【數(shù)學(xué)】習(xí)題課 與直線有關(guān)的對稱問題課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊

習(xí)題課4與直線有關(guān)的對稱問題習(xí)題課1.理解點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)，能解決對稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題.2.理解點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，能利用該性質(zhì)求對稱點(diǎn)的坐標(biāo).3.理解直線關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)，能求解對稱直線方程.4.理解直線關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，能求解對稱直線方程.任務(wù)：利用點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)求對稱點(diǎn)坐標(biāo).

點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱:若兩點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則，此公式也稱為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．目標(biāo)一：理解點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)，能解決對稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題.

已知點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則等于（）A．5

B．1

C．-5

D．-1解：因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以，，解得，，故，故選：B．B任務(wù)：利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求對稱點(diǎn)坐標(biāo).

已知直線，求點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo).目標(biāo)二:理解點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，能利用該性質(zhì)求對稱點(diǎn)的坐標(biāo).解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于l的對稱點(diǎn)為，則，解得，故點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為．歸納總結(jié)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題：求點(diǎn)P（x0,y0）關(guān)于直線y=kx+b(k≠0)的對稱點(diǎn)為P'（x',y'）.（1）PP'所在直線與對稱軸垂直，利用垂直的斜率關(guān)系得到一個(gè)方程.（2）PP'的中點(diǎn)在對稱軸上，得到第二個(gè)方程.（3）解這個(gè)方程組，即可得到P'（x',y'）,即:練一練已知直線和定點(diǎn)，求點(diǎn)P關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)P’的坐標(biāo).解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)P’的坐標(biāo)，由，解得：，所以P’坐標(biāo)為.

目標(biāo)三：理解直線關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)，能求解對稱直線方程.任務(wù)：利用直線關(guān)于點(diǎn)對稱的性質(zhì)求解對稱直線方程.

已知，直線．（1）直線l關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線l1的方程；（2）若光線沿直線照射到直線l上后反射，求反射光線所在的直線l2的方程．解：（1）設(shè)直線l1上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為在直線l上，所以，即，所以直線l1的方程為；

（2）若光線沿直線照射到直線l上后反射，求反射光線所在的直線l2的方程．解：（2）聯(lián)立，解得，，所求直線過點(diǎn)，取直線上的一點(diǎn)為，設(shè)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，則，解得，，所以所求直線過點(diǎn)和，反射光線所在的直線l2的方程為，即．歸納總結(jié)求直線l關(guān)于點(diǎn)M（m，n）對稱的直線l’的步驟：（1）在l'上任取一點(diǎn)T（x，y）；（2）求T關(guān)于M的對稱點(diǎn)T'（2m-x，2n-y）；（3）將T'的坐標(biāo)代入直線l的方程，化簡得所求l'的方程.

已知直線，求直線l關(guān)于點(diǎn)對稱的直線l1方程．練一練解：在直線l1上任取一點(diǎn)M（x，y），則M（x，y）關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)在直線l上，把點(diǎn)代入直線l方程，得，化簡，得3x－y－17=0.故直線l關(guān)于點(diǎn)對稱的直線方程為3x－y－17=0．目標(biāo)四：理解直線關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，能求解對稱直線方程.任務(wù)：利用直線關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求解對稱直線方程.直線l1和l2關(guān)于直線l對稱，包括兩種情形：①，此時(shí)直線l到直線l1和l2的距離相等；②直線l1，l2，l三條直線交于一點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為A，則在直線l1上任取一點(diǎn)P（異于點(diǎn)A），其關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P'在直線l2上．

已知直線與直線的交點(diǎn)為A，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)到直線l的距離為2．直線l3與直線l1關(guān)于直線l2對稱．（1）求直線l的方程；（2）求直線l3的方程．解：（1）由，解得，所以，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x=2，此時(shí)點(diǎn)到直線l的距離，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：，則點(diǎn)到直線l的距離為，解得或，故直線l的方程為，或．（2）由（1）可知，點(diǎn)，由，得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，且，設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)的中點(diǎn)為C，則，，故，解得，所以，由，，由兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為：，化簡得．歸納總結(jié)直線關(guān)于直線對稱的直線方程求法.情形2：已知直線l1與對稱軸l平行，求對稱直線l2：情形1：已知直線l1與對稱軸l有交點(diǎn)P，求對稱直線l2：（1）P點(diǎn)必在對稱直線l2上，所以先求交點(diǎn)P；（2）取l1上不同于P點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求出此點(diǎn)關(guān)于對稱軸l的對稱點(diǎn)P2；（3）寫出P和P2的兩點(diǎn)式方程即可.（1）由平行設(shè)出l2的方程；（2）由平行線間的距離相等求l2的方程.

設(shè)直線與，且．（1）求l1，l2之間的距離；（2）求l1關(guān)于l2對稱的直線方程．練一練解：因?yàn)?，所以，解得（舍）或，所以，，?）設(shè)l1關(guān)于l2對稱的直線方程為