【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上期末測(cè)試卷人教A版2019必修第一冊(cè)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上期末測(cè)試卷人教A版必修第一冊(cè)一、單選題1．?dāng)?shù)集，，，若，，則（

）A． B． C． D．A，，都有可能2．已知函數(shù)，則“”是“的最小值大于5”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，且，則的最小值是（

）A． B． C．2 D．4．若是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．或3 B．1或 C． D．35．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則（

）A．1 B． C． D．6．設(shè)，，，則（

）．A． B． C． D．7．已知，求（

）A． B． C． D．8．為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、多選題9．對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，10．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，都有．若不等式，對(duì)恒成立，則的取值可以為（

）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．集合,，則14．正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍.15．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值為．16．函數(shù)（，），設(shè)為函數(shù)的最小正周期，，且函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍為.四、解答題17．已知集合，集合，集合，且．(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合；(2)若，是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知二次函數(shù)．(1)若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)，的值；(2)若，，解關(guān)于的不等式．19．甲乙兩個(gè)港口相距100海里，某氣墊船勻速?gòu)募赘劭谛旭偟揭腋劭?已知該船的最大航速是60海里/小時(shí)，每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和航速的平方成正比.當(dāng)航速為30海里/小時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為450元，其余費(fèi)用（不論航速為多少）都是每小時(shí)800元.(1)把該船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用（單位：元）表示成航速（單位：海里/小時(shí)）的函數(shù)；(2)當(dāng)航速為多少時(shí)，該船從甲地行駛到乙地所需的總費(fèi)用最少.20．已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第三象限角，且，求的值．21．若函數(shù)與滿足：對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)是函數(shù)在集合上的“約束函數(shù)”.已知函數(shù)是函數(shù)在集合上的“約束函數(shù)”.(1)若，，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若，，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若為嚴(yán)格減函數(shù)，，，且函數(shù)的圖象是連續(xù)曲線，求證：是上的嚴(yán)格增函數(shù).22．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在上是嚴(yán)格增函數(shù)或嚴(yán)格減函數(shù)；②存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域是，則稱函數(shù)為閉函數(shù).(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；(2)函數(shù)是閉函數(shù)嗎？若是，說(shuō)明理由，寫出區(qū)間，若不是，說(shuō)明理由；(3)若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【分析】根據(jù)可知：集合A為奇數(shù)集，結(jié)合B為偶數(shù)集，結(jié)合元素與集合之間的關(guān)系分析判斷.【詳解】由題意可知：集合A為奇數(shù)集，集合B為偶數(shù)集，即a為奇數(shù)，b為偶數(shù)，則為奇數(shù)，所以AD錯(cuò)誤，B正確；例如，令，即，解得，所以，故C錯(cuò)誤；故選：B.2．A【分析】由基本不等式求的最小值，再由充分條件和必要條件的定義判斷結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.若，則，即的最小值大于5，反之亦成立．則“”是“的最小值大于5”的充要條件.故選：A3．A【分析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：A.4．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則，則或，當(dāng)，，不符合題意，當(dāng)，，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，則；故選：D.5．C【分析】利用賦值法求值即可.【詳解】因?yàn)?，，所以令，得，得，所以令，得，?故選：C6．A【分析】根據(jù)換底公式將變形利用不等式性質(zhì)比較的大小，再根據(jù)中間量比較的解.【詳解】，，又，，，，即，又，，，所以.故選：A.7．D【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，再利用兩角和差的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可得，繼而利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)求值，即得答案.【詳解】由題意知，即，故，即，故，即，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的公式化簡(jiǎn)得出的表達(dá)式之后，要利用拆角的方法，繼而結(jié)合三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)求值即可.8．A【分析】先將寫成的形式，根據(jù)函數(shù)的圖像“左加右減”的原則，比較前后變化即得平移變換的方向與長(zhǎng)度.【詳解】因，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即得函數(shù)的圖像.故選：A.9．ABC【分析】AB選項(xiàng)，可利用不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷；CD選項(xiàng)，利用作差法比較出大小.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，不等式兩邊同除以得，A正確；B選項(xiàng)，若，則，故，不等式兩邊同除以得，B正確；C選項(xiàng)，，因?yàn)?，，所以，故，所以，C正確；D選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，，，但的正?fù)不確定，故無(wú)法判斷的正負(fù)，從而無(wú)法判斷與的大小關(guān)系，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．BD【分析】結(jié)合二次函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各選項(xiàng)即可得解.【詳解】因?yàn)?，，?duì)于A，當(dāng)時(shí)，，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為，，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，故A滿足要求；對(duì)于B，當(dāng)開口向上時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故B不滿足要求；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，其圖象開口向上，對(duì)稱軸為，，其圖象在上單調(diào)遞增，且越來(lái)越緩，故C滿足要求；對(duì)于D，當(dāng)開口向上時(shí)，，此時(shí)其對(duì)稱軸為，故D不滿足要求.故選：BD.11．CD【分析】根據(jù)已知可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，以及函數(shù)在上單調(diào)遞增.