江西贛州經(jīng)開區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 (解析版)

江西贛州經(jīng)開區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題

1.-2021的倒數(shù)是()

A.2021B.-----C.-2021D.--------

20212021

2.下列運(yùn)算正確的是().

A.2a2-3a3=6a6B.(a-2)2=a2-2a+4C.(_-2ab2)3=-8ab6D.(V3-2)(V3+2)=-1

3.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個(gè)小正方體，則下列說法正確的是().

正面

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

4.本學(xué)期某校舉行了四次數(shù)學(xué)測(cè)試，李娜同學(xué)四次的成績(jī)(單位：分)分別為80,70,90,70,王珥同學(xué)

四次的成績(jī)分別為80,a(a>70),70,90,且李娜同學(xué)四次成績(jī)的中位數(shù)比王用同學(xué)四次成績(jī)的中位

數(shù)少5分，則下列說法正確的是().

A.a的值為70

B.兩位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同

C.李娜同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)比王珥同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)大

D.王珥同學(xué)的成績(jī)比李娜同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定

5.將一個(gè)等腰三角形沿底邊上的中線剪開，用剪下的兩個(gè)三角形拼成的所有四邊形中，是中心對(duì)稱圖形的

有().

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，在四邊形力BCD中，NB=/D=90。，連接AC,ZBAC=45°，ZCAD=300,

CD=2,點(diǎn)P是四邊形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P至AC的距離為通，則點(diǎn)P的位置有().

A.4處B.3處C.2處D.1處

二、填空題

7.分解因式：a2—4b2=

8.中國網(wǎng)3月1日訊，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總

值約101.6萬億元，將數(shù)據(jù)101.6萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

2

9.已知Xj,x2是方程x+mx—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且與=3，則2m—2xtx2=.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形04BC的頂點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，經(jīng)過點(diǎn)A

的雙曲線交邊BC于點(diǎn)D,則△04。的面積為.

11.勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，有數(shù)百種證明方法."青朱出入圖"是我國古代數(shù)學(xué)家證明勾股定理的

幾何證明法.劉徽描述此圖"勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，加就其余不動(dòng)也，

合成弦方之事，開方除之，即弦也若圖中BF=4,。尸=2,貝IJ4E=.

12.當(dāng)-2W久〈1時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-m)2+巾2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為

三、解答題

13.(1)計(jì)算：(2+V3)°+(-l)2021-|V8-l|;

(2)如圖，己知AABC，點(diǎn)E在邊AC上，過點(diǎn)B作BD/fAC,且4E=BO,連接DE交4B于

點(diǎn)F.求證：AF=BF.

14.化簡(jiǎn)求值：(￡一1)+大，其中x

15.如圖是由2個(gè)全等的正方形錯(cuò)位疊放組成的圖形，請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺按要求完成下列作圖.

ffll圖2

（1）在圖1中畫一個(gè)平行四邊形（要求所畫出的平行四邊形不是矩形）；

（2）在圖2中畫一個(gè)菱形（要求所畫出的菱形不是正方形）.

16.《笠翁對(duì)韻》是明末清初著名戲曲家李漁的作品，是學(xué)習(xí)寫作近體詩、詞，用來熟悉對(duì)仗、用韻、組織

詞語的啟蒙讀物，"天對(duì)地，雨對(duì)風(fēng).大陸對(duì)長(zhǎng)空.山花對(duì)海樹，赤日對(duì)蒼穹……"就是其中的句子.現(xiàn)將

"A.天"，"B.地"，"C.雨"，"D.風(fēng)"，"E.大陸"，"F長(zhǎng)空"分別書寫在材質(zhì)、大小完全相同

的6張卡片上，洗勻后背面朝上.

（1）第一次抽取時(shí)先抽取了一張，翻開后是"A.天"，那么在剩下的五張卡片中恰好抽取得到卡片

"B.地"，使得對(duì)仗工整的概率是;

（2）若第一次已經(jīng)把"A.天"、"8.地”兩張卡片抽走，第二次在剩下的四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)

用列表或畫樹狀圖的方法求出能夠?qū)φ坦ふ母怕?

