材料力學(xué)習(xí)題與答案

./材料力學(xué)-學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題答案第一章緒論1-1圖示圓截面桿,兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸線(xiàn)且大小均為M的力偶作用.試問(wèn)在桿件的任一橫截面m-m上存在何種內(nèi)力分量,并確定其大小.解：從橫截面m-m將桿切開(kāi),橫截面上存在沿軸線(xiàn)的內(nèi)力偶矩分量Mx,即扭矩,其大小等于M.1-2如圖所示,在桿件的斜截面m-m上,任一點(diǎn)A處的應(yīng)力p=120MPa,其方位角θ=20°,試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力σ與切應(yīng)力τ.解：應(yīng)力p與斜截面m-m的法線(xiàn)的夾角α=10°,故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa

1-3圖示矩形截面桿,橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線(xiàn)性分布,截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為σmax=100MPa,底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零.試問(wèn)桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量,并確定其大小.圖中之C點(diǎn)為截面形心.解：將橫截面上的正應(yīng)力向截面形心C簡(jiǎn)化,得一合力和一合力偶,其力即為軸力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103N=200kN其力偶即為彎矩Mz=200×<50-33.33>×10-3=3.33kN·m

1-4板件的變形如圖中虛線(xiàn)所示.試求棱邊AB與AD的平均正應(yīng)變及A點(diǎn)處直角BAD的切應(yīng)變.解：第二章

軸向拉壓應(yīng)力

2-1試計(jì)算圖示各桿的軸力,并指出其最大值.解：<a>FNAB=F, FNBC=0, FN,max=F<b>FNAB=F, FNBC=－F, FN,max=F<c>FNAB=－2kN, FN2BC=1kN, FNCD=3kN, FN,max=3kN<d>FNAB=1kN, FNBC=－1kN, FN,max=1kN

2-2圖示階梯形截面桿AC,承受軸向載荷F1=200kN與F2=100kN,AB段的直徑d1=40mm.如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相同,試求BC段的直徑.解：因BC與AB段的正應(yīng)力相同,故2-3圖示軸向受拉等截面桿,橫截面面積A=500mm2,載荷F=50kN.試求圖示斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力,以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力.解：2－4〔2-11圖示桁架,由圓截面桿1與桿2組成,并在節(jié)點(diǎn)A承受載荷F=80kN作用.桿1、桿2的直徑分別為d1=30mm和d2=20mm,兩桿的材料相同,屈服極限σs=320MPa,安全因數(shù)ns=2.0.試校核桁架的強(qiáng)度.解：由A點(diǎn)的平衡方程可求得1、2兩桿的軸力分別為由此可見(jiàn),桁架滿(mǎn)足強(qiáng)度條件.

2－5〔2-14圖示桁架,承受載荷F作用.試計(jì)算該載荷的許用值[F].設(shè)各桿的橫截面面積均為A,許用應(yīng)力均為[σ].解：由C點(diǎn)的平衡條件由B點(diǎn)的平衡條件1桿軸力為最大,由其強(qiáng)度條件2－6〔2-17圖示圓截面桿件,承受軸向拉力F作用.設(shè)拉桿的直徑為d,端部墩頭的直徑為D,高度為h,試從強(qiáng)度方面考慮,建立三者間的合理比值.已知許用應(yīng)力[σ]=120MPa,許用切應(yīng)力[τ]=90MPa,許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa.解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件由擠壓強(qiáng)度條件式<1>：式<3>得式<1>：式<2>得故D：h：d=1.225：0.333：1

2－7〔2-18圖示搖臂,承受載荷F1與F2作用.試確定軸銷(xiāo)B的直徑d.已知載荷F1=50kN,F2=35.4kN,許用切應(yīng)力[τ]=100MPa,許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa.解：搖臂ABC受F1、F2及B點(diǎn)支座反力FB三力作用,根據(jù)三力平衡匯交定理知FB的方向如圖〔b所示.由平衡條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件由擠壓強(qiáng)度條件故軸銷(xiāo)B的直徑第三章軸向拉壓變形3-1圖示硬鋁試樣,厚度δ=2mm,試驗(yàn)段板寬b=20mm,標(biāo)距l(xiāng)=70mm.在軸向拉F=6kN的作用下,測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng)Δl=0.15mm,板寬縮短Δb=0.014mm.試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比μ.解：由胡克定律

3-2<3-5>圖示桁架,在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用.從試驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為ε1=4.0×10-4與ε2=2.0×10-4.試確定載荷F及其方位角θ之值.已知桿1與桿2的橫截面面積A1=A2=200mm2,彈性模量E1=E2=200GPa.解：桿1與桿2的軸力〔拉力分別為由A點(diǎn)的平衡條件<1>2+<2>2并開(kāi)根,便得式<1>：式<2>得3-3<3-6>圖示變寬度平板,承受軸向載荷F作用.試計(jì)算板的軸向變形.已知板的厚度為δ,長(zhǎng)為l,左、右端的寬度分別為b1與b2,彈性模量為E.解：

