福建省莆田市第九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

福建省莆田市第九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．2．如果直線(xiàn)m//直線(xiàn)n，且m//平面α，那么n與αA．相交 B．n//α C．n?α3．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A． B． C． D．5．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．6．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問(wèn)題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．8．直線(xiàn)（，）過(guò)點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．109．不論為何值，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)A． B． C． D．10．對(duì)一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)：________12．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．13．已知直線(xiàn)l與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，，則滿(mǎn)足條件的一條直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_____.14．已知向量、滿(mǎn)足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_(kāi)____．15．計(jì)算：______．16．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且，若對(duì)任意的正整數(shù)，有，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）設(shè)，的面積為，求的值.18．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．解關(guān)于x的不等式20．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.21．已知數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個(gè)值，且這兩個(gè)值之和為180°，

∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D2、D【解題分析】

利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理和直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵直線(xiàn)m/直線(xiàn)n,且m/平面∴當(dāng)n不在平面α內(nèi)時(shí)，平面α內(nèi)存在直線(xiàn)m'//m?n//m'，符合線(xiàn)面平行的判定定理可得n/平面α當(dāng)n在平面α內(nèi)時(shí)，也符合條件，n與α的位置關(guān)系是n//α或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理以及線(xiàn)面平行的性質(zhì)，意在考查對(duì)基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

由關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求得，再結(jié)合長(zhǎng)度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,即可求得答案.【題目詳解】對(duì)于A,因?yàn)榈闹芷跒?故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閨以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù),故B正確;對(duì)于C,因?yàn)榈闹芷跒?故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閰^(qū)間上為增函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了判斷三角函數(shù)的周期和在指定區(qū)間上的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和函數(shù)圖象,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題6、B【解題分析】由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項(xiàng),一月按30天計(jì)可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.7、A【解題分析】

首先根據(jù)不等式組畫(huà)出對(duì)應(yīng)的可行域，再分別計(jì)算出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的值，即可找到最大值和最小值.【題目詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域?yàn)榻忸}的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程：，再利用乘1法求最值【題目詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【題目點(diǎn)撥】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。9、B【解題分析】

根據(jù)直線(xiàn)方程分離參數(shù)，再由直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值．【題目詳解】恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)，由解得即直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查含有參數(shù)的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問(wèn)題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【題目詳解】解：對(duì)一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查恒成立問(wèn)題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解題分析】

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【題目詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．13、（答案不唯一）【解題分析】

確定圓心到直線(xiàn)的距離，即可求直線(xiàn)的方程.【題目詳解】由題意得圓心坐標(biāo)，半徑，，∴圓心到直線(xiàn)的距離為，∴滿(mǎn)足條件的一條直線(xiàn)的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

在中，令，可得，可得點(diǎn)在半徑為的圓上，，可得，進(jìn)而可得的最大值．【題目詳解】∵向量、滿(mǎn)足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點(diǎn)B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的夾角、模的運(yùn)算，屬于中檔題．15、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見(jiàn)的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)條件求出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式．【題目詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng)．所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開(kāi)整理可求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式可構(gòu)造方程求出；利用余弦定理可直接求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設(shè)的面積為，則由得：，解得：由余弦定理得：【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過(guò)正弦定理將邊化角，得到角的一個(gè)三角函數(shù)值，從而根據(jù)角的范圍求得結(jié)果.18、（1）（2）①9，②【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到的值；（2）①根據(jù)求的最值，可利用求最值；②利用二次函數(shù)恒成立問(wèn)題求解.【題目詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋獾脮r(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是9.②在上恒成立，，又因?yàn)榇肷鲜娇傻媒獾茫?【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式的問(wèn)題，和基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.19、見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）討論的取值，分為，兩種情形，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x+10，解得;當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得；綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結(jié)合圖象判定其區(qū)間解題時(shí)應(yīng)用分類(lèi)討論的思想，是中檔題目；常見(jiàn)的討論形式有：1、對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論；2、相對(duì)應(yīng)的方程是否有根進(jìn)行討論；3、對(duì)應(yīng)根的大小進(jìn)行討論.20、（1）①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；（2）【解題分析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達(dá)定理列方程求解即可.【題目詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時(shí)方程為的根為1或4，則實(shí)數(shù)的值為1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題..分類(lèi)討論思想的常見(jiàn)類(lèi)型

,⑴問(wèn)題中的變量或含