甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期人教版八年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷(三)及答案

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)人教版八年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷（三）一、單選題(每題3分，共30分)1．如果一個三角形的兩邊長分別為3和6，那么這個三角形第三邊長可能是（）A．2 B．4 C．9 D．102．下列各式計算正確的是（）A．2x3?3x3＝6x9 B．(﹣ab)4÷(﹣ab)2＝﹣a2b2C．3x2+4x2＝7x2 D．(a+b)2＝a2+b23．如圖，已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x+2y=(x+y)+y B．p(q+h)=pq+phC．4a2-4a+1=4a(a-1)+1 D．5x2y-10xy2=5xy(x-2y)5．若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P(a，1)與點(diǎn)Q(-4，b)關(guān)于A．3 B．-3 C．5 D．-56．如圖，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC邊上的高，∠ABD＝45°，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，DF＝CD，則∠AFB的度數(shù)為（）A．127° B．117° C．107° D．63°7．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE平分∠ABC，則以下命題不正確的是（）A．BC+AD=CD B．E為CD中點(diǎn)C．∠AEB=90° D．S8．2020A．-1 B．1 C．-2 D．29．若關(guān)于x的方程2m+xx-3﹣1＝2x無解，則A．-32 B．-12或-23 C．-10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE邊平分∠ABC，則以下命題不正確的個數(shù)是①BC+AD=AB；②E為CD中點(diǎn)；③∠AEB=90°；④S△ABE=12S四邊形ABCD；⑤BC=CE.A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每題3分，共24分)11．若分式1x(x-1)有意義，則x的取值范圍是12．如圖，△ABC中，∠BAC＝98°，EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，∠FAN＝．13．在如圖所示的3×3方格中，以AB為邊，第三個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形有個．14．如果(2x+m)(x-3)展開后的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則m的值是.15．若a=255，b=344，c=522，則a，b，16．因式分解：3x-12x3=17．等腰三角形的底角是15°，腰長為6，則其腰上的高為．18．如圖1.在平面內(nèi)取一定點(diǎn)O，引一條射線Ox，再取定一個長度單位，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由OM的長度m與∠xOM的度數(shù)α確定，有序數(shù)對(m，α)稱為M點(diǎn)的極坐標(biāo)，這樣健的坐標(biāo)系稱為極坐標(biāo)系，如圖2，在極坐標(biāo)系下，有一個等邊三角形AOB，AB＝4，則點(diǎn)B的極坐標(biāo)為.三、解答題(共8題；共66分)19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的角平分線，交CD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q；(保留作圖痕跡，不寫作法)（2）若∠ABC=52°，求∠CPQ的度數(shù)．20．（7分）先化簡，再求值：（1﹣1x）÷(x-1)2x，其中x＝221．（6分）解下列分式方程：（1）x-2x-3（2）x-2x+222．（8分）“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個古希臘作圖難題之一．如圖1所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個儀器由兩根有槽的棒PA，PB組成，兩根棒在P點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)是棒PA上的一個固定點(diǎn)，點(diǎn)A，O可在棒PA，PB內(nèi)的槽中滑動，且始終保持OA＝OC＝PC．∠AOB為要三等分的任意角．則利用“三等分角儀”可以得到∠APB＝13∠AOB我們把“三等分角儀”抽象成如圖2所示的圖形，完成下面的證明．已知：如圖2，點(diǎn)O，C分別在∠APB的邊PB，PA上，且OA＝OC＝PC．求證：∠APB＝13∠AOB23．（9分）已知一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150°．（1）求n的值；（2）求這個n邊形的內(nèi)角和；（3）這個n邊形共有多少條對角線？24．（8分）政府為了美化人民公園，計劃對公園某區(qū)域進(jìn)行改造，這項(xiàng)工程先由甲工程隊施工10天完成了工程的14，為了加快工程進(jìn)度，乙工程隊也加入施工，甲、乙兩個工程隊合作1025．（10分）如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AC=BD，∠C=∠D=90°．（1）求證：OA=OB；（2）若∠ABC=30°，OC=5，求BC的長．26．（12分）閱讀材料：若滿足（8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．解：設(shè)8-x=a，x-6=b，則（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10請仿照上例解決下面的問題：（1））問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；（2）若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；（3）類比探究：若x滿足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；

答案解析部分1．B2．C3．D4．D5．D6．B7．A8．B9．D10．B11．x≠1且x≠012．16°13．414．615．b>a>c16．3x17．318．(4，60°)19．（1）解：如圖，射線AQ即為所求；（2）解：∵∠ACB=90°，∠B=52°，∴∠CAB=26°，∵AQ平分∠ACB，∴∠CAQ=1∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=52°，∴∠CPQ=∠CAQ+∠ACD=13°+52°=65°，即∠CPQ的度數(shù)為65°．20．解：原式＝x-1x＝1x-1當(dāng)x＝2+1時，原式＝12+1-1＝221．（1）解：x-2兩邊同時乘以2(x-3)得：2x-4=x-3-2，解得x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原原方程的解；（2）解：x-2兩邊同時乘以(x-2)(x+2)得：(x-2)2∴x解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2不是原方程的解；∴此方程無解．22．解：∵OA=OC=PC，∴△POC，∴∠APB=∠COP，由外角的性質(zhì)得：∠ACO=∠APB+∠COP=2∠APB，∠CAO=2∠APB，再由外角的性質(zhì)得：∠AOB=∠APB+∠CAO，∴∠AOB=3∠APB，∴∠APB=123．（1）解：∵一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，∴每一個外角都等于180°-150°=30°，∵n?30°=360°，∴n=12（2）解：這個n邊形的內(nèi)角和=12×150°=1800°（3）解：這個n邊形共有對角線為：12n(n-3)=124．解：設(shè)乙工程隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，依題意有（1x+140）×10=1﹣1解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解．答：乙工程隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天25．（1）證明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴∠ABC=∠DAB．∴OA=OB．（2）解：∵∠ABC=30°，∴∠ABC=∠DAB=30°．∴∠AOC=∠ABC+∠DAB=30°+30°=60°．在Rt△AOC中，∴∠OAC=90°－60°=30°．∴OA=2OC=5×2=10．∴OB=OA=10．∴BC=OB+OC=5+10=1526．