貼現(xiàn)現(xiàn)金流量的基本構(gòu)成

財(cái)務(wù)管理貼現(xiàn)現(xiàn)金流量引言假設(shè)，火箭隊(duì)和姚明簽署了一份1000萬美圓的合約，仔細(xì)看看，1000萬美圓的數(shù)字闡明姚明的待遇很優(yōu)厚，但是實(shí)踐的待遇卻和報(bào)出的數(shù)字相差甚遠(yuǎn)。合約價(jià)值的1000萬美圓，確切地講要分好幾年支付，包括200萬美圓的獎(jiǎng)金和800萬美圓的工資，獎(jiǎng)金和工資又要分好幾年支付，因此，一旦我們思索到貨幣的時(shí)間價(jià)值，實(shí)踐所得就沒有報(bào)出的數(shù)目那么多。引言在前一章中，我們講述了貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)的根本知識。然而，到目前為止，只是針對單一現(xiàn)金流量。在實(shí)務(wù)中，大部分投資都不只一筆現(xiàn)金流量。本章，我們就來學(xué)習(xí)如何評價(jià)復(fù)雜現(xiàn)金流量的投資。本章學(xué)習(xí)之后能處理的問題學(xué)習(xí)完這一章，他就會掌握一些非常適用的技巧：如計(jì)算汽車貸款的付款額，助學(xué)貸款的付款額；他還將知道假設(shè)他每個(gè)月都只付最低的付款額，他將需求多長時(shí)間才干還清信譽(yù)卡賬單；如何比較利率，以及決議哪個(gè)利率最高，哪個(gè)利率最低。3.1多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值上次課曾經(jīng)講述了一個(gè)總現(xiàn)值的終值，或者單一的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。本節(jié)課，將拓展這些根本的結(jié)果來處置多期現(xiàn)金流量。3.1.1多期現(xiàn)金流量的終值假設(shè)在一個(gè)利率為8%的帳戶中以后三年每年存入100元，那兩年后將有多少錢？第1年年末：108元，加上第2年存入的100元，共有208元這208元在8%的帳戶中存1年，到第2年年末，價(jià)值為：利用時(shí)間線求多期現(xiàn)金流終值時(shí)間線：B.累計(jì)終值：圖3-1：時(shí)間線時(shí)間〔年〕現(xiàn)金流量100元100元012時(shí)間〔年〕現(xiàn)金流量100元100元終值合計(jì)108224.64208012例題3.1儲蓄問題他覺得可以在接下來的3年的每一年年末，在一個(gè)利率為8%的銀行賬戶中存入4000元，目前該賬戶曾經(jīng)有7000元，3年后他將擁有多少錢？4年后呢？例題3.1：解答第1年年末，他將擁有：第2年年末，他將擁有：第3年年末，他將擁有：第4年年末，他將擁有：兩種計(jì)算方法當(dāng)我們計(jì)算多期存款的終值時(shí)，有兩種計(jì)算方法：計(jì)算每年年初的余額，然后再向前滾1年；第2種方法是計(jì)算每一筆現(xiàn)金流量的終值，再把它們加總起來。例題3.2：投資問題思索接下來的5年中每年年末投資2000元的終值，貼現(xiàn)率為10%。01234520002000200020002000例題3.2：解答第1年2000元的終值：第2年2000元的終值：第3年2000元的終值：第4年2000元的終值：第5年的終值：3.2：多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值我們經(jīng)常需求確定一系列未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，和求終值一樣，我們可以采用兩種方法：要么每次貼現(xiàn)一期，要么分別算出現(xiàn)值，再全部加總起來。例題3.3假設(shè)有一項(xiàng)投資將在未來5年的每年末支付1000元，貼現(xiàn)率為6%，要計(jì)算現(xiàn)值，可以將每一筆1000元貼現(xiàn)回來，再全部加總在一同。也可以將最后一筆現(xiàn)金流量貼現(xiàn)至前一期，然后將它加總到前一期。例題3.3：解答10001234501000100010001000關(guān)于現(xiàn)金流量時(shí)點(diǎn)的闡明現(xiàn)金流量100元200元300元時(shí)間〔年〕0123在求在求現(xiàn)值和終值時(shí)，現(xiàn)金流量的時(shí)點(diǎn)非常重要。幾乎一切這種計(jì)算中，都隱含地假設(shè)現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末。實(shí)踐上，一切的公式，現(xiàn)值表和終值表中，都假設(shè)現(xiàn)金流量發(fā)生在期末。除非另有闡明，否那么假設(shè)就包含這個(gè)意思。如假定一個(gè)3年期的投資，第1年的現(xiàn)金流量為100元，第2年的現(xiàn)金流量為200元，第3年的現(xiàn)金流量為300元，那么畫出時(shí)間線，在沒有別的信息時(shí)，應(yīng)該如上圖。3.2平衡現(xiàn)金流量：年金和永續(xù)年金我們經(jīng)常遇到的情況是多期現(xiàn)金流量，而且每一期的金額都一樣。例如，非常普遍的住房貸款和汽車貸款要求借款人在某段時(shí)間，每期歸還固定的金額，而且通常是每個(gè)月只付一次。3.2.1年金流量的現(xiàn)值普通來說，這種在固定期間內(nèi)，發(fā)生在每期期末的一系列固定現(xiàn)金流量叫做年金〔annuity〕。由于年金在期末的現(xiàn)金流量是固定的，所以確定年金的價(jià)值時(shí)，有簡便的方法。3.2.1年金流量的現(xiàn)值假設(shè)以后三年每年年末收到1元，運(yùn)用10%的貼現(xiàn)率，此現(xiàn)金流量序列現(xiàn)值的計(jì)算過程為：一年后收到1元的現(xiàn)值=0.90909二年后收到1元的現(xiàn)值=0.82645三年后收到1元的現(xiàn)值=0.75131現(xiàn)金流量序列的現(xiàn)值3.2.1年金流量的現(xiàn)值用這種方法在期數(shù)較少的情況下還不錯(cuò)，但我們經(jīng)常遇到的情況是期數(shù)非常多，如，典型的住房貸款需求逐月付款30年，總共付360次。假設(shè)我們想要確定這些付款的現(xiàn)值，采用簡便的方法協(xié)助很大。3.2.1年金流量的現(xiàn)值既然現(xiàn)金流量都一樣，就可以利用根本現(xiàn)值等式的一個(gè)變化方式。當(dāng)報(bào)酬率或利率為r，繼續(xù)期為t，每期C元的年金現(xiàn)值是：年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)C后面的系數(shù)叫做年金現(xiàn)值系數(shù)，縮寫為年金現(xiàn)值系數(shù)看起來復(fù)雜，但留意就是現(xiàn)值系數(shù)，所以年金現(xiàn)值系數(shù)=〔1-現(xiàn)值系數(shù)〕/r分期歸還貸款年金現(xiàn)值概念的一個(gè)重要運(yùn)用就是確定分期歸還貸款所需的償付額。在房貸、汽車貸款等商業(yè)貸款中分期歸還貸款的情況很普遍，其特點(diǎn)是以等額的方式定期歸還，普通是每月、每季、每半年或每年歸還一次，因此符合年金現(xiàn)值的定義。我們舉例來看一下如何計(jì)算。運(yùn)用年金現(xiàn)值系數(shù)計(jì)算分期歸還貸款假設(shè)他以12%的利率借入一筆汽車貸款22000元，要在未來的6年內(nèi)還清。每年末等額分期歸還一次，每次歸還額多少？根據(jù)附表，查貼現(xiàn)率12%的6年期的年金現(xiàn)值系數(shù)為4.1114。所以根據(jù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式：22000=4.1114CC=5351元

