《集合與函數(shù)復(fù)習(xí)》課件

《集合與函數(shù)復(fù)習(xí)》ppt課件集合的復(fù)習(xí)函數(shù)的復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性contents目錄01集合的復(fù)習(xí)集合的基本概念集合互異性由確定的、不同的元素所組成的集體。集合中的元素互不相同。總結(jié)詞元素確定性理解集合的基本定義和性質(zhì)構(gòu)成集合的基本單元。集合中的元素是明確的，沒(méi)有歧義。子集一個(gè)集合中的所有元素也是另一個(gè)集合中的元素，稱這個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集。差集從一個(gè)集合中去除另一個(gè)集合中的元素后得到的集合。交集兩個(gè)集合中共有的元素組成的集合?？偨Y(jié)詞掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則并集兩個(gè)集合中所有元素的集合。集合的運(yùn)算總結(jié)詞列舉法描述法區(qū)間表示法集合的表示方法01020304掌握用不同方式表示集合的方法將集合中的所有元素一一列舉出來(lái)。通過(guò)描述集合中元素共有的性質(zhì)來(lái)表示集合。用于表示數(shù)軸上的一段連續(xù)區(qū)間，常用于表示一維實(shí)數(shù)集合。02函數(shù)的復(fù)習(xí)

函數(shù)的基本概念函數(shù)定義函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個(gè)概念，表示兩個(gè)集合之間的映射關(guān)系，即對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)元素，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。函數(shù)的定義域和值域定義域是輸入值的集合，值域是輸出值的集合。單值函數(shù)和多值函數(shù)單值函數(shù)是指對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)元素，都有唯一的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)；多值函數(shù)則可能對(duì)應(yīng)多個(gè)值。函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)增加；反之，則稱f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)減少。函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)，有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。函數(shù)的周期性如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的周期。函數(shù)的性質(zhì)用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示函數(shù)，如f(x)=x^2。解析法表格法圖象法將自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值制成表格來(lái)表示函數(shù)。用坐標(biāo)系上的點(diǎn)或曲線來(lái)表示函數(shù)。030201函數(shù)的表示方法03函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于任意$x_1<x_2$，如果$f(x_1)<f(x_2)$，則稱$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)增。單調(diào)增函數(shù)對(duì)于任意$x_1<x_2$，如果$f(x_1)>f(x_2)$，則稱$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)減。單調(diào)減函數(shù)單調(diào)性的定義定義法通過(guò)比較任意兩點(diǎn)之間的函數(shù)值來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)性。導(dǎo)數(shù)法利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)單調(diào)增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)減。單調(diào)性的判定利用單調(diào)性解不等式，例如比較大小、求解最值等。求解不等式通過(guò)單調(diào)性判斷函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)。判斷函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如求最優(yōu)解、分析市場(chǎng)趨勢(shì)等。解決實(shí)際問(wèn)題單調(diào)性的應(yīng)用04函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱$f(x)$為奇函數(shù)。如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為偶函數(shù)。奇偶性的定義偶函數(shù)奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則$f(x)$為奇函數(shù)。奇函數(shù)判定如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則$f(x)$為偶函數(shù)。偶函數(shù)判定奇偶性的判定通過(guò)奇偶性，可以將復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，使其更易于理解和分析。簡(jiǎn)化函數(shù)表達(dá)式利用奇偶性，可以判斷函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性等性質(zhì)，從而更好地理解函數(shù)的特性。判斷函數(shù)性質(zhì)在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以利用奇偶性來(lái)尋找最優(yōu)解或者簡(jiǎn)化問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題奇偶性的應(yīng)用05函數(shù)的周期性如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周期。周期函數(shù)的定義在函數(shù)的所有周期中，如果存在一個(gè)最小的正數(shù)，它就是函數(shù)的最小正周期。最小正周期最小正周期是研究函數(shù)性質(zhì)的重要依據(jù)，通過(guò)最小正周期可以推導(dǎo)出函數(shù)的其它性質(zhì)。最小正周期的意義周期性的定義123對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，其周期T=2π/ω。對(duì)于函數(shù)y=Acos(ωx+φ)，其周期T=2π/ω。對(duì)于函數(shù)y=tan(ωx+φ)，其周期T=π/ω。公式法通過(guò)觀察函數(shù)的圖像，可以直觀地判斷出函數(shù)的周期。如果圖像呈現(xiàn)重復(fù)或循環(huán)的現(xiàn)象，則說(shuō)明函數(shù)具有周期性。圖像法選取函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，如果f(x1)=f(x2)，則函數(shù)的周期T=x2-x1。特殊值法周期性的判定物理應(yīng)用01在物理學(xué)中，很多物理量都是以周期性變化的，如交流電的電流、電壓等。通過(guò)研究這些物理量的周期性變化規(guī)律，可以更好地理解和應(yīng)用物理知識(shí)。三角函數(shù)應(yīng)用02三角函數(shù)是周期性函數(shù)，其在數(shù)學(xué)、工程技術(shù)和科學(xué)研究等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，在信號(hào)處理、圖像處理、振動(dòng)分析等