁(yè)，共8頁(yè)）

5.學(xué)校舉行羽毛球混合雙打比賽，每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成.某班級(jí)從3名男生4,

.七，Z和4名女生歷，B2,心，叢中各隨機(jī)選出兩名，把選出的4人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行

羽毛球混合雙打比賽，則Ax和Bi兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為

6.騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛(ài)，下圖是某一自

行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓/（前輪），圓。（后輪）的半徑均為J5,△

ABE.△8EC.△EC0均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.設(shè)點(diǎn)尸為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)

D.18

7.素?cái)?shù)在密碼學(xué)、生物學(xué)等方面應(yīng)用廣泛，卜表為森德拉姆^Sundaram.1934）素?cái)?shù)抑法

A.第4行第10列的數(shù)為94

B.第7行的數(shù)構(gòu)成公差為15的等差數(shù)列

C.592不會(huì)出現(xiàn)在此矩陣中

D.第10列中前10行的數(shù)之和為1255

8.如圖,已知正四棱柱4BCD一小BiGd的底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P，。分別在半

圓弧A^A（均不含端點(diǎn)）上,且G,P,0,C在球O上,

則

A.當(dāng)點(diǎn)。在彳7的三等分點(diǎn)處.球O的表面積為（11-3>/5卜

B.當(dāng)點(diǎn)P在m的中點(diǎn)處.過(guò)G，P,。三點(diǎn)的平面截止四棱柱

所得的截面的形狀都是四邊形

C.球。的表面積的取值范圍為（4小8點(diǎn)）

數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試趨（第2頁(yè)，共8頁(yè)）

D.當(dāng)點(diǎn)P在qc的中點(diǎn)處，三棱錐G-PQC的體積為定值

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分。

9.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在［-1,1］上單調(diào)遞增的是

A.f(x)=sinxB./(x)=-1x+11

C.f(x)="-—D./(x)=sin^x+^-jcos^x+yj

10.若八4國(guó)7的內(nèi)角/,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足6-2a+4asin2r~^=0,

2

則卜列結(jié)論正確的是

A.角C一定為銳角B.東+2〃一/=0

C.3tan,4+tanC=0D.tan8的最小值為

3

11.設(shè)點(diǎn)4.8的坐標(biāo)分別為(0,1),(1,0),H0分別是曲線y=e'和y=lnx上

的動(dòng)點(diǎn),記＜=AQABJ,=BPBA，則卜列命題不正確的是

A.若h=4則尸0=2方(2eR)B.若4=人，則|萬(wàn)；=|苑;

C.若尸0=丸乂方(2GR),則/i=/zD.若口耳=|而卜則4=/2

12.意大利畫家列奧納多?達(dá)?芬奇(1452.4-1519.5)的畫作《抱俵貂的女人》中，女士

脖頸上黑色珍珠項(xiàng)鏈與主人相互映村呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)?芬奇提出：固定項(xiàng)

鏈的兩端.使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的

“懸鏈線問(wèn)題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：/(x)=acoshJ其中。為懸鏈線

a

系數(shù)，coshr稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)衣達(dá)式為coshr=±A，相應(yīng)地雙曲正弦函

數(shù)的表達(dá)式為sinhx=?.若直線x=m與雙曲余弦函數(shù)G

與雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分別相交于?點(diǎn)48.曲線G在點(diǎn)/處

的切線人與曲線G在點(diǎn)8處的切線〃相交于點(diǎn)尸,則卜列結(jié)論正

確的為

A.cosh(x-y)=coshA-cosh)*-sinhrsinln,

B.y=sinlucoshx是偶函數(shù)

C.(coshr)'=sinhr

D.若是以力為比用頂點(diǎn)的直角三角形，則實(shí)數(shù)加=0

數(shù)學(xué)(實(shí)驗(yàn)班)試題(第3頁(yè)，共8頁(yè))

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若某商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)

據(jù)：

X24568

y2040607080

根據(jù)上表.利用最小二乘法求得），關(guān)于x的回歸直線方程為）=1K+L5.據(jù)此預(yù)測(cè),

當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)，銷竹額的估計(jì)值為萬(wàn)元.

