【數(shù)學(xué)】圓與圓的位置關(guān)系課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊

課時13圓與圓的位置關(guān)系新授課1.理解圓與圓的五種位置關(guān)系，能根據(jù)給定的圓方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系.2.能根據(jù)已知條件，判斷與圓有關(guān)的軌跡方程.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：直線與圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷呢？通過兩種方法來得出直線與圓的三種位置關(guān)系.（1）通過直線與圓的交點來判斷位置關(guān)系，即列方程組，判斷解的個數(shù).（2）通過圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系來判斷.圖形

位置關(guān)系相離相切相交判定d>rd=rd<r交點個數(shù)012解的個數(shù)012任務(wù)：探究圓與圓位置關(guān)系的判斷方法.回顧：在初中我們學(xué)過圓與圓的位置關(guān)系，那么圓與圓有幾種位置關(guān)系？對應(yīng)的交點個數(shù)又是怎樣的？目標(biāo)一：理解圓與圓的五種位置關(guān)系，能根據(jù)給定的圓方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系.xy位置關(guān)系圖形交點個數(shù)相交

2相切內(nèi)切

1外切

1相離內(nèi)含

0外離

0

已知兩圓C1：x2＋y2+2x+8y－8＝0，C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，圓C1與圓C2的是什么位置關(guān)系？問題1：類比直線與圓的位置關(guān)系的判斷，如何利用代數(shù)法（解方程組）判斷？聯(lián)立兩圓的方程，得兩式相減消掉x2和y2,得，移項得出y與x的關(guān)系式，即，將這個關(guān)系式在帶入兩圓中的一個圓的方程，得，利用方程根的判別式即，所以這個方程組有兩組不同的實數(shù)解，所以這兩個圓有兩個交點，所以這兩個圓相交.思考1：畫出圓C1、C2以及圓C1、C2相減后得到的直線方程，你有什么發(fā)現(xiàn)，并分析原因？發(fā)現(xiàn)：直線方程經(jīng)過C1、C2的交點；原因：根據(jù)曲線與方程的關(guān)系知，圓C1、C2的交點分別滿足兩圓的方程，而直線方程是由原方程相減得到的，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，直線方程經(jīng)過C1、C2的交點.思考2：設(shè)圓C1：，圓C2：，若圓C1、C2相交，則其公共弦所在的直線方程是什么？思考3：如果兩圓方程聯(lián)立消元后得到的方程的或，能據(jù)此判斷圓與圓的具體位置關(guān)系嗎？不能，因為或只能判斷兩圓有一個交點或沒有交點，而圓與圓有一個交點時有兩種位置關(guān)系即內(nèi)切、外切，無交點時也有兩種位置關(guān)系即內(nèi)含、外離，故不可以判斷.若要判斷具體位置關(guān)系還需要判斷圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系.問題2：除了上述方法之外，還有什么方法可以判斷兩圓的位置關(guān)系？將兩個圓的方程化成標(biāo)準方程，即，.所以圓C1的圓心坐標(biāo)為A（-1，-4），半徑r1=5，圓C2的圓心坐標(biāo)為B（2,2），半徑,所以.，.所以，所以兩個圓相交.思考4：有哪些方法可以判斷兩圓的位置關(guān)系？歸納總結(jié)（1）代數(shù)法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)進而判斷兩圓位置關(guān)系．①方程組無解，則兩圓無交點，相離；②方程組一解，則兩圓有一個交點，相切；③方程組兩解，則兩圓有兩個交點，相交.（2）幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對值、半徑之和進行比較，進而判斷出兩圓的位置關(guān)系（判斷圓位置關(guān)系的主要方法）①，則兩圓內(nèi)含；②，則兩圓內(nèi)切；③，則兩圓相交；④，則兩圓外切；⑤，則兩圓外離.任務(wù)：探究與圓有關(guān)的軌跡方程.回顧：用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟是什么？目標(biāo)二：能根據(jù)已知條件，判斷與圓有關(guān)的軌跡方程.（1）建系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何要素；（2）代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；（3）將代數(shù)問題“翻譯”成幾何結(jié)論.

已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.問題1：將已知條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，畫出平面直角坐標(biāo)系下該問題的示意圖.如圖，以線段AB的中點O為原點，線段AB所在的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.問題2：根據(jù)問題1的示意圖，求出點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.問題2：根據(jù)問題1的示意圖，求出點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.由問題1知，A（-2,0），B（2,0）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x,y），|MA|=|MB|，所以，即(x-6)2+y2=32所以點M的軌跡是以點P（6，0）為圓心，半徑為的圓.因為|PO|=6，r1+r2=2+，r2-r1=-2，所以r2-r1<|PO|<r1+r2,所以點M的軌跡與圓O相交.思考1：將上述問題中的“倍”改為“k（k>0）倍”，則點M的軌跡又是什么？設(shè)點M的坐標(biāo)為（x,y），|MA|=k|MB|，所以，化簡得.當(dāng)k=1時，方程x=0，可知點M的軌跡是線段AB的垂直平分線；當(dāng)k≠1時，方程可化為,點M的軌跡是以為圓心，半徑為的圓.思考2：利用代數(shù)法求軌跡方程的基本步驟是什么？歸納總結(jié)求軌跡方程的基本步驟：（1）建系，設(shè)點，即求哪個點軌跡就設(shè)該點軌跡；（2）條件坐標(biāo)化，即用坐標(biāo)表示題目中的關(guān)系；（