3-4<3-11>圖示剛性橫梁AB,由鋼絲繩并經(jīng)無(wú)摩擦滑輪所支持.設(shè)鋼絲繩的軸向剛度〔即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力為k,試求當(dāng)載荷F作用時(shí)端點(diǎn)B的鉛垂位移.解：設(shè)鋼絲繩的拉力為T(mén),則由橫梁AB的平衡條件鋼絲繩伸長(zhǎng)量由圖〔b可以看出,C點(diǎn)鉛垂位移為Δl/3,D點(diǎn)鉛垂位移為2Δl/3,則B點(diǎn)鉛垂位移為Δl,即3-5<3-12>試計(jì)算圖示桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移.設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA.解：<a>各桿軸力及伸長(zhǎng)〔縮短量分別為因?yàn)?桿不變形,故A點(diǎn)水平位移為零,鉛垂位移等于B點(diǎn)鉛垂位移加2桿的伸長(zhǎng)量,即<b>各桿軸力及伸長(zhǎng)分別為A點(diǎn)的水平與鉛垂位移分別為<注意AC桿軸力雖然為零,但對(duì)A位移有約束>3-6<3-14>圖a所示桁架,材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用方程σn=Bε表示〔圖b,其中n和B為由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù).試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移.設(shè)各桿的橫截面面積均為A.<a><b>解：2根桿的軸力都為2根桿的伸長(zhǎng)量都為則節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移3-7<3-16>圖示結(jié)構(gòu),梁BD為剛體,桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同.在梁的中點(diǎn)C承受集中載荷F作用.試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移.已知載荷F=20kN,各桿的橫截面面積均為A=100mm2,彈性模量E=200GPa,梁長(zhǎng)l=1000mm.解：各桿軸力及變形分別為梁BD作剛體平動(dòng),其上B、C、D三點(diǎn)位移相等3-8<3-17>圖示桁架,在節(jié)點(diǎn)B和C作用一對(duì)大小相等、方向相反的載荷F.設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA,試計(jì)算節(jié)點(diǎn)B和C間的相對(duì)位移ΔB/C.解：根據(jù)能量守恒定律,有3-9<3-21>由鋁鎂合金桿與鋼質(zhì)套管組成一復(fù)合桿,桿、管各載面的剛度分別為E1A1與E2A2.復(fù)合桿承受軸向載荷F作用,試計(jì)算鋁鎂合金桿與鋼管橫載面上的正應(yīng)力以及桿的軸向變形.解：設(shè)桿、管承受的壓力分別為FN1、FN2,則FN1+FN2=F<1>變形協(xié)調(diào)條件為桿、管伸長(zhǎng)量相同,即聯(lián)立求解方程<1>、<2>,得桿、管橫截面上的正應(yīng)力分別為桿的軸向變形3-10<3-23>圖示結(jié)構(gòu),桿1與桿2的彈性模量均為E,橫截面面積均為A,梁BC為剛體,載荷F=20kN,許用拉應(yīng)力[σt]=160MPa,許用壓應(yīng)力[σc]=110MPa.試確定各桿的橫截面面積.解：設(shè)桿1所受壓力為FN1,桿2所受拉力為FN2,則由梁BC的平衡條件得變形協(xié)調(diào)條件為桿1縮短量等于桿2伸長(zhǎng)量,即聯(lián)立求解方程<1>、<2>得因?yàn)闂U1、桿2的軸力相等,而許用壓應(yīng)力小于許用拉應(yīng)力,故由桿1的壓應(yīng)力強(qiáng)度條件得3-11<3-25>圖示桁架,桿1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成,許用應(yīng)力分別為[σ1]=40MPa,[σ2]=60MPa,[σ3]=120MPa,彈性模量分別為E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa.若載荷F=160kN,A1=A2=2A3,試確定各桿的橫截面面積.解：設(shè)桿1、桿2、桿3的軸力分別為FN1<壓>、FN2<拉>、FN3<拉>,則由C點(diǎn)的平衡條件桿1、桿2的變形圖如圖<b>所示,變形協(xié)調(diào)條件為C點(diǎn)的垂直位移等于桿3的伸長(zhǎng),即聯(lián)立求解式<1>、<2>、<3>得由三桿的強(qiáng)度條件注意到條件A1=A2=2A3,取A1=A2=2A3=2448mm2.3-12<3-30>圖示組合桿,由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組成,二者由兩個(gè)直徑為10mm的鉚釘連接在一起.鉚接后,溫度升高40°,試計(jì)算鉚釘剪切面上的切應(yīng)力.鋼與銅的彈性模量分別為Es=200GPa與Ec=100GPa,線(xiàn)膨脹系數(shù)分別為αls=12.5×10－６℃－１與αlc=16×10－６℃－１.解：鋼桿受拉、銅管受壓,其軸力相等,設(shè)為FN,變形協(xié)調(diào)條件為鋼桿和銅管的伸長(zhǎng)量相等,即鉚釘剪切面上的切應(yīng)力3-13<3-32>圖示桁架,三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同,并分別為A、E與[σ],試確定該桁架的許用載荷[F].為了提高許用載荷之值,現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)閘+Δ.試問(wèn)當(dāng)Δ為何值時(shí)許用載荷最大,其值[Fmax]為何.解：靜力平衡條件為變形協(xié)調(diào)條件為聯(lián)立求解式<1>、<2>、<3>得桿3的軸力比桿1、桿2大,由桿3的強(qiáng)度條件若將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)閘+Δ,要使許用載荷最大,只有三桿的應(yīng)力都達(dá)到[σ],此時(shí)變形協(xié)調(diào)條件為第四章

扭轉(zhuǎn)