17.某工廠現(xiàn)有甲種原料10噸，乙種原料15噸，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，兩種原料都恰好

全部用完.生產(chǎn)一件A、一件B產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：

甲種原料（噸）乙種原料（噸）

A產(chǎn)品（件）13

B產(chǎn)品（件）21

（1）求該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各有多少件;

（2）如果購買這批原料共花費(fèi)5萬元，A、B產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別為2萬元/件和3萬元/件，求全部銷售

這批產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)是多少萬元.

18.王老師對(duì)他所教的九（1）,九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)其中一道試題的得分情

況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)?（各類別的得分如下表）.并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

各類別的得分表

類別得分

A:沒有作答0

8：解答但沒有正確1

C:僅做對(duì)第（1）問3

D：完成正確6

九（1）班各類別得分條形統(tǒng)計(jì)圖

/人St

27f.................-r-i

°ABCD類別

九（2）班各類別得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得6分.其中九（2）班得6分的學(xué)生有22人，九（2）班這道試題的平均

得分為3.7分.請(qǐng)解決如下問題：

（1）九（2）班有名學(xué)生，兩個(gè)班共有名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求m,n的值.

19.圖1是一種可折疊臺(tái)燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖2,其中點(diǎn)B,E,D均為可轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)測(cè)

得AB=BE=ED=CD=14cm，經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)B，E所在直線垂直徑過CD的中點(diǎn)F時(shí)（如圖

3所示）放置較平穩(wěn).

圖1圖2圖3

（1）求平穩(wěn)放置時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角的大??；

（2）為保護(hù)視力，寫字時(shí)眼睛離桌面的距離應(yīng)保持在30cm,為防止臺(tái)燈刺眼，點(diǎn)A離桌面的距離應(yīng)不

超過30CM,求臺(tái)燈平穩(wěn)放置時(shí)/ABE的最大值.（結(jié)果精確到0.010,參考數(shù)據(jù)：V3?1,732，

O_lilin16.07°?0.2768,C“UoJ3.93°?0.2768,「I.d1115.47°?0.2768）

20.如圖，XABC內(nèi)接于。。，CP是。。的切線，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上.

（1）特例探究：

若4=30°,則ZPCB=°;

若4=50°，則ZPCB=°;

（2）數(shù)學(xué)結(jié)論:

猜想/PCB與/A的大小關(guān)系，請(qǐng)說明理由;

（3）拓展應(yīng)用：

若BC=^AC,AP=4.5,求PC的長(zhǎng).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4)，反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象交矩形OABC的

邊BC,AB于D、E兩點(diǎn)，連接DE,AC.

(1)當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，k=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.

①請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②求證：DE“AC.

22.已知拋物線C1.y=x2—4%+3m和。2：丫=7nx2—4mx+3nl,其中且.

yf

__I

I

—

I_

—

「

—

—

I

-*

x

(1)拋物線G的對(duì)稱軸是,拋物線C2的對(duì)稱軸是；

(2)這兩條拋物線相交于點(diǎn)E,F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè))，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)并

直接寫出直線EF與x軸的位置關(guān)系：

(3)設(shè)拋物線G的頂點(diǎn)為M,C2的頂點(diǎn)為N；

①當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線EF對(duì)稱？

②是否存在實(shí)數(shù)m,使得MN=2EF?若存在，直接寫出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.在Rt△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上(不與點(diǎn)B,C重合)，連接

力。，把4。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接DE,F,G分別是DE,CD的中點(diǎn)，連接FG.

（1）（特例感知）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)G與BD的數(shù)量關(guān)系是.FG與直線

BC的位置關(guān)系是.

（2）（猜想論證）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上且不是BC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；

②若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）若AB=4C=近，其他條件不變，連接BF、CF.當(dāng)△ACF是等邊三角形時(shí)，（拓展應(yīng)用）

請(qǐng)直接寫出4BDF的面積.

答案解析部分

一、單選題

1.-2021的倒數(shù)是()

A.2021B.康C.-2021D.--

2021

【答案】D

【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：-2021的倒數(shù)為：-表，

故答案為：D.

【分析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就用1除以這個(gè)數(shù).

2.下列運(yùn)算正確的是().

