1.5 全稱量詞與存在量詞（精講）-2022版高中數(shù)學新同步精講精煉（必修第一冊）（學生版）

1.5全稱量詞與存在量詞(精講)思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一全稱命題的判斷【例1】(2020·全國高一課時練習)下列命題含有全稱量詞的是()A．某些函數(shù)圖象不過原點 B．實數(shù)的平方為正數(shù)C．方程有實數(shù)解 D．素數(shù)中只有一個偶數(shù)由全稱命題的定義，全稱命題應包含所有，任意的由全稱命題的定義，全稱命題應包含所有，任意的…等表示全部元素都滿足的語句【舉一反三】1．(2020·全國高一)下列語句不是全稱量詞命題的是()A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學是團員D．每一個實數(shù)都有大小2．(2020·全國高一單元測試)(多選)下列命題中，是全稱量詞命題的有()A．至少有一個x使成立 B．對任意的x都有成立C．對任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的對角線垂直平分考點二特稱命題的判斷【例2】(2020·全國高一)指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.(1)?x∈N，2x＋1是奇數(shù)；(2)存在一個x∈R，使＝0；(3)對任意實數(shù)a，|a|＞0；【舉一反三】1．(2020·全國高一課時練習)下列命題中：①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對于任意，總有；存在量詞命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．32．(2020·全國高一課時練習)下列命題不是存在量詞命題的是()A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù) B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對于任意，是奇數(shù) D．存在，是奇數(shù)考點三全稱、特稱命題真假的判斷【例3】(2020·全國高一課時練習)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對應的否定命題，并判斷真假:(1)不論取何實數(shù),關于的方程必有實數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對角線互相平分；(4)函數(shù)圖象恒過原點.判斷命題是特稱命題還是全稱命題，要注意補上省略詞，同時注意判斷命題為假命題時，只要能舉出反例即可.判斷命題是特稱命題還是全稱命題，要注意補上省略詞，同時注意判斷命題為假命題時，只要能舉出反例即可.【舉一反三】1．(2020·平羅中學高二期末(文))下列是全稱命題且是真命題的是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈QC．?x0∈Z，x>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>02．(2020·全國高一課時練習)關于命題“當時，方程沒有實數(shù)解”，下列說法正確的是()A．是全稱量詞命題，假命題 B．是全稱量詞命題，真命題C．是存在量詞命題，假命題 D．是存在量詞命題，真命題3．(2020·全國高一)用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實數(shù)的平方大于或等于0；(2)對任意實數(shù)a，二次函數(shù)的圖象關于y軸對稱；(3)存在整數(shù)x，y，使得；(4)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).考點四命題的否定【例4】(2020·全國高一課時練習)設是奇數(shù)集，是偶數(shù)集，則命題“，”的否定是()A．， B．，C．， D．，全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結論進行否定.【舉一反三】1．(2020·全國高一課時練習)下列命題的否定為假命題的是()A．， B．，C．， D．，2．(2020·湖南天心.長郡中學高三其他(文))已知命題，，則命題的否定是()A．， B．，C．， D．，3．(2019·銀川唐徠回民中學高三月考(理))命題“”的否定為()A． B．C． D．考點五全稱特稱求參數(shù)【例5】(1)(2020·湖南雁峰.衡陽市八中高二期中)命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是()A． B． C． D．(2)(2020·浙江高一課時練習)若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．(3)(2019·四川省綿陽南山中學高三月考(理))已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．1.1.含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離的方法，把問題歸結為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問題，也可以討論不等式對應的二次函數(shù)的最值.2.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對于全稱命題“?x∈M，a>f(x)(或a<f(x))”為真的問題，實質就是不等式恒成立問題，通常轉化為求函數(shù)f(x)的最大值(或最小值)，即a>f(x)max(或a<f(x)min)．(2)對于特稱命題“?x0∈M，a>f(x0)(或a<f(x0))”為真的問題，實質就是不等式能成立問題，通常轉化為求函數(shù)f(x)的最小值(或最大值)，即a>f(x)min(或a<f(x)max)．【舉一反三】1．(2020·浙江高一課時練習)若命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是().A． B． C． D．2．(2020·全國高一課時練習)命題“已知，都有”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．