4-1<4-3>圖示空心圓截面軸,外徑D=40mm,內(nèi)徑d=20mm,扭矩T=1kN?m.試計(jì)算橫截面上的最大、最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,以及A點(diǎn)處〔ρA=15mm的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力.解：因?yàn)棣优cρ成正比,所以4-2<4-10>實(shí)心圓軸與空心圓軸通過(guò)牙嵌離合器連接.已知軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min,傳遞功率P=10kW,許用切應(yīng)力[τ]=80MPa,d1/d2=0.6.試確定實(shí)心軸的直徑d,空心軸的內(nèi)、外徑d1和d2.解：扭矩由實(shí)心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件由空心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件4-3<4-12>某傳動(dòng)軸,轉(zhuǎn)速n=300r/min,輪1為主動(dòng)輪,輸入功率P1=50kW,輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪,輸出功率分別為P2=10kW,P3=P4=20kW.<1>試求軸內(nèi)的最大扭矩；<2>若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào),試分析對(duì)軸的受力是否有利.解：<1>輪1、2、3、4作用在軸上扭力矩分別為軸內(nèi)的最大扭矩若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào),則最大扭矩變?yōu)樽畲笈ぞ刈冃?當(dāng)然對(duì)軸的受力有利.4-4<4-21>圖示兩端固定的圓截面軸,承受扭力矩作用.試求支反力偶矩.設(shè)扭轉(zhuǎn)剛度為已知常數(shù).解：<a>由對(duì)稱(chēng)性可看出,MA=MB,再由平衡可看出MA=MB=M<b>顯然MA=MB,變形協(xié)調(diào)條件為解得<c><d>由靜力平衡方程得變形協(xié)調(diào)條件為聯(lián)立求解式<1>、<2>得4-5<4-25>圖示組合軸,由套管與芯軸并借兩端剛性平板牢固地連接在一起.設(shè)作用在剛性平板上的扭力矩為M=2kN·m,套管與芯軸的切變模量分別為G1=40GPa與G2=80GPa.試求套管與芯軸的扭矩及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力.解：設(shè)套管與芯軸的扭矩分別為T(mén)1、T2,則T1+T2=M=2kN·m<1>變形協(xié)調(diào)條件為套管與芯軸的扭轉(zhuǎn)角相等,即聯(lián)立求解式<1>、<2>,得套管與芯軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為4-6<4-28>將截面尺寸分別為φ100mm×90mm與φ90mm×80mm的兩鋼管相套合,并在內(nèi)管兩端施加扭力矩M0=2kN·m后,將其兩端與外管相焊接.試問(wèn)在去掉扭力矩M0后,內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力.解：去掉扭力矩M0后,兩鋼管相互扭,其扭矩相等,設(shè)為T(mén),設(shè)施加M0后內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角為φ0.去掉M0后,內(nèi)管帶動(dòng)外管回退扭轉(zhuǎn)角φ1〔此即外管扭轉(zhuǎn)角,剩下的扭轉(zhuǎn)角<φ0-φ1>即為內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角,變形協(xié)調(diào)條件為內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為

4-7<4-29>圖示二軸,用突緣與螺栓相連接,各螺栓的材料、直徑相同,并均勻地排列在直徑為D=100mm的圓周上,突緣的厚度為δ=10mm,軸所承受的扭力矩為M=5.0kN·m,螺栓的許用切應(yīng)力[τ]=100MPa,許用擠壓應(yīng)力[σbs]=300MPa.試確定螺栓的直徑d.解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為FS,則由切應(yīng)力強(qiáng)度條件由擠壓強(qiáng)度條件故螺栓的直徑第五章

彎曲應(yīng)力1<5－1>、平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定?簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示.試分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的.解：B正確.平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷q<x>的方向決定.截面彎矩和剪力的方向是不隨坐標(biāo)變化的,我們?cè)谔幚磉@類(lèi)問(wèn)題時(shí)都按正方向畫(huà)出.但是剪力和彎矩的增量面和坐標(biāo)軸的取向有關(guān),這樣在對(duì)梁的微段列平衡方程式時(shí)就有所不同,參考下圖.當(dāng)Ox坐標(biāo)取向相反,向右時(shí),相應(yīng)<b>,A是正確的.但無(wú)論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在q向上時(shí),均為正,反之,為負(fù).2<5－2>、對(duì)于承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁,其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)?試判斷下列四種答案中哪一種是錯(cuò)誤的.解：A是錯(cuò)誤的.梁截面上的彎矩的正負(fù)號(hào),與梁的坐標(biāo)系無(wú)關(guān),該梁上的彎矩為正,因此A是錯(cuò)誤的.彎矩曲線(xiàn)和一般曲線(xiàn)的凸凹相同,和y軸的方向有關(guān),彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí),曲線(xiàn)開(kāi)口向著y軸的正向.q<x>向下時(shí),無(wú)論x軸的方向如何,彎矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù),曲線(xiàn)開(kāi)口向著y軸的負(fù)向,因此B、C、D都是正確的.3<5－3>、應(yīng)用平衡微分方程畫(huà)出下列各梁的剪力圖和彎矩圖,并確定|FQ|max和|M|max.〔本題和下題內(nèi)力圖中,內(nèi)力大小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù).解：4<5－4>、試作下列剛架的彎矩圖,并確定|M|max.解：5<5－5>、靜定梁承受平面載荷,但無(wú)集中力偶作用,其剪力圖如圖所示.若已知A端彎矩M<0>=0,試確定梁上的載荷<包括支座反力>及梁的彎矩圖.解：6<5－6>、已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖,試確定梁上的載荷<包括支座反力>.解：7<5－7>、靜定梁承受平面載荷,但無(wú)集中力偶作用,其剪力圖如圖所示.若已知E端彎矩為零.請(qǐng)：〔1在Ox坐標(biāo)中寫(xiě)出彎矩的表達(dá)式；〔2試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖.解：8<5-10>在圖示梁上,作用有集度為m=m<x>的分布力偶.試建立力偶矩集度、剪力及彎矩間的微分關(guān)系.解：用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面,從梁中切取一微段,如圖<b>.平衡方程為9<5-11>對(duì)于圖示桿件,試建立載荷集度〔軸向載荷集度q或扭力矩集度m與相應(yīng)內(nèi)力〔軸力或扭矩間的微分關(guān)系.解：<a>用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面,從桿中切取一微段,如圖<c>.平衡方程為

