【數(shù)學】習題課 與直線有關的對稱問題課件-2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性必修第一冊

習題課4與直線有關的對稱問題習題課1.理解點關于點對稱的性質，能解決對稱點的坐標問題.2.理解點關于直線對稱的性質，能利用該性質求對稱點的坐標.3.理解直線關于點對稱的性質，能求解對稱直線方程.4.理解直線關于直線對稱的性質，能求解對稱直線方程.任務：利用點關于點對稱的性質求對稱點坐標.

點關于點成中心對稱:若兩點，關于點中心對稱，則，此公式也稱為線段的中點坐標公式．目標一：理解點關于點對稱的性質，能解決對稱點的坐標問題.

已知點與關于坐標原點對稱，則等于（）A．5

B．1

C．-5

D．-1解：因為點與關于坐標原點對稱，所以，，解得，，故，故選：B．B任務：利用點關于直線對稱的性質求對稱點坐標.

已知直線，求點關于直線l的對稱點坐標.目標二:理解點關于直線對稱的性質，能利用該性質求對稱點的坐標.解：設點P關于l的對稱點為，則，解得，故點關于直線l的對稱點坐標為．歸納總結點關于直線的對稱問題：求點P（x0,y0）關于直線y=kx+b(k≠0)的對稱點為P'（x',y'）.（1）PP'所在直線與對稱軸垂直，利用垂直的斜率關系得到一個方程.（2）PP'的中點在對稱軸上，得到第二個方程.（3）解這個方程組，即可得到P'（x',y'）,即:練一練已知直線和定點，求點P關于直線l對稱的點P’的坐標.解：設點P關于直線l對稱的點P’的坐標，由，解得：，所以P’坐標為.

目標三：理解直線關于點對稱的性質，能求解對稱直線方程.任務：利用直線關于點對稱的性質求解對稱直線方程.

已知，直線．（1）直線l關于點A的對稱直線l1的方程；（2）若光線沿直線照射到直線l上后反射，求反射光線所在的直線l2的方程．解：（1）設直線l1上任意一點的坐標為，則關于點的對稱點為在直線l上，所以，即，所以直線l1的方程為；

（2）若光線沿直線照射到直線l上后反射，求反射光線所在的直線l2的方程．解：（2）聯(lián)立，解得，，所求直線過點，取直線上的一點為，設關于直線l的對稱點為，則，解得，，所以所求直線過點和，反射光線所在的直線l2的方程為，即．歸納總結求直線l關于點M（m，n）對稱的直線l’的步驟：（1）在l'上任取一點T（x，y）；（2）求T關于M的對稱點T'（2m-x，2n-y）；（3）將T'的坐標代入直線l的方程，化簡得所求l'的方程.

已知直線，求直線l關于點對稱的直線l1方程．練一練解：在直線l1上任取一點M（x，y），則M（x，y）關于點對稱的點在直線l上，把點代入直線l方程，得，化簡，得3x－y－17=0.故直線l關于點對稱的直線方程為3x－y－17=0．目標四：理解直線關于直線對稱的性質，能求解對稱直線方程.任務：利用直線關于直線對稱的性質求解對稱直線方程.直線l1和l2關于直線l對稱，包括兩種情形：①，此時直線l到直線l1和l2的距離相等；②直線l1，l2，l三條直線交于一點，設交點為A，則在直線l1上任取一點P（異于點A），其關于直線l的對稱點P'在直線l2上．

已知直線與直線的交點為A，直線l經過點A，點到直線l的距離為2．直線l3與直線l1關于直線l2對稱．（1）求直線l的方程；（2）求直線l3的方程．解：（1）由，解得，所以，當直線l的斜率不存在時，其方程為x=2，此時點到直線l的距離，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：，則點到直線l的距離為，解得或，故直線l的方程為，或．（2）由（1）可知，點，由，得點，設點B關于直線的對稱點為，則，且，設點B與點的中點為C，則，，故，解得，所以，由，，由兩點式方程可知直線的方程為：，化簡得．歸納總結直線關于直線對稱的直線方程求法.情形2：已知直線l1與對稱軸l平行，求對稱直線l2：情形1：已知直線l1與對稱軸l有交點P，求對稱直線l2：（1）P點必在對稱直線l2上，所以先求交點P；（2）取l1上不同于P點的任意一點，求出此點關于對稱軸l的對稱點P2；（3）寫出P和P2的兩點式方程即可.（1）由平行設出l2的方程；（2）由平行線間的距離相等求l2的方程.

設直線與，且．（1）求l1，l2之間的距離；（2）求l1關于l2對稱的直線方程．練一練解：因為，所以，解得（舍）或，所以，，（2）設l1關于l2對稱的直線方程為