A.2a2-3a3=6a6B.(a—2)2=a2—2a+4C.(—2ab2)3=—Sab6D.(遮—2)(6+2)=—1

【答案】D

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式及運(yùn)用，平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A2a2.3a3=6a5,故不符合題意；

B.(a—2)2=a2—4a+4,故不符合題意；

C.(-2ab2)3——8a3b6,故不符合題意;

D.(V3-2)(73+2)=3-4=-1,符合題意，

故答案為：。

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式、積的乘方或募的乘方及平方差公式逐項(xiàng)判斷即可。

3.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個(gè)小正方體，則下列說法正確的是().

正面

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

【答案】A

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：去掉最上面的小正方體，其左視圖與俯視圖不變，即左視圖兩層下層兩個(gè)小正方形,

上層一個(gè)小正方形，俯視圖依然還是兩層，底層中間有一個(gè)正方形，上層有1個(gè)正方形；

變化的是正視圖上層有兩個(gè)，拿走一個(gè)，由兩個(gè)小正方形組成長(zhǎng)方形變?yōu)橐粋€(gè)小正方形.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視

圖，可得答案。

4.本學(xué)期某校舉行了四次數(shù)學(xué)測(cè)試，李娜同學(xué)四次的成績(jī)(單位：分)分別為80,70,90,70,王現(xiàn)同學(xué)

四次的成績(jī)分別為80,a(a>70),70,90,且李娜同學(xué)四次成績(jī)的中位數(shù)比王現(xiàn)同學(xué)四次成績(jī)的中位

數(shù)少5分，則下列說法正確的是().

A.a的值為70

B.兩位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同

C.李娜同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)比王珥同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)大

D.王現(xiàn)同學(xué)的成績(jī)比李娜同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定

【答案】D

【考點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【解答】解：李娜同學(xué)四次的成績(jī)排序(單位：分)分別為70,70,80,90,

王現(xiàn)同學(xué)四次的成績(jī)分別排序?yàn)?0,80,a(a>70),90,或70,a(a>70),80,90,

70+80,-a+80

根據(jù)中位數(shù)得+5=

2—

解得a=80,

故A不符合題意;

李娜x=7。+7。+8。+90=775

4

丁工口-70+80+80+90cc

王川X=----------------=80,

4

故B不符合題意；

李娜同學(xué)眾數(shù)為70,王珥同學(xué)眾數(shù)為80,

70<80,

故C不符合題意；

S?2=i(7.52+2.52+2.52+12.52)=56,25,

;(102+02+02+102)=50,

S李娜2>$翔2,

故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)進(jìn)行分析求解即可。

5.將一個(gè)等腰三角形沿底邊上的中線剪開，用剪下的兩個(gè)三角形拼成的所有四邊形中，是中心對(duì)稱圖形的

有().

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：以長(zhǎng)直角邊吻合來拼可得到一個(gè)平行四邊形，以短直角邊吻合也可得到一個(gè)平行四

邊形，以斜邊吻合來拼可得到一個(gè)不規(guī)則四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形.

所以，在這4個(gè)四邊形中是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè)，

故答案為：C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義求解即可。

6.如圖，在四邊形4BCD中，NB=/D=90°，連接AC,ZBAC=45°,ZCAD=30"，

CO=2,點(diǎn)P是四邊形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P至。AC的距離為遮，則點(diǎn)P的位置有（）.

A.4處B.3處C.2處D.1處

【答案】B

【考點(diǎn)】解直角三角形，四邊形-動(dòng)點(diǎn)問題

【解析】【解答】解：過。作DE_LAC于E,過8作BF_LAC于F,

ND=90°,ZCAD=30°,

AC=2CD=4,

，AO=ACxcos30°=2遮,

-AC-DE=-CD-AD,

22

.八.CDAD2x2百片

..DE=--------=---------=V3，

AC4

ZABC=90°，ZBAC=45，

ZBCA=900-ZBAC=45°=ZBAC,

??.BC=BA,

BF=CF=AF=2f

,?12>V3，

在8F上截取FM=次，過/W作直線GH_LBF交BC于G,交BA于”，

點(diǎn)P是四邊形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到AC的距離為百，點(diǎn)P在點(diǎn)。，點(diǎn)G,點(diǎn)H時(shí)

滿足條件，

故點(diǎn)P有三個(gè)點(diǎn).

