陜西省咸陽市2023-2024學年高一上學期期末考試 數(shù)學 含答案

2023~2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測高一數(shù)學試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．命題“”的否定是（）A．B．C．D．2．化簡的結果為（）A．5B．C．D．3．若，則（）A．B．C．D．4．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖象是（）A．B．C．D．5．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A．B．C．D．6．若，則的值約為（）A．1.322B．1.410C．1.507D．1.6697．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．8．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計的線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．若線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：）與時間（單位：的函數(shù)關系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，則線長約為（精確到）（）A．B．C．D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A．B．C．D．10．下列選項中，與的值相等的是（）A．B．C．D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結論正確的有（）A．的最大值為B．的圖象關于軸對稱C．在上單調(diào)遞增D．的圖象關于點成中心對稱12．已知實數(shù)滿足（為常數(shù)），則下列關系式中可能成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．在半徑為的圓上，有一條弧的長是，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)是________．14．已知函數(shù)若，則實數(shù)________．15．已知函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，則的值域為________．16．寫出函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知角的終邊經(jīng)過點．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．18．（本小題滿分12分）已知非空集合，函數(shù)的定義域為．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）在①；②；③這三個條件中任選一個，求滿足條件的實數(shù)構成的集合．注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個條件的解答計分．19．（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判斷在的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上恰有兩個零點，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．21．（本小題滿分12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，為提升特色產(chǎn)品的知名度，在一家廣告設計公司制作了一批宣傳特色產(chǎn)品的展牌．該公司制作張展牌與其總成本y（元）之間的函數(shù)關系可近似地表示為．（Ⅰ）當制作多少張展牌時，能夠使得每張展牌的平均成本最??？（Ⅱ）若該公司每張展牌的售價為550元，公司要想盈利，對制作展牌張數(shù)有何要求？制作多少張展牌可盈利最大？（盈利總售價-總成本）22．（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

2023~2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測高一數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．B2．A3．C4．D5．D6．A7．C8．A二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．BD10．ABD11．BD12．ACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．315．16．（答案不唯一，只要在或內(nèi)即可）四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（Ⅰ）由三角函數(shù)定義得，，．（Ⅱ）．18．解：（Ⅰ）由，得，，當時，集合，．（Ⅱ）若選①，則，由，得，解得，滿足條件的實數(shù)構成的集合．若選②，則，由，得，，解得，滿足條件的實數(shù)構成的集合．若選③，由，得，或，解得，滿足條件的實數(shù)構成的集合．19．解：（Ⅰ）由定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，得，則有，即，必有，由，得，即，．（Ⅱ）在單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，，，，即，故在單調(diào)遞減．20．解：（Ⅰ），在上恰有兩個零點，，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，又，由二倍角公式得，解得．21．解：（Ⅰ）由于制作張展牌與其總成本（元）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，故每張展牌的平均成本為，，當且僅當，即時等號成立，當制作100張展牌時，能夠使得每張展牌的平均成本最小．（Ⅱ）設公司盈利為元，則，令，得，故公司要想盈利，制作展牌張數(shù)需滿足集合；又，當時，取到最大值16875，