河南省濮陽市清豐縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是2.下列方程中是一元二次方程的是A.xy+2=1C.x2=0D.ax2+bx+c=33.對(duì)于二次函數(shù)y=x-1A.開口向下B.對(duì)稱軸是x=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2)D.與x軸無交點(diǎn)4.觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程x2+3x-5=0的一個(gè)解在A.-1和0之間B.0和1之間C.1和2之間D.2和3之間5.給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=x?,規(guī)定y'=nx??1.例如：若函數(shù)y=x?,則有y'=4x3.已知函數(shù)A.x?=4,x?=-4B.x?=2,x?=-2C.x?=x?=0D.6.某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得第三年的產(chǎn)量達(dá)到1400件.若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程A.200+2001+x2=1400C.2001+x2=14007.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+ka≠08.點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于A.75°B.60°C.30°D.45°9.已知點(diǎn)A(-3,y?),B(0,y?),C(3,y?)都在二次函數(shù)y=-x+2y?,y?,y?的大小關(guān)系是A.y?<y?<y?B.y?=y?<y?C.y?<y?<y?10.如圖.四邊形ABCO為正方形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(13轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)為A.3-1B.-1-二、填空題(每小題3分，共15分)11.拋物線.y=x-22+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,，a，b，c為常數(shù))的部分圖象如圖所示，則該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.13.一元二次方程2x2-3x-8=0的兩個(gè)根為m，n，則m2n+mn2的值是.14.如圖,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.15.如圖,在ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,將ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AED,連接CE,BE,當(dāng)∠BCE=90°時(shí),BE的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)解下列一元二次方程(1)(5分)x2-3x+2=0;(2)(5分)x(x-4)=2﹣8x.17.(9分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的.△A?B?C?;(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的.△A?BC?;(3)在y軸上有一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).18.(9分)已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+k+2(1)求證：此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有一個(gè)根是1，請(qǐng)求出另一個(gè)根及k的值.19.(9分)超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷量，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施.經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為_件；(2)為盡快減少庫存，要使該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?20.(9分)已知二次函數(shù)y=x2-2x+a過點(diǎn)(1,1).(1)求二次函數(shù)解析式；(2)把函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象y?與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng);(3)當(dāng)x取何范圍時(shí),y?<0?21.(9分)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女足比賽中，7號(hào)隊(duì)員王霜從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m.已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)；(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處?22.(10分)閱讀下列材料.在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替(即換元)，不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式x2+4x+1x2+4x+7解：設(shè)x2+4x=y,原式=(y+1)(y+7)+9∨(第一步)=y2+8y+16(第二步)=y+4=x2+4x+4請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的()；A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：;(3)請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式x2-2xx2-2x+2(4)當(dāng)x=時(shí),多項(xiàng)式x2-2xx2-2x+2“小”),這個(gè)最值是.23.(10分)如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)后，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形ABC中，(CA=CB,∠C=90°,，過點(diǎn)B作射線BD⊥AB,，垂足為B，點(diǎn)P在CB上.(1)【動(dòng)手操作】如圖②，若點(diǎn)P在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點(diǎn)E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中∠PBE的度數(shù)為度；(2)【問題探究】根據(jù)(1)所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明(提示：在線段CA上截取CM=CP);(3)【拓展延伸】如圖③，若點(diǎn)P在射線CB上移動(dòng)，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點(diǎn)E，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.

九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試參考答案：1．B解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B．2．C解析：解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合題意；C、是一元二次方程，故符合題意；D、中的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，不一定是一元二次方程，故不符合題意，故選：C．3．D解析：圖象在X軸上方，與X軸無交點(diǎn)4．C解析：解：根據(jù)表格得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的一個(gè)解x的取值范圍為，故選C．5．B解析：解：由題意可知，即，解得：，故選：B．6．C解析：解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．200（1+x）2=1400．故選C．7．D解析：解：A選項(xiàng)中，開口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，開口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，開口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中，開口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．D解析：過點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，則∠CBE=45°．故選D．9．A解析：解：二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+4圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，又∵a=-1，二次函數(shù)開口向下，∴點(diǎn)到對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大；∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，∴y3＜y2＜y1．故選：A．10．D解析：解：∵正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°∴正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)次回到原位置∵∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)，與第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)相同如圖：繞點(diǎn)O逆時(shí)針60°得到，作

∵∴∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴∴∵∴∴即點(diǎn)故選：D11．解析：解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．12．（5，0）解析：解：觀察圖象得：該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線，∴該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）．故答案為：（5，0）13．解析：解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，∴故答案為：．14．(4，2)解析：解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)，P（4，2），故答案為：（4，2）．15．或4解析：解：∵在中，，，．如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，是等邊三角形，所以．綜上所述，的長(zhǎng)為或4．

故答案為：或4．16．(1)，x2=2(2)，整理得：∵，，，∴，∴∴，17．(1)見解析(2)見解析(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）；解析：（2）解：如圖，繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的18．(1)，k=-1(2)見解析解析：（1）證明：b2-4ac=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2∵(k+2)2≥0∴(k+2)2+8＞0∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：設(shè)此方程的另一個(gè)根是，由根與系數(shù)關(guān)系得：

∴，由1+(-2)=-(k+2)，∴k=-1．19．(1)32(2)每件商品應(yīng)降價(jià)20元解析：（1）解：由題意得，若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為件，故答案為：32（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得，，整理得：，解得或，∵要盡快減少庫存，∴，∴每件商品應(yīng)降價(jià)20元．20．(1)二次函數(shù)解析式為y=x2-2x+2(2)AB=2(3)當(dāng)0<x<2時(shí)，y1<0解析：（1）先利用待定系數(shù)法先求出a，得出二次函數(shù)解析式；（2）利用平移求解析式，令y=0,解出x1=2，x2=0得AB=2（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x軸下方即可寫出自變量x的取值范圍．21．解析：（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為，把點(diǎn)代入得，解得（舍去），，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．22．(1)C；(2)；(3)見解析；(4)1，小，．解析：（1）由第二步到第三步是運(yùn)用了完全平方公式法，故選C；（2）設(shè)，原式故答案為：；（3）