<b>用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面,從桿中切取一微段,如圖<d>.平衡方程為10<5-18>直徑為d的金屬絲,環(huán)繞在直徑為D的輪緣上.試求金屬絲內(nèi)的最大正應(yīng)變與最大正應(yīng)力.已知材料的彈性模量為E.解：11<5-23>圖示直徑為d的圓木,現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁.試問(wèn)：<1>如欲使所切矩形梁的彎曲強(qiáng)度最高,h和b應(yīng)分別為何值；<2>如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高,h和b應(yīng)分別為何值；解：<1>欲使梁的彎曲強(qiáng)度最高,只要抗彎截面系數(shù)取極大值,為此令<2>欲使梁的彎曲剛度最高,只要慣性矩取極大值,為此令12<5-24>圖示簡(jiǎn)支梁,由№18工字鋼制成,在外載荷作用下,測(cè)得橫截面A底邊的縱向正應(yīng)變?chǔ)?3.0×10-4,試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力.已知鋼的彈性模量E=200GPa,a=1m.解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示,從彎矩圖可見(jiàn)：13<5-32>圖示槽形截面鑄鐵梁,F=10kN,Me=70kN·m,許用拉應(yīng)力[σt]=35MPa,許用壓應(yīng)力[σc]=120MPa.試校核梁的強(qiáng)度.解：先求形心坐標(biāo),將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形慣性矩彎矩圖如圖所示,C截面的左、右截面為危險(xiǎn)截面.在C左截面,其最大拉、壓應(yīng)力分別為在C右截面,其最大拉、壓應(yīng)力分別為故14<5-35>圖示簡(jiǎn)支梁,由四塊尺寸相同的木板膠接而成,試校核其強(qiáng)度.已知載荷F=4kN,梁跨度l=400mm,截面寬度b=50mm,高度h=80mm,木板的許用應(yīng)力[σ]=7MPa,膠縫的許用切應(yīng)力[τ]=5MPa.解：從內(nèi)力圖可見(jiàn)木板的最大正應(yīng)力由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力可見(jiàn),該梁滿(mǎn)足強(qiáng)度條件.15<5-41>圖示簡(jiǎn)支梁,承受偏斜的集中載荷F作用,試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力.已知F=10kN,l=1m,b=90mm,h=180mm.解：16<5-42>圖示懸臂梁,承受載荷F1與F2作用,已知F1=800N,F2=1.6kN,l=1m,許用應(yīng)力[σ]=160MPa.試分別按下列要求確定截面尺寸：<1>截面為矩形,h=2b；<2>截面為圓形.解：<1>危險(xiǎn)截面位于固定端<2>

17<5-45>一鑄鐵梁,其截面如圖所示,已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍,即[σc]=4[σt].試從強(qiáng)度方面考慮,寬度b為何值最佳.解：又因y1+y2=400mm,故y1=80mm,y2=320mm.將截面對(duì)形心軸z取靜矩,得18<5-54>圖示直徑為d的圓截面鑄鐵桿,承受偏心距為e的載荷F作用.試證明：當(dāng)e≤d/8時(shí),橫截面上不存在拉應(yīng)力,即截面核心為R=d/8的圓形區(qū)域.解：19<5-55>圖示桿件,同時(shí)承受橫向力與偏心壓力作用,試確定F的許用值.已知許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa,許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa.解：故F的許用值為4.85kN.第七章應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析7-1<7-1b>已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示〔應(yīng)力單位為,試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力.解：與截面的應(yīng)力分別為：；；；MPa7-2<7-2b>已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示〔應(yīng)力單位為,試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力.解：與截面的應(yīng)力分別為：；；；7-3<7-2d>已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示〔應(yīng)力單位為,試用圖解法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力.解：如圖,得：指定截面的正應(yīng)力切應(yīng)力7-4<7-7>已知某點(diǎn)A處截面AB與AC的應(yīng)力如圖所示〔應(yīng)力單位為,試用圖解法求主應(yīng)力的大小及所在截面的方位.解：由圖,根據(jù)比例尺,可以得到：,,7-5<7-10c>已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,試畫(huà)三向應(yīng)力圓,并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力.解：對(duì)于圖示應(yīng)力狀態(tài),是主應(yīng)力狀態(tài),其它兩個(gè)主應(yīng)力由、、確定.在平面內(nèi),由坐標(biāo)<,>與<,>分別確定和點(diǎn),以為直徑畫(huà)圓與軸相交于和.再以及為直徑作圓,即得三向應(yīng)力圓.由上面的作圖可知,主應(yīng)力為,,,7-6<7-12>已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示〔應(yīng)力單位為,試求主應(yīng)力的大小.解：與截面的應(yīng)力分別為：；；；在截面上沒(méi)有切應(yīng)力,所以是主應(yīng)力之一.；；；7-7<7-13>已知構(gòu)件表面某點(diǎn)處的正應(yīng)變,,切應(yīng)變,試求該表面處方位的正應(yīng)變與最大應(yīng)變及其所在方位.解：得：7-8<7-20>圖示矩形截面桿,承受軸向載荷F作用,試計(jì)算線(xiàn)段AB的正應(yīng)變.設(shè)截面尺寸b和h與材料的彈性常數(shù)E和μ均為已知.解：,,,AB的正應(yīng)變?yōu)?-9<7-21>在構(gòu)件表面某點(diǎn)O處,沿,與方位,粘貼三個(gè)應(yīng)變片,測(cè)得該三方位的正應(yīng)變分別為,與,該表面處于平面應(yīng)力狀態(tài),試求該點(diǎn)處的應(yīng)力,與.已知材料的彈性模量,泊松比解：顯然,,并令,于是得切應(yīng)變：7-10<7-6>圖示受力板件,試證明A點(diǎn)處各截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零.證明：若在尖點(diǎn)A處沿自由邊界取三角形單元體如圖所示,設(shè)單元體、面上的應(yīng)力分量為、和、,自由邊界上的應(yīng)力分量為,則有由于、,因此,必有、、.這時(shí),代表A點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓縮為坐標(biāo)的原點(diǎn),所以A點(diǎn)為零應(yīng)力狀態(tài).7-11<7-15>構(gòu)件表面某點(diǎn)處,沿,,與方位粘貼四個(gè)應(yīng)變片,并測(cè)得相應(yīng)正應(yīng)變依次為,,與,試判斷上述測(cè)試結(jié)果是否可靠.解：很明顯,,得：又得：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的兩個(gè)結(jié)果不一致,所以,上述測(cè)量結(jié)果不可靠.第八章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論1、