分期歸還貸款表年末分期償還額（1）年末所欠本金（2）年息（3）（2）t-1×r支付的本金（1）-（3）0123456-5351535153515351535153513210622000192891625312853904447780-2640231519511542108557310106-27113036340038094266477822000例題3.3：求年金現(xiàn)值假設(shè)他的預(yù)算是在未來4年每月能支付700元，當(dāng)前的月利率是1%，假設(shè)他想按揭一輛汽車，那么他可以為該汽車向銀行懇求多少貸款？例題3.3：解答26581.8元就是他所能借得到，也能還得起的金額。每年多次計(jì)復(fù)利情況下年金的現(xiàn)值當(dāng)年計(jì)復(fù)利大于1時(shí)，必需按照與終值計(jì)算公式一樣的方式來修訂年金現(xiàn)值公式。在每年一次復(fù)利時(shí)，現(xiàn)值的計(jì)算是經(jīng)過用(1+r)t去除未來現(xiàn)金流量，當(dāng)每年計(jì)復(fù)利時(shí)，現(xiàn)值就應(yīng)該用公式：多次計(jì)復(fù)利下的汽車貸款歸還假設(shè)上例，以12%的利率借入一筆汽車貸款22000元，要在未來的4年內(nèi)還清。假設(shè)每月等額分期歸還一次，每次歸還額多少？