14.的展開(kāi)式中，僅有第六項(xiàng)的.項(xiàng)式系數(shù)取得最大值.則展開(kāi)式中?

項(xiàng)的系數(shù)是.

15.已知函數(shù)/（x）=2sin（5+p）+力的最小正周期為汗,若|/㈤在0。上的最大值為

M,則M的最小值為?

16.2021年是中國(guó)傳統(tǒng)的“?！蹦?可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線與年勾勒出牛的形象.已

知拋物線Z:x2=4y的焦點(diǎn)為尸，例尸：/+（J-爐=4與拋物線Z在第一象限的交點(diǎn)

為?"，4J，直線人=，（OVfVM與拋物線Z的交點(diǎn)為/,H線/與陰產(chǎn)在第?象

限的交點(diǎn)為8,則桁=?出周長(zhǎng)的取值范圍為.（第一空2

分，第二空3分）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）

已知數(shù)列｛凡｝中，at=5且?！?2an_1+2"-l（n>2且〃69）.

⑴證明：數(shù)列白二｝為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列｛.“1｝的前〃項(xiàng)和S”.

18.（本小題滿分12分）

在三角形RBC中，角/,B?C所對(duì)的邊分別是a?b?c,若2Z>cosB=acosC+ccosA.

（1）求角8的大?。?/p>

（2）若線段BC上存在一點(diǎn)。，使得4。=2，且4C=?,CD=V3-1,求

數(shù)學(xué)（實(shí)段班）試題（第4頁(yè)，共8頁(yè)）

19.《本小題滿分12分)

一支擔(dān)負(fù)勘探任務(wù)的隊(duì)伍有若干個(gè)勘探小組和兩類勘探人員，甲類人員應(yīng)用某種新型勘

探技術(shù)的精準(zhǔn)率為0.6,乙類人員應(yīng)用這種勘探技術(shù)的精準(zhǔn)率為。(0＜。＜0.4).每個(gè)勘

探小組配備1名甲類人員與2名乙類人員，假設(shè)在執(zhí)行任務(wù)中每位人員均行一次應(yīng)用這

種技術(shù)的機(jī)會(huì)且互不影響，記在執(zhí)行任務(wù)中每個(gè)勘探小組能精準(zhǔn)應(yīng)用這種新型技術(shù)的人

員數(shù)量為

(1)證明：在6各個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率中，概率尸《=1)的值最大.

(2)在特殊的勘探任務(wù)中，每次只能派個(gè)勘探小組出發(fā)，工作時(shí)間不超過(guò)半小時(shí)，如

果半小時(shí)內(nèi)無(wú)法完成任務(wù)，則重新派另組出發(fā).現(xiàn)在有三個(gè)勘探小組4(，=1,2.

3)可派出，若小組4能完成特殊任務(wù)的概率八f/=P(^=0(i=H2.3),且各

個(gè)小組能否完成任務(wù)相互獨(dú)上.試分析以怎樣的先后順序派出勘探小組，可使在特

殊勘探時(shí)所需派出的小組個(gè)數(shù)的均值達(dá)到被小.

數(shù)學(xué)(實(shí)臉班)試題(第5頁(yè)，共8頁(yè))

20.（本小題滿分12分）

如圖I，矩形/8CD中，CAB=BC,將矩形.45C0折起，使點(diǎn)/與點(diǎn)C重合，折痕

為EF,連接HF、CE,以月尸和E尸為折痕，將四邊形彳8正折起，使點(diǎn)8落在線段

FC上，將向上折起，使平面DEC_L平面FEC.如圖2.

（I）證明：平面.4BEJ■平面EFG