分式方程的應(yīng)用 省賽一等獎(jiǎng)

BS八(下)教學(xué)課件第五章分式與分式方程5.4分式方程第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.（難點(diǎn)）2.在不同的實(shí)際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問題.（重點(diǎn)）1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個(gè)步驟？3.驗(yàn)根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗(yàn)有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.復(fù)習(xí)引入4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有4種：（1）行程問題：

路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式；（2）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；（3）工程問題：

工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式；復(fù)習(xí)引入（4）利潤問題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價(jià)；打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；銷售利潤=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤=定價(jià)一批發(fā)價(jià)；每本打折銷售利潤=打折銷售價(jià)一批發(fā)價(jià)，利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)。

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？表格法分析如下：工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)乙隊(duì)等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.新課講解列分式方程解決工程問題1例1解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以2x,得解得x=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.新課講解想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲單獨(dú)兩隊(duì)合作設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的工作效率是，合作的工作效率是.此時(shí)方程是：1表格為“3行4列”新課講解工程問題1.題中有“單獨(dú)”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接設(shè)元，如××單獨(dú)完成需x（單位時(shí)間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關(guān)系，如工程問題有工作效率，工作時(shí)間，工作量；2指該類問題中的“兩個(gè)主人公”如甲隊(duì)和乙隊(duì)，或“甲單獨(dú)和兩隊(duì)合作”；1指該問題中的一個(gè)等量關(guān)系.如工程問題中等量關(guān)系是：兩個(gè)主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數(shù)量關(guān)系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊(duì)工作效率的和”.新課講解抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間＝1”列方程．新課講解練一練解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時(shí)．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系．新課講解

朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200公里時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請(qǐng)問面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？0180200新課講解列分式方程解決行程問題2例2路程速度時(shí)間面包車小轎車200180x+10x分析：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)

面包車的時(shí)間=小轎車的時(shí)間

等量關(guān)系：

列表格如下：新課講解解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)，則面包車速度為x+10千米/小時(shí)，依題意得解得x＝90經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時(shí)，小轎車的速度為90千米/小時(shí).注意兩次檢驗(yàn):(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.新課講解

1.小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在300公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車提速多少km/h？0180200300新課講解練一練解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時(shí)，依題意得解得x＝30經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且x=30，符合題意.答：小轎車提速為30千米/小時(shí).新課講解2.兩車發(fā)現(xiàn)跟丟時(shí)，面包車行駛了200公里，小轎車行駛了180公里，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在s公里的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車提速多少km/h？0180200S路程速度時(shí)間面包車小轎車s－200s－18010090+x新課講解解：設(shè)小轎車提速為x千米/小時(shí)，依題意得解得x＝新課講解經(jīng)檢驗(yàn)x=

是原方程的解，且x=滿足題意.答：小轎車提速為千米/小時(shí)行程問題1.注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個(gè)“主人公”的行程問題中三個(gè)量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來建立方程.新課講解列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；

2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個(gè)分式方程；5.驗(yàn):根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；

(2)是否符合題意）；6.寫:答案.新課講解

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每噸水費(fèi)上漲,小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,今年7月的水費(fèi)是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價(jià)格?分析：此題的主要等量關(guān)系是：

小麗家今年7月的用水量－小麗家去年12月的用水量=5m3.新課講解列分式方程解決商業(yè)問題3例3解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元/m3,則今年的水價(jià)為元/m3,根據(jù)題意，得解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.答：該市今年居民用水的價(jià)格為2元/m3.新課講解

佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；新課講解例4解：(1)設(shè)第一次購買的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次的進(jìn)價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意得，解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元．新課講解(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(2)先計(jì)算兩次購買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量×(實(shí)際售價(jià)－當(dāng)次進(jìn)價(jià))，兩次合計(jì)，就可以求得是盈利還是虧損了．(2)第一次購買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．新課講解A.B.C.D.1.幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)前，又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi)，若設(shè)原來參加旅游的學(xué)生有x人，則所列方程為(

)A隨堂即練2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/

時(shí)，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合題意，舍去），解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí),根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗(yàn)得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/時(shí).方程兩邊同乘（x－2)(x＋2)得80x＋160－80x＋160=x2－4.隨堂即練3.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.解：設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，那么汽車的速度是3x千米/時(shí)，依題意得：解得

x=15.經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí).隨堂即練4.某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校