2024屆四川省成都市經(jīng)開區(qū)實驗中學高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆四川省成都市經(jīng)開區(qū)實驗中學高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．2．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．4．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．105．函數(shù)的圖像（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．8．已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為（或）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為的“亮點”有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或10．設長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為_______．13．若，則________.14．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.15．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，關于的方程，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．16．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，，求的面積．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程;（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知平面向量，且（1）若是與共線的單位向量，求的坐標；（2）若，且，設向量與的夾角為，求．21．在平面直角坐標系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點，且.（1）求直線l的方程；（2）若點E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，點D滿足，點M是圓O上任意一點，點N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點N到直線l距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！绢}目詳解】由，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【題目點撥】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。2、C【解題分析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【題目詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負，屬于基礎題型.3、B【解題分析】

由數(shù)列的遞推關系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【題目詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推關系，重點考查了數(shù)列周期性的應用，屬基礎題.4、B【解題分析】

將不等式解集轉化為對應方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【題目詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個根，根據(jù)韋達定理：解得，故選：B?！绢}目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關系，屬于中檔題．5、B【解題分析】

根據(jù)關于點對稱,關于直線對稱來解題.【題目詳解】解：令,得,所以對稱點為.當,為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選：B【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關于點對稱,關于直線對稱.6、D【解題分析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【題目詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【題目點撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．7、C【解題分析】

設，根據(jù)系數(shù)對應關系即可求解【題目詳解】設，即，故選：C【題目點撥】本題考查向量共線的基本運算，屬于基礎題8、C【解題分析】

利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【題目詳解】由題得，，由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解題分析】

作出示意圖，再結合兩點間的斜率公式，即可求得答案.【題目詳解】，，又直線過點且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【題目點撥】本題借直線與線段的交點問題，考查兩點間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.10、B【解題分析】

先求出長方體的對角線的長度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【題目詳解】由題得長方體外接球的直徑.故選：B【題目點撥】本題主要考查長方體的外接球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解題分析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【題目詳解】由題意可知：，，由三角形內角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學運算能力.12、【解題分析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【題目詳解】∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．13、【解題分析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出。【題目詳解】觀察的式子特征，明確各項關系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！绢}目點撥】本題主要考查學生的數(shù)學抽象能力，正確弄清式子特征是解題關鍵。14、512【解題分析】

由題設條件知和是方程的兩個實數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【題目詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個實數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，利用了等比數(shù)列下標和的性質，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.15、.【解題分析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則有5個不同的解，結合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉化為范圍，即可求解.【題目詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數(shù)根，關于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查復合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應用，利用換元法結合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結合是解題的關鍵，屬于難題.16、【解題分析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】拋物線的焦點F為，當斜率不存在時，易知，故；當斜率存在時，設，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解題分析】

（1）首先確定A、B，然后根據(jù)交集定義求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【題目詳解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，則A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍為（1，1]．【題目點撥】本題考查了交集及其運算，考查了并集運算的應用，是基礎題．18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【題目詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用，考查學生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.19、（1）（2）【解題分析】

(1)通過三角恒等變形，化簡為的形式，方便我們去研究與其相關的任何問題；（2）恒成立，可轉化，我們只需要求出最大值從而完成本題.【題目詳解】（1）令得，所以的對稱軸為（2）當時，，，因為，即恒成立故，解得【題目點撥】在研究三角函數(shù)相關的性質（值域、對稱中心、對稱軸、單調性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對應）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關性質.20、或【解題分析】分析：（1）由與共線，可設，又由為單位向量，根據(jù)，列出方程即可求得向量的坐標；（2）根據(jù)向量的夾角公式，即可求解向量與的夾角．詳解：與共線，又，則，為單位向量，，或，則的坐標為或，，．點睛：對于平面向量的運算問題，通常用到：1、平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；2、由向量的數(shù)量積的性質有，，，因此利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題；3、本題主要利用向量的模與向量運算的靈活轉換，應用平面向量的夾角公式，建立的方程.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）等價于圓心O到直線l的距離，再由點到直線的距離公式求解即可；（2）先設點，再結合題意可得點N在以為圓心，半徑為的圓R