<8-4>試比較圖示正方形棱柱體在下列兩中情況下的相當(dāng)應(yīng)力,彈性常數(shù)E和μ均為已知.〔a棱柱體軸向受壓；〔b棱柱體在剛性方模中軸向受壓.解：對(duì)于圖〔a中的情況,應(yīng)力狀態(tài)如圖〔c對(duì)于圖〔b中的情況,應(yīng)力狀態(tài)如圖〔d所以,,2、

<8-6>圖示鋼質(zhì)拐軸,承受集中載荷F作用.試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定軸AB的直徑.已知載荷F=1kN,許用應(yīng)力[σ]=160Mpa.解：扭矩彎矩由得：所以,3、

<8-10>圖示齒輪傳動(dòng)軸,用鋼制成.在齒輪Ⅰ上,作用有徑向力、切向力；在齒輪Ⅱ上,作用有切向力、徑向力.若許用應(yīng)力[σ]=100Mpa,試根據(jù)第四強(qiáng)度理論確定軸徑.解：計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示,作、、圖.從圖中可以看出,危險(xiǎn)截面為B截面.其內(nèi)力分量為：由第四強(qiáng)度理論得：4、8-4圓截面軸的危險(xiǎn)面上受有彎矩Ｍy、扭矩Ｍx和軸力ＦNx作用,關(guān)于危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有下列四種.試判斷哪一種是正確的.請(qǐng)選擇正確答案.〔圖中微元上平行于紙平面的面對(duì)應(yīng)著軸的橫截面答：B5、

〔8-13>圖示圓截面鋼桿,承受載荷,與扭力矩作用.試根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度.已知載荷N,,扭力矩,許用應(yīng)力[σ]=160Mpa.解：彎矩滿(mǎn)足強(qiáng)度條件.6、

<8-25>圖示鑄鐵構(gòu)件,中段為一內(nèi)徑D=200mm、壁厚δ=10mm的圓筒,圓筒內(nèi)的壓力p=1Mpa,兩端的軸向壓力F=300kN,材料的泊松比μ=0.25,許用拉應(yīng)力[σt]=30Mpa.試校核圓筒部分的強(qiáng)度.解：,,由第二強(qiáng)度理論：滿(mǎn)足強(qiáng)度條件.7、

<8-27>圖薄壁圓筒,同時(shí)承受內(nèi)壓p與扭力矩M作用,由實(shí)驗(yàn)測(cè)得筒壁沿軸向及與軸線(xiàn)成方位的正應(yīng)變分別為和.試求內(nèi)壓p與扭力矩M之值.筒的內(nèi)徑為D、壁厚δ、材料的彈性模量E與泊松比μ均為已知.解：,,,很顯然,8、

<8-22>圖示油管,內(nèi)徑D=11mm,壁厚δ=0.5mm,內(nèi)壓p=7.5MPa,許用應(yīng)力[σ]=100Mpa.試校核油管的強(qiáng)度.解：,,由第三強(qiáng)度理論,滿(mǎn)足強(qiáng)度條件.9、

<8-11>圖示圓截面桿,直徑為d,承受軸向力F與扭矩M作用,桿用塑性材料制成,許用應(yīng)力為[σ].試畫(huà)出危險(xiǎn)點(diǎn)處微體的應(yīng)力狀態(tài)圖,并根據(jù)第四強(qiáng)度理論建立桿的強(qiáng)度條件.解：危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示.,由第四強(qiáng)度理論,,可以得到桿的強(qiáng)度條件：10、<8-17>圖示圓截面圓環(huán),缺口處承受一對(duì)相距極近的載荷作用.已知圓環(huán)軸線(xiàn)的半徑為,截面的直徑為,材料的許用應(yīng)力為,試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定的許用值.解：危險(xiǎn)截面在A或B截面A：,,截面B：,由第三強(qiáng)度理論可見(jiàn),危險(xiǎn)截面為A截面.,得：即的許用值為：11、