故答案為:B.

【分析】根據(jù)已知條件得到NB4C=4CB=45°,ZDAC=60",ZACD=30"，根據(jù)點(diǎn)

P到AC的額距離為百，于是得到結(jié)論。

二、填空題

7.分解因式：a2—4b2=.

【答案】(a+2b)(a-2b)

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】因?yàn)椤?_助2符合平方差公式，所以a2-4b2=(a+2b)(a-2b).

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，可以利用平方差公式分解因式。

8.中國網(wǎng)3月1日訊，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總

值約101.6萬億元，將數(shù)據(jù)101.6萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

【答案】1.016x1014

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：1億=1。8,1萬=1。4,

101.6萬億=1.016x102x104x1()8=1Q16X1014.

故答案為：1.016x1014.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

2

9.已知x1,x2是方程x+mx-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且與=3,則2m—2xrx2=.

【答案】2

【考點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

2

【解析】【解答】解：:x1=3,x2是方程x+mx-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

?-3?+3nl-3=0,Xj,%2=-3

m=—2

2ni-2%1%2=2x(—2)—2x(-3)=2

故答案為：2

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可。

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形04BC的頂點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),經(jīng)過點(diǎn)A

的雙曲線交邊BC于點(diǎn)D,則△。4D的面積為.

【答案】10

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),

OA-V32+42=5,

四邊形A8C。為菱形,

S差）gA8CO=5x4=20,

11

/.SAOAD=-S爰形八BCO=-x20=10.

故答案為10.

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出OA=5,再利用菱形的面積公式計(jì)算出S至彩A8CO=5x4=20,然后根據(jù)三角

形面積公式，利用5AoAD=iS新“8C。求解即可。

11.勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，有數(shù)百種證明方法."青朱出入圖"是我國古代數(shù)學(xué)家證明勾股定理的

幾何證明法.劉徽描述此圖"勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，加就其余不動(dòng)也，

合成弦方之幕，開方除之，即弦也若圖中BF=4,DF=2,貝ij4E=.

AB

【答案】3m

【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：

根據(jù)題意知四邊形ACDB為正方形，8F=4,DF=2,

AB=BF+FD=4+2=6,

■■ABWDE,

ZBAF=NDEF,ZBFA=ZDFE,

ABF-△EDF,

..-A-B=-B-F?

EDDF

.「「ABDF6X2

??ED_------=——=3Q,

CE=CD+DE=AB+DE=6+3=9,

在RSACE中，由勾股定理AE=y/AC2+EC2=V62+92=3g，

故答案為：3同.

【分析】由BF+CF求出BC的長(zhǎng)，即為正方形ABCD的邊長(zhǎng)，由AB與CE平行，得比例求出CE的長(zhǎng)，由DC+CE

求出DE的長(zhǎng)，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可。

12.當(dāng)一2WXS1時(shí)，二次函數(shù)y=-。一根)2+巾2+1有最大值%則實(shí)數(shù)m的值為.

【答案】2或一聲

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=—(x-m)2+m2+l的對(duì)稱軸為直線x=m,且開口向下，

①m<-2時(shí),x=-2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

解得m=,

4

v-->-2,

4

不符合題意，

②-2Vm41時(shí)，x=m取得最大值,m2+l=4,

解得m-+V3，

所以m=—y/3，

③m>l時(shí)，x=l取得最大值，-(1-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

綜上所述，m=2或7時(shí)，二次函數(shù)有最大值.

故答案為：2或一次.

【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m<-2,-,m>l三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的

增減性列方程求解即可。

三、解答題

13.

(1)計(jì)算：(2+舊)。+(_1)2021_|通一1|；

(2)如圖，己知AABC,點(diǎn)E在邊AC上，過點(diǎn)B作BD“AC,且4E=BD,連接DE交A8于

點(diǎn)F.求證：AF=BF.