將不等式轉(zhuǎn)化為，對(duì)恒成立.換元令，，整理推得.結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱.又，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)椴坏仁剑瑢?duì)恒成立，所以，對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立.令，因?yàn)?，所以，則，對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立，所以，對(duì)恒成立.因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，由可得，；，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，由可得，.綜上所述，，所以C、D正確，A、B錯(cuò)誤.故選：CD.12．BD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即得.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，A不是；對(duì)于B，的周期是，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，B是；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，在上遞增，C不是；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，且周期是，D是.故選：BD13．1或0【分析】根據(jù)包含關(guān)系可求參數(shù)的值，注意討論集合是否為空集即可.【詳解】,,或，故或.故答案為：1或014．【分析】把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求最值問(wèn)題，利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可.【詳解】因?yàn)榍遥钦龜?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?，解?故答案為：.15．19【分析】依題意可得為常數(shù)，令，結(jié)合條件列出方程，求得的解析式，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且，則為常數(shù)，令①，則②，由①得，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以解得，則，所以．故答案為：19．16．【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合求出參數(shù)，再分類討論函數(shù)的單調(diào)性，列出相應(yīng)的不等式組，即可求得答案.【詳解】由題意得，由于，即，結(jié)合，可得，故在上單調(diào)，若在上單調(diào)遞增，則，即，，需滿足，而，故時(shí)，；若在上單調(diào)遞減，則，即，，需滿足，而，故時(shí)，；故的取值范圍為為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答時(shí)由題意可求出，因此解答的關(guān)鍵在于要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，列出相應(yīng)的不等式組，求出的范圍.17．(1)(2)【分析】（1）先求出集合，然后根據(jù)得到，由此分析集合并求解出的值，則結(jié)果可知；（2）先求解出，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“是C的真子集”，由此列出關(guān)于的不等式，則結(jié)果可求.【詳解】（1）因?yàn)椋?，知，則或或，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以的取值集合為．（2）由題意得，，故，又是的充分不必要條件，所以是的真子集，于是，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．18．(1)，；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)給定的解集，借助一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即得.（2）分類討論解一元二次不等式即得.【詳解】（1）由不等式的解集是，得和是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，于是，解得，，所以，.（2），不等式化為，即，當(dāng)，即時(shí)，解不等式，得或；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為；當(dāng)，即時(shí)，解不等式，得或，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19．(1)(2)海里/小時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合正比的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意得到該船從甲地行駛到乙地所需的總費(fèi)用的表達(dá)式，運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)該船的最大航速是60海里/小時(shí)時(shí)，由題意可知，因?yàn)楫?dāng)當(dāng)航速為30海里/小時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為450元，所以有，即；（2）因?yàn)榧滓覂蓚€(gè)港口相距100海里，某氣墊船勻速?gòu)募赘劭谛旭偟揭腋劭?，所以從甲港口行駛到乙港口所用的時(shí)間，設(shè)船從甲地行駛到乙地所需的總費(fèi)用為，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)海里/小時(shí)時(shí)船從甲地行駛到乙地所需的總費(fèi)用最少.20．(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式可解.【詳解】（1）．（2）因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以為第三象限角，所以，故?1．(1)偶函數(shù)，理由見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）先分析得到，然后根據(jù)得到的關(guān)系，由此完成證明；（2）根據(jù)題設(shè)條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“時(shí)，”，然后構(gòu)造并進(jìn)行分類討論，由此求解出結(jié)果；（3）先根據(jù)條件證明“，都有”，然后采用反證法證明“當(dāng)時(shí)，”和“當(dāng)時(shí)，”，由此完成證明.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?duì)有，令，且，因?yàn)椋?，所以，所以，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸且開口向上，對(duì)稱軸且開口向上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，不妨假設(shè)，所以，即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，顯然滿足要求，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸，開口向上，故只需即可，解得，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，對(duì)稱軸，開口向下，此時(shí)不滿足要求，綜上可知，的取值范圍是；（3）不妨設(shè)，因?yàn)槭菄?yán)格減函數(shù)，所以，即，而，所以，所以對(duì)，都有，①首先證明：當(dāng)時(shí)，，假設(shè)存在，且，設(shè)，則，，所以使得，則，則，這與“，都有”矛盾，所以不存在，使得；假設(shè)存在，使得，設(shè)，則，，所以使得，則，則，這與“，都有”矛盾，所以不存在，使得，由上可知，當(dāng)時(shí)，；②再證明：當(dāng)時(shí)，，假設(shè)存在，使得，則，設(shè)，則，所以，使得，則，則，這與“，都有”矛盾，所以假設(shè)不成立，即對(duì)任意，都有，所以是上的嚴(yán)格增函數(shù).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，對(duì)學(xué)生理解與分析問(wèn)題的能力要求較高，難度較大.“新定義”題型的關(guān)鍵是根據(jù)新定義的概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算去解決問(wèn)題，有時(shí)解答問(wèn)題時(shí)還需要用類比的方法去理解問(wèn)題，本題第三問(wèn)用反證法證明較為方便.22．(1)(2)不是閉函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)的單調(diào)性，列出方程組即可求解；（2）取特