<8-16>圖示等截面剛架,承受載荷與作用,且.試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定的許用值.已知許用應(yīng)力為,截面為正方形,邊長(zhǎng)為,且.解：危險(xiǎn)截面在A截面或C、D截面,C截面與D截面的應(yīng)力狀態(tài)一樣.C截面：由第三強(qiáng)度理論,得：A截面：由第三強(qiáng)度理論,得：比較兩個(gè)結(jié)果,可得：的許用值：12、<8-25>球形薄壁容器,其內(nèi)徑為,壁厚為,承受壓強(qiáng)為p之內(nèi)壓.試證明壁內(nèi)任一點(diǎn)處的主應(yīng)力為,.證明：取球坐標(biāo),對(duì)于球閉各點(diǎn),以球心為原點(diǎn).,,由于結(jié)構(gòu)和受力均對(duì)稱(chēng)于球心,故球壁各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同.且由于球壁很薄.,對(duì)于球壁上的任一點(diǎn),取通過(guò)該點(diǎn)的直徑平面〔如圖,由平衡條件對(duì)于球壁內(nèi)的任一點(diǎn),因此,球壁內(nèi)的任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：,證畢.第九章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題9-1<9-8>圖示正方形桁架,各桿各截面的彎曲剛度均為EI,且均為細(xì)長(zhǎng)桿.試問(wèn)當(dāng)載荷F為何值時(shí)結(jié)構(gòu)中的個(gè)別桿件將失穩(wěn)？如果將載荷F的方向改為向內(nèi),則使桿件失穩(wěn)的載荷F又為何值？解：<1>此時(shí),CD桿是壓桿.,時(shí),CD桿失穩(wěn).<2>F的方向改為向內(nèi)時(shí),AC、CB、BD、DB桿均為壓桿.其受到的壓力均為時(shí),壓桿失穩(wěn).9-2<9-22>圖示桁架,在節(jié)點(diǎn)C承受載荷F=100kN作用.二桿均為圓截面,材料為低碳鋼Q275,許用壓應(yīng)力[σ]=180Mpa,試確定二桿的桿徑.解：取結(jié)點(diǎn)C分析.AC桿是拉桿,得：BC桿是壓桿,得：考慮到壓桿失穩(wěn),由于故：得：因此：AC桿的直徑為：BC桿的直徑為：9-3<9-12>圖示活塞桿,用硅鋼制成,其直徑d=40mm,外伸部分的最大長(zhǎng)度l=1m,彈性模量E=210Gpa,=100.試確定活塞桿的臨界載荷.解：看成是一端固定、一端自由.此時(shí),而,所以,.用大柔度桿臨界應(yīng)力公式計(jì)算.9-4<9-7>試確定圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度與臨界載荷.設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù).解：由于右段可水平移動(dòng)而不能轉(zhuǎn)動(dòng),所以右端有力偶.取桿的左段為隔離體,得令得：它的通解為：當(dāng)時(shí),得：得：所以,當(dāng)時(shí),即：<n=1,2,3…>取n=1,得最小值所以,該細(xì)長(zhǎng)壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度,臨界載荷為9-5<9-2>圖示剛桿彈簧系統(tǒng),試求其臨界載荷.圖中的k為彈簧常量.解：設(shè)彈簧伸長(zhǎng)為,則,那么支反力為：.各力對(duì)彈簧所在截面取矩,則：即得：9-6<9-13>圖示結(jié)構(gòu),由橫梁AC與立柱BD組成,試問(wèn)當(dāng)載荷集度q=20N/mm與q=40N/mm時(shí),截面B的撓度分別為何值.橫梁與立柱均用低碳鋼制成,彈性模量E=200GPa,比例極限=200MPa.解：截面幾何性質(zhì)：No20b工字鋼,,梁長(zhǎng)圓截面立柱：,,,長(zhǎng),結(jié)構(gòu)為一次靜不定,由變形協(xié)調(diào)條件〔1當(dāng)時(shí)〔2當(dāng)時(shí)9-7<9-15>圖示矩形截面壓桿,有三種支持方式.桿長(zhǎng)l=300mm,截面寬度b=20mm,高度h=12mm,彈性模量E=200Gpa,=50,=0,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為：試計(jì)算它們的臨界載荷,并進(jìn)行比較.解：,,,〔a〔b〔c從計(jì)算結(jié)果看出,第三種支持方式的臨界載荷最大.9-8<9-5>圖示兩端球形鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿,彈性模量E=200Gpa.試用歐拉公式計(jì)算其臨界荷載.〔1圓形截面,d=30mm,l=1.2m；〔2矩形截面,h=2b=50mm,l=1.2m；〔3

No14工字鋼,l=1.9m.解：<1><2><3>9-9<9-17>圖示連桿,用硅鋼制成,試確定其臨界載荷.中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為在平面內(nèi),長(zhǎng)度因數(shù)；在平面內(nèi),長(zhǎng)度因數(shù).解：考慮平面失穩(wěn)考慮平面失穩(wěn)采用中柔度桿的臨界應(yīng)力公式計(jì)算9-10<9-19>試檢查圖示千斤頂絲杠的穩(wěn)定性.若千斤頂?shù)淖畲笃鹬亓?絲杠內(nèi)徑,絲杠總長(zhǎng),襯套高度,穩(wěn)定安全因數(shù),絲杠用鋼制成,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為解：看成是一端固定、一端自由.,最大伸長(zhǎng)長(zhǎng)度,用中柔度桿的臨界應(yīng)力公式計(jì)算.所以,千斤頂絲杠不會(huì)失穩(wěn).第十二章

非對(duì)稱(chēng)彎曲1<12—1>在梁的圖示截面上,彎矩M=10kN·m.試計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力.已知截面的慣性矩Iy=Iz=4.75106mm4,Iyz=2.78106mm4.題10－l圖解：2<12－3>圖示懸臂梁,承受載荷F1與F2作用,試校核梁的強(qiáng)度.已知F1=5kN,F2=30kN,許用拉應(yīng)力[t]=30MPa,許用壓應(yīng)力[c]=90MPa.解：在固定端截面上梁強(qiáng)度不滿(mǎn)足要求.3<12－8>圖示用鋼板加固的木梁,承受載荷F=10kN作用,鋼與木的彈性模量分別為Es=200GPa與Ew=10GPa.試求鋼板與木梁橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力以及截面C的撓度.解：由上冊(cè)附錄E知第十三章

能量法13－1〔11—1圖示各梁,彎曲剛度EI均為常數(shù).試計(jì)算梁的應(yīng)變能及所加載荷的相應(yīng)位移.題13－l<a>圖解：題13－l<a>利用對(duì)稱(chēng)性梁的應(yīng)變能：題13－l<b>圖

題13－l<b>解：梁的應(yīng)變能：13－2〔11—2圖示變寬度平板,承受軸向載荷F作用.試計(jì)算板件的總伸長(zhǎng).板件的厚度為,長(zhǎng)度為l,左、右端的截面寬度分別為b1與b2,材料的彈性模量為E.