【答案】(1)解：(2+W)°+(—1)2°21一|%-1|

=1-1-(272-1)

=1—2V2;

(2)解：；BD//AC,

ZA=/DBF,

在XAEF和4BDF中，

ZA=/DBF

｛々FE=/BFD

AE=BD

：.t^AEFXBDF（AAS）,

AF=BF.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）先利用0指數(shù)哥、有理數(shù)的乘方及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（2）利用"AAS"證明號(hào)△BDF，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。

14.化簡(jiǎn)求值：（爰三一1）+￡三，其中x=\?

【答案】解：原式=（爰三一集|），（7+%）

=7——r?x（x+1）

X

工?

當(dāng)尤=2時(shí)，三=工=一1.

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將X的值代入計(jì)算即可。

15.如圖是由2個(gè)全等的正方形錯(cuò)位疊放組成的圖形，請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺按要求完成下列作圖.

圖】圖2

（1）在圖1中畫一個(gè)平行四邊形（要求所畫出的平行四邊形不是矩形）；

（2）在圖2中畫一個(gè)菱形（要求所畫出的菱形不是正方形）.

【答案】（1）解：圖1中平行四邊形ABCD為所求；

（2）解：圖2中菱形ABCD為所求.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，菱形的判定

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出結(jié)論即可；

（2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出符合題意的答案。

16.《笠翁對(duì)韻》是明末清初著名戲曲家李漁的作品，是學(xué)習(xí)寫作近體詩、詞，用來熟悉對(duì)仗、用韻、組織

詞語的啟蒙讀物，"天對(duì)地，雨對(duì)風(fēng).大陸對(duì)長(zhǎng)空.山花對(duì)海樹，赤日對(duì)蒼穹…."就是其中的句子.現(xiàn)將

"A.天"，"B.地"，"C.雨"，"D.風(fēng)"，"E.大陸"，"F長(zhǎng)空"分別書寫在材質(zhì)、大小完全相同

的6張卡片上，洗勻后背面朝上.

（1）第一次抽取時(shí)先抽取了一張，翻開后是幺.天"，那么在剩下的五張卡片中恰好抽取得到卡片

"B.地”，使得對(duì)仗工整的概率是；

（2）若第一次已經(jīng)把"A.天"、"B.地”兩張卡片抽走，第二次在剩下的四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)

用列表或畫樹狀圖的方法求出能夠?qū)φ坦ふ母怕?

【答案】⑴1

（2）解：依題意可列表為

CDEF

CDCECFC

DCDEDFD

ECEDEFE

FCFDFEF

共有12種等可能發(fā)生的結(jié)果，其中對(duì)仗工整的有CD、DC、EF、FE共4種，所以概率為2=：.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【解答】解：（1）在剩下的五張卡片中恰好抽中的概率均相等，則恰好得到卡片"8?地”的概

率為|,

故答案為：|;

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）利用列表法或樹狀圖法求出所有情況，再利用概率公式求解即可。

17.某工廠現(xiàn)有甲種原料10噸，乙種原料15噸，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，兩種原料都恰好

全部用完.生產(chǎn)一件A、一件B產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：

甲種原料（噸）乙種原料（噸）

A產(chǎn)品（件）13

B產(chǎn)品（件）21

（1）求該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各有多少件；

（2）如果購買這批原料共花費(fèi)5萬元，A、B產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別為2萬元/件和3萬元/件，求全部銷售

這批產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)是多少萬元.

【答案】（1）解：設(shè)力、B兩種產(chǎn)品各有x件和y件，

根據(jù)題意得，喧】黑

9x3-②得，

y=3,

把y=3代入①，得

%=4

rx=4

“{y=3，

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

答：該廠生產(chǎn)A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品3件.

（2）解：2x4+3x3-5=12萬元，

答：全部銷售這批產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)是12萬元.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品各有x件和y件，根據(jù)題意列二元一次方程組，利用加減

消元法解方程組即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)解題即可。

18.王老師對(duì)他所教的九（1）,九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)其中一道試題的得分情

況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表）.并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

各類別的得分表

類別得分

A:沒有作答0

B:解答但沒有正確1

C：僅做對(duì)第（1）問3

D：完成正確6

九（1）班各類別得分條形統(tǒng)計(jì)圖

人故

九（2）班各類別得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知兩個(gè)班一共有50%的學(xué)生得6分.其中九（2）班得6分的學(xué)生有22人，九（2）班這道試題的平均

得分為3.7分.請(qǐng)解決如下問題：

（1）九（2）班有名學(xué)生，兩個(gè)班共有名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求m,n的值.

