利用相似三角形測高(課時)

第四章圖形的相似6利用相似三角形測高(一課時)以練助學課時達標名師點睛課時即練知識點利用相似三角形測量高度的方法(1)測量高度的方法一：利用陽光下的影子．①設計原理：依據(jù)相似三角形的對應邊成比例，得旗桿高∶人高＝旗桿影長∶人影長．②需測數(shù)據(jù)：人的身高與影長、旗桿的影長．3名師點睛(2)測量高度的方法二：利用標桿．注意：利用標桿測量物體的高度是生活中經(jīng)常采用的方法，使用這種方法時，觀測者的眼睛、標桿的頂端和物體的頂端必須“三點共線”，標桿與地面要垂直．4(3)測量高度的方法三：利用鏡子的反射．①設計原理：光的反射及相似三角形的性質(zhì)．②需測數(shù)據(jù)：人眼離地面的高度，鏡子與人的距離和旗桿的距離．注意：利用物理學中的“反射角等于入射角”的知識可以知道入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等．找到一對銳角對應相等，創(chuàng)造相似條件．5【典例1】如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點O)20米的A處，求小明的影長．分析：易得△MBA∽△MCO，則利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長即可．6點評：本題需要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)求出小明的影長．7【典例2】旗桿的影長6m，同時，測得旗桿頂部到其影子頂端的距離是10m，如果此時附近小樹的影長為3m，那么小樹的高為多少？分析：利用勾股定理求出旗桿的高度，再利用相似三角形的性質(zhì)求出小樹的高度．8點評：同一時刻下，物體的高度與影長成比例.91．要測量出一棵樹的高度，除測量出人高與人的影長外，還需要測出(

)A．仰角 B．樹的影長C．標桿的影長 D．都不需要2．如圖，小芳在打網(wǎng)球時，為使球恰好能過網(wǎng)(網(wǎng)高0.8m)且落在對方區(qū)域內(nèi)離網(wǎng)5m的位置上，如果她的擊球高度是2.4m，則應站在離網(wǎng)(

)A．15m處 B．10m處C．8m處 D．7.5m處10課時即練BB3．如圖，鐵道口的欄道木短臂長1米，長臂長16米，當短臂的端點下降0.5米時，長臂的端點升高(

)A．11.25米 B．6.6米C．8米 D．10.5米11C4．如圖，小東用長為3.2m的竹竿作測量工具，測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為(

)A．12m

B．10m

C．8m

D．7m12A5．【2017·四川綿陽中考】為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理．她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標記好腳掌中心位置為B，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm，則旗桿DE的高度等于(

)A．10m

B．12m

C．12.4m

D．12.32m13B6．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于(

)A．4.5米 B．6米C．7.5米 D．8米14C7．如圖，為估算某河的寬度，在河的對岸選定一個目標點A，在河邊取點B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A、E、D在同一條直線上．若測得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB＝________m.15408．如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度．若標桿BE的高為1.2m，測得AB＝1.6m，BC＝12.4m，則樓高CD為________m.1610.59．雨后初晴，一學生在運動場上玩，從他前面2米遠一小塊積水處，他看到了旗桿頂端的倒影．如果旗桿底端到積水處的距離為40米，該學生的眼睛高度為1.5米，那么旗桿的高度為多少米？1710．某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量，方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從點D沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端點F處，此時，測得小亮身高FG