12%的年利率每月計(jì)息一次，那么月息為1%，共有4×12=48期查現(xiàn)值系數(shù)表，得到PVIF(1%,48)=1/(1+1%)48=0.7101

多次計(jì)復(fù)利下的汽車貸款歸還根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)計(jì)算公式，得到：例題3.4：求付款期數(shù)他在春節(jié)期間由于手頭緊張，從信譽(yù)卡里透支了1200元，每個(gè)月他只能付80元，假設(shè)信譽(yù)卡的利率是每月2%，他需求多長時(shí)間才干還清這筆1200元的借款呢？例題3.4：我們知道年金C是每月80元，利率r是每月2%，期數(shù)未知?，F(xiàn)值是1200元〔他今天所借的錢〕。

查現(xiàn)值系數(shù)表，發(fā)現(xiàn)2%利率下，第18期對應(yīng)的系數(shù)為0.7。所以需求大約1年半他能還清信譽(yù)卡的貸款。例題3.5：求年金的貼現(xiàn)率保險(xiǎn)公司提出，只需先一次性支付6710元，那么它就在10年中每年給他1000元。這個(gè)10年期的年金所隱含的利率是多少呢？例題3.5：解答本例中，曾經(jīng)知道現(xiàn)值6710元、年金1000元和時(shí)間10年，求利率。

查年金現(xiàn)值系數(shù)表，第10期這一行，發(fā)現(xiàn)8%的年金現(xiàn)值系數(shù)為6.7101。因此，保險(xiǎn)公司提供的是8%的報(bào)酬率。3.2.2年金終值有年金現(xiàn)值系數(shù)就有年金終值系數(shù)。根據(jù)公式：例題3.6：退休金假定方案每年將2000元存入利率為8%的退休金帳戶，那么30年后退休時(shí)，將有多少錢呢？這里，年數(shù)是30年，利率r是8%，可以計(jì)算年金終值系數(shù)如下：3.2.4永續(xù)年金曾經(jīng)知道，一系列平衡現(xiàn)金流量被稱為年金。年金的一種重要的特例是現(xiàn)金流量無限地繼續(xù)下去，這種情況叫做永續(xù)年金〔perpetuity〕。永續(xù)年金的現(xiàn)值對上述求年金現(xiàn)值的公式求極限，當(dāng)t趨向于無窮時(shí)，公式可以表達(dá)成如下：永續(xù)年金——優(yōu)先股優(yōu)先股(preferredstock)是永續(xù)年金的一個(gè)重要例子。當(dāng)一家公司發(fā)行優(yōu)先股時(shí)，承諾就是繼續(xù)地獲得每期〔通常是每季〕的固定現(xiàn)金股利。這種股利普通是在普通股利之前發(fā)放的，所以叫優(yōu)先股。例題3.7：優(yōu)先股股利假設(shè)公司想要以100元發(fā)行優(yōu)先股，曾經(jīng)流通在外的類似優(yōu)先股的每股價(jià)錢是40元，每季發(fā)放1元的股利。假設(shè)公司要發(fā)行這支優(yōu)先股，它必需提供多少股利？例題3.7：解答已發(fā)行的優(yōu)先股的現(xiàn)值是40元，現(xiàn)金流是永續(xù)的1元，因此根據(jù)永續(xù)年金現(xiàn)值公式有：要讓現(xiàn)值等于100元，股利就必需為：內(nèi)含報(bào)酬率投資的內(nèi)含報(bào)酬率〔internalrateofreturnoryield〕，也稱內(nèi)部收益率，是使工程預(yù)期現(xiàn)金流出量的現(xiàn)值等于預(yù)期現(xiàn)金流入量現(xiàn)值的貼現(xiàn)率。內(nèi)含報(bào)酬率假設(shè)第t期現(xiàn)金流量為At，那么每年的現(xiàn)金流量之和公式為：