題13－2圖

解：注意：〔1該題為變截面,各截面橫截面上正應(yīng)力不同.〔2各截面上正應(yīng)力不同,故不能用,只能用計(jì)算.13－3〔11—3圖示等截面直桿,承受軸向載荷F作用.設(shè)桿的橫截面面積為A,材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系為,其中c為已知常數(shù).試計(jì)算外力所作之功.解：注意：該題為材料非線(xiàn)性〔1對(duì)軸向拉壓,仍適用；〔2不適用；〔3仍適用.解法二：

13－4〔11—4圖示圓柱形大螺距彈簧,承受軸向拉力F作用.試用能量法證明彈簧的軸向變形為式中：D為彈簧的平均直徑,d為彈簧絲的直徑,n為彈簧的圈數(shù),為螺旋升角,E為彈性模量,G為切變模量.解題13－4圖13－5〔11—5圖示等截面直桿,承受一對(duì)方向相反、大小均為F的橫向力作用.設(shè)截面寬度為b、拉壓剛度為EA,材料的泊松比為.試?yán)霉Φ幕サ榷ɡ?證明桿的軸向變形為狀態(tài)Ⅰ題13－5圖狀態(tài)Ⅱ解：用功〔位移互等定理關(guān)鍵:<1>找出狀態(tài)Ⅱ,使?fàn)顟B(tài)Ⅱ的外力在〔狀態(tài)Ⅰ所求的位移上做功；<2>狀態(tài)Ⅱ的外力作用下,〔狀態(tài)Ⅰ外力作用點(diǎn)、<狀態(tài)Ⅰ外力相應(yīng)位移容易求出.用功的互等定理,13－6〔11—6圖示纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,軸1沿纖維方向,軸2垂直于纖維方向.當(dāng)正應(yīng)力l單獨(dú)作用時(shí)〔圖a,材料沿1和2方向的正應(yīng)變分別為式中,E1與12分別為復(fù)合材料的縱向彈性模量與縱向泊松比.當(dāng)2單獨(dú)作用時(shí)〔圖b,上述二方向的正應(yīng)變則分別為式中,E1與21分別為復(fù)合材料的橫向彈性模量與橫向泊松比.試證明：即上述四個(gè)彈性常數(shù)中,只有三個(gè)是獨(dú)立的.狀態(tài)Ⅰ題13－6圖狀態(tài)Ⅱ解：設(shè)垂直于纖維方向邊長(zhǎng)為b,纖維方向邊長(zhǎng)為a,厚度為t,用功互等定理13－7〔11—7試用卡氏第二定理解題13－1.題13－l<a>圖解：由13－l<a>知梁的應(yīng)變能：題13－l<b>圖

解：題13－l<b>梁的應(yīng)變能：13－8〔11—8圖示桁架,在節(jié)點(diǎn)B承受載荷F作用.試用卡氏第二定理計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的鉛垂位移B.各桿各截面的拉壓剛度均為EA.題13－8圖解：13－9〔11—9圖示剛架,承受載荷F作用.試用卡氏第二定理計(jì)算截面C的轉(zhuǎn)角.設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù).題13－9圖解：由于截面沒(méi)有轉(zhuǎn)角相應(yīng)的外力偶,故需虛加一個(gè)力偶m.注意〔1用卡氏第二定理時(shí),在求某點(diǎn)位移〔轉(zhuǎn)角時(shí),則在求位移點(diǎn)沿求位移方向〔轉(zhuǎn)角必須有一相應(yīng)的集中力〔集中力偶.若實(shí)際結(jié)構(gòu)不存在相應(yīng)的力〔力偶,則需虛加相應(yīng)力〔力偶.在對(duì)相應(yīng)力〔力偶求偏導(dǎo)后,令虛加力〔力偶為零.〔2卡氏第二定理可有二種形式〔以彎曲為例、〔3當(dāng)求下梁A點(diǎn)的位移時(shí),必須先把A點(diǎn)外力記為FA,再用求A點(diǎn)位移,最后,FA用F表示.若直接用求出的物理意義為A點(diǎn)F方向位移與C點(diǎn)F方向位移代數(shù)和.13－10〔11—11圖示等截面桿,承受軸向均布載荷q及集中載荷F作用.試用卡氏第二定理計(jì)算桿端截面A的軸向位移.設(shè)拉壓剛度EA為常數(shù).題13－11圖

解：1〔13－3圖示圓截面鋼桿,直徑d=20mm,桿長(zhǎng)l=2m,彈性模量E=210GPa,一重量為P=500N的沖擊物,沿桿軸自高度h=100mm處自由下落.試在下列兩種情況下計(jì)算桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力.桿與突緣的質(zhì)量以及突緣與沖擊物的變形均忽略不計(jì).〔1沖擊物直接落在桿的突緣上〔圖a；〔2突緣上放有彈簧,其彈簧常量k=200N／mm〔圖b.解：2〔13－5圖示等截面剛架,一重量為P=300N的物體,自高度h＝50mm處自由下落.試計(jì)算截面A的最大鉛垂位移與剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力.材料的彈性模量E=200GPa,剛架的質(zhì)量與沖擊物的變形均忽略不計(jì).題13－5圖M圖M0圖解：3〔13－6圖示懸臂梁,一重量為P的物體,以速度v沿水平方向沖擊懸臂梁端部的截面A.試求該截面的最大水平位移與梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力.材料的彈性模量為E,梁的質(zhì)量與沖擊物的變形均忽略不計(jì).解：4〔13－7圖示兩根正方形截面簡(jiǎn)支架,一重量為P=600N的物體,自高度h=20mm處自由下落.試在下列兩種情況下計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力；〔1二梁間無(wú)間隙；〔2二梁間的間隙=2mm.已知二梁的跨度l=1m,根截面的邊寬a=30mm,彈性模量E=200GPa.梁的質(zhì)量與沖擊物的變形均忽略不計(jì).解：〔1一次靜不定問(wèn)題.設(shè)兩梁相互作用為R,由變形協(xié)調(diào)條件：〔2設(shè)上梁沖擊點(diǎn)變形到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)載荷為Pd,兩梁相互作用為Rd,由變形協(xié)調(diào)條件：沖擊物位能改變?yōu)樯狭旱淖冃文転橄铝旱淖冃文転橛赡芰渴睾阌伞?、〔2解得：第十四章