【答案】⑴50；98

（2）解：由（1）得九（1）班的人數(shù)為：98-50=48（人），

得分3分的學(xué)生有：4836-27=12（人），

如圖所示：

（3）解：依題意可列方程組為｛篇:°15m乳122f,

0.5m4-1.5九+22x6=3.7X50

解得邛=±2.

n=30

【考點(diǎn)】利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【解答］解：（1）九（2）班的人數(shù)為：22+44%=50（人），

兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)為：（27+22）+50%=98（人），

故答案為：50,98；

【分析】（1）根據(jù)九（2）班得6分的學(xué)生數(shù)和所占的百分比，可以求得九（2）班的人數(shù)，從而求得兩

個(gè)班的總?cè)藬?shù)；

（2）先求得九（1）班的人數(shù)，再求得得分3分的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)題意列出二元一次方程組，計(jì)算即可求解。

19.圖1是一種可折疊臺(tái)燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖2,其中點(diǎn)B,E,D均為可轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)測(cè)

得AB=BE=ED=CD=14cm，經(jīng)多次調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)B，E所在直線垂直徑過CD的中點(diǎn)F時(shí)（如圖

3所示）放置較平穩(wěn).

（1）求平穩(wěn)放置時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角的大??；

（2）為保護(hù)視力，寫字時(shí)眼睛離桌面的距離應(yīng)保持在30cm,為防止臺(tái)燈刺眼，點(diǎn)A離桌面的距離應(yīng)不

超過30cm,求臺(tái)燈平穩(wěn)放置時(shí)/ABE的最大值.（結(jié)果精確到0.01°,參考數(shù)據(jù)：V3?1.732，

1,

Ociil!n16.07°a0.2768,L「mU〉73.93°?0.2768,Itdq1n115.47?0.2768）

【答案】（1）解：由題意得：DF=^CD=7cm,EF1CD,

/D=60°.

答:平穩(wěn)放置時(shí)燈座DC與燈桿DE的夾角是60。.

（2）解：如圖，過4作力交EB的延長(zhǎng)線于H,

HF=30,

EF=14x—=7V3,

2

=30-BF-FF=16-7V3?3.876，

cosZABH=—^0.2768,

AB

???ZABHx73.93°,

ZABE=106.07°.

答：臺(tái)燈平穩(wěn)放置時(shí)NABE的最大值是106.07°.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）由題意得：DF=^CD=7cm,EFA.CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到

結(jié)論;

⑵如圖,過4作4H1BE交EB的延長(zhǎng)線于〃,求得EF=14xf,根據(jù)cos4BH=

0.2768,即可求出結(jié)果。

20.如圖，AABC內(nèi)接于。。，CP是。。的切線，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上.

A

（1）特例探究：

若4=30°，則NPCB=°;

若4=50°，則ZPCB=°;

（2）數(shù)學(xué)結(jié)論：

猜想ZPCB與4的大小關(guān)系，請(qǐng)說明理由;

（3）拓展應(yīng)用：

若BC=^AC,4P=4.5,求PC的長(zhǎng).

【答案】（1）30；50

（2）解：NPCB=ZA..理由如下：

如圖1,CP是。。的切線，

?-.NOCP=90°，即NOCB+/PCB=90°

???AB是直徑，

ZACB=90°，即NOCB+NACO=90°

???ZACO=NPCB，

OA=OC,

ZACO=ZA,

???/PCB=ZA.

（3）解：由（2）可知，ZA.=ZPCB,

NP=NP,

△CBPs△ACP,

...—BC=—PC.

ACPA

?

BC=-AC,

3

BCPC2

??~~=一,

ACPA3

又；PA=4.5,

PC=3.