于是r就是使得未來現(xiàn)金流量序列(A1,A2,……At)的現(xiàn)值等于第0期的初始現(xiàn)金支出的貼現(xiàn)率。求內(nèi)含報(bào)酬率假定一個(gè)投資時(shí)機(jī)，第0期需現(xiàn)金支出18000元，且在以后5年中，預(yù)期每年年末有5600元的現(xiàn)金流入量，請問內(nèi)部報(bào)酬率是多少？這一問題可以表示為求以下等式的r:求內(nèi)含報(bào)酬率該方程與年金現(xiàn)值方程類似，因此求解該方程可以采用插值法。首先計(jì)算年金現(xiàn)值系數(shù)18000/5600=3.2143查年金現(xiàn)值系數(shù)表，發(fā)現(xiàn)該值介于5年期16%貼現(xiàn)率下的年金現(xiàn)值(3.2743)和5年期18%年金現(xiàn)值系數(shù)〔3.1271〕之間，我們用插值法來計(jì)算報(bào)酬率。用插值法計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率貼現(xiàn)率現(xiàn)值16%1833618%175122%824336/824×2%=0.8%16%+0.8%=16.8%3.3復(fù)利的影響和實(shí)踐利率利率有許多不同的報(bào)價(jià)方式，不同的利率報(bào)價(jià)方式有時(shí)候是傳統(tǒng)習(xí)慣，有時(shí)候是法律上的規(guī)定。其實(shí)利率的報(bào)價(jià)和實(shí)踐的利率并不一致，這一點(diǎn)需求在此區(qū)分。3.3.1實(shí)踐年利率和復(fù)利假設(shè)利率是10%，每半年復(fù)利一次報(bào)價(jià)，也就是說，這項(xiàng)投資是每6個(gè)月付5%。那么，每半年5%的利率和每年10%的利率是一樣的嗎？我們來看一下。假設(shè)在10%的年利率下投資1元，一年后將擁有1.10元。假設(shè)在每6個(gè)月5%的利率下投資1元，那么2期〔一年〕后，終值將是：3.3.1實(shí)踐年利率和復(fù)利本例闡明，利率為10%，每半年復(fù)利一次相當(dāng)于年利率為10.25%。換句話說，利率10%、每半年計(jì)息一次和利率為1025%，每年復(fù)利一次的利息是一樣的。

只需在1年之內(nèi)復(fù)利，我們就必需關(guān)懷實(shí)踐利率。在本例中，10%叫做設(shè)定利率，或公布利率、報(bào)價(jià)利率，而10.25%叫做實(shí)踐年利率。要比較不同投資或不同的利率，都要把利率轉(zhuǎn)換成實(shí)踐利率。3.3.2計(jì)算和比較實(shí)踐利率假設(shè)以下3個(gè)銀行有3種利率報(bào)價(jià)：A銀行：15%，每日復(fù)利B銀行：15.5%，每季復(fù)利C銀行：16%，每年復(fù)利假設(shè)他正在思索開一個(gè)儲蓄帳戶，哪一家銀行最好？3.3.2計(jì)算和比較實(shí)踐利率C銀行提供的16%的年利率，由于一年之中沒有復(fù)利，所以16%就是實(shí)踐的年利率。B銀行實(shí)踐上是每季按照0.155/4=3.875%復(fù)利一次，4個(gè)季度后1元復(fù)利就增長到A銀行是每天復(fù)利，看起來有點(diǎn)離譜，我們來計(jì)算一下實(shí)踐的利率：3.3.2計(jì)算和比較實(shí)踐利率比較一下，對于存款人而言，B銀行的16.42%的實(shí)踐利率最高，應(yīng)該選擇B銀行開設(shè)儲蓄賬戶。本例闡明了兩點(diǎn)報(bào)價(jià)利率最高的不一定是最好的；在1年中復(fù)利能夠?qū)е聦?shí)踐利率和報(bào)價(jià)利率之間產(chǎn)生差別。實(shí)踐利率的計(jì)算總結(jié)一下，計(jì)算實(shí)踐利率的步驟：首先，將報(bào)價(jià)利率除以復(fù)利次數(shù)；然后計(jì)算該結(jié)過在復(fù)利次數(shù)下的終值，實(shí)踐的利率為終值減去1。假設(shè)m為一年中的復(fù)利次數(shù)，那么實(shí)踐利率的計(jì)算步驟為：