靜不定問(wèn)題1<14－1>試判斷圖示各結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù).解：〔a4次靜不定問(wèn)題〔3次內(nèi)力靜不定,1次外力靜不定.〔b3次靜不定問(wèn)題〔2次內(nèi)力靜不定,1次外力靜不定.〔c1次靜不定問(wèn)題〔1次內(nèi)力靜不定.〔d1次靜不定問(wèn)題〔1次內(nèi)力靜不定.2<13—2>圖示各剛架,彎曲剛度EI均為常數(shù).試求支反力,并畫(huà)彎矩圖.解：〔a1次靜不定問(wèn)題.相當(dāng)系統(tǒng)如上右圖.相當(dāng)系統(tǒng)M圖單位載荷結(jié)構(gòu)3<14－3>圖示圓弧形小曲率桿,彎曲劇度EI為常數(shù).試求支反力.對(duì)于題〔b,并計(jì)算截面A的水平位移.解：〔a1次靜不定問(wèn)題.相當(dāng)系統(tǒng)M圖單位載荷結(jié)構(gòu)解：〔b1次靜不定問(wèn)題.相當(dāng)系統(tǒng)單位載荷結(jié)構(gòu)計(jì)算截面A的水平位移略.4<14－4>圖示桁架,各桿各截面的拉壓剛度均為EA.試求桿BC的軸力.解：1次靜不定問(wèn)題.相當(dāng)結(jié)構(gòu)單位載荷結(jié)構(gòu)5<14－5>圖示小曲率圓環(huán),承受載荷F作用.試求截面A與C的彎矩以及截面A與B的相對(duì)線(xiàn)位移.設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù).題14－5圖相當(dāng)系統(tǒng)解：〔1求截面A與C的彎矩由對(duì)稱(chēng)性取相當(dāng)系統(tǒng)如圖求A單位載荷結(jié)構(gòu)求AB單位載荷結(jié)構(gòu)〔2求截面A與B的相對(duì)線(xiàn)位移14－6圖示結(jié)構(gòu),承受載荷F作用.試計(jì)算桿BC的軸力及節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移.<a>

題14－6圖解：〔a取相當(dāng)系統(tǒng)如圖相當(dāng)系統(tǒng)M圖N圖單位載荷結(jié)構(gòu)M0圖N0圖〔b解略7<14－7>試畫(huà)圖示剛架的彎矩圖.設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù).<a><b>題14－7圖〔a提示：由對(duì)稱(chēng)性取相當(dāng)系統(tǒng)如圖,解略〔b提示：由反對(duì)稱(chēng)性取相當(dāng)系統(tǒng)如圖,解略題14－7〔a相當(dāng)系統(tǒng)ai/lixue/caili/"題14－7〔b相當(dāng)系統(tǒng)8<14－8>試畫(huà)圖示各剛架的彎矩圖,并計(jì)算截面A與B沿AB連線(xiàn)方向的相對(duì)線(xiàn)位移.設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù).<a><b><c><d>題14－8圖〔a提示：由對(duì)稱(chēng)性取相當(dāng)系統(tǒng)如圖,解略〔b提示：由對(duì)稱(chēng)性取相當(dāng)系統(tǒng)如圖,解略〔c提示：由反對(duì)稱(chēng)性取相當(dāng)系統(tǒng)如圖,解略〔d提示：由反對(duì)稱(chēng)性取相當(dāng)系統(tǒng)如圖,解略題14－8〔a相當(dāng)系統(tǒng)題14－8〔b相當(dāng)系統(tǒng)題14－8〔c相當(dāng)系統(tǒng)題14－8〔d相當(dāng)系統(tǒng)9<14－9>圖示剛架,承受載荷F＝80kN作用,已知鉸鏈A允許傳遞的剪力［FS］=40kN,l=0.5m.試求尺寸a的允許取值范圍.設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù).解：由反對(duì)稱(chēng)性取相當(dāng)系統(tǒng)如圖.題14－9圖相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)M圖單位載荷結(jié)構(gòu)M0圖10<14－11>圖示桁架,承受載荷F=80kN作用,各桿各截面的拉壓剛度均為EA.試求桿BC的角位移.題14－11圖相當(dāng)系統(tǒng)單位載荷結(jié)構(gòu)解：由反對(duì)稱(chēng)性知：NDC=0,取相當(dāng)系統(tǒng)如圖,解法二：參見(jiàn)題11—17〔a解.11<14－12>圖示結(jié)構(gòu)〔均為小曲率圓桿,彎曲剛度EI為常數(shù).試計(jì)算截面A與B沿AB連線(xiàn)方向的相對(duì)線(xiàn)位移.題14－12〔a受力分析題14－12圖解：由對(duì)稱(chēng)性,受力分析如圖12<3－13>圖示兩端固定桿,如果溫度升高T,試計(jì)算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力.材料的彈性模量為E,線(xiàn)膨脹系數(shù)為l,截面寬度不變.

題14－13圖

解：由對(duì)稱(chēng)性,受力分析如圖第十一章

交變應(yīng)力1<11－1>圖示循環(huán)應(yīng)力,試求其平均應(yīng)力、應(yīng)力幅值與應(yīng)力比.題11－1圖解：2<11－2>圖示旋轉(zhuǎn)軸,同時(shí)承受橫向載荷F與軸向拉力Fx作用,試求危險(xiǎn)截面邊緣任一點(diǎn)處的最大正應(yīng)力、最小正應(yīng)力、平均應(yīng)力、應(yīng)力幅與應(yīng)力比；已知軸徑d＝10mm,軸長(zhǎng)l=100mm,載荷Fy=500N,Fx=2kN.解：3<11－3>圖示疲勞試樣,由鋼制成,強(qiáng)度極限b=600MPa,試驗(yàn)時(shí)承受對(duì)稱(chēng)循環(huán)的軸向載荷作用,試確定試樣夾持部位圓角處的有效應(yīng)力集中因數(shù).試樣表面經(jīng)磨削加工.題11－3圖解:查表得:計(jì)算:查表得:計(jì)算:4<11－5>圖示鋼軸,承受對(duì)稱(chēng)循環(huán)的彎曲應(yīng)力作用.鋼軸分別由合金鋼和碳鋼制成,前者