【數(shù)學(xué)】三角恒等變換復(fù)習(xí)課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

概念y=sinx公式圖象變換綜合應(yīng)用y=cosxy=tanx任意角弧度制三角函數(shù)圖象三角函數(shù)定義三角函數(shù)復(fù)習(xí)要抓住的兩條主線1、函數(shù)概念、圖像變換及性質(zhì)應(yīng)用2、誘導(dǎo)公式、同角公式、和差、二倍角、輔助角、積化和差、和差化積公式的熟練應(yīng)用三角圖象變換三角函數(shù)性質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想整體思想、函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想三角函數(shù)綜合應(yīng)用簡單的三角恒等變換復(fù)習(xí)引入課本255頁一、三角函數(shù)的化簡練習(xí)課本254頁二、三角函數(shù)的求值解法1：例題平方法課本255頁平方法角的變換課本255頁解法３：角的變換課本255頁練習(xí)解析：法一：例題的最小正周期為π，最大值為，最小值為.解：練習(xí)隨堂檢測課本255頁三、三角函數(shù)的證明(2)條件恒等式的證明．這類問題的解題思路是恰當(dāng)、適時(shí)地使用條件，或仔細(xì)探求所給條件與要證明的等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，常用方法是代入法和消元法．2．證明三角恒等式常用的方法．(1)從復(fù)雜的一邊入手，逐步化簡，證得與另一邊相等；在證明過程中，時(shí)刻“盯”住目標(biāo)，分析其特征，時(shí)刻向著目標(biāo)“奔”．(2)從兩邊入手，證得等式兩邊都等于同一個式子．(3)把要證的等式進(jìn)行等價(jià)變形．(4)作差法，證明其差為0.課堂小結(jié)三角恒等變換研究函數(shù)的性質(zhì)

1、會用降次公式和輔助角公式將三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式2、用三角恒等變換解決三角函數(shù)的性質(zhì)課標(biāo)要求素養(yǎng)要求常見的三角恒等變換例1、已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。分析:先用降冪公式將函數(shù)化為一次式,再利用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最后再求周期和遞增區(qū)間例題分析三角恒等變換的綜合應(yīng)用利用三角恒等變換研究函數(shù)性質(zhì)的方法步驟：(1)運(yùn)用和、差、倍角公式化簡；(2)統(tǒng)一把f(x)化成f(x)＝asinωx＋bcosωx＋k的形式；(3)利用輔助角公式化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，研究其性質(zhì).例題分析例題分析例題分析(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.例題分析【訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；

解

（1）f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.課堂練習(xí)(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.求三角函數(shù)值域(最值)的方法

從y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域.

小結(jié)

小結(jié)5、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以通過解不等式方法去解答，即把ωx＋φ視為一個“整體”，分別與正弦函數(shù)y＝sinx，余弦函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增(減)區(qū)間對應(yīng)解出x，即得所