【考點(diǎn)】圓的綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）連接0C,如圖1

圖1

OA^OC,ZA=30°

Z8OC=60°

OC=OB

△BOC是等邊三角形，

ZOCB=60°

CP是o。的切線，

OC1CP,即NOCP=90°

ZPCB=4OCP-AOCB=90°-60°=30°

同理，當(dāng)N4=50°時(shí)，NPCB=50°

故答案為：30,50；

【分析】（1）利用圓周角及切線的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)（1）的方法求解，并發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系即可；

（3）先證出ACBP，aACP，再利用相似的性質(zhì)列出比例式求解即可。

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4），反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象交矩形04BC的

邊BC,4B于D、E兩點(diǎn)，連接DE,AC.

（1）當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，k=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.

①請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo);

②求證：DE“AC.

【答案】⑴12；(6,2)

(2)解：

①.?,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,CD//0A,點(diǎn)D與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相同,

二點(diǎn)D(m,4),

則k=4m,y=等(x>0)，

BE//y軸,

???B、E兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為6,

??.點(diǎn)E(6(m),

②由①知：BD=6-m,BE=4一|m,

?BD_6-m_11BE4-刎1

一~RC~~1~7m9—=——=1--m，

66tBA46

BDBE-r-j_____.

—=—t又N

BCBADBE=NCBA,

△DBE?△CBA,

ZBDE=ZBCA

DE[]AC.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答]解：(1).??點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),

...點(diǎn)D(3,4),

?.?點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象，

4=,,解得k=12,

?-,BE//y軸，

；B、E兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，

/.當(dāng)x=6時(shí)，y=”_2,點(diǎn)E(6,2),

故答案為12,(6,2);

【分析】(1)先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；

(2)①先利用含m的表達(dá)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；②西安證出

△DBE?△CBA,再利用相似的性質(zhì)得到NBDE=zBCA,即可證明DE//AC。

2

22.已知拋物線G：y=/_4%+3m和C2'.y=mx—4mx+3m，其中7nH0且mW1.

r

X

-r-

-"r-

(1)拋物線Cl的對(duì)稱軸是,拋物線C2的對(duì)稱軸是；

(2)這兩條拋物線相交于點(diǎn)E,F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè))，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)并

直接寫出直線EF與x軸的位置關(guān)系；

(3)設(shè)拋物線G的頂點(diǎn)為M,C2的頂點(diǎn)為N；

①當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線EF對(duì)稱？

②是否存在實(shí)數(shù)m,使得MN=2EF?若存在，直接寫出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)直線x=2；直線x=2

(2)解：令4尤+3m=mx2-4mx+3m,

整理得：(m-1)(%2-4x)=0.

1,

x2—4x=0,

解得：%i=0,x2=4.

■■■點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,3m)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,3m),

E,F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同

EF〃x軸.

(3)解：①當(dāng)x=2時(shí)，yi=-4+3m,二M(2,-4+3m),

當(dāng)%=2時(shí)，y2——m，:.N(2,—m).

直線EF-.y=3m，且點(diǎn)M與N關(guān)于直線EF對(duì)稱，

拋物線G開口向上，故點(diǎn)M在直線EF的下方，

—m—3m=3m-（-4+3m）,

解得：m=-1.

②3或-1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）八2+k的圖象，二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）拋物線Q的對(duì)稱軸是％=-三=2,

拋物線C的對(duì)稱軸是x=2；

2=-等2m

故答案為：直線工=2,直線％=2；

(3)②:M(2,-4+3m),N(2,-m)

???MN=|4m-4|

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,3TH)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,3m),

??.EF=4

?/MN=2EF

147n-4|=8

4m-4=8或4m—4=-8

解得，m=3或m=-1

???存在實(shí)數(shù)m,使得MN=2EF,此時(shí)m=3或m=—1.

【分析】（1）利用二次函數(shù)對(duì)稱軸的公式求解即可；

（2）根據(jù)題意聯(lián)立方程，再解出方程的解，即可得到點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，即可證明EF〃x軸；

（3）①將x=2分別代入力和y2,即可得到點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，再證明即可；②根據(jù)題意結(jié)合圖形直

接求解即可。

23.在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B,C重合），連接

40,把4D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接DE,F,G分別是DE,CD的中點(diǎn)，連接FG.

（1）（特例感知）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是BC