山西省呂梁市交口縣2023屆九年級上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

交口縣2022-2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)卷九年級數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則m的值為（）A．-4 B．4 C．2 D．-52．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第二，四象限C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小3．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值可以是（）A．-1 B．1 C．2 D．34．下列事件不是隨機事件的是（）A．通常在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，加熱到100℃時，水沸騰B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6D．打開電視，正播放神舟十五號宇航員太空生活的相關(guān)報道5．如圖，AB是的直徑，過點A作的切線AC，連接BC，與交于點D，E是上一點，連接AE，DE．若，則的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．32° D．42°6．在一個不透明的袋子里裝有紅球6個，黃球4個，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機摸一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．7．將拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的邊長為（）A． B．3 C． D．9．“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象（）A．經(jīng)過第一，二，三，四象限 B．僅經(jīng)過第一，二，四象限C．僅經(jīng)過第三，四象限 D．僅經(jīng)過第一，二象限第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則的值是__________．12．如圖，若點P在反比例函數(shù)的圖象上，過點P作軸于點M，軸于點N，則矩形PMON的面積為________________．13．如圖，BD是的直徑，點A，C在上，，AC交BD于點G，若，則的度數(shù)為__________．14．如圖，在中，．在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則__________．15．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是__________米．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（每小題4分，共8分）解方程：（1）；（2）．17．（本題8分）2022年9月，為了更好地落實“雙減”政策，增強課后服務(wù)的時效性，呂梁市一中學(xué)定于每周四下午進行興趣課“走班制”，開設(shè)了5類興趣課（每位學(xué)生均只選其一）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．信息技術(shù)；E．演講．為了了解該校學(xué)生的參與情況，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求“C”類興趣課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若“E”類興趣班中有2名男生和3名女生，從中隨機抽取2名參加市級演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．18．（本題8分）如圖，是的外接圓，AB是的直徑，過點O作于點E，延長OE至點D，連接CD，使．（1）求證：CD是的切線；（2）若，求AC的長．19．（本題9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍；（3）求的面積．20．（本題9分）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個整數(shù)能表示成（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（a，b為整數(shù)）的形式；（2）若可配方成（m，n為常數(shù)），求mn的值；（3）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試寫出k的值，并說明理由．21．（本題9分）2022年12月18日，卡塔爾世界杯圓滿落下帷幕．某公司研發(fā)了一款成本為30元的世界杯吉祥物相關(guān)產(chǎn)品，投放到市場進行銷售．按照物價部門規(guī)定，銷售單價不得低于成本且不得高于70元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（本題11分）綜合與實踐：【問題情境】如圖1，在中，，，點D，E分別在邊AB，AC上，，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．【觀察猜想】（1）請判斷圖1中線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；【探究證明】（2）把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷的形狀，并說明理由．23．（本題13分）綜合與探究：如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；（2）若點M在直線BC上方的拋物線上運動（與點B，C不重合），求使面積最大時M點的坐標(biāo)，并求出最大面積；（請在圖中探索）（3）設(shè)點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

交口縣2022-2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)卷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、（每小題3分，共30分）1-5．CDAAD 6-10．ACBBA二、（每小題3分，共15分）11．1 12．4 13．108° 14．40°15．9三、（本大題共8個小題，共75分）16．解：（1），，，或，所以，；（2），，，，，所以，．17．解：（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“C”類興趣課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：；（3）畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為：．18．（1）證明：連接OC，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵OC是的半徑，∴CD是的切線；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴．19．解：（1）∵，在的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式是，∴，∵，在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，則一次函數(shù)的解析式是．所以反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)的解析式是；（2）由圖象得：當(dāng)或時，；（3）∵直線與y軸相交于點C，∴點C的坐標(biāo)是，∴．20．解：（1）；（2）∵，又∵，∴，，∴．（3）當(dāng)時，S是完美數(shù)，理由如下：，，∵x，y是整數(shù)，∴，也是整數(shù)，∵S是一個“完美數(shù)”，∴．21．解：（1）設(shè)，將點，代入得：，解得，∴每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得，∵按照物價部門規(guī)定，銷售單價不得低于成本且不得高于70元，∴，∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時，w有最大值，，∴銷售單價為65元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1225元．22．解：（1），，理由如下：∵點P，N是CD，BC的中點，∴，，∵點P，M是CD，DE的中點，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）是等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，，在和中，，∴，∴，，利用三角形的中位線得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）